煤礦用鉆孔軌跡儀方位角標(biāo)定算法應(yīng)用研究

楊 鑫,賀開明,員 曉,仝敏波

(1.渭南陜煤?jiǎn)⒊娇萍加邢薰?陜西 渭南 714000;2.煤炭綠色安全高效開采國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心,陜西 西安 710000)

0 引言

煤礦多采用定向鉆進(jìn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)探放水、地質(zhì)勘探、瓦斯抽采等施工作業(yè)來查明煤層、水、巖石的地質(zhì)分布,保障安全開采[1-2]。鉆進(jìn)過程中,鉆孔軌跡儀搭載姿態(tài)測(cè)量單元可對(duì)鉆孔的傾角和方位角進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè),驗(yàn)證鉆孔是否按照預(yù)定的軌跡進(jìn)行鉆進(jìn)[3-4]。軌跡儀中采用磁傳感器實(shí)現(xiàn)方位角的測(cè)量,該傳感器易受到井下周圍復(fù)雜環(huán)境及其周邊大型設(shè)備的硬磁干擾,導(dǎo)致提供的方位角信息存在較大誤差。因此,必須對(duì)磁傳感器進(jìn)行誤差校準(zhǔn)和標(biāo)定[5-6]。工程上,從設(shè)備本身角度出發(fā),采用遠(yuǎn)離或減少磁場(chǎng)干擾的方式來進(jìn)行誤差減小,從算法角度上,采用補(bǔ)償算法如橢球擬合法[7-8]、最小二乘法[9-10]等進(jìn)行處理,然而這些算法所需用的數(shù)據(jù)量非常大,標(biāo)定時(shí)需要采集整個(gè)空間各個(gè)方向的磁場(chǎng)信息,采集操作上有一定難度,還需要在無磁環(huán)境下增加設(shè)備成本,降低設(shè)備的通用性,可能會(huì)導(dǎo)致前期校正參數(shù)失效。為了降低施工成本和設(shè)備成本,簡(jiǎn)化標(biāo)定步驟,提高標(biāo)定效率,減少標(biāo)定數(shù)據(jù)量,筆者提出一種改進(jìn)型的平面校正法,以地磁場(chǎng)水平分量參與計(jì)算為基礎(chǔ)理論,將磁傳感器進(jìn)行多平面校準(zhǔn),并針對(duì)平面校正中可能存在不完全水平的情況,使用加速度計(jì)進(jìn)行磁傳感器的傾斜補(bǔ)償,操作簡(jiǎn)單,數(shù)據(jù)量少,無需刻意給設(shè)備制造無磁環(huán)境,提高了磁傳感器方位角的測(cè)量精度,并通過實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)測(cè)試驗(yàn)證算法的工業(yè)可行性。

1 磁傳感器誤差模型

鉆孔軌跡儀使用三軸磁傳感器進(jìn)行鉆孔方位角的測(cè)定,在無磁場(chǎng)干擾的情況下,其磁場(chǎng)分布在三維空間中形成一個(gè)圓球面,但在軌跡儀工作過程中,鉆孔中設(shè)備前后端連接的鉆頭、鉆桿會(huì)影響磁傳感器所感應(yīng)的地磁矢量,導(dǎo)致磁傳感器3個(gè)軸感受到的磁場(chǎng)大小不同,磁場(chǎng)分布成為一個(gè)偏離中心的橢球,影響最終的方位角。因此,需對(duì)傳感器進(jìn)行標(biāo)定。

磁傳感器標(biāo)定的主要任務(wù)是標(biāo)定其靈敏度誤差和零偏誤差[11-12],其誤差模型可簡(jiǎn)化見式(1)。

(1)

式中,Mcx,Mcy,Mcz為磁傳感器的測(cè)量值;Msx,Msy,Msz為磁傳感器的實(shí)際值;Bx,By,Bz為磁傳感器的零偏誤差;Kx,Ky,Kz為磁傳感器的靈敏度誤差。

2 多平面校準(zhǔn)標(biāo)定法

結(jié)合誤差模型,通過偏移和尺度轉(zhuǎn)換將受到外界磁場(chǎng)干擾的橢圓分布的地磁場(chǎng)矢量,轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)均勻分布的圓形矢量。如圖1所示,左側(cè)的圓表示地球磁場(chǎng)矢量繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)過程中在XY平面內(nèi)的投影,如果沒有外界任何磁場(chǎng)干擾,此軌跡將會(huì)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的以O(shè)(0,0)為中心的圓。但在實(shí)際測(cè)量過程中,外界存在磁場(chǎng)干擾,測(cè)量得到的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的投影如右側(cè)的圓所示,α為該點(diǎn)實(shí)際磁場(chǎng)β與干擾磁場(chǎng)γ的矢量和。

圖1 XY平面磁場(chǎng)矢量分布

考慮煤礦現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際使用環(huán)境、標(biāo)定條件以及設(shè)備硬件存儲(chǔ)資源,采用平面校準(zhǔn)法進(jìn)行磁傳感器的校準(zhǔn),即在使用前,將磁傳感器固定在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)360°,獲取當(dāng)前的干擾磁場(chǎng)矢量。然而,這種標(biāo)定方法僅對(duì)與基準(zhǔn)標(biāo)定平面相平行的磁力計(jì)2個(gè)軸進(jìn)行標(biāo)定,適合于水平面的磁力計(jì)測(cè)量方式,對(duì)于鉆孔軌跡儀中磁力計(jì)的全空間作業(yè)有一定的局限性和誤差,因此對(duì)平面校準(zhǔn)法進(jìn)行改進(jìn),采用多平面進(jìn)行校準(zhǔn),將磁力計(jì)的各個(gè)軸的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)及偏差都在水平面獲取并校準(zhǔn),消除方位角計(jì)算時(shí),其他軸對(duì)水平面的2個(gè)磁場(chǎng)感應(yīng)軸產(chǎn)生交叉耦合影響。校準(zhǔn)分為2部分,零偏誤差補(bǔ)償和靈敏度誤差補(bǔ)償。

零偏誤差校準(zhǔn):是將磁傳感器所處的磁場(chǎng)分布中心拉回原點(diǎn),如圖1所示,可通過測(cè)量X軸和Y軸的最大值和最小值得出干擾的偏移磁場(chǎng)矢量,同理,還需對(duì)磁力計(jì)的Z軸進(jìn)行水平標(biāo)定,將設(shè)備繞Y軸旋轉(zhuǎn)90°,使設(shè)備在XZ平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周,求出Z軸的偏移矢量,如下式所示。

Xoffset=(Xmax+Xmin)/2

(2)

Yoffset=(Ymax+Ymin)/2

(3)

Zoffset=(Zmax+Zmin)/2

(4)

式中,Xoffset,Yoffset,Zoffset分別為X軸、Y軸、Z軸的零偏誤差值;Xmax,Xmin,Ymax,Ymin,Zmax,Zmin分別為X軸、Y軸、Z軸的磁場(chǎng)矢量的最大值和最小值。

靈敏度誤差校準(zhǔn):主要是將磁傳感器3個(gè)感應(yīng)軸上的靈敏度統(tǒng)一,確保校準(zhǔn)后的磁場(chǎng)分布均勻。為了保證校準(zhǔn)后的磁場(chǎng)矢量能夠最大范圍地包括磁傳感器實(shí)際測(cè)量到的所有磁場(chǎng)數(shù)據(jù),以磁場(chǎng)偏移量變化范圍最大的軸為基準(zhǔn),其他軸的靈敏度系數(shù)則為基準(zhǔn)軸的偏差與自身磁場(chǎng)偏差的比值。

將受干擾的磁場(chǎng)分布通過磁場(chǎng)分布中心的偏移和三軸的靈敏度尺度變換融合,可得出實(shí)際的磁場(chǎng)分布。

Msx=(x-Xoffset)×Xs

(5)

Msy=(y-Yoffset)×Ys

(6)

Msz=(z-Zoffset)×Zs

(7)

式中,Xs,Ys,Zs分別為3個(gè)軸的靈敏度系數(shù)。

3 方位角的計(jì)算

規(guī)定北—東—地為鉆孔軌跡儀的導(dǎo)航坐標(biāo)系,即X軸為北向,Y軸為東向,Z軸指向地,規(guī)定前—右—下為軌跡儀的載體坐標(biāo)系,磁傳感器與載體在同一坐標(biāo)系中,地球磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量圖如圖2所示。

圖2 地球磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量圖

其中Br為地磁場(chǎng)矢量,F為地磁場(chǎng)矢量在水平方向的分量,B為地磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小,δ為地磁場(chǎng)的傾斜角,對(duì)一個(gè)固定地點(diǎn)來說,Br矢量可分解為與當(dāng)?shù)厮矫嫫叫械姆至縁和與當(dāng)?shù)厮矫娲怪钡姆至緽z,則磁傳感器水平狀態(tài)下,地磁北與地磁場(chǎng)水平分量之間的夾角ψ即為方位角。

磁傳感器在工作過程中不是完全處于水平位置,需要對(duì)磁力計(jì)進(jìn)行傾斜補(bǔ)償[13]。使用加速度計(jì)進(jìn)行傾斜補(bǔ)償,通過加速度計(jì)求解在鉆孔中非水平面的傾角和工具面向角,將其投影到水平面上,補(bǔ)償磁傳感器在水平面上的2個(gè)軸的非水平偏差。

(8)

對(duì)于加速度計(jì),假設(shè)在初始靜止?fàn)顟B(tài)下,輸出為[0 0g]T,g為重力加速度,當(dāng)加速度計(jì)處于載體坐標(biāo)系中任意姿態(tài)時(shí),則有

(9)

式中,Gx,Gy,Gz為任意姿態(tài)下,加速度計(jì)測(cè)量的3個(gè)軸上的數(shù)據(jù)。

聯(lián)立式(8)和式(9),加速度計(jì)處于非水平面時(shí),其相對(duì)于水平面的傾角θ和工具面向角φ分別為

(10)

(11)

鉆孔軌跡儀中磁傳感器和加速度計(jì)處于同一個(gè)載體坐標(biāo)系中,加速度計(jì)與水平面之間的關(guān)系可適用于磁傳感器從非水平面到水平面的補(bǔ)償,傾斜補(bǔ)償后的任意方位的實(shí)際磁力數(shù)據(jù)為

(12)

則經(jīng)過標(biāo)定和傾斜補(bǔ)償后的方位角為

(13)

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)室中,使用模擬轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行磁傳感器的多平面校準(zhǔn),計(jì)算其硬磁誤差、零偏誤差和靈敏度誤差,對(duì)同一磁傳感器選擇3個(gè)磁場(chǎng)干擾程度不同的地方進(jìn)行標(biāo)定并求平均值進(jìn)行標(biāo)定參數(shù)的應(yīng)用,分析標(biāo)定數(shù)據(jù),Z軸的偏移數(shù)據(jù)變化量最大,以Z軸為靈敏度誤差系數(shù)的基準(zhǔn)值,標(biāo)定誤差見表1。

表1 平面校準(zhǔn)相關(guān)標(biāo)定參數(shù)

標(biāo)定完成后,使用轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行方位角的驗(yàn)證,使用手機(jī)內(nèi)置指南針尋找磁北位置,作為無磁轉(zhuǎn)臺(tái)方位角的初始位置0°,無磁轉(zhuǎn)臺(tái)的精度為1°,隨機(jī)選取方位值,調(diào)整其俯仰角和滾轉(zhuǎn)角,將校準(zhǔn)后的標(biāo)定系數(shù)帶入實(shí)際的測(cè)試數(shù)據(jù)中,測(cè)試結(jié)果見表2。

表2 方位角測(cè)試數(shù)據(jù)結(jié)果

經(jīng)分析,將標(biāo)定后磁傳感器放置在任意姿態(tài)下,設(shè)置固定的方位角,最終計(jì)算結(jié)果與設(shè)定的方位角之間的均方差誤差在1.5°以內(nèi),滿足礦井軌跡測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)使用要求,而且同一個(gè)方位角在不同的傾角和工具面向角姿態(tài)下,與標(biāo)準(zhǔn)方位角值之間的誤差增大,主要原因是因?yàn)樵诜撬娇臻g中,磁傳感器的數(shù)據(jù)是需要加速度計(jì)進(jìn)行傾斜補(bǔ)償,如果對(duì)加速度計(jì)的標(biāo)定或校準(zhǔn)不徹底,也會(huì)影響最終的計(jì)算結(jié)果,本實(shí)驗(yàn)中主要對(duì)磁傳感器進(jìn)行標(biāo)定研究,對(duì)加速度計(jì)沒有經(jīng)過精確標(biāo)定,因此存在一定誤差。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證磁傳感器平面校準(zhǔn)法的有效性和可靠性,在轉(zhuǎn)臺(tái)上,設(shè)置鉆孔軌跡儀的傾角為30°,工具面向角為20°,改變方位角,從0°開始,以步長(zhǎng)為20°開始旋轉(zhuǎn),每個(gè)位置采集數(shù)據(jù)2 s,最終結(jié)果如圖3所示,方位角均方差誤差范圍在1.5°以內(nèi),進(jìn)一步驗(yàn)證了該標(biāo)定算法的有效性。

5 結(jié)論

考慮現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施條件和校準(zhǔn)算法的數(shù)據(jù)處理量,提出一種基于平面校準(zhǔn)的方法對(duì)磁傳感器標(biāo)定校準(zhǔn)的方法,該磁力補(bǔ)償算法能夠在磁干擾環(huán)境中有效、快速的提高磁傳感器的抗干擾能力,無需軌跡儀前后端增加無磁鉆桿,而且計(jì)算量小,操作簡(jiǎn)單,如果現(xiàn)場(chǎng)沒有轉(zhuǎn)臺(tái),可在空曠環(huán)境下選擇一個(gè)具有基準(zhǔn)的水平面進(jìn)行此方法的應(yīng)用,不影響該算法的可行性,可廣泛應(yīng)用在使用環(huán)境惡劣,要求快速校準(zhǔn)的環(huán)境中,下一步將考慮對(duì)加速度進(jìn)行準(zhǔn)確標(biāo)定以提高磁傳感器的測(cè)量精度。