海底物體運動生成內波問題研究

李林杰, 趙彬彬, 段文洋

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

海洋內波是指在海水穩定層化的海洋中產生的、最大振幅出現在海洋內部的波動。海洋內波對水下結構物的安全存在巨大威脅,如我國372號潛艇于2014年在遠航期間因為遭遇內波而意外下沉,險些造成事故。因此,對內波的生成及其特性進行研究具有重要的意義。

對于物體運動激發內波問題,國內外學者都做了很多研究,可以分為物理實驗和數值模擬2個方面。

實驗室中的內波模擬以其成本低、可重復性強、容易實現以及容易獲得內波相關特征參數的特性受到了更多研究人員的青睞。Schooley等[1]首次實現了關于內波的實驗,該實驗是針對弱線性分層流體中自驅動物體運動產生的紊流尾跡的研究。Arntsen[2]在分層實驗水槽中系統全面地進行了分層流體中圓柱繞流實驗,得到不同密度比、不同深度、不同Froude數下圓柱的阻力系數以及升力系數,以及產生的內界面波波高和波長的無量綱數值。馬暉揚等[3]通過物理實驗,研究了球體在密度突躍層附近運動時導致的自由面的特定變形,討論了物體的位置和運動速度等因素對波形形態的影響。李萬鵬等[4]對分層流體中螺旋槳效應激發內波進行了實驗分析。陳科等[5]對1個球體和2個不同長徑比細長體在拖曳運動下激發內波的時空特性進行了系列實驗。高德寶等[6]在大型分層流水池中開展了拖曳體內波尾跡水下/水面特征試驗研究,釆用電導率儀陣列測量了水下波高場及其隨時間變化,獲取了內波誘導的水面流場,并對內波尾跡水下/水面特征的相關性進行了分析。

相比于物理實驗,基于內波的基本方程,利用計算機實現數值模擬內孤立波的生成、傳播以及演化等相關特性更加容易。羅恒[7]進行了2層流體中水下運動潛艇激發表面尾跡及其與隨機海面相互作用的數值模擬。段菲[8]研究了2層流體中SUBOFF潛艇在不同潛深位置處做非定常運動對內波波動過程的影響。黃璐[9]計算了SUBOFF潛艇在不同工況下近水面航行時產生的 kelvin 波,分析了不同海況以及姿態調整對自由表面波的影響。黃風來等[10-11]分析了連續密度分層流體中JoubertBB2潛艇在自由表面興波過程。胡開業等[12]研究了在含躍層的分層流中,運動橢球的速度、潛深以及躍層強度對水面興波的影響。何廣華等[13-18]研究了SUBOFF潛艇在近水面航行時的興波尾跡、興波阻力、深水中航行的興波尾跡、興波阻力,以及附體對潛艇水動力特性的影響。除了定常運動,于祥等[19]研究了潛體的加減速運動對尾跡特性的影響。

然而,上述研究都沒有考慮物體在海底運動時生成內波的情況。Grue等[20]對物體在海底運動激發內波問題進行了數值模擬,發現海底勻速運動的物體會在其前方激發內孤立波,隨著運動時間增長,激發內孤立波的數目也變多。但是Grue等[20]沒有開展物理實驗,也沒有經過其他數值模型的驗證;此外,海底物體形狀對內波產生的影響,尚未開展研究;Grue等[20]研究中上層液體頂部邊界條件,用的剛蓋近似來代替實際海洋中的這種自由面是否合理,有待進一步研究。針對上述的3個問題,本文給出了數值計算模型,介紹了控制方程、邊界條件以及VOF方法監測內波界面和自由表面;給出了本文的數值計算結果以及分析。

1 數值計算模型

本文基于商業軟件STAR-CCM+,對海底物體運動引發內波進行數值模擬研究,所使用的控制方程、流體域體積(volume of fluid,VOF)方法處理內波界面及邊界條件將依次進行介紹。

本文研究的是分層流體中一個物體在海底運動激發內孤立波問題(如圖1所示),上層流體厚度較大為h2,下層流體厚度較小為h1,一個物體(以半橢圓形物體為例)以一定速度在海底運動,物體的運動會對內波界面形成擾動,最終生成內孤立波。當上層液體表面邊界條件設置為壁面時是剛蓋假設,當在上層液體上方加入一層空氣是自由液面,示意圖如圖1。

圖1 海底物體運動生成內波示意

1.1 控制方程

STAR-CCM+可以選擇層流、湍流、無粘的求解器,本文選擇的是無粘求解器,對應的是求解無粘的歐拉方程,對應每一層流體其控制方程為:

(1)

(2)

(3)

式中:u、w分別代表水平、垂直方向的流體質點速度分量;p為壓力;ρ為每一層流體的密度;g=9.81m/s2為重力加速度。

1.2 VOF方法處理內波界面

內孤立波形成于流體間的分層界面,可通過VOF法進行界面捕捉。VOF方法是通過計算每一個網格內每種流體所占的體積分數來處理界面問題,目前VOF在有限體積法中得到了廣泛的應用[21]。

假設r(k)為第k相在某一單元網格所占的比例,根據質量守恒可得:

(4)

體積分數可以通過每一相的體積與總體積求出:

(5)

本文中當上層液體頂部邊界條件是自由表面時,有三相,k=1、2、3,通過分別監測空氣、下層液體體積分數為50%的等值面的垂向位置,即可知道自由表面、內波界面的起伏。當上層液體頂部邊界條件是剛蓋假設時,同理可得內界面的起伏變化。

1.3 邊界條件

對于數值模擬物體的運動興波問題,可以采用重疊網格,使物體本身運動,但本文要模擬的時間較長并且物體是勻速平移運動,若采用這種方式,則需要較長的計算域,所以本文采用的是相對運動的方法,讓物體本身不動,在速度入口處給定液體一個反向速度,從而可以減少計算域長度。

入口設置為速度入口邊界條件,出口設置為自由流出口邊界條件,底部和頂部以及物體表面都設置為壁面邊界條件,當考慮自由面效應時,在上層液面上方會增加一層空氣,從而使上層液體表面成為自由液面,如圖2所示。

圖2 邊界條件設置示意

2 數值計算及分析

首先使用Grue等[20]的算例進行對比驗證,然后研究了海底運動物體的形狀對生成內孤立波的影響,最后分析了自由表面近似為剛蓋假設的合理性。

2.1 半橢圓形物體在海底運動產生內孤立波

Grue等[20]考慮的是一個二維情況下2層流體中半橢圓形物體在海底運動生成內孤立波問題(如圖3所示):上層流體厚度h2=0.12 m,密度ρ2=787.3 kg/m3,下層流體厚度h1=0.03 m,密度ρ1=1 000 kg/m3,上下層厚度比為h2/h1=4,密度比是ρ2/ρ1=0.787 3,一個半橢圓形物體以一定速度U在海底運動,物體的運動會對內波界面形成擾動,最終生成內孤立波。

圖3 海底物體運動生成內波示意

物體的運動速度是U=1.1c0,其中特征波速c0為:

(6)

為了驗證本文數值計算結果的準確性,首先需要進行數值結果的收斂性分析。本文進行了3種不同數值加密策略的收斂性分析,在基本網格尺寸的基礎上再在物體以及內波界面附件進行網格加密,每種策略的網格加密方式都一樣,表1中Δx表示的是基本網格尺寸,Δt表示時間步長。

表1 收斂性分析

t(g/h1)1/2=1 080時刻下,3種數值加密策略的海底物體運動生成內孤立波的內波波面空間分布計算結果如圖4所示。從圖4可以看出,數值策略2和數值策略3得到的結果一樣,而數值策略1得到的結果與其他數值策略的結果相差較大,說明本文采用的Δx=0.02 m,Δt=0.003 s可以得到收斂的數值結果。

圖4 內波波面空間分布結果收斂性分析

本文將t(g/h1)1/2=1 080時刻下,STAR-CCM+收斂的海底物體運動生成內孤立波的內波波面空間分布計算結果與Grue等[20]的結果進行比較,結果如圖5所示。

圖5 數值收斂結果與Grue等[20]的結果對比

從圖5可以看出,本文使用STAR-CCM+計算得到的海底物體運動生成內孤立波的內波波面空間分布計算結果與Grue等[20]的結果吻合得很好,說明本文的數值計算結果是準確的,同時也驗證了Grue等[20]的結果。

圖6展示了海底物體以一定速度運動,能夠在內波界面激發內孤立波,隨著時間的推移,產生的內孤立波的數量越來越多的過程。

圖6 不同時刻半橢圓形物體運動激發的內孤立波

2.2 海底運動物體的形狀對內波生成影響

為考慮海底運動物體的形狀對內孤立波生成的影響,基于Grue等[20]的算例參數,本文使用矩形、半橢圓形、三角形物體來進行海底物體運動生成內孤立波的數值模擬,各個形狀的物體都是左右對稱的且長和高的尺寸都一樣,分別是20h1和0.1h1(h1為下層液體厚度,算例中的具體值是0.03 m),如圖7所示。為了更直觀地比較矩形、半橢圓形、三角形物體產生的內孤立波的波幅大小以及內孤立波數量關系,可見表2。

表2 不同形狀物體運動激發的內孤立波波幅和內孤立波數量

圖7 運動物體的形狀示意

圖8為矩形、半橢圓形、三角形這3種形狀的物體在海底運動到t(g/h1)1/2=1860時刻下生成的內孤立波波面空間分布的數值計算結果。從圖8可以看出,物體海底在運動,可以在物體前方激發一系列內孤立波,在t(g/h1)1/2=1860時刻,矩形物體前方激發了5個內孤立波,內波波幅為1.01h1;半橢圓形物體前方正在激發第4個內孤立波,內波波幅為0.88h1;半橢圓形物體前方激發了3個內孤立波,內波波幅為0.83h1。

圖8 t(g/h1)1/2=1860時刻下不同形狀物體在海底運動激發的內孤立波

從圖8和表2可以發現,矩形、半橢圓形、三角形這3種形狀的物體在海底運動,隨著時間的推移,都能在物體前方激發一系列內孤立波,當物體的長寬比確定時,在運動了相同的時間后,面積最大的矩形物體在海底運動激發的內孤立波波幅最大,且矩形物體運動激發的內孤立波數量最多;面積最小的三角形物體在海底運動激發的內孤立波幅最小,且三角形物體運動激發的內孤立波數量最少。

2.3 自由面效應的影響

Grue等[20]考慮的半橢圓形物體在海底運動產生內孤立波算例中,上層液體密度為ρ2=787.3 kg/m3,下層液體密度為ρ1=1 000 kg/m3,上下層液體的密度比是ρ2/ρ1=0.787 3,上層液體表面邊界條件使用的是壁面邊界條件,也就是采用了剛蓋假設,但是Zhao等[22]發現對于2層流體間內孤立波生成問題,只有當上下層密度比ρ2/ρ1接近于1時,剛蓋假設才是合理的,否則應該考慮自由面效應的影響。

因此,對于半橢圓形物體運動生成內孤立波的算例,本文做了一組保留自由面的對照組,即在上層液體上方增加層空氣,從而使上層液體表面成為自由表面,在上下層液體密度比為0.787,t(g/h1)1/2=1 920時刻下的數值模擬結果如圖9所示。

圖9 當 ρ2/ρ1=0.787 3時,2種邊界條件下半橢圓形物體運動激發的內孤立波

從圖9可以看出,當上下層液體密度比為0.787時,海底半橢圓形物體運動到t(g/h1)1/2=1 920時刻,在剛蓋假設條件下半橢圓形物體運動激發的內孤立波波幅比在自由表面邊界條件下半橢圓形物體運動激發的內孤立波波幅更大,內孤立波傳播的距離也更遠,也就是自由面效應會減少海底物體運動激發的內孤立波的波幅和波速。

為了進一步研究上下層液體的密度比接近1時剛蓋假設的適用情況,本文計算了在上下層液體密度比為0.95時,半橢圓形物體在海底運動同樣運動到t(g/h1)1/2=1 920時刻,2種邊界條件下物體運動激發的內孤立波波面空間分布結果,如圖10所示。

圖10 當 ρ2/ρ1=0.95時,2種邊界條件下半橢圓形物體運動激發的內孤立波

從圖10可以看出,在上下層液體密度比為0.95時,海底半橢圓形物體運動到t(g/h1)1/2=1 920時刻,剛蓋假設和自由表面這2種上層液體頂部邊界條件下,物體運動激發的內孤立波波形的空間分布結果幾乎重合,所以當上下層液體的密度比接近1時,自由表面可以近似為剛蓋。

此外,結合圖9和圖10可以發現,在t(g/h1)1/2=1 920時刻,當上下層液體的密度比為0.787時,半橢圓形物體前方正在激發第4個內孤立波,當上、下層液體的密度比為0.95時,半橢圓形物體前方正在激發第2個內孤立波,2種情況下的內孤立波數量相差1倍。因此,上下層液體的密度比越接近于1時,在同一時刻,海底物體運動激發的內孤立波數量越少。

3 結論

1)本文使用STAR-CCM+驗證了在剛蓋假設條件下,海底半橢圓形物體運動激發內孤立波,Grue等的數值模型計算結果的準確性。

2)矩形、半橢圓形、三角形物體在海底運動,都能夠激發內孤立波。在運動了相同的時間后,矩形物體運動激發的內波波幅最大,內孤立波數量最多,三角形物體運動激發的內孤立波波幅最小,數量最少。

3)如果上、下層液體的密度比是0.78這樣不接近1的情況,對于海底物體運動激發內孤立波問題,不可以將自由表面近似為剛蓋,否則,剛蓋假設條件下內孤立波的波幅和波速比自由表面條件下內孤立波的波幅和波速更大。