動態因素對旋轉導向系統底部鉆具組合影響分析

邱忠媛

（大慶鉆探工程公司鉆井四公司鉆井工程技術服務中心，吉林松原138000）

捷聯式動態推靠式旋轉導向鉆井系統在現場試驗中，由于部分井段發生了劇烈振動，導向工具內部的測控單元和導向翼肋過早的疲勞損壞，嚴重影響工具的使用壽命。此外，振動和沖擊還會改變鉆頭的側向力，從而影響旋轉導向鉆井系統的造斜特性。本文應用哈密頓原理建立推靠式旋轉導向鉆井工具底部鉆具組合的動力學模型，并通過調整轉速、鉆壓及扶正器條件，得到底部鉆具組合的動應力變化規律，有利于指導優化底部鉆具組合結構，降低其動態應力水平，進而提高旋轉導向鉆井系統隨鉆測控數據的準確性及井下工具的可靠性[1]。

1 推靠式旋轉導向鉆井系統底部鉆具組合動力學模型

1.1 基本假設

推靠式旋轉導向鉆井系統底部鉆具組合計算模型其實際工作狀態非常復雜，影響因素較多，對其進行精確的模擬和分析難度極高，因此在建立振動分析模型時盡量抓住主要受力關系，并引入一些基本假設從而對鉆柱狀態進行簡化[2]。

1.2 力學模型

鉆柱系統動力學的動態平衡方程可以表示為:

式中：U、˙、、P——廣義位移、速度、加速度和外力矢量；

[M]、[C]、[K]——質量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣。

鉆柱內外充滿鉆井液，鉆柱單元可以承受更大的應力和撓度。該單元剛度矩陣如式（2）所示。

式中：A——鉆柱的橫截面積；

E——楊氏模量；

L——單元鉆柱長度；

G——剪切模量；

J——轉動慣量，如果Ix＝0,可定義為Jx，如果Ix≠0,可定義為Ii；

Ix——繞x軸的扭轉慣量；

Iy——繞y軸的扭轉慣量；

Iz——繞z軸的扭轉慣量。

Jx=Iy+Iz為 慣 性 矩，可 以 定 義aZ=a(IZ,φY),aY=a(IY,φZ),bZ=b(IZ,φY),cz=c(Iz,φy),…,fZ=f(IZ,φY),fY=f(IY,φZ),可以得到如下公式：

式中：Ii——在i方向上的轉動慣量；

扭矩的計算方程如下：

GT——扭曲拉伸剛度常數；

Di——鉆柱內徑，它的值等于Do-2tw；

tw——鉆柱壁厚，mm；

Do——鉆柱外徑，mm。

單元質量矩陣如公式（10），旋轉導向系統單元質量矩陣類似于普通梁單元質量矩陣。只有部分因子需要重新修訂，乘以系數Ma/Mt。

式中：

式中：mw——鉆柱單元的質量；

mint——鉆柱單元內的流體質量；

mins——外部附加層的質量，mins=0；

madd——外部流體附加質量；

ρ——鉆柱材料密度；

CM——外部流體附加質量因子；

ρf——流體密度。

定義AZ=A(rZ,φY),AY=A(rY,φZ),BZ=B(rZ,φY),…FZ=F(rZ,φY),FY=F(rY,φZ), 旋 轉 半 徑,。詳細的計算公式如下：

通過分析旋轉導向底部鉆柱系統在外部荷載為零時的動力響應，可以得到鉆柱系統固有頻率。應用Abaqus 軟件，計算了無阻尼的振動模型，在這種情況下，運動方程可表示為：

式中：ω——旋轉導向鉆柱系統的固有頻率。

由式（21）可得到鉆柱的n階固有頻率和n階固有模態，固有頻率和固有模態的計算是一個計算矩陣所有特征值的數學問題。對于一般工程結構所引起的振動損傷，通常只發生在較低的頻率范圍內，因此只能得到部分的低階固有頻率。

然而，大多數工程問題仍然涉及阻尼，盡管阻尼可能很小。阻尼與無阻尼的固有頻率關系為[3]：

式中：?d——存在阻尼條件下的系統固有頻率；ξ——阻尼比。

基于上述分析和Hamilton 原理，可以得到鉆柱系統的動力模型為：

式中：u——節點的位移或轉動弧度，m或rad；

M——質量矩陣；

FF——泥漿的分布力，kN/m；

Fw——井壁接觸力，kN；

FG——非線性彈性力，kN；

R——靜力（重力、浮力、鉆壓等），kN；

FE——激勵力（質量不均勻、軸向鉆頭載荷、側向鉆頭載荷等），kN。

這個公式是鉆柱動力模型計算的常規公式，在現場應用中要根據實際工具的受力和載荷以及現場條件進行修訂后應用。現場鉆井施工中要根據地層狀況和底部鉆具的具體工作狀態和其他一些列條件進行綜合計算，如鉆具鉆頭參數、井眼尺寸、鉆井液性質等。

2 推靠式旋轉導向鉆井系統底部鉆具組合載荷函數模型

2.1 接觸碰撞載荷模型

鉆井過程中鉆柱必不可少的與鉆井井眼進行碰撞，這個影響因素是多樣化的，一般可以簡化為普通管中管的接觸碰撞形式，如圖1 所示[4-5]。接觸判斷公式為：

圖1 鉆柱與井壁接觸模型

式中：g——間隙值，m；

d——鉆柱直徑，m；

D——井筒直徑，m；

c——軸向位置鉆柱與井筒軸線間距，m。

2.2 鉆頭激勵載荷

通過分析可得到，在實際作業過程當中，捷聯式旋轉導向鉆井系統底部鉆具組合的鉆頭激勵力包含兩部分鉆頭干擾力：一是鉆頭軸向載荷，二是鉆頭側向接觸的支反力，且兩者均為動載荷[6]。

根據經驗，鉆頭激勵力可通過公式（25）得到：

式中：Pb——鉆頭激勵力，N；

Pc——側向接觸支反力幅值，N；

Pz——軸向激勵力幅值，N；

Ω——激勵角頻率，rad/s；

2.3 鉆井液阻尼效應

研究發現，鉆井液阻尼由Rayleigh阻尼及陀螺阻尼兩部分組成[7]，如公式（26）所示：

式中：[ ]C——鉆井液阻尼；

[ ]CD——Rayleigh阻尼；

[ ]CN——陀螺阻尼。

與Rayleigh阻尼相比，通常情況下陀螺阻尼的影響較小，實際使用過程中可忽略。

進行動力學分析時，可以設置阻尼比，也可以根據公式（27）、（28）及（29）設置Rayleigh阻尼：

式中：αD——質量矩陣阻尼系數；

βD——剛度矩陣阻尼系數；

wi、wj——系統的第i和第j階固有頻率；

ζi、ζj——系統的第i和第j階振型的阻尼比，值通過試驗確定。

鉆柱的參數可以根據現場施工情況確定，然后計算出靜態載荷和動態參數分析。

3 動態因素對底部鉆具組合動應力的影響

為得到鉆井參數和導向力因素對底部鉆具組合動應力的影響，取推靠式旋轉導向系統現場試驗應用中的鉆具組合作為研究對象。

鉆具組合參數：?215.9mm PDC鉆頭+?177.8mm旋轉導向工具+?206mm 欠尺寸扶正器＋?127mm無磁鉆桿+MWD 短節＋?127mm 加重鉆桿×15 根+?127mm 鉆桿。鉆具組合的楊氏彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3，鉆柱材料密度取7850kg/m3。

鉆井參數：鉆壓100kN；轉盤扭矩10kN·m；推靠力15kN；鉆井液密度1150kg/m3；轉速100r/min。

3.1 鉆壓對鉆柱動應力的影響

鉆柱外徑為139.7mm，內徑為108.6mm，長度為120m，轉速為100r/min。其他條件不變，改變鉆壓大小，分別為60kN、100kN 和140kN，連續記錄相同位置的應力數值，可以得出其變化規律：鉆壓增大的同時，鉆柱節點應力數值同時增長，但是其增長的周期不會隨著鉆壓發生變化。應力變化周期雖然不受鉆壓數值影響，但是其變化規律與鉆具轉速正相關。

3.2 轉速對鉆柱動應力的影響

鉆柱直徑為139.7mm，內徑為108.6mm，長度為120m，鉆壓為60kN。其他條件不變，改變轉速，分別為60r/min、100r/min 和140r/min，連續記錄同一位置的應力數值，可以根據數值變化規律得出結論：應力變化周期雖然不受鉆壓數值影響，但是其變化規律與鉆具轉速正相關。

3.3 鉆柱外徑對鉆柱動應力的影響

計算條件：鉆柱長度為120m，轉速為100r/min，鉆壓為60kN。其它條件不變，改變鉆柱外徑，分別為114.3mm、127mm 和139.7mm，觀察最大應力節點處應力的變化情況。

直徑為114.3mm 時，應力峰值最大為202MPa；直徑為139.7mm 時，應力峰值最大為107MPa。改變鉆柱外徑，距離鉆柱底部同一節點應力的變化周期相同，外徑越小，應力越大。

3.4 鉆柱長度對鉆柱動應力的影響

計算條件：鉆柱直徑為139.7mm，內徑為108.6mm，轉速為60r/min，鉆壓為60kN。在保持其他參數不變的情況下，連續記錄鉆柱的相同位置應力值，根據數據變化規律可以得出，隨著鉆柱長度的增加，應力幅值在減小，但是應力峰值變化幅值較小，同一節點應力的變化周期相同。

4 結論

（1）考慮導向翼肋與井壁的接觸碰撞、導向翼肋的動態激勵以及鉆壓、扭矩、轉速、重力、浮力、鉆井液阻尼等載荷，應用哈密頓原理建立了推靠式旋轉導向鉆井底部鉆具組合的動力學模型，并對影響動應力的因素進行了分析。

（2）鉆壓增大的同時，鉆柱節點應力數值同時增長，但是其增長的周期不會隨著鉆壓發生變化。應力變化周期雖然不受鉆壓數值影響，但是其變化規律與鉆具轉速正相關。

（3）鉆柱的外形尺寸對應力點的變化周期影響大，其外徑越大應力值越小，長度越短應力峰值相差越大。