歐式距離法在電阻率測深法找水有效性研究

王 超，李科強，高 晶

（1.河南省地質礦產勘查開發局測繪地理信息院，河南鄭州450006；2.河南省地質勘查信息化工程技術研究中心，河南鄭州450006；3.河南農業大學，河南鄭州450002）

地球物理勘探方法在找水有其獨特優勢，電阻率測深法因研究地下介質的垂向變化有其獨特優勢，應用最廣泛。電阻率測深法測量數據成果資料處理解釋對于找水井位確定至關重要。對于電阻率測深法找水資料處理解釋，物探工作者做了大量研究工作[1-5]。常規方法是結合水文地質情況，用測點電阻率曲線類型圖去定性判斷含水層的位置，成果解釋從一維發展到二維[6]。對于多測點測量，通過和已知井位電阻率曲線類型圖進行對比，進行定性分析判斷解釋，當多條電阻率曲線類型相類似時，確定最佳井位難度較大。許多物探工作者為了能對測量數據從定量分析角度處理解釋，確保確定井位的出水量能夠到達預定指標，做了大量研究工作。模糊數學[7]中貼近度[8-9]、灰色關聯度分析法[10]、模糊相似優先比[11-12]、歐式距離法[13]、電反射系數（K）法[14]、梯度K法[15]、衍生指數[16]等數學方法都應用到電測深數據處理解釋。通過對比分析，歐式距離法具有數據運算簡單、實用，且與實際情況符合較好的優點。本文通過運用歐式距離法對野外測點實測數據進行處理解釋，驗證其應用效果。

1 方法原理

模糊數學是用數學方法研究和處理具有“模糊性”現象的數學，其模糊性是指客觀事物差異間的過渡界限“不分明性”。有模糊熵、距離測度和相似性測度對模糊集進行計算處理，計算結果可以比較兩個模糊集的近似程度。在實際數據計算中，模糊熵應用不太方便和貼近度計算過程相對復雜，應用不太方便，利用閔氏距離公式的特殊形式歐氏距離法，計算相對方便、簡潔[13]。

在泛函分析[17]中，對于距離空間的定義，設X是非空集合，對于X中任意兩個元素x和y，按某一法則都對應唯一的實數d(x，y)，且滿足：

（1）非負性：d(x，y)≥0；d(x，y)=0，當且僅當x=y；

（2）對稱性：d(x，y)=d(x，y)；

（3）三角不等性：對于任意的x，y，z∈X，d(x，y)≤d(x，z)+d(y，z)，則稱d(x，y)為x與y的距離。

設A、B為論域U中的兩個模糊子集，當論域U為有限集時，可用閔可夫斯基公式計算A、B的距離，閔可夫斯基距離公式又稱為閔氏距離公式，閔氏公式是一組距離的定義。模糊子集A、B的距離公式為：

式中：n——論域U中的個數；

q——指數系數，且為正整數。

當q=2時，得到絕對歐氏距離公式，變換如下：

由文獻[13]可知，相對歐氏距離公式為：

根據模糊數學運算要求，需通過隸屬函數μ對模糊子集映射，使U(xi)的取值在（0,1）之間，由于隸屬函數μ的選取對數據處理結果影響加大。為了真實反映測點地下介質的垂向變化，盡量得到可靠有用信息，用U(xi)取電測深測量數據進行計算。

2 電阻率測深法測量數據的計算

根據物探方法“由已知到未知”的解釋原則，在使用閔氏距離公式對電阻率測深法測量數據的計算時，具體測量數據計算步驟：

（1）首先在出水量滿足找水預定指標的井位進行測量試驗，確定合適的電極距，測量結果作為UA(xi)；

（2）在預定區域找水點位，保持與已知井位相同的電極距，測量結果為Ui(xi)（i=1,2，…，n)；

（3）利用公式（3）計算相對歐氏距離ε；

（4）對所有計算結果ε進行有小到大排序。

一般情況下，工程物探找水的區域離已知井位范圍較近，水文地質情況差別不是很大。ε值越小，表示其與已知井位的距離越小，其水文地質情況與已知井位越接近，其測點處找到水可能性越大，可以將較小ε作為預設井位。

3 應用實例

為盡快解決豫西地區人畜飲水困難，河南省政府積極組織動員各方力量找水打井，我院作為技術支撐單位，積極參與本次抗旱找水任務，并開展水文地質和物探勘查工作，力爭以最快的速度和最好的找水效果解決當地村莊居民和牲畜生活飲用水問題。依據收集當地水文地質和礦產地質資料及前人工作資料，查得1∶20萬水文地質圖，地下水類型為淺層孔隙水和基巖裂隙水。地下水徑流自北部山區流向南部平原，補給平原區松散巖類孔隙水。區域地層巖性為：松散層巖性為粉質粘土、粘土夾鈣質結核層和砂礫石、中細砂等；基巖為砂巖、砂礫巖和泥巖。主要的含水層為松散巖類地層的鈣質結核層和砂層，預測下部的基巖裂隙水水量較小。

根據水文地質情況，在任務區范圍內開展對稱四極電阻率測深工作，在工作區有一眼機井，單井涌水量7～12m3/h，其用水量基本到達找水指標。將該井電阻率測深法數據作為已知井位，測量結果作為UA(xi)。在找水任務區范圍內測點11 個，依次作為Ui(xi)（i=1,2，…，11)。根據找水的有效數據信息，去掉了前兩個電極距數據，電阻率測深法原始數據詳見表1。

表1 電阻率測深原始數據ρs值(單位：Ω·m)

A(試驗點）及B1（最終確定出水量最佳井位）電測深曲線圖分別如圖1、圖2所示。

圖1 A電測深曲線圖

圖2 B1電測深曲線圖

利用公式（3），計算待定井位測點與已知井位間的相對歐氏距離ε，并對ε由小到大依次排序，詳見表2。

表2 相對歐式距離ε值

由表2 統計可知，相對歐氏距離ε最小值為B11 測點，后面依次為B1、B9、B5、B10、B3、B2、B6、B7、B4、B8。物探組根據計算結果向工程組提交了5個打井位置。為了能夠真正滿足實際用水需求，現場定打井位置時，征求了當地村委會的意見，B11、B9、B10不作為打井位置，B5與B6、B7、B8處于同一個村莊，當地村委會急需在B4位置打井，最后確定打井位置B1、B5、B3、B2、B4。

根據物探測量的建議，工程組在上述測點位置進行了打鉆施工。經過成井、洗井后，進行了抽水試驗，B1測點單井出水量24m3/h，B5測點單井出水量18m3/h，B3測點單井出水量14m3/h，B2測點單井出水量12m3/h，B4 測點單井出水量5m3/h。B1、B5、B3、B2 到達指標要求，B4沒有達到指標要求。從抽水試驗出水量分析，井位出水量和相對閔氏距離ε成正比關系。通過對水質分析，各種常規元素含量、微量元素含量測定，屬于合格飲用水，同時滿足農業灌溉水質標準。

4 結論

通過實測數據的計算分析，歐氏距離法對于電阻率測深法找水快速確定井位是切實可行的，其可以對電阻率測深法曲線進行定量解釋，避免了單純從定性資料解釋曲線類型相似無法確定最佳井位的缺點，為電阻率測深法找水提供了理論依據。通過該方法實踐，其理論基礎可靠，方法易于掌握，計算過程簡單，并且計算結果與實際情況符合較好，充分顯示了歐氏距離法在電測深找水中的有效性和優越性。但在使用該方法需注意：真實掌握找水區域水文地質情況，大致掌握含水層的深度；確定該區域出水量已知井位，因預設井位測量數據以該井測量數據為標準，至關重要；保持預設井位測量電極距和已知井位一致，便于資料處理解釋。

總之，歐氏距離法對于電阻率測深法測量資料解釋，是行之有效的一種方法，對于野外快速確定最佳井位有很強的指導意義。