不同邊界條件對異形盾構管片接頭力學性能的影響研究

朱葉艇， 張子新， 朱雁飛

(1. 上海隧道工程有限公司, 上海 200232； 2. 同濟大學土木工程學院地下建筑與工程系, 上海 200092)

0 引言

施工過程中，綜合現場施工環(huán)境、作業(yè)空間以及拼裝機抓取能力等因素，為滿足預制拼裝要求須對盾構法隧道整環(huán)管片進行分塊設計。接頭就是分塊后的產物，可通過它們實現管片塊與塊或環(huán)與環(huán)之間的連接[1]。常見的接頭型式有無連接件接頭、螺栓接頭、插入式接頭等，其中，螺栓接頭的應用最為廣泛。

接頭力學性能的好壞直接決定了整環(huán)管片的承載能力和抗變形變能力[2]。由于接頭較為復雜的非線性力學特征，相較于力學解析、數值模擬等研究方法，原型整環(huán)管片加載試驗是獲取接頭力學特性最為直接、有效的手段[3]。然而，由于整環(huán)試驗投入成本和試驗風險過高，一般情況下如無特殊需求，研究人員主要通過原型管片接頭加載試驗[4]檢驗接頭承載能力并獲取接頭轉動剛度、破壞模式等關鍵信息，但現有接頭加載試驗的研究方法和成果在運用上存在值得考量的問題。

首先，用于原型接頭加載試驗的彎矩和軸力組合一般為設計單位根據設計規(guī)范計算獲得的設計值。由于關鍵設計參數(橫向剛度有效率η和彎矩傳遞系數ξ)取值僅憑經驗，且計算過程中應用多種荷載組合系數，故與實際地應力條件下的接頭荷載差異較大，所得試驗結果主要用于設計驗證。其次，接頭荷載試驗往往不考慮錯縫拼裝效應[5]。再者，實際條件下管片接頭承受剪力作用并表現出錯臺行為，而該行為將對接頭端面的應力分布產生影響，并進一步影響接頭的轉動和張開，而現有的管片接頭試驗幾乎沒有針對該問題進行討論。最后，接頭鉸[6]是目前能較為全面反映管片接頭壓拉、剪切和轉動行為的理論模型。實際整環(huán)管片結構中，接頭兩側管片的邊界條件依然是接頭，而國內、外主流的原型接頭加載試驗主要采用簡支梁法，其邊界條件與實際情況并不一致。此外，試驗所得結果也未進一步與實際接頭力學性能進行對比驗證，或者采用包絡的方法進行拓展應用，因此對工程實踐進行指導時存在一定的局限。

本文以異形盾構管片鑄鐵箱式接頭為研究對象，首先，基于上海蘇州河深層調蓄盾構隧道接頭加載試驗成果[7]，建立鋼蝴蝶式和簡支梁式2種異形盾構管片接頭加載試驗有限元計算模型； 然后，以接頭正彎矩受力狀態(tài)為例，通過異形盾構整環(huán)管片加載試驗成果[8]獲取接頭荷載組合以及接頭轉動剛度等信息； 接著，對比不同邊界條件下2種異形盾構接頭的力學特征，建立從接頭加載試驗向整環(huán)加載試驗轉化的接頭轉動剛度計算公式； 最后，對比不同加載邊界條件下接頭對試驗構件不同的剛度折減能力。

1 接頭試驗有限元模型建立

1.1 異形盾構管片鑄鐵箱式接頭構造

用于異形盾構管片的鑄鐵箱式接頭基本構造及相關參數如圖1所示。管片環(huán)寬1.2 m，厚0.5 m，管片端面軸對稱布置2個花型接頭板(球墨鑄鐵QT 500-7)。接頭板總高342.5 mm，厚約85 mm，底部刃腳寬度為15 mm，含5個環(huán)向對稱分布的螺孔，每個螺孔對應可安裝直徑32 mm、長600 mm的M30螺紋鋼錨筋(HRB 400)，可實現接頭板和管片混凝土之間的拉結。每個接頭板中間靠上位置設有2個內徑37 mm的螺栓孔，用以安裝8.8級M33的環(huán)向直螺栓，實現接頭端面之間的連接。接頭手孔高約250 mm、寬約240 mm、深約245 mm，可提供環(huán)向螺栓必要的安裝操作空間。

1.2 異形盾構接頭試驗有限元模型

1.2.1 鋼蝴蝶式接頭試驗方法

上海蘇州河深層調蓄盾構隧道管片環(huán)寬1.5 m，厚0.65 m，采用異形盾構管片鑄鐵箱式接頭方案。由于異形盾構管片接頭沒有進行原型加載試驗，本文以蘇州河深層調蓄盾構隧道管片接頭試驗成果為基礎，對鑄鐵箱式管片接頭的有限元建模方法進行驗證，以獲取有效的異形盾構管片接頭試驗計算模型。蘇州河深層調蓄盾構隧道管片接頭板環(huán)向直螺栓孔內徑為40 mm，其余設計參數如圖1所示，且由于其接頭荷載較大，故采用較為特殊的鋼蝴蝶式加載方法，如圖2所示。

試驗裝置主要由π型夾、鋼墊塊、試驗構件以及拉桿組成，即以一種“掰”的加載方式替代傳統(tǒng)的“頂”的方式，并通過調整4處加載千斤頂(F1—F4)荷載值滿足接頭所需目標軸力N0和彎矩M0，計算公式如下：

N0=F1+F2+F3+F4。

(1)

M0=F1l1+F2l2-F3l3-F4l4。

(2)

為使得方程可解，設定F2和F3大小一致，并通過主動給定F2、F3值，實現F1和F4的自動求解。

1.2.2 鋼蝴蝶式接頭試驗有限元模型

蘇州河深層調蓄盾構隧道管片鋼蝴蝶式接頭三維有限元模型如圖3所示。除錨筋采用梁單元模擬以外，π型夾、鋼墊塊、管片混凝土、接頭板以及螺栓均采用實體單元。其中，為簡化建模方法、縮短計算時間，本模型采用矩形板替代花型接頭板，并采用集中力替代拉桿作用力，接頭端面防水溝槽按照實際管片設計方案設置。

文獻[9-10]針對某大斷面矩形盾構隧道建立帶有接頭盒的管片接頭簡支梁式三維精細化荷載試驗模型，并論證其建模方法、模型參數取值以及接觸和約束定義等的可靠性。矩形盾構帶接頭盒的新型管片接頭型式設計理念與異形盾構管片花型鑄鐵箱式接頭相似，均充分利用了鑄鐵鋼板的抗拉、抗裂性能以及錨筋與混凝土之間的拉結能力，且文獻[9-10]采用的有限元輔助計算軟件與本文的一致，故本文借鑒其模型建立手段。

(a) 管片接頭端面圖(單位： mm)

(b) 正視圖(單位： mm)

(c) 側視圖(單位： mm)

(d) 裝配圖

(a) 鋼蝴蝶接頭試驗示意圖(單位： mm)

(b) 實際試驗工況

(c) 力學示意圖

蘇州河深層調蓄盾構隧道管片接頭試驗與異形盾構整環(huán)管片加載試驗的結果均顯示，設計狀態(tài)下接頭處于線彈性狀態(tài)，鑒于本文不涉及極限破壞工況，故將混凝土、直螺栓以及鑄鐵件的本構均設置為理想彈塑性模型，將π型夾、鋼墊塊和錨筋設置為線彈性模型。其中，C60混凝土的單向受壓和受拉應力-應變壓縮關系曲線由GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》附錄C推薦的公式計算獲得，螺栓與鑄鐵件的應力-應變本構關系采用雙折線段型式。由于鋼蝴蝶式接頭試驗裝置平放于地面，故只約束其豎向位移。

模型中各部件之間的接觸和約束方式見表 1。其中，接觸面法向采用硬接觸，可在計算中限制穿透現象，即當2個表面間隙為0時，在相應的節(jié)點上施加接觸約束，對2個接觸表面之間能夠傳遞的接觸壓力大小不作限制； 當接觸面之間的接觸壓力變?yōu)?或負值時，2個接觸面分離，同時解除相應節(jié)點上的接觸約束。切向作用通過定義摩擦因數來表示接觸面之間的摩擦特性，其取值參考常規(guī)經驗。

(a) 加載試驗整體有限元模型

(b) 試驗構件有限元模型

表1 模型各部件之間的接觸和約束方式

1.2.3 鋼蝴蝶式建模方法的有效性驗證

本文將蘇州河深層調蓄盾構隧道盾構接頭正彎矩荷載試驗中控制荷載(彎矩1 559 kN·m，軸力5 636.3 kN)，通過8個加載等級進行逐步施荷。F1—F44個加載點荷載隨加載等級變化如圖4所示。

圖4 各加載點荷載隨加載等級變化

接頭變形量的有限元計算結果與接頭試驗結果對比如圖5所示。

由圖5可知，受正彎矩荷載作用，管片接頭受拉側表現為張開，受壓側表現為閉合。2種方法的接頭張開量和閉合量隨荷載組合的變化規(guī)律一致，且量值上非常接近，從而驗證了本次建模方法的合理性和可靠性。

1.2.4 異形盾構管片接頭有限元模型建立

典型的簡支梁式盾構管片接頭力學試驗系統(tǒng)(同濟大學CPJ-2000三向加載系統(tǒng)[11])及簡化的異形盾構管片接頭有限元計算模型如圖6所示。該試驗系統(tǒng)主要包括外框架、固定鉸支座、滑動鉸支座、側部油缸、頂部油缸、試驗構件、操作臺等。試驗過程中，先通過側部油缸千斤頂施加接頭軸力，再通過頂部油缸施加線性荷載形成接頭所在范圍的純彎段。異形盾構管片鋼蝴蝶式接頭有限元模型見圖7。2種試驗方法的單個管片接頭構件長度均為1.5 m。

(a) 簡支梁式接頭荷載試驗裝置

(b) 簡支梁加載有限元模型及構件尺寸(單位： mm)

1.2.5 異形盾構管片接頭荷載組合獲取

基于上海④號淤泥質黏土地層設計異形盾構管片(10.7 m×8.2 m)，環(huán)寬1.2 m，厚0.5 m，設計參數見圖 8(a)，共6分塊，采用大封頂的型式。斷面設計上綜合了矩形隧道高空間利用率和圓形隧道強承載能力的特點，滿足城市雙車道下穿式立交橋、地鐵車站等應用要求。異形盾構3環(huán)管片1∶1站立式加載試驗系統(tǒng)如圖 8(b)所示。將2個半環(huán)和1個整環(huán)管片錯縫拼裝后通過30組環(huán)向分布的縱向夾緊裝置包裹，并放置于鋼結構外框架內。22組(每組各4個)千斤頂分布于管片頂部和兩側，管片底部與8組彈性橡膠支座接觸。

(a) 接頭有限元模型

(b) 管片接頭構件模型尺寸(單位： mm)

(a) 異形盾構管片設計

(b) 異形盾構3環(huán)管片加載試驗裝置

試驗結果表明，除3號和6號接頭位于負彎矩區(qū)外，其余接頭均受到正彎矩作用。接頭受到正彎矩作用時表現為內弧面張開，外弧面閉合，承受負彎矩時則相反。限于篇幅要求，本文只討論接頭承受正彎矩的力學性能，故以1號接頭為典型，提取其形變與彎矩和軸力組合。襯砌結構隨覆土厚度增加時，對應的接頭形變和內力見表2。

表2 接頭形變和內力組合

1.3 接頭試驗方法的相關性問題說明

管片襯砌結構設計普遍根據設計經驗，通過修正慣用法或者梁-彈簧模型確定可能的內力包絡圖，給出接頭試驗的依據(即彎矩和軸力的荷載組合)，再將試驗結果進行反分析，最終校核管片結構的承載和抗變形能力。接頭力學行為除本身接頭構造上的差異外，還受內外荷載加載模式和圍巖約束形式的影響，且這些都反映在管片結構的內力分布模式上。本文正是通過2種不同類型的加載方式來說明這些因素影響顯著。然而，不論采用簡支梁式還是鋼蝴蝶式加載方法，都無法準確地把整環(huán)狀態(tài)下接頭及其臨近區(qū)域的內力分布型式模擬出來，2種方法能實現的是設計接頭位置的對應荷載組合。2種加載方式的結構力學簡化模型見圖9。

(a) 簡支梁式

(b) 鋼蝴蝶式

圖9示出了接頭試驗構件不同加載方法的內力分布模式。由圖可知，簡支梁式存在兩側從零彎矩至設定彎矩的過渡段，鋼蝴蝶式則是全段純彎狀態(tài)，這正是導致接頭力學行為不同的重要原因。

2 有限元數值模擬結果分析

2.1 不同邊界條件接頭力學行為對比

2.1.1 形變特征對比

覆土為10 m時，2種不同加載條件下的接頭試驗構件豎向形變如圖10所示。由圖可知，2種加載方法下，試驗構件整體形變均呈拋物線型，接頭均表現為內弧面張開和外弧面閉合的特征，外弧面閉合量小于預留空間，故管片不存在外弧面壓潰的風險?；炷潦軌簠^(qū)高度隨覆土厚度增加逐漸變大，究其原因是接頭荷載初期較小，接縫端面彎矩主要由螺栓拉力提供，而隨著接頭外荷載的增加，混凝土受壓區(qū)高度不斷增大，可與螺栓拉力一同抵抗接頭彎矩和軸力。

(a) 簡支梁式

(b) 鋼蝴蝶式

簡支梁式和鋼蝴蝶式加載方法試驗構件最大撓度隨覆土厚度變化如圖 11所示。2種試驗方法中，構件最大撓度隨覆土厚度表現出線性增加的特點，且兩者斜率近似相同，說明對于相同的荷載增量構件整體形變響應能力幾乎一致。

圖11 接頭試驗構件最大撓度隨覆土厚度變化

需要注意的是，試驗準備階段，簡支梁式接頭構件在豎向重力作用下產生初始撓度，接頭被預緊，試驗獲得的是后續(xù)構件撓度增量。相反，鋼蝴蝶式加載方法中，裝置平放在地面上，重力未產生上述作用，因此接頭在初始荷載作用下產生的撓度形變大于相同等級荷載下簡支梁式產生的撓度形變。

簡支梁式、鋼蝴蝶式、整環(huán)錯縫狀態(tài)3種邊界條件下的接頭內、外弧面形變對比見圖12。

圖12 接頭形變隨覆土厚度變化

由圖12可得出以下規(guī)律：

1)3類邊界條件下，因接頭整體處于線彈性范圍，故其內、外弧面張開量隨荷載的近似線性增加而線性增加，且對應斜率較為一致，說明接頭形變對荷載增量的響應能力基本相同。

2)與構件最大撓度變化規(guī)律類似，鋼蝴蝶式加載方法的接頭初始張開量明顯大于簡支梁式和整環(huán)錯縫狀態(tài)，形變量值上，鋼蝴蝶式>整環(huán)錯縫狀態(tài)>簡支梁式。

3)相較于鋼蝴蝶式，簡支梁式與整環(huán)試驗的接頭形變結果更為接近，因此根據淺覆土荷載條件下異形盾構接頭剛度試驗結果，建議采用簡支梁式加載方法。

2.1.2 應力分布對比

(a) 簡支梁式

(b) 鋼蝴蝶式

由圖13可知，簡支梁式和鋼蝴蝶式加載方法混凝土軸向應力分布存在相同的特征：

1)由于受到正彎矩和軸力組合作用，構件混凝土整體表現為外弧面受壓、內弧面受拉的特征，受拉區(qū)高度大于受壓區(qū)高度，但越靠近接頭端面，受壓區(qū)和受拉區(qū)的高度分別增大、減小，應力量值逐漸變大。

2)與混凝土近支座斷面應力分布不同，接頭端面受壓區(qū)高度明顯較小，壓應力較為集中。由于鑄鐵件受直螺栓拉力作用，接頭端面鑄鐵件附近混凝土拉、壓應力分布較不規(guī)律。

(a) 簡支梁式

(b) 鋼蝴蝶式

3)螺栓拉力通過鑄鐵件與錨筋的連接傳遞至混凝土，故錨筋附近混凝土拉應力較為集中，先期異形盾構管片整環(huán)加載極限破壞試驗中，出現了大荷載條件下鑄鐵件受拉后與混凝土脫離現象，拉應力從手孔附近逐步傳遞至構件內弧面距離接頭端面1/3～1/2的范圍。

4)從側視圖中可以看出，混凝土壓應力從受壓區(qū)范圍逐漸傳遞至外弧面，形成較為明顯的傳力路徑，接頭頂端(即密封墊凹槽以上)出現三棱柱狀受拉區(qū)域，與壓應力傳遞路徑形成45°分界。以往接頭荷載試驗經驗表明，當外弧面閉合至預留空間耗盡，壓潰裂縫形成于該分界線位置。

2種加載方式也存在較為明顯的不同之處：

1)鋼蝴蝶式加載試驗中，構件遠離接頭的一端被上、下2塊鋼墊塊夾持，鋼墊塊作用范圍內構件斷面全截面受壓。

2)鑒于鋼蝴蝶式加載導致的構件接頭張開較簡支梁式明顯大很多，鋼蝴蝶式接頭端面受壓區(qū)高度較簡支梁式小，受拉區(qū)高度有所增大，應力集中的范圍也有所增加。

3)由于鋼蝴蝶式構件內弧面相較于簡支梁式受拉區(qū)域更短，故出現較大的拉應力集中范圍。

鑒于上述同伴反饋相關術語存在的異同以及寫作中反饋的定義，書面同伴反饋被定義為具有相近年齡或相同資歷的學習者對彼此的寫作進行的輸出、協(xié)作和評改行為； 或學習者在寫作之前和之后提供信息的整個協(xié)商互動過程； 或給對方提供的關于寫作整體和局部的評價，關于未來的建議或者與寫作主題相關的信息。

由圖14可知，由于螺栓與接頭板之間的相互擠壓作用，2種加載方法螺栓孔洞附近均出現了明顯的應力集中現象。由于接頭形變程度不同，鋼蝴蝶式鑄鐵件應力集中較簡支梁式更為明顯，量值上也較簡支梁式更大。

2.2 不同邊界條件接頭轉動剛度對比

2.2.1 接頭轉動剛度隨覆土厚度的變化

本文基于小變形假定和平截面假定進行接頭轉角θ[12]的定義，即

(3)

式中：δ1、δ2為縱向接縫內、外側形變量絕對值；H為管片厚度。

在彎矩M0作用下的接頭轉動剛度kθ可表示為：

(4)

3類邊界條件下接頭轉動剛度隨覆土厚度的變化如圖15所示。

圖15 不同邊界條件接頭轉動剛度對比

3種邊界條件下異形盾構管片接頭轉動剛度均隨覆土厚度的線性增加呈二次函數增長趨勢，但簡支梁式的接頭轉動剛度增量相對最小，由圖15可知其幾乎呈一水平直線。究其原因，加載過程中接頭端面混凝土受壓區(qū)高度逐漸增長，混凝土壓應力隨之增大，螺栓抗拉性能發(fā)揮，接頭端面之間咬合更為緊密，接頭轉動性能也隨之提高。另外，從材料力學的角度，接頭構件純彎段的占比對接頭形變影響較大，接頭形變隨純彎段占比的增加而增加。接頭轉動剛度量值上，簡支梁式>整環(huán)錯縫狀態(tài)>鋼蝴蝶式，且三者的差異較為顯著。故如果直接將接頭試驗獲得的接頭轉動剛度應用于整環(huán)管片結構的力學計算，其適用性存在一定問題。

2.2.2 接頭轉動剛度比

本文將整環(huán)錯縫狀態(tài)下異形盾構接頭的轉動剛度分別與簡支梁式和鋼蝴蝶式的接頭轉動剛度比，定義為λJ和λG，則

(5)

(6)

式(5)—(6)中kJ、kG和kZ分別為簡支梁式、鋼蝴蝶式和整環(huán)錯縫狀態(tài)條件下的接頭轉動剛度。

λJ和λG隨覆土厚度增加的變化規(guī)律如圖16所示。由圖可知，λJ和λG隨覆土厚度的增加分別呈二次函數遞減和二次函數遞增的趨勢，并將2個函數的各項系數列于表3。函數關系的建立成為了接頭試驗成果朝整環(huán)錯縫拼裝狀態(tài)轉化的紐帶，包絡了接頭試驗成果應用于整環(huán)錯縫狀態(tài)結構計算時存在的諸多不適應性。

圖16 剛度比隨埋深變化

表3 二次函數各項系數匯總

2.3 不同邊界條件試驗構件剛度折減系數對比

2.3.1 構件最大理論撓度

基于材料力學中關于彎曲變形相關理論[13]，并考慮接頭存在對構件整體的剛度折減，分別定義混凝土構件、簡支梁式試驗構件以及鋼蝴蝶式試驗構件的彈性模型為EC、EJ和EG。如圖 9所示，簡支梁式試驗構件最大撓度

(7)

式中I為構件截面慣性矩。

鋼蝴蝶式試驗構件最大撓度vG-max可表示為

(8)

式中M0為試驗構件最大彎矩。若將簡支梁式中的M0=plp/2代入(8)式，則vG-max可進一步表示為

(9)

2.3.2 剛度折減系數

本文第2.2.1節(jié)給出了簡支梁式和鋼蝴蝶式2種加載方法條件下各自的接頭轉動剛度，將接頭轉動剛度值引入對應的二維梁單元有限元模型(見圖17)可獲得最大撓度。通過不斷調整剛度折減系數，獲得對應試驗方法的折減系數匹配值，簡支梁式和鋼蝴蝶式構件剛度折減系數ηJ和ηG的定義如下：

EJI=ηJ(ECI)。

(10)

EGI=ηG(ECI)。

(11)

最終，將剛度折減系數代入式(8)和(9)，獲取結構力學模型最大撓度解析解，具體結果見表 4。

(a) 簡支梁式

(b) 鋼蝴蝶式

從表4可以看出：

1)三維有限元和二維梁單元模型最大構件撓度計算結果基本一致，證明了接頭轉動剛度定義接頭抗彎能力的實效性。

2)簡支梁式構件剛度折減系數為恒定值0.24，而鋼蝴蝶式構件剛度折減系數從0.11線性升至0.18。究其原因，正彎矩荷載下簡支梁式構件中接頭轉動剛度值隨埋深增加的變化很小，接頭對整體構件的剛度折減能力基本不變，而鋼蝴蝶式加載方法中接頭轉動剛度隨覆土厚度增加，提升較為明顯。

3)2種加載方式下，試驗構件最大撓度的力學模型解析解在量值上均較相應的梁單元模型計算值小。究其原因，一方面，由于材料力學給定的解析方法是基于細長梁展開的，接頭力學試驗構件在長細比上與細長梁有一定的差距； 另一方面，試驗構件中接頭對梁產生的是局部剛度削弱，而剛度折減系數則是基于整個構件長度范圍考慮的。

表4 構件最大撓度和剛度折減系數

3 結論與討論

1)不同邊界條件下，接頭試驗構件最大撓度與接頭形變量與荷載線性增加的響應增量一致。鋼蝴蝶式由于未考慮初始重力對其接頭的預緊影響，因此量值上大于簡支梁式。

2)接頭承受正彎矩載荷時，轉動剛度隨覆土厚度的增加呈二次函數增長趨勢，最終簡支梁式和鋼蝴蝶式的接頭轉動剛度比隨覆土厚度的增加分別呈二次函數遞減和二次函數遞增的趨勢。

3)正彎矩荷載作用下，簡支梁式構件剛度折減系數恒為定值0.24，而鋼蝴蝶式構件剛度折減系數隨覆土厚度線性增加，變化范圍為0.11～0.18。

本研究僅對承受正彎矩荷載條件下的特征接頭進行討論，后續(xù)將深入探究不同接頭空間位置對接頭力學性能的差異性影響程度，并將繼續(xù)探討試驗構件長度對接頭力學性能的影響。