生活實(shí)例融入高等數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)的實(shí)踐探究

劉丹華，賈惠迪，楊婭

（鄭州商學(xué)院通識(shí)教育中心，河南鄭州 451200）

教育部在2020年印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》指出：“課程思政建設(shè)工作要圍繞全面提高人才培養(yǎng)能力這個(gè)核心點(diǎn)。”由此可知，高等數(shù)學(xué)作為當(dāng)代理工科大學(xué)生必修的基礎(chǔ)課程，也應(yīng)積極加快構(gòu)建質(zhì)量?jī)?yōu)良的課程思政體系。同時(shí)，高等數(shù)學(xué)課程的教師不僅要承擔(dān)起思政育人的責(zé)任，而且要承擔(dān)起全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的責(zé)任。二者兼顧，缺一不可。

一、課程思政融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)、生物、計(jì)算機(jī)、建筑、航天、人工智能等領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較多，教學(xué)周期較其他科目長(zhǎng)。因此，與其他科目的教師相比，高等數(shù)學(xué)的教師與學(xué)生相處的時(shí)間更多。此外，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生都是大一新生，他們剛進(jìn)入大學(xué)，學(xué)好高等數(shù)學(xué)對(duì)其今后的發(fā)展至關(guān)重要。因此，高等數(shù)學(xué)的教師承擔(dān)著為國(guó)育人、為國(guó)育才的責(zé)任。

一堂高數(shù)課，顯性課程是傳遞給學(xué)生專業(yè)知識(shí)，隱性課程則是課程思政[1]。到目前為止，關(guān)于課程思政如何融入高等數(shù)學(xué)的文獻(xiàn)，不管是理論指導(dǎo)，還是教學(xué)實(shí)踐，都已經(jīng)積累很多了。在課程思政融入高等數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中，卻存在部分教師對(duì)二者的融合不夠重視的[2]現(xiàn)象，從而導(dǎo)致課程思政建設(shè)無(wú)法有效開(kāi)展下去。

教師選取的思政元素不能激發(fā)學(xué)生的興趣，有的思政元素甚至讓簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加復(fù)雜，從而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并未得到明顯提高，教學(xué)任務(wù)也不能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，造成拖堂。數(shù)學(xué)教材上沒(méi)有與課程思政相關(guān)的內(nèi)容，導(dǎo)致整個(gè)課堂教學(xué)都沒(méi)有思政元素。教師仍然照搬課本，重視理論講解和定理證明，忽視學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。由此導(dǎo)致“教書(shū)”和“育人”兩個(gè)目標(biāo)不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)，教學(xué)效果有待提高。

二、基于生活實(shí)例的高等數(shù)學(xué)課程思政

胡適先生提出“教育即實(shí)驗(yàn)”，主張把實(shí)驗(yàn)方法帶入教育情境，使教育場(chǎng)景成為實(shí)驗(yàn)方法的應(yīng)用之地[3]。陶行知先生提出“生活教育思想”，其內(nèi)涵具有宏觀和微觀兩層含義，宏觀層面主要指具有改革精神和創(chuàng)造意識(shí)，微觀層面主要指密切聯(lián)系生活的教育方法[4]。梁漱溟先生提出“教育即生命”，主張教師要把教育理解成生命的生長(zhǎng)過(guò)程，理解成生命教養(yǎng)的過(guò)程[3]。他們的教育理論看似不同，但都指出教育與生活具有統(tǒng)一性，即教育既要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)知識(shí)，也要讓學(xué)生擁有利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，還要關(guān)注學(xué)生的個(gè)人成長(zhǎng)，即重視“課程思政”。

數(shù)學(xué)知識(shí)之所以讓部分學(xué)生覺(jué)得難學(xué)，是因?yàn)槠潢U述的是隱藏在事物背后的本質(zhì)，脫離了事物的表象，從而具有高度的抽象性。若教師將生活實(shí)例引入課堂，就會(huì)將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，便于學(xué)生理解，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信。當(dāng)今社會(huì)，新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革迅速發(fā)展，高校教育與社會(huì)需求相脫節(jié)的問(wèn)題愈發(fā)突出。教師將生活與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)可以有效抨擊這一觀點(diǎn)，證明高等數(shù)學(xué)的知識(shí)是有用的，還可以提高學(xué)生運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此外，教師將生活實(shí)例引入課堂，賦予數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)意義，可以大大拓寬思政元素的范圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富課堂內(nèi)容，活躍課堂學(xué)習(xí)氛圍。

三、生活實(shí)例的選取原則

教師的使命是立德樹(shù)人，教學(xué)的全過(guò)程都是在為學(xué)生服務(wù)。因此，在選取生活實(shí)例時(shí)，教師要嚴(yán)格遵循“以學(xué)生為中心”的原則。現(xiàn)在的大學(xué)生基本上都是00后，他們是在互聯(lián)網(wǎng)的陪伴下成長(zhǎng)起來(lái)的，而大學(xué)教師的成長(zhǎng)卻非如此，最年輕的大學(xué)教師也是90后。因此，教師若想更好地完成教書(shū)育人的任務(wù)，除了要掌握科學(xué)知識(shí)外，還要積極主動(dòng)地了解學(xué)生，了解他們的日常生活和興趣愛(ài)好。

從教學(xué)目標(biāo)來(lái)看，教師選取的生活實(shí)例既要實(shí)現(xiàn)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的目標(biāo)，又要起到思政育人、潤(rùn)物無(wú)聲的作用。

從學(xué)生角度來(lái)看，教師選取的生活實(shí)例要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，并且還要在學(xué)生的知識(shí)接受范圍內(nèi)，不可太過(guò)復(fù)雜[5]，否則會(huì)適得其反。

教師選取的生活實(shí)例還要有普適性和特色，即選取的生活實(shí)例既能夠滿足各地域、各校、各專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，又要包含各地域、各校、各專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)。

四、基于生活實(shí)例的高等數(shù)學(xué)課程思政案例

學(xué)生的生活具有范圍廣闊、內(nèi)容豐富等特點(diǎn)。大學(xué)生的主要生活可以劃分為兩個(gè)時(shí)間段——在校期間和寒暑假期間。在校期間，大學(xué)生的生活主要是校園生活：社團(tuán)生活、教室生活、宿舍生活、圖書(shū)館生活等。寒暑假期間，大學(xué)生的生活主要包括社會(huì)生活和家庭生活。因此，大學(xué)生的生活可被劃分為三個(gè)部分：社會(huì)生活、校園生活、家庭生活。教師要將生活實(shí)例融入課堂教學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生綜合素養(yǎng)的目標(biāo)。

（一）將社會(huì)生活融入教學(xué)

在講授“曲線的凹凸性”時(shí)，教師可先讓學(xué)生觀看幾張我國(guó)不同時(shí)期的道路的照片，例如，下雨天泥濘的小路、崎嶇的山路、高速公路等，讓學(xué)生體會(huì)在中國(guó)共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下中國(guó)的飛速發(fā)展，感受中國(guó)改革開(kāi)放的巨大紅利，體會(huì)黨的“要想富、先修路”政策的正確性。即便在當(dāng)今社會(huì)，這項(xiàng)政策也有其現(xiàn)實(shí)意義。隨后，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察這些道路的軌跡，發(fā)現(xiàn)他們彎曲方向的不一樣，有的凸、有的凹，進(jìn)而提出“曲線凹凸”的數(shù)學(xué)定義。

2022年的夏天，多地氣溫都創(chuàng)新高，若學(xué)生因天氣、學(xué)習(xí)環(huán)境等外在條件導(dǎo)致學(xué)習(xí)狀態(tài)不好，教師就可介紹我國(guó)的交通警察。以鄭州市為例，據(jù)大象網(wǎng)報(bào)道，當(dāng)鄭州的氣溫達(dá)到40℃時(shí)，交警的帽檐溫度可達(dá)到50.5℃、面部溫度可達(dá)到40.5℃、鞋子溫度可達(dá)到52℃，但他們?nèi)詧?jiān)守在自己的工作崗位上，姿態(tài)標(biāo)準(zhǔn)、站姿挺拔、手勢(shì)準(zhǔn)確，認(rèn)真地履行自己的職責(zé)。教師要通過(guò)鄭州交警的案例培養(yǎng)學(xué)生不畏困苦、勇于克服困難的精神。

在講授“利用二重積分計(jì)算球體的體積”時(shí)，教師可放一張中國(guó)女足的照片。因?yàn)樽闱蛞彩乔蝮w，所以教師可將其與中國(guó)女足結(jié)合在一起。時(shí)隔16年后，中國(guó)女足再次問(wèn)鼎亞洲之巔，奪得2022女足亞洲杯冠軍。由此，教師可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)中國(guó)女足頑強(qiáng)拼搏、永不言棄的精神，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。

（二）將校園生活融入教學(xué)

文化是民族之魂。同樣，校園文化對(duì)于學(xué)校的發(fā)展、學(xué)生的成長(zhǎng)至關(guān)重要。每個(gè)學(xué)校都有豐富的文化底蘊(yùn)，具體包括精神文化、物質(zhì)文化等。每個(gè)高校都有自己的校史館，校史館里有學(xué)校的發(fā)展史、校區(qū)沙盤模型以及為學(xué)校的發(fā)展做出過(guò)突出貢獻(xiàn)的重要人物的事跡。與此同時(shí)，隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，每個(gè)高校的硬件設(shè)施（如園林、樓房、實(shí)驗(yàn)室、圖書(shū)館、餐廳等）都設(shè)計(jì)得非常有特色。若教師不對(duì)這些元素加以利用，則其能發(fā)揮的作用是十分有限的。

鄭州商學(xué)院由鞏義籍著名教育家王廣亞博士為回饋桑梓、貢獻(xiàn)家鄉(xiāng)教育事業(yè)，于2004年捐資創(chuàng)建的一所全日制普通本科高校。校園內(nèi)隨處可見(jiàn)王廣亞博士對(duì)學(xué)生的深切寄語(yǔ)，教學(xué)設(shè)施先進(jìn)齊全。教師可將這些作為思政元素融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中。鄭州商學(xué)院圖書(shū)館里的“書(shū)海隧道”為半圓形結(jié)構(gòu)，建成后驚艷了無(wú)數(shù)網(wǎng)友，更令每位學(xué)子喜不自勝。教師在講授空間曲面中的“柱面”時(shí)，就可以將其與圖書(shū)館的“書(shū)海隧道”結(jié)合起來(lái)，即“書(shū)海隧道”可看作一條固定的水平線沿著半個(gè)固定的圓周移動(dòng)形成的。這種方式既讓學(xué)生對(duì)柱面的概念有了更深刻的認(rèn)識(shí)，又會(huì)增加學(xué)生對(duì)學(xué)校的喜愛(ài)之情，還會(huì)給枯燥的數(shù)學(xué)概念賦予鮮活的生命力。

在講授“判定正向級(jí)數(shù)的斂散性”時(shí)，學(xué)生需要學(xué)習(xí)到的判定定理有：比較審斂定理、比值審斂定理、根值審斂定理。這些定理的條件形式相近、結(jié)論相似，導(dǎo)致學(xué)生覺(jué)得定理繁多且復(fù)雜，在解題時(shí)無(wú)從下手。但教師若將定理的特點(diǎn)與為人處世結(jié)合在一起，不僅能幫助學(xué)生理解定理的含義，而且能幫助學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀。具體如下：比較審斂定理是借助已知級(jí)數(shù)的斂散性來(lái)判定未知級(jí)數(shù)的斂散性，即依靠他人完成任務(wù)，而比值審斂定理和根值審斂定理則是從級(jí)數(shù)自身的結(jié)構(gòu)出發(fā)來(lái)判定級(jí)數(shù)的斂散性，即依靠自己完成任務(wù)。當(dāng)我們?cè)谟龅絾?wèn)題時(shí)，首先想到的就應(yīng)是體育館門前的標(biāo)語(yǔ)——自己的事情自己做，如果自己解決不了的，可以求助他人。當(dāng)我們要判定一個(gè)級(jí)數(shù)的斂散性時(shí)，我們首先要從級(jí)數(shù)本身出發(fā)，即采用比值審斂定理或根值審斂定理，若是解決不了，再采用比較審斂定理。這樣，學(xué)生遇到類似的問(wèn)題時(shí)，就會(huì)心中有數(shù)、游刃有余。與此同時(shí)，這樣還非常有利于解決當(dāng)今社會(huì)存在的部分大學(xué)生過(guò)度依賴父母的問(wèn)題。

教師在講解比值審斂定理時(shí)，也可融入思政元素。比值審斂定理是通過(guò)將正項(xiàng)級(jí)數(shù)第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的比值的極限與1比較大小來(lái)判定級(jí)數(shù)的斂散性，其中，極限大于1，該正項(xiàng)級(jí)數(shù)則發(fā)散；極限小于1，該正項(xiàng)級(jí)數(shù)則小于1；極限等于1，則無(wú)法判定該級(jí)數(shù)的斂散性。無(wú)窮級(jí)數(shù)的本質(zhì)是無(wú)窮和。教師可將其與學(xué)生在板報(bào)中寫的“好好學(xué)習(xí)，天天向上”聯(lián)系起來(lái)，即每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)（極限大于1），未來(lái)就有無(wú)限可能（級(jí)數(shù)發(fā)散）；每天退步一點(diǎn)點(diǎn)（極限小于1），則未來(lái)可一眼看到頭（級(jí)數(shù)收斂）；每天原地踏步（極限等于1），則不知未來(lái)在何方（可能收斂可能發(fā)散，無(wú)法判定）。此時(shí)，教師就可自然而然地引導(dǎo)學(xué)生努力做到“茍日新，日日新，又日新”。與此同時(shí)，教師還可有效解決部分學(xué)生不能牢固記憶定理內(nèi)容的問(wèn)題。

（三）將家庭生活融入教學(xué)

國(guó)家與家庭的關(guān)系就像人與細(xì)胞的關(guān)系一樣，彼此影響、榮辱與共。因此，家庭生活的情況也可以反映國(guó)家的情況。家庭生活與學(xué)生息息相關(guān)，教師將家庭生活引入教學(xué)將更有利于引起學(xué)生的共鳴。

平面上“曲線積分與路徑無(wú)關(guān)”是計(jì)算第二類曲線積分的重要工具，在積分曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)固定的情況下，它可將沿著復(fù)雜路徑的曲線積分轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的沿著平行于X軸或Y軸的折線積分。由此，教師就可將其與人們的出行方式聯(lián)系到一起，例如，學(xué)生從家里返校時(shí)，可以乘坐不同的交通方式——大巴、火車、高鐵、飛機(jī)等，與此相對(duì)應(yīng)的就是多種路徑——公路、鐵路、航線等。但是學(xué)生無(wú)論沿著哪條路徑返校，都可按時(shí)到校。教師可以利用這一知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)到改革開(kāi)放之后祖國(guó)的蓬勃發(fā)展，中國(guó)基建速度之快、設(shè)施之完善。

空間曲面中常見(jiàn)的定理還有“頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)軸為z軸、半頂角為α的圓錐面”。教師在講授“圓錐面”時(shí)，可將其與沙漏進(jìn)行對(duì)比，并借機(jī)會(huì)引出“志士惜年，賢人惜日，圣人惜時(shí)”這句名言，引導(dǎo)學(xué)生要珍惜時(shí)間、抓住時(shí)機(jī)，堅(jiān)持走創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展之路。如此一來(lái)，教師就可以督促學(xué)生好好珍惜時(shí)間、好好學(xué)習(xí)、立志科學(xué)報(bào)國(guó)。

五、結(jié)束語(yǔ)

課程思政是教師落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的關(guān)鍵一環(huán)。然而，高等數(shù)學(xué)知識(shí)的高度抽象性使部分教師覺(jué)得高等數(shù)學(xué)可挖掘的思政元素不僅少，而且很難，從而導(dǎo)致教師難以將立德樹(shù)人這一根本任務(wù)有效落實(shí)下去。教師將與學(xué)生相關(guān)的校園生活、社會(huì)生活、家庭生活等日常生活引入教學(xué)，不僅有利于學(xué)生快速地領(lǐng)會(huì)專業(yè)知識(shí)，而且有助于教師更方便、更快捷地挖掘出更多讓學(xué)生可接受的思政元素，有利于教師落實(shí)立德樹(shù)人這一根本任務(wù)。然而，高等數(shù)學(xué)課程思政的建設(shè)絕非一時(shí)、一人之力可以完成，需要全體教師熱愛(ài)生活、關(guān)心時(shí)事、久久為功，才能使課程思政建設(shè)落到實(shí)處、歷久彌新，才能培養(yǎng)出更多優(yōu)秀的社會(huì)主義接班人。