數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的實施路徑

陳克勝

立足小學育人目標，新課標對小學教育提出更高要求。學習是循序漸進的過程，數(shù)形結合思想在小學階段的滲透也是緩慢進行的。新時期的教學，教師應該從低年級開始就在具體的學習內容中滲透數(shù)形結合思想，這對學生未來的成長有巨大幫助。本文深入研究數(shù)形結合思想的使用和教學實踐，鼓勵教師改變教學方式，創(chuàng)新教學內容，將數(shù)形結合思想運用于教學中，拓展學生的學習思維。

一、“數(shù)形”的發(fā)展概述

數(shù)學包含字是數(shù)量關系與空間形式，數(shù)學發(fā)展要充分考慮數(shù)形結合的過程以及對學生產生的影響。教師要認識到“數(shù)”與“形”的區(qū)別，兩者是相互依存又相互獨立的形式，比如，在數(shù)學知識點產生的初期，人們在現(xiàn)實中摸得到的“物質”中逐漸認識“數(shù)”，為了將“數(shù)”表達清楚而誕生了各種計數(shù)方式，早期的“數(shù)”沒有形，只是一種概念，難以直觀地展示出來?！皫缀螌W”的產生是基于現(xiàn)實問題的映射，這種認識不斷發(fā)展，各種學習內容結合起來，古希臘科學家將“數(shù)”與“形”結合在一起。在解析幾何出現(xiàn)之后，幾何與代數(shù)相結合，將幾何轉化為代數(shù)，而代數(shù)需要不斷計算和證明，最終解決幾何問題，這讓代數(shù)的問題更簡單、具體。“數(shù)”與“形”的轉換一直是人們研究的內容，歐幾里得在《幾何原本》中記錄的數(shù)形結合的文字版資料中解釋了“數(shù)”與“形”之間的關系。

數(shù)學思想與數(shù)學知識是學習的關鍵，大部分研究都認為不能將數(shù)學思想與數(shù)學方法分割，兩者必須相互依存，同時各自區(qū)別。數(shù)形結合就是依托圖形思考問題，要深入分析，尤其要立足于學生的學情。教師要根據(jù)實際情況，結合學生的發(fā)展方向，創(chuàng)新各種途徑，將數(shù)字與圖形聯(lián)系起來，協(xié)調學生抽象思維和形象思維的發(fā)展。數(shù)形結合比較靈活，在數(shù)學學習中以各種形式體現(xiàn)出來，“形解數(shù)”或“數(shù)解形”，在碰到比較難的關系式時，就可以用形象的圖形來表現(xiàn)，幫助學生抓住實質性的問題。

學生遇到問題時，用“形”的方式“畫”出問題，用事物“量”，不再進行單一思考，這可以幫助其突破思維定式，從不同的角度尋找突破口。小學生欠缺生活經驗，抽象思維還不成熟，數(shù)形結合思想可以讓學生將難以理解的數(shù)學知識點與生活問題結合起來，學生可以利用數(shù)形結合理解數(shù)學的美，從而用發(fā)展的眼光去看待事物。通過數(shù)形轉換將數(shù)學知識聯(lián)系在一起，學生可以分析、計算，完成學習。數(shù)形結合思想可以幫助學生更好地學習數(shù)學知識，保證教師教學的有效性與合理性，培養(yǎng)學生的“數(shù)”與“形”思維，鼓勵學生養(yǎng)成發(fā)散思維，將復雜的問題簡單化，讓學生具備探索精神。

二、數(shù)形結合思想的作用

（一）加深學生對數(shù)學語言的認知

在小學數(shù)學中，教師要關注學生數(shù)學語言能力的養(yǎng)成，重視知識的講解，關注學生自主學習能力的提升。數(shù)學學科學習難度較大，小學生學習能力欠缺，通常生搬硬套數(shù)學公式，不理解算法和推理，對部分邏輯理解十分困難。要想創(chuàng)新教學，教師就要在發(fā)展中使用數(shù)形思想來解決問題，使用直觀的方式加深學生對數(shù)學思維的理解。

（二）加深對知識概念的解讀

數(shù)學概念比較抽象，教師要認識到這一特點，積極創(chuàng)設生動的情境來解決數(shù)學問題，引導學生對問題進行正確理解，在直觀的問題中抓住抽象的數(shù)學概念，利用先進的教學設備，讓學生身臨其境地思考，進行有效學習。

（三）幫助學生解決復雜的數(shù)學問題

小學生進入中高年級后會面臨較多的數(shù)學計算，如應用題、活動題、實踐題等，這些題目信息量較大，學生閱讀與解答起來存在困難，加上題目比較抽象，部分內容難以理解，導致學生不能正確解答問題。因此教師使用數(shù)形結合思想來直觀描述數(shù)學問題，或者是用圖形來解決，將問題轉化，方便學生更快地抓住問題的本質，找準數(shù)量之間的關系，從而正確破解題目。

三、新時期數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的現(xiàn)狀

（一）重視程度不夠

從各方面來看，當前大部分教師對數(shù)學結合的思想認識不夠，只有部分教師認為這種思想會影響學生，對學生學習數(shù)學十分重要，并非所有教師都能意識到這種思想對學生長遠發(fā)展的重要性。從系統(tǒng)的角度來看，在課堂上頻繁提到數(shù)形結合思想的教師并不多，甚至部分教師從來沒有提到過這種思想，還有很多教師在課堂上使用數(shù)形結合方法教學的頻率很低，也就是說，教師雖然了解數(shù)形結合思想，但是對它的利用并不多，整體上并不重視，不能靈活地解決現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題。結合當前的教學情況來看，并非教育者都重視數(shù)形結合思想的引進，部分教師認為數(shù)形結合思想對學生學習數(shù)學有很大的幫助，在課堂上頻繁提出數(shù)形結合思想，并且在教學中肯定這個思想，引導學生在學習中使用這種思想來解答數(shù)學題目。但是也有部分教師對學生做作業(yè)中使用數(shù)形結合思想的行為抱著“無所謂的態(tài)度”，這也導致小學數(shù)學教學中的數(shù)形結合使用并不到位。

（二）教學內容的針對性不足

立足當前的研究，也有大部分教師認為圖形與結合更適合滲透數(shù)形結合思想。具體的教學中應該根據(jù)教學內容來展開選擇，比如根據(jù)“統(tǒng)計與概率”選擇對應的教學方式，幫助學生在教學當中尋找到合適的學習方式。大體上來看，除了圖形與幾何之外，也有很多內容適合使用數(shù)形結合的思想，統(tǒng)計與概率、綜合與實踐等都需要和真實的生活場景結合起來，“統(tǒng)計與概率”在小學階段的學習需要數(shù)形結合的思想來進行教學，統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖貫徹了“數(shù)”與“形”結合的教學體系，借助數(shù)形結合理論，在統(tǒng)計學的學習中，數(shù)字與圖形結合的教學非常直觀的展示出來，教師需要對小學階段的教材深入把握，了解應該采取怎樣的方式來進行教育。如果對教材的認識不夠，僅僅憑借自我感覺來了解這種字面知識，那就會影響到學生的學習與成長。

（三）學習滲透并不充分

大部分教師都認為可以在小學高年級進行數(shù)學結合思想的滲透。從各方面來看小學生的抽象邏輯思維發(fā)展、動手能力并不健全，解決數(shù)學問題的時候，在認知上并不豐富，所以在學習知識的時候教師需要反復講解、不斷練習，同時這需要和以往的知識搭建聯(lián)系。但是小學生很容易遺忘知識點，要理解知識點，而且要熟練使用，這需要大量時間去吸收和利用。數(shù)學結合思想也許對小學生有一些難度，不能在短時間之內掌握知識點，因此教師需要在課堂上合理滲透，讓學生隨著知識的累積和體會逐步深入。

四、數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的改進策略

（一）增強理論知識的學習深化對數(shù)學結合思想的認識

首先，教師要認識到數(shù)形結合思想在小學階段使用的價值，正視其力量。教師需要認識到這一點，進行改進傳統(tǒng)的錯誤想法，認識到這種思想的重要性，提升小學生解決數(shù)學問題的能力。教師要改變教學目標，要意識到教學是培養(yǎng)具備應用能力的學生，所以在教學上，關注學生的數(shù)學思維、數(shù)學解決能力的培養(yǎng)。教師應該要使用數(shù)形結合思想來展開“教”與“學”，理解其含義，結合兩者的內容，實現(xiàn)對數(shù)學知識點的理解。

其次，教師要豐富自身的理論體系，用數(shù)形結合思想進行內化，成為自己的教學智慧。建議教師在網絡上搜集相關的知識點，閱讀與數(shù)學相關的哲學、數(shù)學史書籍，養(yǎng)成教育上系統(tǒng)的教學觀念。通過不斷的閱讀對應的知識點，多閱讀相關的數(shù)形結合思想書籍，閱讀這一方面的期刊，積極參與到各種講座、論壇、學術研討等，在獲得數(shù)形結合思想的時候，將這一思想和自己的認識結構結合起來，指導和滲透數(shù)形結合思想，并且將教材中需要滲透數(shù)形結合思想的內容有所了解，也就可以解決怎樣滲透、怎樣使用的問題。

（二）重視校本教研實現(xiàn)滲透

每一個教師對數(shù)形結合思想的認識有偏差，重視校本教研，讓教師積極分享和交流自己，形成對數(shù)形結合思想的了解。首先要做到滲透內容的全面合理，為培養(yǎng)新時期的創(chuàng)新性人才，新時期的小學數(shù)學教材也經歷了創(chuàng)新發(fā)展，反而更重視數(shù)形結合思想的滲透，現(xiàn)在在教材當中，以數(shù)形結合思想為暗線進行編排的教學中，學習內容貫穿整個過程，每一個章節(jié)的內容看似是零散且瑣碎的，教師只需要立足教材，挖掘其中的數(shù)形結合思想，讓隱藏的思想顯性化和系統(tǒng)化。教師應該善于鉆研和滲透，在課堂上滲透相關的內容，指導學習開展，將數(shù)形結合思想深深融入自己的教育理念中，讓其成為未來發(fā)展中的一部分。

在學習這一點的時候，可使用實例來佐證教材知識點，或者是將其引進具體的規(guī)則中，通常“實例-規(guī)法”是常規(guī)的學習方式，可以使用教具、圖標等等，讓學生經歷計算學習的過程。在異母分數(shù)的加減法中，法則強調“先通分，再化簡”。這個過程則相對枯燥，所以在教材當中，教師可使用圓、長方形、正方形這種面積可以等分的圖形來演示，這可以讓學生有更深入的理解，了解異分母的加減展示方式，讓學生理解推算后，直觀的展示計算過程，學生可以輕松的理解異分母的運算。

實際上數(shù)學知識中，學生并不具備對數(shù)學規(guī)則和概念等復雜的抽象知識點的學習，教師要采取合理措施，需要用恰當?shù)摹皵?shù)”與“形”來表現(xiàn)，轉化，讓學生對復雜的算式內容有更深入的理解。教師要提供相關的學習內容，也要積極開發(fā)相關的資料，要正確的滲透數(shù)形結合知識。

在知識學習中，還要滲透情境教學，在教學上選擇多元化的方式，設置相關的數(shù)形結合的教學場景，學生在接觸之后，進行對應的學習，還可以設置更多的練習題目，比如引導學生計算算式“25÷4=？”在計算的時候，使用輔助設備來進行教學。

對于這個計算，教師可以引導用“小棒”進行計算，擺出“正方形”方式來引導學生，教師用PPT來演示，讓學生用“25根”小棒，擺出正方形，一共擺出“6”個，最后剩下一根，列出算式：“25÷4=6……1”，在這個數(shù)形結合的時候，學生已經潛移默化接受了這個知識點的學習，了解“數(shù)”與“形”，產生對“余數(shù)”這個概念的認識，并且對其特性有詳細了解。最后在學習上實現(xiàn)評價方式的多元化，教師對學生期望值比較高，所以在進行評價的時候要以鼓勵為主，學生受到激勵，學生的學習欲望更強。在滲透教學的時候，教師需要關注學生對知識點的學習情況，同時不斷的反思、學習，提升自己的育人能力。

（三）運用各種滲透策略來適應教學

學習數(shù)學是親身經歷的過程，學生在教師的引導下進行自我探究獲得對應的知識和方法，學生很容易模仿教師，所以教師要挖掘、引導學生隱藏在新知識下面的思想。教師要引導學生完成教學。比如在學習數(shù)學的時候，涉及很多數(shù)字符號，如：數(shù)字“1、2、3、4、5、6……”，運算符號：“+、-、……”，還有數(shù)學語言：“速度、質量、質數(shù)”等，數(shù)學符號語言就是將數(shù)學符號以及語言觀念融匯在小學生的認知思維中，實現(xiàn)認知的塑造。同時，小學生并不具備抽象性思維，教師要注意引導學生的感知，讓學生了解、接觸這種思維，增加對語言符號的認識，加深其對一的理解。如符號學習的時候，老師找出生活中的“正方形”“圓柱”等，告訴學生，讓學生在頭腦中產生這種認識，并且在以后聽到這個詞語，立即想到的就是這個圖像。新時期學生認識結構越來越豐富，對數(shù)學符號的理解不斷深入。比如通過“一個蘋果”“一本書”來讓學生了解“1”，理解具體的含義。

借助圖形對比也可以讓學生深入理解數(shù)學概念，比如理解“扇形”，教師出示“扇形”的正方面讓學生判斷，學生得出“兩條半徑和周長等組成的封閉圖形”，打破學生的固有思維，丟棄“扇形類似扇子”這種認識。數(shù)形結合思想對學生概念起到十分重要的作用，用圖形更直觀的展示出來，用數(shù)學語言進行規(guī)定，學生產生對扇形的準確概念，這給學生的學習發(fā)展奠定基礎。

五、結語

綜上所述，在新課改背景下數(shù)學基本思想學習受到人們的重視，在數(shù)學學習中，數(shù)形結合思想最主要的思想就會被人們提及。在深入教育中，數(shù)學教師在有意無意之間都會使用數(shù)形結合思想。數(shù)形結合思想在小學中普及、運用，學生會使用這種方式來進行教學，這需要教育理論工作者的努力和進步才可以實現(xiàn)。由于對小學數(shù)形結合方面的研究比較少，文章以此為切入點，探討教學的開展、教學存在問題的成因和教學的策略。根據(jù)教學滲透提出可操作的原則，為高質量課堂奠定基礎。