進化論系列講座（二十九）最小熵產生原理

郭建崴

前文說到，薛定諤《生命是什么》一書中論述的三個觀點后來發展為理論生物學的三個方向——理論分子生物學、量子生物學和耗散結構理論。

本篇就來談談耗散結構理論的曲折發展過程。這個理論的橫空出世不僅給進化論提供了物理學背書，而且將進化的思想拓展到生物學之外更加廣闊的領域。

耗散結構理論闡明了開放系統如何從無序演變到有序的過程，指出一個遠離平衡態的開放系統，通過與外界不斷交換物質和能量，當外界條件變化達到一定的閾值時，可以經內部的作用而產生自組織現象，使系統由原來的無序狀態自發地轉變為時空有序狀態，形成新的、穩定的有序結構——耗散結構。這個理論是比利時物理化學家和理論物理學家普里高津于1969年在國際“理論物理學與生物學會議”上以《結構、耗散和生命》一文提出的，它將理論熱力學的研究推向了新的高峰。普里高津因這一重大貢獻而榮獲了1977年諾貝爾化學獎。

普里高津（Ilya Prigogine，1917～2003）1917年1月25日生于莫斯科，1921年隨家僑居德國，1929年定居于比利時并于1949年加入比利時國籍。他在1934年進入布魯塞爾自由大學攻讀化學，1941年獲得博士學位。

畢業后，普里高津開始從事化學熱力學的研究，其中最使他感興趣的就是不可逆現象所表現出來的“時間的單向性”。當時大多數學者都認為，不可逆現象是一種耗損能量、只能起破壞作用的消極因素。普利高津卻因看到生物有機體中不可逆現象的主導作用，認為研究不可逆現象可能會產生重大科學成果。這種信念促使他集中精力研究近平衡區的不可逆過程，于1945年提出了最小熵產生原理。

最小熵產生原理的推出要先明確幾個概念以及這些概念所涉及的物理學意義。

首先說“定態”。

當系統處在一個恒定的、不隨時間而變化的外部條件時，經過一定時間以后，系統可能會達到一個宏觀上不隨時間變化的恒定狀態，這種狀態即簡稱為定態。

對于孤立系統，不管其初始狀態如何，經過一定時間以后，系統必將達到一個不僅宏觀狀態恒定、而且內部也不再有宏觀不可逆過程（如擴散、熱傳導、化學反應等）的狀態。這就是一種定態，同時也是平衡態，二者是一致的。

但對于非孤立系統，定態和平衡態就不一致了。非孤立系統的定態宏觀狀態雖然恒定，但系統內部仍可以進行著各種宏觀不可逆過程，只不過由于內部過程同外部交換的總效果使系統的宏觀狀態不發生變化。

例如，把有一定溫差的兩個恒溫熱源分別接觸到一根鋼筋的兩端，經過一定時間以后，鋼筋上各處的溫度不再隨時間而改變，此時系統的溫度分布是一種定態但不是平衡態，因為鋼筋上仍有熱傳導進行，有熱量從高溫端流向低溫端。這樣的定態是一種非平衡的定態。如果把兩端的熱源移除，鋼筋上各處的溫度會很快趨于均一，熱傳導不再發生，此時系統便進入平衡態。這里，平衡態是一種特殊的定態。

因此，系統狀態可以分為定態和非定態（隨時間不斷發生變化的狀態，如擾動態）；定態又可以分為平衡定態（即平衡態）和非平衡定態；非平衡定態又可以再分為近平衡定態（線性非平衡定態）和遠平衡定態（非線性非平衡定態）。

再說“流”與“力”。

系統內部發生的不可逆過程可能各不相同，例如熱量的傳導、物質的擴散、化學反應，等等。具體的這些不可逆過程雖然內容形式均不相同、描述它們的物理量也不盡一致，但是總有一個物理量是可以代表其共同特征的，就是它們都有變化速率這個要素。因此可以將所有不可逆過程的速率統稱為熱力學的流，或簡稱為“流”。

不可逆過程的流是由系統內部的某種梯度（如速度梯度、密度梯度、溫度梯度、化學勢梯度，等等）引起的，就像河水的流速是由河床的落差（高度梯度或稱為勢能梯度）引起的一樣。因此就可以將能夠引起不可逆過程流的所有這些梯度統稱為廣義的熱力學的力，或簡稱為“力”。

從“流”與“力”的定義就可以看出，一方面，系統熵產生的大小與“流”有關：流越大熵產生就越大、流越小熵產生也就越小；另一方面，熵產生的大小與熱力學“力”也直接相關：系統內部的力越大，由它引起的不可逆變化就越迅猛，同時熵產生也越大；反之，力越小，由它引起的不可逆變化也越緩和，熵產生也就越小。把二者結合起來就可以得到一個推論，即系統中一個不可逆過程熵產生的大小（P）是該不可逆過程的流（J）與相應的不可逆過程的力（X）的乘積，即關系式P= J·X。

通常情況下，一個非平衡的系統不僅有一種不可逆過程，而是同時有多種不可逆的變化發生。此時，非平衡系統的熵產生與多個熱力學的流和力相關，因此系統的熵產生就是系統的所有不可逆過程的流與其相應的不可逆過程的力的乘積之和。

當用流和力的含義考慮系統的熱力學狀態時就表現為，系統處于平衡態意味著系統內部沒有任何不可逆過程發生，是系統的所有流和力都為零的狀態，系統是均勻的。當流和力不為零時，系統就是非平衡態的。各種非平衡態又是有差別的，通過對流與力之間的關系進行分析，就能確定系統偏離平衡態的程度，認識到非平衡態中近平衡態（或線性非平衡態）與遠平衡態（或非線性非平衡態）的區別。

普利高津認識到，擴散、電傳導、熱傳導這些物理現象都可歸納為物質或能量的輸運過程，因此把這類不可逆過程稱為擴散型的。擴散型的非平衡系統，流和力通常都具有線性關系。

還有一類不可逆過程被稱為化學反應型的，包括化學反應、熱核反應、光合作用等。在化學反應型的非平衡系統中，流和力的關系與擴散型的不同，只有在化學反應十分接近于化學平衡的情況下、也就是推動化學反應進行的反應親合勢很小的狀態下才呈線性關系。而由多個反應步驟組成的化學反應過程總的反應親合勢往往是相當大的，這一過程中的力和流的線性關系對總的反應過程就不再適用。化學反應型的不可逆過程一般都屬于非線性的不可逆過程。

根據不可逆過程中流和力關系是線性的還是非線性的，可以把非平衡系統劃分為線性區與非線性區。線性區是距平衡態不遠的區域，也可以稱為近平衡區；非線性區是遠離平衡態的區域，也可以稱為遠平衡區。系統是處在近平衡區還是遠平衡區，其穩定性是大不相同的。在遠平衡區穩定性是沒有保證的，而在近平衡區，最小熵產生原理保證了近平衡定態的穩定性，就像熱力學第二定律保證了平衡態的穩定性一樣。

最小熵產生原理是普利高津在1945年提出的。他從非平衡系統的流和力的線性關系出發，考察熵產生（P）隨時間（t）的變化關系，得到了熵產生對時間的變化率（速率）絕不會大于零這一推論，即在非平衡系統的線性區（近平衡區），熵產生的速率只能小于或等于零。系統處在非平衡線性區某個定態的情況下熵產生速率等于零（dP/dt=0）；而系統偏離這一定態時熵產生速率則小于零（dP/dt＜0）。

上圖表示了非平衡線性區熵產生隨時間變化的這種特性。可以看出，在非平衡線性區的定態，系統有與外部約束條件相一致的最小熵產生值（圖中以P0表示）。這就是最小熵產生原理。

系統在非平衡線性區定態熵產生有最小值，但不能是零和負值，這是符合熱力學第二定律的，因為該定律闡明任何不可逆過程的熵產生都大于零。只有當非平衡的定態變成為了平衡態，再無不可逆過程發生，系統自身才不會有熵增加，熵產生P才取零值。

系統的任何一種狀態總是不斷地經受來自內部和外部的擾動，內外擾動會使系統的定態發生偏離。由于定態是與時間無關的宏觀狀態，而擾動態是與時間緊密關聯的不確定態。根據最小熵產生原理，定態具有最小的熵產生值，擾動態的熵產生一定要大于定態的熵產生。推理可知，圍繞非平衡定態的擾動行為就與圍繞平衡態的擾動行為一樣，總會隨時間不斷地衰減。因此，非平衡線性區的定態具有抗擾動的穩定性特征，由此演變出某種新的有序結構是不可能的。

綜上分析可以確定，在平衡態及其附近不僅不可能自發形成某種新的有序結構、產生出自組織現象，而且即使一個由初始條件造成的有序結構，也會由于熱力學第二定律（熵增加原理）的作用，其有序結構會隨著時間的推移不斷被破壞，最終成為無序的平衡態；或在最小熵產生原理的作用下到達一個同外部約束條件相適應的、熵產生取最小值的非平衡定態。近平衡區不可能成為形成新的有序結構的出發點，自發過程總是破壞有序增加無序。

這正是普利高津得出最小熵產生原理后的一段時間內直面的困境。他嘗試了許久，希望能把這一原理推演到非平衡系統的非線性區，但一再失敗。遠平衡區出現了新情況，那里的定態熵產生并不一定取最小值。直到后來，普利高津運用李雅普諾夫的穩定性理論建立了超熵產生的概念，才找到了打開暗鎖的鑰匙，為通向建立耗散結構理論打開了大門。其中艱辛與奇妙請聽下回分解。