基于k-ω 湍流模型的某云爆彈亞音速下二次引信氣動特性研究

車淑琴，馬俐康，杜云鵬，孫春霞，童亞光，戴 為

（晉西工業集團有限責任公司，太原 030027）

云爆彈是一種高能毀傷彈藥[1]，自1966 年美國在越南投下首枚GBU-55B 云爆戰斗部以來，云爆戰斗部以其獨特的作用方式及大面積高效毀傷特點受到世界各軍事強國的大力追捧，在世界各軍事強國的技術推動下，云爆戰斗部取得了快速的發展[2]。而二次起爆型云爆彈會發生二次爆炸，一次釋放大量燃料，利用炸藥爆炸產生的沖擊波將外層的云爆劑拋撒到空中。與空氣混合，產生高濃度的云霧氣。然后二次引信會再次點火引爆炸藥，將含有高濃度云爆劑的云霧氣引爆，形成火球并產生氣浪，從而達到摧毀建筑物和殺傷人員的目的[3]。

二次引爆的時間很大程度上影響著云霧爆轟產生的威力，引爆時間過早，云霧濃度過大、體積過小，消耗起爆能較多；引爆時間過遲，云霧濃度偏小，容易發生爆燃而非爆轟，爆燃產生的威力遠小于爆轟威力，甚至起爆失敗。因此，為適應較高終點落速的二次起爆型云爆彈的使用需求，在二次引信與母彈分離后，需要合適的阻力特性，且在減速過程中保持自身穩定飛行，確保二次引信能夠在恰當的時間、高度與擴散至最佳濃度的云團實現交會起爆[4]。

通過仿真分析從分離點到起爆點的彈道過程，確定二次引信阻力特征，使得二次引信在特定的時間落入云團中心，二次引信到達預定高度即開始分離，通過增大分離速度實現二次引信減速。采用仿真分析拋撒點到起爆點的彈道過程，確定二次引信分離延時、云霧劑拋撒延時和二次引信起爆延時，使二次引信與云團中心在空間-時間上進行動態匹配交會，在特定時間內實現云團起爆。二次引信阻力特性及穩定性都影響到彈道計算時二次引信減速和飛行結果，故而二次引信阻力特性及穩定性的研究對云爆彈的可靠起爆至關重要。

1 N-S 方程

CFD 數值求解的核心部分是Navier-Stokes（N-S）方程，從方程中可獲得流動規律和解決流動問題，在三維直角坐標系下可壓縮流體非定常流動的N-S 方程為[5]

N-S 控制方程是所有牛頓流體流動必須遵循的支配方程，然而這些流動所呈現的具體狀況千差萬別，這是由于定解條件和流體物性的不同而引起的。因此，邊界條件的提法及其數學處理在計算流體力學中是一個十分重要的問題。首先，適當的邊界條件提法及其數學處理是計算過程穩定的必要條件；其次，邊界處理的具體方法可能影響如摩阻、熱流等物理量的計算精度；再次，在對一些流動問題的細致模擬中，邊界條件將可能對流場內部結構產生影響。總之，對于多尺度物理量現象的直接數值模擬來講，不僅需要采用高精度、高分辨率的差分格式，而且要求控制邊界條件[6-8]。由于k-ε 模型更加適合做主流區計算，而k-ω 模型在近壁面的計算中有較大優勢[9-13]，本文中近壁面主要采用k-ω 湍流模型。

2 二次引信氣動特性數值仿真計算

為適應云爆彈內部空間需要并增加二次引信進入云團的概率，在云爆彈內部分布4 個二次引信，同時為更大程度地提高二次引信內部空間，將其設計為異形形狀。二次引信氣動CAD 外形簡化后如圖1 所示，該二次引信在俯仰、偏航方向具有對稱性，二次引信分為彈體及6 個穩定尾翼，彈體剖面為六邊形，穩定尾翼翼型為長方形。彈體特征長度為0.548 m，參考面積為0.070 703 974 4 m2。

圖1 二次引信模型

2.1 網格劃分

該二次引信的CFD 仿真模型是采用商業軟件進行模擬數值計算的，采用從上到下的結構體網格劃分方法，異形二次引信的局部表面網格模型如圖2 所示。計算域外流場網格模型如圖3 所示。計算網格采用六面體網格，根據尺寸比例在彈體外圍設置一個繞流流場，第一層邊界層網格厚度為5×10-6m，網格增長率設定為1.5 以控制網格增長速度，避免網格增長過快導致計算發散，當使用k-ω 湍流模型時，其使用壁面模型法，要求y+=1，近壁面網格層數為15 層，由于云爆彈云爆劑拋撒的特殊性，對拋出二次引信速度區域進行限制，選取表1 中的參數作為計算工況。

表1 計算工況組合

圖2 二次引信表面網格

圖3 計算域外流場網格

2.2 計算求解

用網格劃分軟件對計算網格質量進行檢查并優化，確認無誤后輸出網格文件。該模型的計算網格角度Angle 27°以上，Determinant 3×3×3 質量0.5 以上，網格夾角歪斜度Equiangle Skewness 0.2 以上。將網格導入計算軟件中后，再一次檢查網格質量，顯示最小體積網格尺寸大于0 即可（無負體積網格）；使用密度耦合求解器；選擇k-ω 湍流模型；運用理想氣體介質，氣體黏度滿足薩蘭德定理；避免邊界條件選擇壓力遠場邊界條件；差分格式采用動量、湍流動能及湍流耗散率均選用二階迎風格式；參考壓強使用標準大氣壓；采用隱式算法，其余默認；定義監視器，進行20 000 步的迭代計算。作者運用上述設置方法對某現有模型進行計算，并與風洞試驗結果進行對比分析，其阻力系數、升力系數、俯仰力矩系數等誤差均控制在5%以內，說明該方法計算具有一定的準確性和可靠性。

3 氣動特性計算結果及分析

二次引信擾流外流場域壓力云圖及二次引信彈身上的壓力云圖如圖4、圖5 所示。由圖5 可知，二次引信端頭和翼梢前端所受壓強最大。

圖4 外流場壓力云圖

圖5 二次引信表面靜壓

軸向力系數、法向力系數與阻力系數、升力系數的換算關系如下

式中：CD 為阻力系數，CL 為升力系數，Cz 為側向力系數，CA 為軸向力系數，CN 為法向力系數，CZ 為橫向力系數[14]。

3.1 升力特性分析

在側滑角為0°時，0°、2°、4°、6°、8°、10°和12°攻角下，進行不同馬赫數下的仿真計算，得到升力系數變化曲線如圖6 所示，由圖6 可知，該二次引信升力系數隨攻角增大而增大，并且其升力系數受馬赫數影響很小，法向力隨攻角呈現近似線性變化規律，符合空氣動力學基本規律。

圖6 二次引信升力系數隨攻角、馬赫數變化曲線

3.2 阻力特性分析

在側滑角為0°時，在0°、2°、4°、6°、8°、10°和12°攻角下，進行不同馬赫數下的仿真計算，得到阻力系數變化曲線如圖7 所示，由圖7 可知，該二次引信阻力系數在相同攻角下，隨馬赫數的增大而增大；在相同馬赫數下，該二次引信阻力系數隨著攻角的增加緩慢增長，但增長較小，說明阻力系數受攻角影響較小。

圖7 二次引信阻力系數隨攻角、馬赫數變化曲線

3.3 側向力特性分析

在攻角為0°時，在0°、2°、4°、6°、8°、10°和12°側滑角下，進行不同馬赫數下的仿真計算，得到側向力系數變化曲線如圖8 所示，由圖可知，該二次引信側向力系數受馬赫數影響較小，但是受側滑角影響較大，側向力系數隨著側滑角的增大而增大，呈現近似線性變化規律，符合空氣動力學基本規律。

圖8 二次引信側向力系數隨側滑角、馬赫數變化曲線

3.4 俯仰力矩系數特性分析

該二次引信俯仰力矩系數（對質心0.510 3）隨攻角、馬赫數變化的曲線如圖9 所示，可以看出，俯仰力矩系數隨攻角變化并非線性的，且俯仰通道是靜穩定的。0～6°攻角時，隨著攻角增大，俯仰力矩系數增大較快；攻角為9～12°時，隨著攻角增大，俯仰力矩系數增加較慢。

圖9 二次引信俯仰力矩系數隨攻角、馬赫數變化曲線

3.5 偏航力矩系數特性分析

該二次引信偏航力矩系數（對質心0.510 3）隨側滑角、馬赫數變化的曲線如圖10 所示，可以看出，偏航力矩系數隨攻角變化是線性的，且偏航通道是靜穩定的。

圖10 二次引信偏航力矩系數隨側滑角、馬赫數變化曲線

4 結論

本文通過將某云爆彈亞音速下二次引信氣動外形作為研究對象，應用商業數值仿真計算軟件對模型進行計算，并對計算結果進行分析。計算結果表明，在0.6～0.8 Ma 下，該異形二次引信阻力系數隨著馬赫數的增大而增大，阻力系數受馬赫數影響較大，升力系數隨著攻角的增大呈線性增大，阻力系數受馬赫數影響較大，側向力系數隨側滑角的增大呈線性增長；在俯仰通道和偏航通道都是靜穩定的，不排除計算誤差的情況下，俯仰方向靜穩定度在13%左右，偏航通道靜穩定度在17%左右，根據以往飛行經驗分析，無控情況下，靜穩定度達10%左右方可滿足實際使用需求，所以俯仰方向和偏航方向的靜穩定性可以滿足使用需求。研究結果為非常規彈丸彈道特性的深入研究提供了參考和依據。