柔性整流罩結構剛度優化設計研究

王桂嬌，郭 葳，顏世博，芮 興，王卓群

（1.北京宇航系統工程研究所，北京，100076；2.中國運載火箭技術研究院，北京，100076；3.北京航空航天大學，北京，100191）

0 引言

整流罩結構是運載火箭的重要組成部分，可為有效載荷提供良好的力熱環境。當運載火箭到達預定軌道后，整流罩與運載火箭完成分離解鎖，墜入大氣層。由于整流罩半罩的結構尺寸通常較大，周向剛度低，再入大氣層時，受氣動阻力及自身動特性影響，會發生大幅度的低頻響應，引起結構發生不同程度的解體，擴大了火箭殘骸的落區范圍，給地面疏散保障工作帶來諸多困難。隨著運載火箭發射密度的增大，這一問題變得尤為突出，為有效控制整流罩殘骸落區范圍，需要對整流罩半罩開展動剛度優化設計，通過降低整流罩再入過程的動響應，來實現整流罩半罩的完整降落。

結構動剛度優化設計方法主要有動特性優化和動響應優化兩大類。其中動特性優化是通過調整結構參數來改變結構的頻率及振型，使結構避免與外界激勵產生諧振；動響應優化是對給定激勵下的結構響應特性進行優化設計［1］。整流罩半罩以一定的初速度分離后，墜入大氣層，承受的氣動載荷與整流罩半罩的再入姿態和變形模式強耦合［2］，且實時變化，很難對非定常的氣動載荷進行分析，也就無法實現對整流罩結構的動響應進行有效評估，因此，本文將采用動特性優化方法對整流罩結構剛度開展優化設計。

為得到整流罩半罩的結構動力學特性，國內外學者通過有限元仿真和地面試驗驗證開展了大量研究。Bertram［3］通過擴充的模態鑒定試驗驗證了阿里安4半整流罩的數學模型，并研究了有限元分析中幾何非線性對整流罩動特性的影響；朱春艷等［4］通過三點懸掛、四點懸掛和置于海綿墊的方式模擬整流罩的自由邊界條件，開展了地面模態試驗，并結合有限元分析技術對非金屬夾層整流罩半罩的動力學特性開展研究；趙雪堯等［5］對大型復合材料整流罩全罩開展地面隨機振動仿真，并對影響大型復合材料整流罩全罩模態特性的參數影響規律進行研究。

整流罩半罩再入大氣層時，處于自由狀態，受力模式和振動形式復雜多變，難以通過地面試驗和理論計算進行有效模擬和評估，本文將采用有限元分析方法對非約束狀態下的整流罩半罩開展動剛度優化設計，通過提高結構固有頻率的方式，達到降低結構動響應的目的。

1 多自由度系統模態分析理論

多自由度（Multiple Degree of Freedom，MDOF）系統的運動方程為

式中M為n階系統的質量矩陣；C為n階系統的阻尼矩陣；K為n階系統的剛度矩陣；x為n階位移響應向量；F(t)為n階激勵力向量。

假設系統為無阻尼結構自由振動系統，即C=0，F(t)=0，則式（1）解的形式為

將C=0，F(t)=0和式（2）代入式（1）可得：

式中φ為n階振型的特征向量（主振型）；ω為n階振型的振動頻率（固有頻率）；t0為初始時刻。

通過模態分析（即特征值求解），可以得到系統的頻率和模態振型，由式（3）可以看出：

a）結構的固有頻率和振型主要取決于結構的質量分布和剛度分布，同時還與結構的阻尼、外激勵有關；

b）結構的固有頻率與結構剛度呈正相關，與結構質量呈負相關，因此在對結構進行動特性優化時，要平衡好剛度和質量的關系。

2 有限元仿真

模態分析是進行結構動力學設計和方案驗證的重要手段［6-8］，在運載火箭的結構設計中占據十分重要的地位，通過模態分析，可以獲得結構的模態頻率和振型。本文基于有限元分析軟件Abaqus線性攝動分析模塊對整流罩半罩結構開展自由邊界下的模態特性分析。

2.1 有限元建模

整流罩半罩結構有限元模型如圖1所示，模型從上到下依次為端頭帽、錐段、前后柱段，除端頭帽外，其余部段均為蒙皮桁條式半硬殼結構。

圖1 整流罩半罩有限元模型Fig.1 Finite element model of half-fairing

整流罩錐段和前后柱段由蒙皮、桁條、環框和局部加強結構組成，其中蒙皮與桁條、環框間連接面通過鉚釘連接，端頭帽與錐段、錐段與前柱段、前柱段與后柱段間端框連接面均通過密布螺栓連接。同時為滿足儀器設備安裝需求，整流罩內部還設計有局部安裝支架，眾多的鉚釘、連接螺栓和小支架等細節特征導致整流罩結構建模極其復雜，因此，本文在真實模擬結構剛度的前提下，忽略對結構剛度影響微小的結構件，并將鉚釘及端面連接螺栓簡化設置為tie連接。進行網格劃分時，蒙皮、桁條及環框采用完全積分殼單元S4離散，端頭帽及加強角盒等采用非協調實體單元C3D8I離散。本建模方法已多次應用在長征二號丙、長征三號系列等運載火箭的整流罩有限元分析中，均通過了地面試驗考核，驗證了方法的正確性。

2.2 模態分析結果

一般情況下，結構更容易在低頻段受到外界影響，而且低階振型對結構造成的影響遠比高階振型嚴重［9］。本文提取整流罩半罩20 Hz 以內的非剛體自由模態，固有頻率及模態振型匯總見表1，模態振型圖如圖2所示。

表1 前4階固有頻率及模態振型匯總表Tab.1 First 4 rank vibration modes of half-fairing

圖2 整流罩半罩前4階模態Fig.2 First 4 rank vibration modes of half-fairing

由圖2可以看出：

a）整流罩半罩模態以扭轉模態和呼吸模態為主；

b）由于整流罩半罩為半開放式結構，一階振型的抗扭剛度低，使結構發生了扭轉變形；

c）二階、三階模態振型反映出整流罩半罩的周向剛度低，使結構發生了沿箭體徑向的振動；

d）結構的剛度薄弱位置主要分布在部段對接面處：端頭帽-錐段、錐段-前柱段和前柱段-后柱段，其中，錐-柱連接面為剛度最薄弱的位置。

通過對比整流罩半罩再入視頻，發現整流罩結構再入過程中發生了大幅低頻振動，振型以扭轉模態和呼吸模態為主，與有限元仿真的低階模態一致。整流罩半罩殘骸的錐-柱段對接處、柱段中心線等剛度薄弱位置出現了不同程度的斷裂破壞，破壞位置與有限元仿真的模態高應力區位置一致，也驗證了有限元模型的準確性。

3 整流罩動特性優化設計

本文在整流罩半罩結構質量不增加的約束條件下，以提高整流罩半罩一階扭轉頻率作為動特性優化的目標，開展結構參數影響規律研究和剛度優化，探索提升整流罩半罩動剛度的有效措施。

3.1 結構參數影響規律研究

為研究結構參數對整流罩半罩動特性的影響，本文首先建立了簡化的整流罩半罩參數化模型，并以該簡化模型為基準，研究桁條尺寸、桁條數量、環框尺寸及環框數量等結構參數對整流罩頻率和模態振型的影響。

3.1.1 桁條高度影響規律

保持整流罩半罩除桁條以外結構的尺寸及位置不變，通過改變桁條高度，研究桁條高度對整流罩動特性的影響規律。

圖3為整流罩半罩一級扭轉模態和一階呼吸模態頻率隨桁條高度的變化曲線。

圖3 桁條高度-結構模態頻率曲線Fig.3 Comparison of strings height

根據圖3曲線可以看出：

a）隨著桁條高度的增加，結構的一階扭轉和一階呼吸模態頻率都逐漸下降；

b）桁條高度的增加對結構剛度的影響有限，然而增大的結構質量會導致頻率的降低；

c）在控制結構質量不增加的條件下提高結構頻率，需要在滿足結構強度的情況下選用較小的桁條高度。

3.1.2 桁條數量影響規律

保持整流罩半罩除桁條以外結構的尺寸及位置不變，通過改變桁條數量，研究桁條數量對整流罩半罩的結構動特性影響規律。

整流罩半罩扭轉模態和呼吸模態頻率隨桁條數量變化的曲線見圖4，根據曲線可以看出：桁條數量對結構頻率的影響與桁條高度的影響類似，隨著桁條數量的增加，結構的一階扭轉頻率和一階呼吸頻率都逐漸下降。

圖4 桁條數量-結構模態頻率曲線Fig.4 Comparison of strings number

3.1.3 環框尺寸影響規律

整流罩半罩的周向剛度是影響結構呼吸模態的主要因素，提升環框剛度有助于提升結構的周向剛度。

為研究環框尺寸對整流罩半罩動特性的影響，本文保持整流罩半罩環框以外的結構尺寸、位置及環框對稱面位置與初始模型一致，研究前柱段、后柱段環框高度和寬度對結構頻率的影響。

圖5為環框高度和寬度對結構一階扭轉頻率和一階呼吸頻率的影響分布。

圖5 環框參數-結構模態頻率分布Fig.5 Comparison of circular frame parameter

由圖5可以看出：

a）隨著環框寬度的增加，整流罩半罩的一階扭轉頻率呈單調上升趨勢；

b）環框寬度對整流罩半罩的一階呼吸頻率影響不明顯；

c）環框寬度較小時，隨著環框高度的增加，整流罩半罩的一階扭轉頻率單調增加，在環框寬度為200 mm，高度為90 mm時取得極值；

d）隨著環框高度的增加，整流罩半罩一階呼吸模態頻率顯著提高，在環框高度大于125 mm 之后逐漸趨于穩定。

圖6為環框參數對整流罩半罩結構質量的影響分布，由圖6可以看出，環框高度及寬度的增加均會使結構重量呈線性增加。

圖6 環框參數-結構質量Fig.6 Structure weight of different circular frame

為提升運載火箭的運輸能力，箭體結構需要盡可能輕量化，為得到不同結構質量下對應的最優解，在頻率分布圖中增加了不同結構質量對應的控制平面（圖7中紅色平面即等重量參考面），控制平面與曲面交線的最高點即為保持總重量不變情況下的最優方案。

圖7 結構-頻率分布Fig.7 Frequency of different structural weight

由圖7 可以看出，保持結構總質量不變的條件下，環框寬度對整流罩半罩一階扭轉頻率的影響更大，選擇較大的寬度，較小的高度，可以實現在結構質量不變的情況下得到更高的結構頻率。

3.1.4 環框數量影響規律

保持整流罩半罩的前、后柱段的環框總數量不變，研究環框分布對整流罩半罩一階扭轉頻率和一階呼吸頻率的影響，圖8 為環框布局-頻率分布，根據圖8可以看出：

圖8 環框布局-頻率分布Fig.8 Comparison of circular frame distribution

a）前柱段和后柱段環框數量的增加都會引起一階扭轉頻率的提高，其中前柱段環框數量M對扭轉模態頻率的影響更為顯著；

b）在保持質量不變的情況下，前柱段的環框數量越多，結構的一階扭轉頻率越高，但是呼吸頻率會降低。

根據上述分析，可得以下結論：

a）桁條對于提升整流罩半罩的扭轉頻率和呼吸頻率的作用有限，但是結構質量的增加會導致頻率降低；

b）考慮到桁條在結構承載中的作用，在進行整流罩半罩動特性優化時，可在保證結構滿足強度要求的前提下，盡量選取較小的桁條尺寸和數量；

c）環框數量和尺寸的增加都會提高結構的扭轉頻率，因此，對整流罩半罩進行動特性設計時，可在型材庫中選擇高度和寬度更大的材料以提高結構的扭轉頻率，在保持結構質量不增加的情況下，可以選擇更大的環框寬度，適當降低環框高度，以實現結構扭轉頻率的提高；

d）前、后柱段環向抗彎剛度增加，都會提高結構的扭轉頻率，相比后柱段，前柱段的抗彎剛度對于扭轉模態的頻率影響更為顯著；

e）整流罩半罩的一階呼吸頻率隨柱段環框高度的增加顯著提高，在環框高度大于125 mm 之后逐漸趨于穩定，柱段環框寬度對整流罩半罩的一階呼吸頻率影響不明顯。

3.2 整流罩剛度優化

觀察整流罩半罩的再入視頻，大幅低頻振動響應發生在一階扭轉頻率附近，所以為控制整流罩半罩的低頻振動響應，本文在3.1 節研究的基礎上，對整流罩半罩原始方案的詳細模型開展局部剛度優化，通過提高整流罩半罩的一階扭轉頻率，降低整流罩結構的動響應。

優化原則：a）不改動原始整流罩結構方案；b）不影響整流罩錐段以下結構的內部空間包絡；c）加強結構件盡可能輕質化。在此原則下，本文研究了以下 4種加強方案對整流罩半罩動特性的影響規律。優化結構方案及內部加強結構件如圖9～10所示。

圖9 優化方案示意Fig.9 Optimization schemes

圖10 內部加強結構Fig.10 Internal reinforcement structure

四種加強方案簡述如下：

方案A：在錐-柱對接面施加橫梁，在柱-柱對接面施加環形“C”形框；

方案B：在方案A的基礎上，上整流罩錐段下端框及前柱段上端框處施加三角形壁板；

方案C：對方案B三角形壁板進行參數化優化；

方案D：在方案C的基礎上取消柱-柱對接面處的“C”形框。

以上4種優化方案的一階扭轉和一階呼吸頻率分析結果匯總見表2，模態振型圖分別見圖11～14。根據分析結果可以得出以下結論：a）整流罩半罩的錐-柱連接面是結構的剛度突變區，也是影響結構固有頻率的關鍵部位；b）在錐-柱連接面外緣設置縱向加強結構，可為連接面處提供額外的抗彎剛度，使整流罩半罩的一階扭轉頻率提升50%以上；c）增加柱段環框剛度，可提升整流罩半罩的一階扭轉模態和一階呼吸模態。

表2 分析結果匯總表Tab.2 Summary of analysis

圖11 方案A模態振型Fig.11 Modal shape of scheme A

圖12 方案B模態振型Fig.12 Modal shape of scheme B

圖13 方案C模態振型Fig.13 Modal shape of scheme C

圖14 方案D模態振型Fig.14 Modal shape of scheme D

4 結論

a）整流罩半罩為開放式半硬殼結構，抗扭剛度低，再入大氣層時，大幅的低頻振動響應是整流罩半罩解體的主要原因，提高結構固有頻率是降低整流罩半罩動響應的有效途徑；

b）結構的模態頻率與結構剛度正相關，與結構質量負相關，通過調整結構參數來提高模態參數時，要協調好結構剛度與質量的關系；

c）桁條數量及高度的增加對提高整流罩半罩的扭轉頻率和呼吸頻率作用有限，結構質量的增加反而會導致整流罩剛度降低，可采取增加環框寬度，并適當降低環框高度的方式提升整流罩半罩的固有頻率；

d）整流罩半罩的錐-柱連接面是結構的剛度突變區，也是影響結構固有頻率的關鍵部位，通過提高該部位的局部抗彎剛度，可以實現以較小的結構質量，顯著提升整流罩半罩的固有頻率。