基于小波軟閾值濾波的含噪故障診斷方法

田奧升， 張 曄， 馬 超， 陳慧玲

（ 國防科技大學電子科學學院， 長沙 410073）

0 引 言

為了保證設備安全穩定運行，減少造成經濟損失的安全事故，智能故障診斷在工業領域得到了廣泛的應用［1］。 然而，復雜環境下采集到的信號通常含有大量噪聲，這些噪聲嚴重干擾了機械故障診斷的特征提取，導致了故障診斷性能的下降，因此研究有效的抗噪故障診斷方法具有重要意義。

目前，故障診斷方法主要分為基于手工特征的方法與基于深度特征的方法兩類。 基于手工特征的方法需要兩步操作。 首先，提取最大最小值、平均值、方差和信息熵等手工特征；其次，利用支持向量機、隨機森林、決策樹等傳統分類器對手工特征進行分類［2］。 基于深度特征的方法利用深度神經網絡模型從故障信號中自動提取特征并完成分類。 目前，在機械故障診斷領域，基于深度特征的方法因強大的特征提取能力已成為主流［3］。

近年來，學者們將深度學習方法廣泛應用于故障診斷領域。 文獻［4-5］將卷積神經網絡（CNN）用于故障診斷；文獻［6］提出了一種用于旋轉機械故障診斷的多級融合雙卷積神經網絡（MFDCNN），實現了故障信息的多層次融合；文獻［7］提出了一種緊湊的一維卷積神經網絡（1DCNN）故障診斷方法，能夠自動從背景噪聲中提取有效特征；文獻［8］提出了一種多注意力一維卷積神經網絡（MA1DCNN），用于軸承故障診斷，能自適應地對各層特征重新校正，增強了故障脈沖的特征學習能力；文獻［9］提出了一種基于CNN 的故障診斷模型，將一維振動數據直接轉化為二維圖像，利用CNN 提取不同故障圖像的特征進行故障診斷。 雖然這些方法取得了較大的成功，但是常用的CNN 網絡對高頻噪聲很敏感［10］。 噪聲的干擾可能會干擾到相關特征的提取，進而限制網絡性能的提升。 而在復雜環境下采集到振動信號通常含有大量噪聲，這對故障診斷提出了新的要求與挑戰，因此研究抗噪機械故障診斷方法具有重要意義。

本文提出了基于小波軟閾值濾波的殘差網絡（WSTResNet）。 首先，利用深度殘差網絡提取有效特征；其次，利用小波變換下采樣來減弱高頻噪聲的影響；最后，對小波特征進行軟閾值濾波操作，進行進一步的去噪處理。 通過小波軟閾值濾波處理來增強深度殘差網絡對含噪振動信號的特征提取能力，實現噪聲環境下較高的故障診斷性能。

1 基于小波軟閾值濾波的殘差網絡

1.1 網絡總體框架

本文提出的基于小波軟閾值濾波的殘差網絡由多個小波軟閾值濾波模塊組成，具體結構如圖1 所示。 小波軟閾值濾波模塊通過小波變換與軟閾值濾波實現。 首先，將原始信號輸入到卷積層與小波變換層來獲取小波特征；其次，小波特征被送入多層小波軟閾值濾波模塊，對小波特征進行去噪處理；最后，全局池化后的特征通過線性分類器來獲得最終的故障類別。

圖1 基于小波軟閾值濾波的殘差網絡結構Fig. 1 The structure of residual network based on wavelet soft threshold filtering

1.2 殘差網絡

卷積神經網絡具備優異的特征提取能力，因此被廣泛運用于故障診斷［11］。 由于網絡的加深會產生梯度消失，因此隨著層數的增加，網絡的性能并未得到提高。 為了處理這一問題提出殘差結構，其結構如圖2 所示。 殘差神經網絡的輸出函數，如式（1）所示：

圖2 殘差結構Fig. 2 Residual structure

其中，F（x） 是卷積層輸出特征，x是輸入卷積層前的特征，當F（x）＝0 時，即變為恒等映射。

殘差結構更易于網絡訓練，也能夠提高網絡的泛化性能，更適合于深度網絡的構建。

本文利用深度殘差網絡來提取深度特征，深度殘差網絡總共有6 層殘差模塊，每一層殘差模塊的卷積核大小均為3，其具體結構見表1。

表1 網絡結構Tab. 1 Structure of network

1.3 小波軟閾值去噪

小波軟閾值濾波是一種常用的信號去噪方法。小波閾值去噪方法分為3 個步驟：小波分解、閾值處理和小波重構。 本文只運用了小波分解與閾值處理兩個操作。

1.3.1 離散小波變換

得益于小波變換強大的時頻分析能力，小波變換在故障診斷任務中得到了廣泛應用［12］。 小波變換是將信號變換到不同尺度的小波系數上，本文采用離散小波變換來增強網絡的特征提取能力。 低頻成分xL［n］ 分解過程如式（2）所示：

其中，x是原始信號。

高頻成分xH［n］ 分解過程如式（3）所示：

其中，h［n］ 是高通濾波器。

在深度小波殘差網絡中，本文只保留xL［n］，不僅能夠實現時頻特征的提取，還能夠減少數據計算量，完成下采樣。 小波下采樣能夠有效地降低高頻噪聲的影響，同時也能夠保留更多的細節信息。

1.3.2 軟閾值濾波

在小波域中，有效信號對應的系數很大，而噪聲對應的系數很小，因此可以利用小波閾值濾波來減弱噪聲干擾。 小波閾值去噪方法分為硬閾值法與軟閾值法。 硬閾值法是將小于閾值的小波系數賦零，其余部分不變；而軟閾值法是將小波系數大于閾值的部分減去閾值［13］。y為輸出特征，閾值τ通過網絡學習，軟閾值函數如式（4）所示：

其中，x為輸入特征，τ為閾值。

為了增強網絡的抗噪能力，本文將軟閾值濾波與深度網絡相結合，使其能夠適應不同程度的噪聲干擾。 小波軟閾值濾波結構如圖3 所示，小于閾值的點賦零，大于閾值的點與閾值作差。 通過構造軟閾值支路，使網絡能夠自適應地學習閾值，從而適應不同程度的噪聲干擾，有效增強了網絡的魯棒性。

軟閾值的實現過程如圖4 所示。 首先，對輸入x進行全局池化操作降維；其次，將獲得的一維向量輸入到全連接層中，得到閾值；最后，利用sigmoid 函數對得到閾值進行約束，使其大小位于（0，1）中。

圖4 軟閾值濾波的實現過程Fig. 4 The realization of soft threshold filtering

2 驗證與分析

2.1 實驗環境設置

操作系統： windows 10， GPU： NVIDIA RTX 1080Ti，深度學習框架：Pytorch 1.7.1。

2.2 CWRU 數據集

CWRU 數據集由凱斯西儲大學軸承數據中心提供。 振動信號是在4 種不同的軸承載荷（0～3hp）下由驅動端和風扇端的加速度計采集。 其中每個軸承載荷包含3 種主要故障類別：滾動元件、內滾道和外軸承滾道，每個故障類別還包含3 種故障直徑即0.007 英寸、0.014 英寸、0.021 英寸。 因此，每種工況下軸承的狀態有十種。 CWRU 數據集的詳細信息見表2。

表2 CWRU 數據集的詳細信息Tab. 2 The details of CWRU datasets

2.3 實驗數據處理

首先，將原始數據滑窗分割處理，窗長為1 024，沒有重疊；其次，對所有樣本進行最大最小歸一化處理；最后，所得到的數據集的樣本總數為3 000，選取2 100個樣本作為訓練數據集，900 個樣本作為測試數據集。

2.4 模型訓練設置

在模型訓練過程中，使用交叉熵損失函數與Adam 優化器。 訓練的初始學習率是0.01，訓練學習率隨訓練次數的增加而下降，訓練的迭代次數是200，batch size 是64。 采用五折交叉驗證評估模型的性能。

2.5 實驗結果及分析

為了驗證模型的抗噪性能，實驗在原始數據中添加不同信噪比（SNR） 的高斯白噪聲來驗證方法的抗噪性能，如式（5）所示：

其中，Ps是信號的能量，Pn是噪聲的能量。

將本文方法（WSTResNet）與CNN、LeNet、MLP、ResNet 4 種方法進行分類準確率對比，實驗在-10 dB、-5 dB、0 dB、5 dB、10 dB 5 個不同信噪比下進行，實驗結果見表3。

表3 不同信噪比下的算法準確率比較Tab. 3 Comparison of algorithm accuracy under different SNR %

從表3 中的實驗結果可知，相比較于其他方法，本文的方法在不同信噪比下能取得更高的準確率，具備更有效的抗噪能力，有效增強網絡的抗噪能力。

3 閾值有效性分析

本文對不同信噪比下的閾值進行了統計與分析，統計了測試集樣本在每一層殘差模塊的閾值平均值，不同信噪比下的軟閾值分布如圖5 所示。 從圖5 可知，信噪比越低，閾值整體偏高，表明軟閾值濾波在一定程度上能適應不同水平噪聲的干擾；另外，隨著網絡的加深，閾值逐漸下降，表明軟閾值濾波能夠有效地減少噪聲的干擾。

圖5 不同信噪比下的軟閾值分布Fig. 5 The distribution of soft threshold under different SNR

4 結束語

本文將小波軟閾值濾波方法融入深度殘差網絡，來增強網絡的抗噪性能。 在不同信噪比的CWRU數據集下的實驗結果表明，基于小波閾值濾波的深度殘差網絡具備更好的抗噪性能。

但本文提出的方法在數據自適應方面存在不足：固定小波基難以做到數據自適應；雖然軟閾值濾波能做到實現可學習閾值，但是閾值濾波函數有待優化。