船舶定位系統推力分配方法及策略研究

余祥

（安徽省淮河船舶檢驗局，安徽 蚌埠 233000）

船舶動力定位系統（Dynamic Positioning System，DP）是利用船舶自身設備和先進技術實現船舶在海上進行自主控制的技術[3]。傳統的推力分配方法無法考慮到海洋環境的變化和復雜性，不能實現最優的推力分配，從而影響了DP 系統的性能和船舶的操作效率[4]。推力分配方法和策略的研究可以為船舶動力定位系統的發展提供技術支持和理論指導，提高船舶的定位精度和控制效率，進一步提升海洋工程的安全性和可靠性。

本文的研究目標是探究船舶動力定位系統中的推力分配方法和策略，以實現船舶在海上的動力定位，使它能夠保持穩定的位置和方向，并適應各種海況條件。本文將分析船舶動力定位系統的應用前景和發展趨勢，同時為未來的研究提供參考。

1 推力分配問題數學模型

推力分配是指對每個推進器分配適當的推力和方向，以使水下平臺保持所需的位置和方向[5]。推力分配數學模型包括2 部分，即目標函數和約束條件。目標函數是要最小化或最大化的量，而約束條件是一系列需要滿足的限制條件。

1.1 推力分配問題的約束條件

假設動力定位船舶上配備了n個推進器，其中有m個全回轉推進器。為了控制船舶在水中的位置和方向，需要遵守以下等式約束[6]。

推力平衡約束，所有推進器產生的推力在X、Y、Z這3 個方向上的分量之和分別等于船舶在該方向上的總推力需求，即：

式中：ΣFX、ΣFY和ΣFZ分別為所有推進器在X、Y、Z、方向上產生的推力之和的數值；FXdemand、FYdemand和FZdemand分別為船舶在X、Y、Z方向上所需的總推力的數值。

動力平衡約束，所有推進器產生的推力與它對應的功率之間應該滿足一定的比例關系[7]，即：

式中：Pi為第i個推進器的功率的數值；ni為第i個推進器產生的推力向量所在平面與X-Y平面的夾角的數值；Pt為船舶所需的總功率的數值。

全回轉推進器約束，對于全回轉推進器，它們的推力向量必須在水平面內（X-Y平面）旋轉[8]，即：

對于全回轉推進器來說，其推力向量只能在水平面內旋轉，因此其夾角為0°。

1.2 推力分配目標函數

船舶推力分配的目標函數通常可以表示為優化問題，其中最常用的目標是最小化船舶的總能耗或最小化某些特定限制條件下的航行時間。其中目標函數用于確定每個推進器的推力分配。

一種常見的目標函數是最小化總推力，可以表示為：

式中：Ti為第i個推進器的推力的數值。

這個目標函數的意思是希望所有的推進器的推力總和最小，這將有助于降低燃油消耗和排放。

另一種常見的目標函數是最大化船舶速度，可以表示為vmax。

1.3 建立數學模型

船舶推力分配最優化問題是指在船舶運行過程中，如何合理地分配船舶的推力，以達到最優的船舶運行效果，包括節能、安全等方面的考慮。此問題可用數學模型來描述求解，具體步驟如下。

首先，建立目標函數。船舶推力分配最優化問題的目標是通過優化船舶推力的分配，使得船舶在行駛過程中消耗的總能量最小化。因此，需要定義一個能量消耗的衡量指標，即目標函數，其表達式如下：

式中：n為船舶數量的數值；m為每艘船舶的推進器數量的數值；fij為船舶在不同的航速下每單位推力消耗的能量的數值；Tij為第i艘船舶中第j個推進器的推力大小的數值。

其次，確定約束條件。除了要最小化能耗外，還需要考慮一些實際情況下的約束條件，比如每艘船舶的總推力不能超過其最大推力，每個推進器的推力大小必須在一定范圍內。從而可以建立數學模型Fmin=Σi=1nΣj=1mfij（Tij），其約束條件為：s.t. Σj=1mTij≤Tmax，i（i=1，2，…，n），第i艘船舶的總推力不超過其最大推力；s.t.Tmin≤Tij≤Tmax，i（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），每個推進器的推力大小必須在一定范圍內。其中，Tmax，i為第i艘船舶的最大推力的數值，Tmin和Tmax為每個推進器的推力最小值和最大值。

2 推力分配優化算法研究

在推力分配問題中，需要優化目標函數并滿足約束條件。在實際應用中，算法的選擇和效果會受到具體問題和場景的影響。因此，需要找到適合的算法。下面比較和分析一些常見的推力分配優化算法。

2.1 傳統推力分配優化算法

2.1.1 二次規劃算法

此算法是一種基于二次規劃模型的推力分配方法。在這種方法中，將推力分配問題建模為一個二次規劃模型，然后使用優化算法求解。即：

式中：x為控制向量，表示每個推進器的推力的數值；Q為正定的對稱矩陣，表示系統的損失函數；c為一個列向量，表示各個推進器的成本的數值；A和b為約束條件矩陣和向量，表示控制向量的線性約束條件。

船舶推力分配問題可以通過二次規劃算法來求解。具體來說，假設船舶具有n個推進器，設ui表示第i個推進器的推力百分比，即0≤ui≤1，且sum{i=1}nui=1。設f（u）為性能指標的函數，目標是最小化f（u），即：

式中：u為推力分配向量，滿足上述約束條件。

為了使用二次規劃算法求解上述問題，需要將f（u）展開成一個二次函數，即：

式中：Q為n×n的對稱正定矩陣；c為n維列向量。

因此，上述問題可以被轉化為以下二次規劃問題：

2.1.2 序列二次規劃算法

序列二次規劃（SQP）算法是一種求解非線性約束優化問題的算法。它的基本思想是將原始問題轉化為一系列二次規劃子問題進行求解，通過迭代逼近最優解[9]。

SQP 算法將非線性規劃問題轉化為以下形式：

式中：f（x）為目標函數；gi（x）和hj（x）為約束條件；x∈{R}n，為優化變量；m和p分別為不等式約束和等式約束的個數。

SQP 算法通過構造每個迭代點的二次規劃子問題來近似原始問題。

在船舶動力定位系統中，可以將推力分配問題看做一個序列二次規劃問題，即：

2.2 自適應組合偏置推力分配算法

2.2.1 組合偏置算法原理

組合偏置算法（Ensemble Biasing）是一種用于改善機器學習模型泛化能力的技術。該算法基于組合優化和重要性采樣理論，通過結合多個基本模型來構建一個更強大的集成模型，并且能夠在這些基本模型的預測結果上進行修正，以提高集成模型的預測能力。

組合偏置算法的基本原理是，通過訓練多個基本模型來獲得多個預測結果。然而，由于基本模型可能會產生誤差或存在偏差，因此組合模型的預測結果也可能會受到偏差的影響。為了解決這個問題，組合偏置算法引入了重要性采樣理論的思想，即對基本模型的預測結果進行加權修正，以降低偏差的影響。

2.2.2 偏置量大小的確定

船舶組合偏置推力分配算法的目標是實現船舶的直線行駛和橫向穩定，其中偏置量是一個重要的參數。

偏置量是指推力沿船舶縱向的分布不均勻，即船舶兩側推力不相等，從而產生一個對稱軸偏離船舶中心線的力矩。偏置量的大小與船舶的設計特點有關，包括船型、吃水深度、推進器位置等。

常見的偏置量確定方法包括試驗和經驗公式，具體如下。

Holtrop-Mennen 經驗公式為BT=0.005 24+0.002 29×（L/B）－0.037 6×（T/L）+0.045×（D/L）－0.563×（Cb）－0.194×（Cp），賴氏經驗公式為BT=0.004 6+0.004×（L/B）－1.100 5×（T/L）+0.058×（D/L）－0.04×（Cp）。其中，L、B、T、D分別為船長、船寬、吃水深度和吃水線以下的船體高度的數值；Cb和Cp分別為船體系數和體積系數。

3 結束語

本文的主要內容是關于DP 系統推力優化分配模塊的研究：①首先，根據推進系統的物理特性和上層控制器的要求，確定了相應的限制條件。然后，以減少能耗、降低推力偏差、降低推進器磨損并避免出現矩陣奇異性為優化目標，構建了一個較為全面的推力分配優化數學模型。經過以上步驟，成功建立了一個有效的推力分配優化模型。②本文采用了二次規劃（QP）算法和順序二次規劃（SQP）算法來解決推力優化分配問題。2 種算法都具有高求解精度，但在實時性方面，二次規劃有效集算法表現更優。考慮到動力定位系統對精確度和實時性的要求都很高，因此認為二次規劃算法更適合用于求解推力優化分配問題。③為了解決可能出現的特殊海況或工況下的推力分配問題，設計了一種自適應組合偏置方法。該方法能夠智能調整偏置量的大小和推進器組合方式，從而實現全回轉推進器角度變化的平穩過渡，提高對控制力變化的響應能力，進而提高船舶的定位精度。

本文探究了動力定位系統中推力分配部分的技術，但是僅僅是其中的一小部分。目前仍然存在許多不足之處，需要進一步改進和研究。具體來說，需要關注以下2 個方面：①優化推進器推力數學模型以提高其精確性。實際工作中，推進器與環境水流和船體發生相互作用，導致其數學模型相對于本文中使用的通用模型更加復雜。因此，需要進一步研究和改進數學模型，以提高推力系統的控制品質和適應實際應用的需求。②提高推力分配的響應速度。本文使用的改進遺傳算法可以處理非線性、非凸及有約束條件的推力分配目標函數。然而，由于解算時需要進行大量的搜索，計算工作量大，可能會面臨實時性的問題。尤其是對于動力定位系統這樣的實時性要求較高的應用，必須提高推力分配算法的解算速度，才能使智能算法在實際工程中得到真正的應用。