三元鋰電池放電模型參數(shù)辨識與溫升控制器設(shè)計

單鐸　楊君　王明杰　王健　尹承城　張文文

摘要：為準(zhǔn)確模擬三元鋰電池放電特性，控制電池放電工作溫度穩(wěn)定在理想溫度區(qū)間，基于單體三元鋰電池放電試驗數(shù)據(jù)及MATLAB仿真，擬合辨識放電模型的極化電阻和指數(shù)區(qū)常數(shù)2個關(guān)鍵參數(shù)，搭建鋰電池?zé)犭婑詈夏Ｐ?，設(shè)計溫升控制器，并進行仿真驗證和穩(wěn)定性判斷。結(jié)果表明：不同放電倍率下，電池放電模型應(yīng)采用不同的極化電阻和指數(shù)區(qū)常數(shù)，具有更好的準(zhǔn)確性和可行性；放電倍率增大，極化電阻減小，指數(shù)區(qū)常數(shù)增大；MATLAB/Simulink仿真驗證表明，仿真模型恒流放電時，溫升控制器可將電池表面溫度穩(wěn)定、有效地控制在理想溫度區(qū)間。

關(guān)鍵詞：三元鋰電池；參數(shù)辨識；放電試驗；溫升控制器

中圖分類號：TM912文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1673-6397（2023）04-0055-06

引用格式：單鐸，楊君，王明杰，等.三元鋰電池放電模型參數(shù)辨識與溫升控制器設(shè)計［J］.內(nèi)燃機與動力裝置，2023，40（4）：55-60.

SHAN Duo， YANG Jun， WANG Mingjie， et al.Parameter identification of ternary lithium battery discharge model and design of temperature rise controller［J］.Internal Combustion Engine & Powerplant， 2023，40（4）：55-60.

0 引言

準(zhǔn)確的電池模型和可靠的電池?zé)峁芾砜刂破骺梢员ＷC電動汽車安全運行，增加電池使用壽命，提高電池系統(tǒng)管理效果。建立電池模型的關(guān)鍵是參數(shù)辨識，為了提高純電動汽車電池模型的準(zhǔn)確性，更好地進行動力電池的性能管理，專家們針對等效電路、電化學(xué)、數(shù)學(xué)模型和熱模型4種類型的鋰電池模型進行了廣泛研究[1-2]。張衛(wèi)平等[3]采用參數(shù)辨識方法搭建電池等效電路模型，并進行驗證。趙可淪等[4]建立了便于工程應(yīng)用的二階RC網(wǎng)絡(luò)等效電路模型，利用實測數(shù)據(jù)對所搭建的電池模型參數(shù)進行離線辨識，驗證了模型精度。孫濤等[5]進行鋰電池充放電試驗，結(jié)合最小二乘法實現(xiàn)等效電路模型參數(shù)辨識，并驗證辨識后電池模型的有效性。葛亞明等[6]結(jié)合啟發(fā)式算法，提出了一種鋰電池P2D模型參數(shù)的辨識方法。陳息坤等[7]基于偏差補償辨識鋰電池等效電路模型參數(shù)并進行驗證，所建模型精度更高，性能較好。秦東晨等[8]改進新一代汽車合作計劃（the partnership for a new generation of vehicles，PNGV）等效電路模型，加權(quán)修正輸入?yún)?shù)，較準(zhǔn)確地模擬電池充、放電特性，提高估算精度。李斌等[9]從鋰電池產(chǎn)熱速率的角度對比不同計算模型的優(yōu)、缺點，仿真研究環(huán)境溫度條件對不同計算模型的影響。吳彬[10]基于時域求解方法分析電池模型，通過頻域計算模型參數(shù)及溫度分布。吳禎利[11]利用模糊控制調(diào)控壓縮機，實現(xiàn)對雙蒸發(fā)器的電池和乘員艙集成熱管理系統(tǒng)的控制，控制電池溫度為28～40 ℃，乘員艙溫度為25 ℃左右。

為了準(zhǔn)確地模擬三元鋰電池放電特性，控制電池放電工作溫度穩(wěn)定在理想溫度區(qū)間，本文中基于Shepherd電池模型[12]，結(jié)合三元鋰電池標(biāo)定參數(shù)和恒流放電試驗數(shù)據(jù)擬合曲線辨識關(guān)鍵參數(shù)，搭建三元鋰電池?zé)犭婑詈夏Ｐ?，設(shè)計溫升控制器，通過MATLAB/Simulink數(shù)值仿真平臺進行驗證，實現(xiàn)對電池恒流放電時表面溫度的準(zhǔn)確控制。

1 放電試驗

在可程式恒溫恒濕試驗箱中進行單體三元鋰電池恒流放電試驗，為搭建電池放電模型提供數(shù)據(jù)來源。該試驗箱攝氏溫度為20 ℃，相對濕度為50%，確保試驗數(shù)據(jù)的穩(wěn)定、準(zhǔn)確，以便放電模型的合理搭建。

電池測試臺分別連接三元鋰電池正、負極，通過操控系統(tǒng)控制電池進行恒流放電，放電倍率C分別為0.25、0.50、1.00、1.50，電池靜置30 s后，進行恒流放電至電池端電壓Vbatt=2.75 V，再靜置30 s，試驗結(jié)束。采用MATLAB繪制不同放電倍率電池端電壓變化如圖1所示。由圖1可知：隨著放電倍率的增大，端電壓下降速率增大。

2 電池建模

2.1 放電模型

假設(shè)整個放電過程電池內(nèi)阻恒定不變，且不隨充電速率變化，排除環(huán)境、溫度、電池記憶效應(yīng)和自放電效應(yīng)的影響，鋰離子電池放電過程分為3階段：第1階段為初始放電期間，電池電壓指數(shù)性下降；第2階段為鋰電池電壓到達標(biāo)稱電壓之前；第3階段為鋰電池電壓迅速下降到截止電壓[13]。

基于Shepherd電池模型，三元鋰電池恒流放電模型的端電壓

Vbatt=E0－RIK［Q/（Q－It）］I+U′exp（BIt），（1）

式中：E0為恒定電壓，V；Q為電池容量，A·h；R為電池固定內(nèi)部電阻，Ω；I為放電電流，A；U′為指數(shù)電壓，V；t為放電時間，s；B指數(shù)區(qū)常數(shù);K為極化電阻，Ω。

2.2 辨識模型關(guān)鍵參數(shù)

由產(chǎn)品標(biāo)定說明書可知：電池模型參數(shù)E0=3.7 V，R=0.001 Ω，Q=5 A·h，U′=0.5 V，除上述參數(shù)，電池放電模型還需確定K和B，K、B受電池本身和放電工況的影響發(fā)生變化。不同放電倍率下，MATLAB擬合曲線和試驗數(shù)據(jù)對比如圖2所示。

采用MATLAB對擬合曲線和試驗數(shù)據(jù)進行相似度比較，由圖2可知：C為0.25、0.50、1.00、1.50時，模型擬合與放電試驗數(shù)據(jù)相似度分別為99.63%、99.39%、99.21%、99.75%，該模型的擬合曲線與試驗曲線相近，擬合辨識的參數(shù)具有良好的準(zhǔn)確性；C為0.25、0.50、1.00、1.50時，恒流放電試驗辨識參數(shù)K分別為0.045 4、0.026 4、0.014 8、0.006 9，B分別為0.000 149、0.000 153、0.000 163、0.000 184。C增大，K逐漸減小，B逐漸增大。對于電池放電模型，不同的放電倍率采用不同的K和B，能更準(zhǔn)確地表示不同放電倍率下電池恒流放電的特性。

2.3 關(guān)鍵參數(shù)建模

利用MATLAB的polyfit多項式擬合函數(shù)擬合關(guān)鍵參數(shù)

B=0.013 3C3-0.018 0C2+0.023 7C+0.144 0，（2）

K=-0.050 4C3+0.158 6C2-0.172 9C+0.079 5。（3）

根據(jù)式（2）（3），對比B、K的1～4次冪多項式擬合曲線與試驗數(shù)據(jù)辨識結(jié)果，分別如圖3、4所示。由圖3、4可知，B、K的3次冪及3次冪以上的多項式擬合效果較優(yōu)。

3 溫升控制器設(shè)計及仿真

3.1 溫升控制器設(shè)計

非線性系統(tǒng)x·=f（x，t）中，x為n維狀態(tài)矢量，f為與x同維的矢量函數(shù)，若該系統(tǒng)中存在的任意實數(shù)ε>0，對應(yīng)存在另一實數(shù)δ（ε，t0）>0，使系統(tǒng)任意初始狀態(tài)x0與系統(tǒng)平衡狀態(tài)xe之間滿足‖x0－xe‖≤δ（ε，t0）時，初態(tài)x0的解都滿足：‖Φ（t；x0，t0）-xe‖≤ε，t0≤t<∞，則xe為李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定[11]。

若一個系統(tǒng)的標(biāo)量函數(shù)V（x）滿足所有x都具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則V（x）≥0，即x=0，V（x）=0；x≠0，V（x）>0。若V（x）≤0，則xe為李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定。

在鋰電池放電工作過程中，內(nèi)部會產(chǎn)生熱量，電池放電產(chǎn)熱量

Qgen=I（E-Vbatt+TdE/dT）+I2Rc，（4）

式中：E為開路電壓，V；T為電池?zé)崃W(xué)溫度，K；dE/dT為電池溫度因數(shù);Rc為接觸電阻，Ω。

假設(shè)電池內(nèi)的熱量傳導(dǎo)阻力遠小于電池表面外的對流阻力，電池內(nèi)部的溫度相對均勻。電池模型與集總熱模型相耦合，電池?zé)嵯到y(tǒng)建模的一般能量平衡方程

VρcpdTsurf/dt=Qgen-hAs（Tsurf-T∞），（5）

式中：V為電池體積，m3；ρ為電池密度，kg/m3；cp為電池質(zhì)量定壓熱容，J/（kg·K）；h為傳熱系數(shù)；As為表面積，m2；Tsurf為表面熱力學(xué)溫度，K；T∞為環(huán)境初始熱力學(xué)溫度，K。

以C=1.0為例，仿真模擬電池?zé)犭婑詈夏Ｐ秃懔鞣烹姡瑹o溫升控制器時，電池表面溫度變化如圖5所示。由圖5可知，電池表面溫度隨放電時間的增加逐漸升高。通常三元鋰電池的理想溫度不高于313.15 K，對該電池進行熱管理控制器設(shè)計，控制電池理想溫度為300.15 K，該電池表面溫度與控制溫度的差

由式（5）和式（9）組成的閉環(huán)系統(tǒng)為李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定。

3.2 數(shù)值仿真驗證

通過MATLAB/Simulink數(shù)值仿真平臺，搭建三元鋰電池的仿真模型，并通過溫升控制器對仿真模型恒流放電進行控制，鋰電池仿真模型具體參數(shù)如表2所示，恒流放電仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知：電池模型進行恒流放電仿真時，溫升控制器可將電池表面溫度控制在理想溫度300.15 K內(nèi)，實現(xiàn)對電池表面溫度的準(zhǔn)確控制。

當(dāng)三元鋰電池表面溫度趨于穩(wěn)定時，選取Δ（T）的2 500個仿真數(shù)據(jù)，并按時間順序依次分為5組數(shù)據(jù)集，記為A、B、C、D、E，5組數(shù)據(jù)集的平均Δ（T）分別為-5.20×10-2、3.56×10-4、2.40×10-6、1.61×10-8、1.09×10-11 K。數(shù)據(jù)集平均Δ（T）的標(biāo)準(zhǔn)差為0.021 K，符合標(biāo)準(zhǔn)差不超過理想溫度1%的規(guī)定；平均Δ（T）恒為負，且依次增大，表明電池表面溫度穩(wěn)定，且趨近于理想溫度，設(shè)計的溫升控制器具有良好的穩(wěn)定有效性。

4 結(jié)論

1）放電倍率增大，極化電阻減小，指數(shù)區(qū)常數(shù)增大。不同放電倍率下，電池放電模型采用不同的極化電阻和指數(shù)區(qū)常數(shù)，具有更好的準(zhǔn)確性和可行性，更符合鋰電池恒流放電的特性。

2）極化電阻及指數(shù)區(qū)常數(shù)的3次冪及3次冪以上的多項式擬合效果較優(yōu)。

3）通過鋰電池?zé)犭婑詈夏Ｐ驮O(shè)計的電池溫升控制器能穩(wěn)定、有效地控制電池溫度保持在理想工作溫度區(qū)間，且一直趨近于理想溫度。

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Parameter identification of ternary lithium battery discharge model and design of temperature rise controller

SHAN Duo1， YANG Jun1*， WANG Mingjie2， WANG Jian1，YIN Chengcheng3， ZHANG Wenwen4

1.School of Automotive Engineering， Shandong Jiaotong University， Jinan 250357， China;

2.Motor Vehicle Testing Center， Shandong Jiaotong University， Jinan 250100， China;

3.Shandong GEO-Mineral New Energy Co.， Ltd.， Jinan 250013， China;

4.Institute of Data Science and Computer Science， Shandong Women′s University， Jinan 250300， China

Abstract：In order to simulate the discharge characteristics of ternary lithium battery accurately and control the working temperature of battery discharge to be stable in the ideal temperature range， based on the discharge test data of monomer ternary lithium battery and MATLAB simulation， two key parameters of polarization resistance and exponential constant are fitted to identify the discharge model， a thermoelectric coupling model is built， and a temperature rise controller is designed. The results show that the polarization resistance and the constant of the exponential region of the battery discharge model should adopt different values under different discharge rate， which have better accuracy and feasibility， and the polarization resistance decreases with the increase of discharge rate. The results of MATLAB/Simulink simulation show that when the simulation model discharge with constant current， the temperature rise controller could control the surface temperature of the battery in the ideal temperature range stably and effectively.

Keywords：ternary lithium battery;parameter identification; discharge test;temperature rise controller

（責(zé)任編輯：臧發(fā)業(yè)）

收稿日期：2023-03-13

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（12001332）；山東省高等學(xué)校青創(chuàng)科技支持計劃項目（2020KJB002、2021KJ039）；山東省交通運輸廳科技計劃項目（2022B107）

第一作者簡介：單鐸（1997—），男，濟南人，碩士研究生，主要研究方向為新能源汽車動力系統(tǒng)控制，E-mail：767690071@qq.com。

*通信作者簡介：楊君（1983—），男，山東淄博人，博士，副教授，主要研究方向為新能源汽車動力系統(tǒng)控制，E-mail：yang222401@163.com。