長跨度大直徑孔系同軸度誤差測量方法

程 旭，劉洪霞，郝志華，陳艷紅

（1.空軍裝備部駐沈陽地區第一軍事代表室，沈陽 110850；2.沈陽飛機工業（集團）有限公司計量中心，沈陽 110850）

在航空制造領域，諸如飛機的機翼連接件、飛機副翼上的雙耳孔、發動機機匣軸承座孔等均屬于長跨度孔系零件，這類零件的孔系同軸度制約著飛機裝配精度及裝配效率，并對飛機運行可靠性和安全性至關重要[1-2]。研究發現飛機的大量機械振動事故是由零部件同軸度不合格所引起的，尤其是長跨度大直徑孔系零件。

對于長跨度大直徑孔系同軸度誤差的測量，目前主要采用長軸塞規測量法、試裝法等，不僅效率低，而且難以保證測量精度。三坐標測量機[3]、測量臂[4]等儀器設備又受到被測件體積和結構上的限制，無法滿足現場測量需求。

1 測量原理

如圖1 所示，大直徑孔系同軸度測量系統主要由激光準直模塊、激光測距模塊和多功能測頭組成。激光準直模塊利用單模光纖激光器發出的準直激光束作為同軸度測量基準，激光器安裝在四自由度工作臺上，通過工作臺調整激光束的位置和方向。多功能測頭的一端是氣動夾爪，測量時氣動夾爪張開使測頭在孔系內獲得穩定支撐。測頭的另一端裝有小型電機、位置敏感探測器（PSD，Position Sensitive detector）、激光測距傳感器、雙軸傾角傳感器及測量電路等。

圖1 測量系統硬件平臺總體結構

通過安裝夾具使PSD 傳感器光敏面與測頭上的激光測距傳感器所發射的激光束共面，小型電機旋轉軸線與PSD 光敏面垂直。在此基礎上建立如圖2 所示的PSD 坐標系oxy、測頭坐標系OXYZ 和世界坐標系O′X′Y′Z′。其中，PSD 坐標系是PSD 傳感器固有的，其原點位于PSD 中心。測頭坐標系以電機旋轉軸線與PSD 光敏面的交點為原點，其OX、OY 軸分別與PSD坐標系的ox、oy 軸平行。世界坐標系以準直激光器的出射點為原點，以準直光束作為O′Z′軸，O′X′軸處于水平方向，再利用右手法則確定O′Y′軸。

圖2 測量系統的坐標系示意圖

2 同軸度誤差測量

如文獻[5-6]所述，無基準孔系同軸度誤差評定問題可歸為對孔系軸線的直線度誤差進行評定。即利用測得的各個孔截面中心點擬合得到一條公共軸線，然后取所有截面中心到該公共軸線距離中最大值的2 倍作為孔系同軸度誤差值。

2.1 準直激光光斑位置測量

在測量孔系同軸度的過程中，當多功能測頭在孔內穩定支撐后，測頭前端的PSD 感知到準直激光束投射在光敏面上的光斑[7-9]，并通過下面的式（1）計算光斑中心的坐標[10]，進而確定多功能測頭在各個測量截面上的相對位置。

式中：Ix1、Ix2、Iy1、Iy2分別為準直激光投射在PSD 上產生的ox 和oy 兩個方向的光電流，Sx、Sy分別為這2 個方向上的PSD 光敏面長度。

為減小各種誤差因素的影響，選用了溫度特性穩定、發散角小的單模光纖激光器為激光源，并在光路中添加濾光片以降低環境光的影響，還設計了濾波電路來降低測量電路中的噪聲干擾。圖3 給出了在距離激光器1 000 mm 處PSD 傳感器采集到的10 min 的光斑坐標數據。

圖3 PSD 傳感器采集的激光光斑中心坐標

從圖3 中可以看出，盡管采取了上述一系列措施，但2 個方向上的光斑中心坐標仍存在10 μm 左右的波動，從而導致在測量孔截面中心坐標時出現較大誤差。因此，本文結合卡爾曼濾波[11-12]與均值濾波[13-14]算法，對PSD 采集的數據進一步進行軟件濾波。如圖4 所示，通過該濾波算法，2 個方向上的激光光斑中心坐標波動均減小到2 μm 左右。

圖4 濾波后的激光光斑中心坐標

2.2 坐標系轉換

根據圖2 所示的各坐標系之間的關系，測頭坐標系中的點（X，Y，Z）在世界坐標系中的坐標（X′，Y′，Z′）滿足

式中：2 個坐標系之間的轉換矩陣H 可由下面的式（3）表示。

式中：α、β、γ 分別為測頭坐標系繞世界坐標系的O′X′、O′Y′和O′Z′軸旋轉的角度，（tX，tY，tZ）為測頭坐標系原點在世界坐標系下的坐標。由于α、β 在實際應用中很小，取α=β=0。γ 為多功能測頭的滾動角，即雙軸傾角傳感器的讀數。當γ=0 時，多功能測頭處于水平姿態。

假設在被測孔系內測量了m 個截面，則在任意截面i（i=1，2，…，m）上，電機帶動PSD 和激光測距傳感器旋轉一周，PSD 采集到n 個光斑中心坐標（xj，yj），j=1，2，…，n。同時，激光測距傳感器和電機角度編碼器分別測得對應的孔截面輪廓點距離dj和電機旋轉角度值θj。

根據光斑中心軌跡（xj，yj）可以擬合得到PSD 的旋轉中心（xO，yO），該點為電機旋轉軸線與PSD 光敏面的交點，即測頭坐標系的原點O。旋轉PSD 傳感器使其ox 軸處于水平方向，此時PSD 測得的激光光斑坐標為A（xA，yA），點A 為世界坐標系的O′Z′軸與PSD 光敏面的交點。由于測頭坐標系的OX 和OY 軸分別與PSD坐標系的ox、oy 軸平行，因此點A 在測頭坐標系下的坐標為（xA-xO，yA-yO），式（3）中的tX=-（xA-xO），tY=-（yAyO）。由圖2 可知，tZ的值等于O′A 的距離，由激光測距模塊測量得到。

按照上述方法確定了轉換矩陣H 以后，再利用多功能測頭在測量截面上獲取的距離值dj和電機旋轉角度值θi，通過圓擬合算法得到截面中心在測頭坐標系下的坐標為B（XB，YB，ZB）。點B 在世界坐標系下的坐標（X′B，Y′B，Z′B）可由下面的式（4）計算得到。

2.3 公共軸線擬合

移動多功能測頭在孔系內測量多個截面后，根據各截面中心點采用最小二乘法擬合公共軸線。假設該公共軸線經過世界坐標系中的一點Q0（X′0，Y′0，0），方向向量為（p，q，1），則該軸線的參數方程可表示為

式（5）中的X′0、Y′0、p、q 分別由下面的式（6）計算得到。

式中：n 為測量截面的個數，（X′i，Y′i，Z′i）為第i 個截面中心的世界坐標。

3 實驗分析

3.1 孔截面中心坐標測量

按照2.2 節的方法計算出孔截面中心的坐標，圖5給出了10 次重復測量的結果。從圖5 中可以看出，測得的各個截面中心處于直徑11 μm 左右的區域范圍內，達到了良好的測量重復性。

圖5 孔截面中心坐標的重復測量結果

3.2 孔系同軸度測量

測量孔系的同軸度，每個孔零件測量4 個截面，重復測量10 次，計算出孔系同軸度測量結果的重復性誤差為0.004 2 mm。

3.3 實驗誤差分析

長跨度大直徑孔系測量系統的測量誤差主要來源于測頭機構的裝配誤差和傳感器本身的測量誤差。本文采用蒙特卡洛法對系統的測量不確定度進行評定[15]，使用Matlab 進行仿真計算，實驗次數為105次，得到的概率密度分布直方圖和累積分布曲線分別如圖6（a）和（b）所示。結果顯示，本系統測得的孔系同軸度誤差平均值為0.384 5 mm，標準不確定度為0.004 5 mm，包含概率為95%的置信區間為[0.376 1，0.394 1]。

圖6 基于蒙特卡洛法的孔系同軸度誤差測量不確定度分析結果

4 結論

提出了一種基于光電檢測的大直徑孔系同軸度誤差測量方法，開發了相應的測量裝置并進行了實驗驗證。系統測量不確定度優于0.004 5 mm，能夠滿足軸承座孔等長跨度大直徑孔系的同軸度誤差測量要求。采用準直特性好的單模光纖激光器作為準直光源，并將卡爾曼濾波與均值濾波相融合構建濾波算法，減小了準直激光光斑位置測量的隨機誤差，增強了PSD 傳感器的抗干擾能力，提高了測量系統的魯棒性。