基于機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)自動分析的多噴頭3D 打印機(jī)運動學(xué)研究

王垚垚，臧劍波，石禹鵬，張 虎，馬蘇常*，劉 緣

（1.無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械技術(shù)學(xué)院，江蘇 無錫 214121；2.江蘇大學(xué)無錫機(jī)電學(xué)院，江蘇 無錫 214121；3.江蘇省智能產(chǎn)線技術(shù)及裝備工程研究中心，江蘇 無錫 214121）

3D Systems 公司創(chuàng)始人Hull 首次申請立體光刻技術(shù)以來，3D 打印機(jī)開始蓬勃發(fā)展。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對于3D 打印機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行不斷探索與研究，許多不同類型和結(jié)構(gòu)的打印機(jī)逐漸被使用[1-2]。至今已有熔融沉積成型（FDM）、光固化成型（SLA）、三維粉末粘接（3DP）、選擇性激光燒結(jié)（SLS）和無模鑄型制造技術(shù)（PCM）等3D 打印機(jī)工藝。而Stratasys 公司創(chuàng)始人Crump 研發(fā)FDM 工藝的3D 打印機(jī)憑借著維護(hù)成本低，構(gòu)造原理較為簡單和使用便利等特點被大范圍應(yīng)用[3-5]。其中，Bowyer 改進(jìn)了串聯(lián)機(jī)構(gòu)立體式3D 打印機(jī)，方向靈活，易于控制但打印精度較低，需要同時控制工作臺和打印頭才能實現(xiàn)打印。后有學(xué)者鑒于串聯(lián)所產(chǎn)生的一系列問題申請了基于Delta并聯(lián)機(jī)械結(jié)構(gòu)的3D 打印機(jī)專利，提高打印精度與質(zhì)量，但由于結(jié)構(gòu)的局限性，打印回轉(zhuǎn)體類型程序復(fù)雜，控制較為困難[6]。機(jī)械臂3D 打印技術(shù)可以多個自由度快速打印，可見該技術(shù)對編程要求極高[7-10]。趙錢孫等[1]和王建等[11]學(xué)者將笛卡爾坐標(biāo)系下的3D 打印機(jī)與柱坐標(biāo)系下的3D 打印機(jī)進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)對比，總結(jié)出用柱坐標(biāo)系3D 打印回轉(zhuǎn)體具有打印速度快、精度高、穩(wěn)定性好和控制簡單等優(yōu)點。

為此本文在柱坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，利用行星軌道[12]，設(shè)計了一種多噴頭3D 打印機(jī)。考慮到打印回轉(zhuǎn)體零件的簡便與高效，底座采用行星軌道來連接Z 軸運動機(jī)構(gòu)與底座形成柱坐標(biāo)系的運動結(jié)構(gòu)。剩余結(jié)構(gòu)利用絲杠運動機(jī)構(gòu)進(jìn)行連接驅(qū)動。利用NX 等軟件對3D 打印機(jī)進(jìn)行建模，利用ADAMS 對其運動狀態(tài)進(jìn)行分析與模擬，通過圖表的運動曲線和受力曲線說明此機(jī)械結(jié)構(gòu)可以有效提高打印機(jī)打印回轉(zhuǎn)體的速度與效率，并證明其結(jié)構(gòu)的可行性與可靠性。

1 柱坐標(biāo)系多噴頭3D 打印機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文設(shè)計了一種在柱坐標(biāo)系下的多噴頭3D 打印機(jī)，可以多個噴頭共同進(jìn)行打印工作，實現(xiàn)多種分層結(jié)構(gòu)或協(xié)同的打印工作。

如圖1 所示，底座由支撐架、固定環(huán)和打印平臺組成。固定環(huán)外側(cè)是行星軌道小行星齒輪在Z軸運動機(jī)構(gòu)下方固定。2 個Z軸運動機(jī)構(gòu)上面承接料架，下面通過小行星齒輪與底座的行星齒輪形成回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，為旋轉(zhuǎn)副。Z軸運動結(jié)構(gòu)為運動副由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動在Z軸上下運動。橫向架梁機(jī)構(gòu)夾在Z軸運動中間為運動副，負(fù)責(zé)擠出機(jī)的橫向運動，利用絲杠運動配合步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動。

圖1 柱坐式3D 打印機(jī)

此結(jié)構(gòu)大部分打印機(jī)的空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為柱面坐標(biāo)系（圖2）。在此坐標(biāo)系下圓形曲線和矩陣變換易于表達(dá)。

圖2 空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為柱坐標(biāo)系

設(shè)P（x，y，z）為空間內(nèi)一點，并設(shè)點P在xOy面上的投影N的極坐標(biāo)為（ρ，θ），則稱（ρ，θ，z）為P的柱面坐標(biāo)。并規(guī)定范圍是：0≤ρ<+∞，0≤θ≤2π，-∞

本文設(shè)計的多噴頭3D 打印機(jī)的各部件如圖3 所示，其打印機(jī)底座采用圓形底座。中間的圓臺為工作臺，最外面的齒輪組成行星軌道為柱坐標(biāo)平面內(nèi)的軌道結(jié)構(gòu)，最下面為加固底座。 外層采用行星軌道具有高載荷、大傳動比和扭矩傳遞性好等特點適應(yīng)了本3D 打印機(jī)的柱坐標(biāo)平面多噴頭轉(zhuǎn)動的設(shè)計要求[13-14]。此軌道可以滿足單噴頭或者多噴頭同時在柱坐標(biāo)系下進(jìn)行運作。如果在主齒輪不變的情況下，選擇不同的行星齒輪，可以使傳動比發(fā)生改變。

圖3 部件示意圖

橫向架梁伸縮運動機(jī)構(gòu)采用步進(jìn)電機(jī)加上絲杠的驅(qū)動模塊，可以有效保證此方向的打印精度與速度。在運動的過程中，這個結(jié)構(gòu)中的絲杠受力最大，在下面基于ADAMS 的力學(xué)仿真中會有分析。Z軸依舊采用步進(jìn)電機(jī)和絲杠的驅(qū)動模塊。兩邊擋板為承重板，并且可以有效地與上面料架機(jī)構(gòu)連接。上方的料盤可以放置打印耗材，下方的支架則是起到支撐作用，并連接到Z軸運動機(jī)構(gòu)上。

2 運動學(xué)仿真

2.1 同面打印

同面打印可以在相同的平面上打印，互相不干擾，可以增加打印效率。噴頭軌跡的計算是基于空間柱坐標(biāo)系，因此其打印曲線的速率與精度比普通結(jié)構(gòu)的打印機(jī)都有明顯改善，該結(jié)構(gòu)的打印機(jī)十分適合制作軸類等回轉(zhuǎn)類零件。本實例2 個柱座同時打印阿基米德螺線。打印過程如圖4（a）所示。

圖4 工作示意圖

圖4（b）為理論打印曲線，通過對驅(qū)動函數(shù)的設(shè)置，可以打印出同一個平面內(nèi)的曲線。通過曲線之間的疊加組合，打印回轉(zhuǎn)體零件的效率會大大增加。

在打印過程中對2 個噴頭的位移和速度曲線進(jìn)行比較分析，運動過程平滑無突變，由曲線可以看出在0~10 s的時候位移比較大，這是因為2 個噴頭要在工作臺上的參考點處，2 個噴頭在空間上的位置不相同，所以在回參考點的時候位移不相同。在20 s 的時候位移和速度曲線呈簡諧運動曲線。2 個噴頭在同一工作面的時候，2 個柱座下面的行星齒輪電機(jī)開始運動，圍繞工作臺作勻速運動，所以得到的曲線呈簡諧運動曲線。

在懸臂梁上由絲杠固定的擠出機(jī)，在運動過程中可能會出現(xiàn)振動現(xiàn)象，所以在絲杠和擠出機(jī)的連接點處測量絲杠上受到力的狀況。但由于造成的震動較小，整體受力曲線平滑無突變，受到的力在絲杠強(qiáng)度允許范圍內(nèi)，滿足設(shè)計要求。

2.2 協(xié)同打印

在實際生產(chǎn)中，為加快生產(chǎn)效率。打印機(jī)的兩個噴頭可以相互協(xié)助，噴頭A 打印A 層，噴頭B 打印B 層，通過專用的切片軟件，可以將物體模型的界面輪廓和路徑軌跡輸入到控制系統(tǒng)里，通過系統(tǒng)分析將模型的數(shù)據(jù)分別輸入到2 個噴頭，噴頭A 先打印一部分，噴頭B 打印在噴頭A 的路徑上，實現(xiàn)逐層堆積。最終實現(xiàn)模型零件的打印工作。這樣就實現(xiàn)了雙層同時打印的動作。提高了打印的工作效率和工作速度。理論上是雙倍效率，實際效率在1.5~1.8 倍，因為噴頭B 跟隨噴頭A 打印，有一定的滯后性。可以根據(jù)太陽輪的尺寸，增加噴頭的數(shù)量，實現(xiàn)2 個以上的噴頭打印，可極大限度地提高打印效率。

在ADAMS 中設(shè)置運動副的驅(qū)動函數(shù)，運動軌跡如圖5 所示。2 個噴頭在同一運動軌跡上后，行星電機(jī)繞工作臺勻速運動，設(shè)置好打印件的層高等參數(shù)，縱向電機(jī)就會旋轉(zhuǎn)1 個步距角，逐層向上完成打印工作。

圖5 協(xié)同打印

3 結(jié)束語

本文所設(shè)計的3D 打印機(jī)，基于柱坐標(biāo)系設(shè)計。主要采取外嚙合行星齒輪的方法，使2 個柱座在工作臺上實現(xiàn)打印工作。在柱座上采用懸臂梁結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)噴頭在工作臺上的打印工作。

本文主要通過ADAMS 運動仿真針對3D 打印機(jī)在工作過程中的3 種情況做了運動學(xué)仿真，分析運動工作的可行性，然后對2 個噴頭的位移、速度曲線、擠出機(jī)和絲杠連接點的受力情況進(jìn)行分析。3 種工作過程的仿真結(jié)果都滿足打印機(jī)的要求，并且工作過程中絲杠所受到的力均在強(qiáng)度校核所預(yù)設(shè)的力之內(nèi)，所以該3D 打印機(jī)可以順利運行。