基于時刻用電概率的空調(diào)負(fù)荷聚合建模與仿真

孫培勝,陳堂賢,程 陳,鐘嘉銳

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院,湖北 宜昌 443002)

1 引言

隨著居民收入增加和生活水平的提高,以空調(diào)負(fù)荷(air conditioning loads, ACLs)為主的溫控負(fù)荷在電網(wǎng)總負(fù)荷中的占比不斷提升[1],高溫天氣下的空調(diào)降溫負(fù)荷已經(jīng)占省電網(wǎng)用電負(fù)荷的40%以上[2]。據(jù)國際能源署預(yù)計,到2050年空調(diào)用電將成為全球電力需求增長的第二大來源[3]。而不斷增長的空調(diào)數(shù)量,會讓電網(wǎng)峰谷差持續(xù)增大,對電網(wǎng)安全和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行造成嚴(yán)重影響。因此,建立空調(diào)負(fù)荷聚合模型作為分析空調(diào)對電網(wǎng)影響的基礎(chǔ),對于電網(wǎng)電價制定、以及采用何種方式來降低更大規(guī)模空調(diào)用電為電網(wǎng)帶來的負(fù)荷高峰,都具有重要意義。

由于單體空調(diào)具有容量小、數(shù)量多、分散分布的特點(diǎn),調(diào)度中心不易獲得其總體用電功率。建立聚合模型來對空調(diào)負(fù)荷進(jìn)行資源整合能有效客服這一困難,方便系統(tǒng)的集中調(diào)度與控制[4]。文獻(xiàn)[5]在單體空調(diào)負(fù)荷物理模型基礎(chǔ)上,考慮不同地理位置下參數(shù)分布具有差異性,建立了多區(qū)域空調(diào)負(fù)荷聚合模型。文獻(xiàn)[6]基于狀態(tài)隊列方法建立了簡化的空調(diào)負(fù)荷聚合功率模型,由空調(diào)集群開關(guān)狀態(tài)變化建立與聚合功率的關(guān)系。文獻(xiàn)[7]將空調(diào)集群等效為虛擬儲能裝置并建立虛擬儲能聚合模型,采用蒙特卡洛模擬方法分析了聚合模型的削峰響應(yīng)能力。文獻(xiàn)[8]建立了溫控負(fù)荷近似聚合模型,基于蒙特卡洛模擬方法計算空調(diào)負(fù)荷穩(wěn)態(tài)聚合功率,其估算精度能滿足電網(wǎng)調(diào)度中心要求。

上述文獻(xiàn)通過不同方法實現(xiàn)了空調(diào)負(fù)荷聚合模型的建立,但仍然存在一些不足:一是空調(diào)建模過程中主觀設(shè)定室外溫度條件,未考慮室外溫度實時變化;二是主觀設(shè)定各時刻空調(diào)開關(guān)狀態(tài),默認(rèn)參與聚合的空調(diào)都處于開機(jī)用電狀態(tài),但實際情況下受用戶出行和生活習(xí)慣影響,空調(diào)在各時刻的用電行為具有一定概率性。

針對上述不足,本文在已有研究基礎(chǔ)上做出以下改進(jìn):將室外溫度實時變化條件納入單體空調(diào)建模過程;提出基于使用行為分析的用電概率計算方法,通過各負(fù)荷影響因子的數(shù)學(xué)概率模型計算空調(diào)各時刻用電概率,進(jìn)而計算空調(diào)負(fù)荷聚合功率。最后依據(jù)MATLAB仿真驗證了空調(diào)負(fù)荷聚合模型的有效性,并對誤差進(jìn)行了分析。

2 空調(diào)負(fù)荷影響因素

影響空調(diào)負(fù)荷的因素包括起始用電時刻、連續(xù)使用時長、單體空調(diào)電功率。根據(jù)使用場所不同,空調(diào)可分為公共建筑與家用住宅空調(diào)兩大類。公共建筑空調(diào)通常具有固定的啟停特性和使用場所,其電力需求也可預(yù)計為較固定的模式,而家用住宅空調(diào)在使用時長或啟停行為上都更具隨機(jī)性。本文以家用住宅空調(diào)為研究對象,下文將對其進(jìn)行分析并建立模型。

2.1 空調(diào)起始用電時刻的概率模型

空調(diào)起始用電時刻取決于不同用戶的使用習(xí)慣。圖1統(tǒng)計數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[9],由用戶出行特點(diǎn)將1天分為A(9:00—18:00)與B(18:00—次日9:00)兩個時段,再對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,采用數(shù)據(jù)擬合方法將空調(diào)起始用電時刻近似為正態(tài)分布,兩個時段擬合結(jié)果分別如圖1所示。

對于A時段,起始用電時刻滿足正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)為

(1)

式(1)中:μsd=13.9;σsd=2.9;tsd為A時段起始用電時刻。

對于B時段,起始用電時刻滿足正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)為

(2)

式(2)中:μsn=22.2;σsn=1.9;tsn為B時段起始用電時刻。

2.2 連續(xù)使用時長的概率模型

空調(diào)連續(xù)使用時長與起始用電時刻一起反映了任意時刻空調(diào)的用電狀態(tài)。與1節(jié)類似,對文獻(xiàn)[9]統(tǒng)計數(shù)據(jù)歸一化處理及擬合后,分別將A、B時段內(nèi)空調(diào)連續(xù)使用時長近似為對數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布,擬合結(jié)果分別如圖2所示。

圖2 空調(diào)連續(xù)使用時長

對于A時段,空調(diào)連續(xù)使用時長滿足對數(shù)正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)為

(3)

式(3)中:μcd=2.27;σcd=0.85;tcd為A時段連續(xù)使用時長。

對于B時段,連續(xù)使用時長滿足正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)為

(4)

式(4)中:μcn=6.79;σcn=5.48;tcn為B時段連續(xù)使用時長。

2.3 單體空調(diào)物理模型

熱力學(xué)等值模型(equivalent thermal parameters,ETP)常用來作為單體空調(diào)的物理模型[10,11],該模型建立了室內(nèi)外溫度、使用環(huán)境集中參數(shù)與空調(diào)電功率之間的關(guān)系。一階ETP模型采用如下形式的一階常微分方程來描述室內(nèi)外溫度與空調(diào)電功率的關(guān)系。

(5)

式(5)中:Tin(t)和Tout(t)分別為t時刻的室內(nèi)溫度與室外溫度,℃;C為空調(diào)的等效熱容,kWh/℃;R為空調(diào)的等效熱阻,℃/kW;Q為空調(diào)制冷功率,kW;P為空調(diào)電功率,kW;cop為空調(diào)能效比;s(t)表示空調(diào)工作狀態(tài),取值為1時表示空調(diào)“工作”,取值為0時表示空調(diào)“待機(jī)”。Tmax與Tmin分別為空調(diào)運(yùn)行狀態(tài)下的室內(nèi)溫度上下限,且與空調(diào)設(shè)定溫度Tset滿足式(6)所示關(guān)系。

(6)

式中δ為空調(diào)室內(nèi)溫度死區(qū)的寬度。

當(dāng)溫度設(shè)定值恒定時,空調(diào)工作與待機(jī)狀態(tài)會周期性變化,對應(yīng)室內(nèi)溫度也會在上下限范圍內(nèi)周期性變化。文獻(xiàn)[8]與文獻(xiàn)[12]假設(shè)空調(diào)使用時段內(nèi)室外溫度不變,但實際連續(xù)使用情況下室外溫度實時變化不可忽視。本文將室外溫度變化納入單體空調(diào)建模,如圖3所示。

圖3 單體空調(diào)運(yùn)行狀態(tài)示意圖

由圖3可以看出,室內(nèi)溫度會在[Tmin,Tmax]內(nèi)波動:溫度由Tmax向Tmin下降時對應(yīng)空調(diào)狀態(tài)處于“工作”;當(dāng)溫度下降至下限Tmin時,空調(diào)狀態(tài)轉(zhuǎn)為“待機(jī)”,室內(nèi)溫度開始上升直至Tmax,依次循環(huán)。經(jīng)本文方法與文獻(xiàn)[8,12]方法對比可看出:當(dāng)考慮室外溫度實時變化條件后,室內(nèi)溫度循環(huán)周期與空調(diào)工作、待機(jī)循環(huán)周期都發(fā)生了明顯變化,這顯然更符合空調(diào)實際使用情況。

通過求解式(5)與(6),可得出單臺空調(diào)的工作周期Tw與待機(jī)周期Td分別為

(7)

(8)

空調(diào)啟動后,其任意時刻t處于“工作”的概率可用式(9)表示

(9)

將式(7)和(8)帶入式(9),可得

(10)

3 基于時刻用電概率的空調(diào)負(fù)荷聚合模型

3.1 空調(diào)各時刻用電概率的計算

空調(diào)在一天內(nèi)某時刻有兩種用電狀態(tài):正在用電、未用電。是否處于“正在用電”狀態(tài)除了與空調(diào)是否開啟有關(guān),還與處于“工作”或“待機(jī)”的概率有關(guān)。結(jié)合第1節(jié)影響空調(diào)負(fù)荷因素的概率模型,由t時刻空調(diào)“工作”概率乘以該時刻開啟概率,可得到空調(diào)用電概率。

圖4分別為A使用時段(9:00—18:00)和B使用時段(18:00—次日9:00)中,任意時刻t空調(diào)是否開啟的2種情況。

圖4 空調(diào)開啟的兩種情況

設(shè)定隨機(jī)變量φ(t)=1表示空調(diào)處于開啟狀態(tài);φ(t)=0時表示空調(diào)關(guān)閉。t時刻的開機(jī)概率可用如下公式表示

(11)

式(11)中:Fs,c為起始用電時刻與連續(xù)使用時長的聯(lián)合概率分布函數(shù)。因為空調(diào)起始用電時刻與連續(xù)使用時長為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,因此Fs,c=FsFc,Fs與Fc分別為起始用電時刻與連續(xù)使用時長的概率分布函數(shù)。

將一天按照間隔時間1min分為1440個時刻,則t時刻空調(diào)用電概率可用如下公式表示

P(t)=P(φt=1)Pwork(t)

(12)

3.2 空調(diào)負(fù)荷聚合功率模型

單體空調(diào)采用一階ETP模型建模后,建立大規(guī)模空調(diào)的聚合功率模型。假設(shè)參與聚合的空調(diào)數(shù)目N足夠大,且每臺空調(diào)獨(dú)立運(yùn)行,由大數(shù)定律,N臺空調(diào)在t時刻的聚合功率可表示為

(13)

式(13)中P(t)為t時刻空調(diào)用電概率,詳見3.1節(jié);Pagg(t)為t時刻的空調(diào)聚合功率。

式(10)經(jīng)不等式變換可化為

(14)

則根據(jù)式(12-14)可近似獲得N臺空調(diào)聚合功率的上、下界分別為

(15)

(16)

最后,t時刻聚合空調(diào)功率的估計值可用式(17)表示為

(17)

3.3 聚合空調(diào)負(fù)荷計算方法及仿真設(shè)置

通過上文得到空調(diào)各時刻用電概率及空調(diào)負(fù)荷聚合功率,采用蒙特卡洛算法進(jìn)行聚合功率計算。蒙特卡洛算法是一種通過大量隨機(jī)試驗?zāi)M真實結(jié)果的方法。

假設(shè)2000臺空調(diào)工作參數(shù)在表1所示區(qū)間內(nèi)服從均勻分布,通過MATLAB仿真得到文獻(xiàn)[8]中方法(假設(shè)室外溫度不變)所得空調(diào)負(fù)荷聚合功率估計結(jié)果,將該結(jié)果與本文所提方法(考慮室外溫度實時變化)得到的結(jié)果進(jìn)行比較;仿真得到基于時刻用電概率的聚合空調(diào)負(fù)荷曲線及誤差分布。

表1 空調(diào)負(fù)荷參數(shù)范圍

圖5為基于蒙特卡洛算法的聚合空調(diào)負(fù)荷計算流程圖,通過仿真得到聚合空調(diào)一天1440個時刻的用電負(fù)荷情況。輸入的參數(shù)包括空調(diào)數(shù)量、空調(diào)起始用電時刻概率分布的期望和標(biāo)準(zhǔn)差、連續(xù)使用時長概率分布的期望和標(biāo)準(zhǔn)差、單臺空調(diào)額定功率、空調(diào)能效比等。由式(1-4, 10-12)計算空調(diào)各時刻用電概率,根據(jù)式(13)計算聚合空調(diào)負(fù)荷實際值,根據(jù)式(15-17)計算聚合空調(diào)負(fù)荷估計值。

圖5 聚合空調(diào)負(fù)荷計算流程

本文采用方差系數(shù)法[13]來評判各時刻開機(jī)概率模擬的精度

(18)

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 各時刻用電概率分析

蒙特卡洛模擬各時刻開機(jī)概率仿真精度如表2所示。

表2 不同次數(shù)模擬精度

由表2可知,當(dāng)抽取空調(diào)起始用電時刻與連續(xù)使用時長次數(shù)達(dá)12000次及以上時,仿真結(jié)果收斂。本文取15000次樣本所得期望為各時刻開機(jī)概率,結(jié)果如圖6所示。

圖6 各時刻空調(diào)開機(jī)概率

由圖可知,多數(shù)用戶空調(diào)使用時間集中在12:00至18:00以及20:00至次日8:00這兩個時段。22:00至次日6:00時段空調(diào)使用概率較高,因為此時段即用戶休息時段,且無論該時段室外溫度怎么變化,多數(shù)用戶都選擇持續(xù)開啟空調(diào)以保持室內(nèi)溫度舒適;9:00至18:00時段空調(diào)使用概率較低,并不符合室外溫度越高空調(diào)用電概率越高的情況,原因在于多數(shù)用戶工作出行在外。

本文計算所得空調(diào)開機(jī)概率與文獻(xiàn)[9]統(tǒng)計結(jié)果有差別,原因是實際空調(diào)使用統(tǒng)計數(shù)據(jù)過少。但從總體上看,2種方法所得的空調(diào)各時刻開機(jī)概率曲線有相似變化規(guī)律,定性上都能合理地描述多數(shù)用戶的空調(diào)使用習(xí)慣。

夏季持續(xù)高溫天氣造成用戶處于室內(nèi)時空調(diào)幾乎不會關(guān)閉,因此用戶行為是影響空調(diào)負(fù)荷的關(guān)鍵因素?；谟秒娦袨榉治鏊玫目照{(diào)開機(jī)概率相比于主觀設(shè)定空調(diào)開機(jī)狀態(tài)更能體現(xiàn)出用戶的隨機(jī)用電行為。

4.2 聚合空調(diào)負(fù)荷仿真結(jié)果

4.2.1 室外溫度實時變化下的聚合空調(diào)負(fù)荷

圖7顯示了預(yù)測的室外溫度曲線;圖8分別顯示了基于文獻(xiàn)[8]方法(設(shè)定外界溫度不變)所得聚合功率與本文所提考慮室外實時溫度變化條件所得的聚合功率,本節(jié)暫不計各時刻空調(diào)用電概率。

圖7 預(yù)測室外溫度

圖8 空調(diào)負(fù)荷聚合功率

由圖8可看出,聚合功率上下限估計值能較好地包絡(luò)實際聚合功率,且本文所提方法能客觀描述聚合功率與室外溫度關(guān)系,更符合實際使用情況。

4.2.2 基于時刻用電概率的聚合空調(diào)負(fù)荷

在4.2.1節(jié)基礎(chǔ)上加入空調(diào)各時刻用電概率,仿真結(jié)果如圖9所示,圖10與11顯示了空調(diào)負(fù)荷聚合功率估計值與實際值的誤差。

圖9 基于時刻用電概率的聚合空調(diào)負(fù)荷

圖10 各時刻相對誤差

圖11 相對誤差分布

由圖7與圖9可看出,未計各時刻用電概率時,聚合負(fù)荷在溫度最高時出現(xiàn)峰值?？紤]各時刻用電概率時,聚合空調(diào)負(fù)荷將出現(xiàn)兩次峰值:15:00出現(xiàn)峰值不僅因為該時刻室外溫度最高,而且該時刻多數(shù)用戶空調(diào)處于用電狀態(tài);24:00出現(xiàn)峰值在于多數(shù)用戶空調(diào)起始用電時刻早于該時刻,考慮到空調(diào)連續(xù)運(yùn)行,即使室外溫度較低,也仍然因為高用電概率而出現(xiàn)峰值。

未計各時刻用電概率所得的聚合空調(diào)負(fù)荷僅與室外溫度正相關(guān),而考慮實時用電概率所得的聚合負(fù)荷更客觀表現(xiàn)了用戶隨機(jī)用電行為對聚合負(fù)荷的影響。

由圖10與11可得,聚合空調(diào)負(fù)荷估計值與實際值的相對誤差不超過5%,且呈現(xiàn)正態(tài)分布規(guī)律,估計精度滿足電網(wǎng)調(diào)度中心需求。

5 結(jié)語

本文在單體空調(diào)物理模型基礎(chǔ)上,考慮了各影響空調(diào)負(fù)荷的因素,建立了基于各時刻用電概率的聚合空調(diào)負(fù)荷模型。通過MATLAB仿真證明了所提模型的有效性,并得出以下結(jié)論:

1)單體空調(diào)建模過程中考慮室外溫度實時變化條件,避免了因溫度參數(shù)設(shè)置主觀而對聚合負(fù)荷產(chǎn)生影響。

2)所建立負(fù)荷聚合模型通過計算各時刻空調(diào)用電概率,能解決聚合負(fù)荷估算結(jié)果與用戶隨機(jī)用電行為不匹配的問題。

綜上所述,該模型解決了其它空調(diào)負(fù)荷聚合模型存在的參數(shù)設(shè)置主觀、未考慮用電隨機(jī)性的問題。基于聚合結(jié)果,可為空調(diào)負(fù)荷參與電網(wǎng)交互、系統(tǒng)功率平衡提供參考依據(jù)。