《聾校義務教育實驗教科書·數學（九年級上冊）》編寫特點及教學建議

周志英

【摘 要】 《聾校義務教育實驗教科書·數學（九年級上冊）》以《聾校義務教育數學課程標準（2016年版）》為依據編寫而成，充分考慮聽障學生的認知規律和學習需要，突出“四基”“四能”培養，凸顯數學學科的育人價值。對九年級上冊教材的編寫特點進行分析，并在此基礎上提出教學建議，以期幫助教師更好地把握教材重難點，用好教材資源，落實課標要求，培養學生數學學科核心素養。

【關鍵詞】 聾校；數學；九年級上冊；編寫特點；教學建議

【中圖分類號】 G762

《聾校義務教育實驗教科書·數學（九年級上冊）》以《聾校義務教育數學課程標準（2016年版）》（以下簡稱“課程標準”）為依據，充分考慮聽障學生的認知規律和學習需要，突出“四基”“四能”培養，凸顯數學學科育人價值。本冊教材共有7個單元，其中，一元一次方程、二元一次方程組、不等式與不等式組屬于“數與代數”領域，相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形屬于“圖形與幾何”領域，數據的分析屬于“統計與概率”領域。此外，“綜合與實踐”領域的內容以“數學活動”的方式安排在每個單元。本文對本冊教材的編寫特點進行分析，并在此基礎上提出教學建議，以幫助聾校數學教師更好地把握教材重難點，用好教材資源，落實課程標準精神，培養聽障學生數學學科核心素養。

一、數與代數領域

一元一次方程、二元一次方程組、不等式與不等式組3個單元均以“概念—解法—應用”為主線展開內容，聚焦解決實際問題的數學模型。

（一）結合實際問題，滲透模型思想

方程和不等式均是面向實際問題解決的數學模型。通過分析實際問題中的數量關系，列出方程（組）或不等式（組）進行求解，得到實際問題的答案，這一過程體現了數學模型思想。這3個單元均從實際問題出發，通過“試一試”“想一想”板塊，讓聽障學生在分析解決實際問題的過程中，認識方程（組）或不等式（組）。教材這樣安排，一方面培養學生由實際問題抽象出方程（組）或不等式（組）模型的能力；另一方面引導學生由具體方程歸納得出相應的數學概念。在教學時，教師要讓學生經歷“從實際問題中抽象出數學概念”的完整過程，體會方程和不等式是刻畫現實世界相等和不等關系的數學模型。特別是在概念引入教學時，要引導學生結合實例認識一元一次方程（組）和一元一次不等式（組），了解相關概念，同時初步滲透模型思想。

這3個單元都安排了一節“實際問題”，指導學生以方程（組）或不等式（組）為工具，分析、解決問題，進一步建立模型思想。通過列方程（組）或不等式（組）解決實際問題的教學，可以培養學生分析、解決問題的能力。由于實際問題千變萬化，往往不能簡單套用現成模式，需要學生具備較強的問題分析能力、熟練的解題能力，以及對求出的解正確判斷取舍的能力，因此聽障學生學習這部分內容時會遇到很多困難。在教學時，教師要借助表格、文字、符號等多種呈現形式，幫助學生分析題中的等量或不等關系，使其體會多角度分析問題的方法，并引導學生從現實情境中抽象出數學問題，經歷用方程（組）或不等式（組）解決問題的整個過程，體會模型思想。同時，要指導學生根據不同的解題思路，嘗試多樣化的解題方法，發展學生的問題解決能力，使學生的思維更加開放和靈活。

（二）注重類比教學，實現知識遷移

這3個單元不僅在編排思路上具有一致性，而且內容之間也存在著密切聯系。一元一次方程是最簡單的代數方程，它是后續學習二元一次方程（組）和一元一次不等式（組）的基礎。在教學時，教師要引導學生在前面學過的簡單方程的基礎上進行系統、深入的討論，對方程解法的討論要注重算理分析，強調從未知向已知轉化的思想。

二元一次方程組單元的教學從一個籃球聯賽中的勝負場數問題展開，該問題含有兩個未知數。解決此問題有兩種方法：一是設一個未知數，用含x的式子表示另一個未知數，根據問題中的數量關系列出一元一次方程；二是直接設兩個未知數x和y，根據問題中的等量關系列出兩個方程。比較這兩種解題方法可知，第一種的難點在“列”，第二種的難點在“解”。在教學時，教師一方面要注意結合引言中的問題，讓學生體會列方程組解含有多個未知數問題的便捷與優越，認識方程組這一數學模型的重要性；另一方面要引導學生對照一元一次方程的定義來理解二元一次方程組的定義，通過對比理清兩者之間的聯系和區別。

方程與不等式之間有著密切聯系，許多內容可以進行類比。其中，等式與不等式性質、一元一次方程與一元一次不等式概念、一元一次不等式解法與一元一次方程解法、不等式組與方程組的概念等，都可以進行類比學習，使學生了解它們之間的聯系和區別，幫助學生在已有知識經驗的基礎上實現正向遷移。例如，不等式的性質教學可以類比等式的性質，讓學生通過觀察具體的數或式子，比較它們的運算結果，從特殊到一般，歸納出不等式的3條基本性質，并使學生了解兩者之間的主要區別，即方程是解決具有相等關系的數學模型，不等式是解決具有不等關系的數學模型。

（三）重視算理教學，培養代數推理能力

解方程（或不等式）時需要對其進行一系列變形，最終得到未知數的值。這個變形的過程就是代數推理的過程。代數推理的基礎（變形的依據）是合并同類項和去括號法則等運算律及等式（或不等式）的性質。解一元一次方程時，變形的目的是把方程形式不斷向x=a的形式轉化，其中蘊涵了“化歸”思想；解二元一次方程組時，最終的目的也是使方程組變形為x=a、y=b的形式，其中蘊含了“化歸”“消元”思想；解一元一次不等式（組）時，最終也要使不等式（組）變形為x＞a或x＜a的形式，這個求解過程同樣蘊含了“化歸”思想。

一方面，為了滲透代數推理，教材在討論解方程（或不等式）的各個步驟時，都注意“點明目的”，即在解方程（或不等式）的每個步驟前都寫明依據，幫助學生明確算理。在教學時，教師要注意講清一般步驟，以及每一步的方法和依據，幫助學生養成代數說理的習慣。另一方面，為了滲透“化歸”思想，教材在討論解方程（或不等式）的方法時，充分關注具體步驟的歸納和整理，使學生明確解方程（或不等式）要在有道理、簡潔的前提下使其逐步化簡，直至求出未知數。在教學時，教師要引導學生結合實例對解題的基本步驟和具體方法進行歸納整理，并注意指導學生認識到為什么要采取這樣的步驟，把具體做法與“化歸”思想結合起來，使學生明確操作目的，即關注“如何由思想轉化為具體的步驟”。

掌握方程（組）、不等式（組）的解法是這部分內容的教學重點。教材從簡單到復雜，安排了較多的例題對方程（組）、不等式（組）的解法進行細致討論，并設置了較多的題目供學生練習。為了避免過多的重復性操練，教材同時注意練習形式的多樣化。在教學時，教師一方面應注意引導學生結合具體例題逐步加深認識，切實掌握基本方法；另一方面要注意以多樣化的方式安排必要的、適量的練習，讓學生對基本解題步驟達到一定熟練程度，同時要加強解題規范要求，使學生養成按格式書寫解答過程的習慣，促進對算理的理解，提高運算能力。

二、圖形與幾何領域

（一）注重聯系生活實際，引導學生體會數學知識的應用價值

幾何圖形的定義和性質都比較抽象，聽障學生理解起來有一定困難。教材中許多概念、性質、定理的引入都從解決實際問題的需要出發，如從木條模型的轉動引入研究兩條相交直線所成的角及垂線、從教室的座位編號引入有序數對的學習等，這些知識貼近學生生活，學生也更容易掌握。教師應注意利用實物、圖形、模型等直觀手段，讓學生在運動變化中尋找圖形不變的位置關系和數量關系，從而發現圖形的性質，如對頂角的性質、三角形穩定性等。在研究完相關的數學概念、性質后，教師要注意引導學生把所學知識應用到實際生活中，如灌溉渠最短問題、檢驗平行問題、求視角的實際問題、繪制住房平面圖、用坐標描述公園中景點的位置等。

在教學時，教師要注意從實際問題出發，抽象出隱含其中的數學問題，引入相關的學習內容。同時，引領學生通過對數學問題的研究，學習相關的數學概念和方法，利用所學知識解決實際問題，體現“從生活中抽象出數學問題—研究數學問題—用數學解決生活問題”的完整過程，提高學生數學學習興趣，培養他們應用所學知識解決問題的能力。

（二）注重幾何語言訓練，把握好語言轉換的教學要求

幾何語言按不同的表達形式可分為文字語言、符號語言和圖形語言。幾何知識學習的難點不僅在于演繹推理對思維能力的要求較高，還在于3種幾何語言的相互轉換。3種幾何語言轉換能力的高低，在一定程度上反映了學生的數學思維能力水平。聽障學生幾何語言的認識和處理能力較弱，主要表現為：不能根據文字描述準確地畫出幾何圖形，對一些幾何概念和性質的理解不夠透徹，3種形式的幾何語言轉換能力弱等。在教學時，教師要注意把文字、符號與圖形緊密聯系在一起，進行識圖、畫圖、說圖訓練，幫助學生建立3種幾何語言之間的對應關系；同時，要逐步引導學生學會使用符號語言表達數學思維過程，使幾何語言的訓練從“說理”過渡到“簡單推理”，逐步提高學生對3種幾何語言的掌握程度及相互轉換的能力水平。

例如，相交線與平行線單元要求學生能用較準確的語言表達學過的概念、性質，學會一些簡單的、基本的推理語言，如“因為……所以……”“由……得……”等，能用文字語言表達說理過程，能用符號語言表達簡單的推理過程。到了三角形單元，演繹推理的要求比學習平行線判定時有明顯提高，推理過程的語言表述要求也隨之提高。因此，在加強學生演繹推理能力培養的同時，教師要有意識地加強3種形式幾何語言轉換的教學，提高學生使用數學語言的意識。由于本冊教材對用形式化語言表述推理過程尚未作明確要求，因此教師在教學時要注意把握好“度”，循序漸進地根據教材的安排適時、適度地推進，不能超越階段性要求。

（三）重視探索與交流，逐步培養學生幾何推理能力

與八年級下冊教材相比，本冊教材在內容處理上加強了推理的成分，不僅要求學生通過觀察、思考、探究等活動歸納得到圖形的概念和性質，還要求學生在圖形推理的基礎上進行“說理”和“簡單推理”，逐步培養學生言之有據的習慣和有條理地思考、表達的能力，完成由直觀幾何、實驗幾何到論證幾何的過渡。在教學時，教師要重視引導學生探索與交流，把說理、推理作為觀察、實驗、探究得出結論的自然延續。

用形式化語言表述推理過程對聽障學生來說比較陌生，學生不知道根據什么、得出什么。因此，逐步深入地讓學生學會簡單推理，是這部分內容的教學難點。學生推理能力的培養是一個長期漸進的過程，教材也是由淺入深地進行內容編排的。例如，在“對頂角相等”的推理中，采用“說理”的方式；在推導平行線的性質（由性質1到性質2）時，只展示簡單的推理過程，整個過程雖然沒有采用嚴格證明的格式，但能讓學生經歷推理的過程，感受推理論證的作用。

到了三角形單元，教材進一步提高了對推理的要求，通過“三角形內角和等于180°”這個結論的探索與證明，讓學生體會證明的必要性。教材首先帶領學生回顧前面通過度量與剪拼方法獲得的這個結論；然后指出測量常存在誤差，并且形狀不同的三角形有無數個，不能通過上述方法得出這個結論，而應通過推理的方法獲得結論。通過以上分析，讓學生明白為什么要證明，提高學生對推理的認識。學生在此時仍處于進一步熟悉證明的階段，通過推理的方法證明幾何結論有一定難度。因此，教師在教學時要幫助學生分析證明結論的思路，通過多提問題，留給學生足夠的思考時間，讓學生經歷發現和提出問題、分析和解決問題的過程。

三、統計與概率領域

（一）注意與已有知識的銜接，幫助學生發展數據分析觀念

課程標準中3個學段對于數據的統計過程都作了一定的要求。在教學時，教師要熟悉教材的整體脈絡，把握教學起點，在“溫故知新”的基礎上重點體現知識之間的內在聯系，幫助學生形成對“數據統計”的知識和方法的整體認識，發展學生的數據分析觀念，使學生能綜合運用數據的分析單元的知識以及之前所學的有關統計的知識和方法，解決現實中的簡單問題。

例如，對于加權平均數這個統計量，數據的分析單元是在研究數據集中趨勢的大背景中，在學生對平均數知識（第二學段內容）已有認知的基礎上進行學習的。一方面，使學生學會計算加權平均數，理解其統計意義，認識“權”在數據中的作用；另一方面，從學生熟知的平均數的計算方法過渡到加權平均數的計算和應用，使學生對平均數的意義和應用有更深刻的認識。

再如，本單元將以前學過的統計圖表放在解決問題的情境中，作為數據處理的一部分。在教學時，教師要關注學生對統計圖表知識的掌握情況，引導學生及時復習，同時通過練習使學生體會知識之間的內在聯系，形成對數據分析的知識和方法的整體認識，提高學生綜合運用知識解決問題的能力。

（二）重視案例教學，帶領學生感受統計思想

“理解平均數、中位數和眾數等統計量的統計意義，感受它們在數據分析中的重要作用”是本單元的教學重點。統計與現實生活的聯系非常緊密，教材選擇典型的、學生感興趣的、富有時代氣息的實際問題作為例子，引導學生在解決這些問題的過程中，學習數據處理的方法，理解統計的概念和原理。例如，教材選用典型的員工收入問題，讓學生思考用平均數代表整體數據的優勢和局限性，從而引入中位數和眾數；在應用時，注意采用解釋、比較和選擇等多種方式，讓學生理解統計量的意義；在例題和習題中，創設分析、選擇合適的統計量解決問題的情境，在此基礎上進行比較、總結，歸納得出這些統計量各自的特點。

用樣本估計總體是統計的基本思想。教材通過具體案例，讓學生體會用樣本估計總體的統計思想。例如，7.2節的例2通過眾數提出合理的進貨建議，例3結合平均數、眾數和中位數的統計意義，合理規定月銷售額等，都體現了統計的基本思想。教學時，教師要通過這些實際案例讓學生感受統計的基本思想，體會統計量的實際意義。

另外，本單元的例題和練習編排都注意選取一些實際問題相關的素材。在教學時，教師可以進一步挖掘現實生活中有趣的、可操作的、有意義的真實素材，使學生充分感受統計在日常生活、社會和各學科領域中的廣泛應用，體會統計在解決問題中所起的作用，從而調動學生學習的積極性。

（三）注重開展實踐活動，培養學生統計觀念

培養統計觀念最有效的方法是讓學生從事統計活動，經歷收集、整理、描述和分析數據的統計活動基本過程，逐步學會用數據說話。本單元教學應特別注意讓學生親身經歷統計活動的基本過程，在數據處理的過程中，學習有關統計的知識和方法，體會統計思想，建立統計觀念。

例如，在學生理解了加權平均數、中位數、眾數這3個統計量的意義，會選擇合適的統計量解決問題后，教師可以設計一些實踐活動，讓學生收集本班同學的相關數據（如身高、體重、考試成績等），再動手處理數據并展示成果，使學生經歷數據收集、整理與描述的過程，在此過程中深入體會統計量的意義，培養統計觀念。

此外，本冊教材“綜合與實踐”領域的內容以“數學活動”的方式安排在每個單元。在教學時，教師要突出該板塊內容“重在實踐”“重在綜合”的特點，鼓勵并引導聽障學生在實踐中學習。在實踐過程中，既要關注結果，更要關注整個活動過程，重視給每位學生創造活動的機會，提供施展才能的空間，使學生在解決實際問題的活動過程中積累活動經驗、展現思考過程、交流收獲體會，掌握從不同的角度分析問題和解決問題的方法，培養學生的實踐能力與創新意識。

（作者單位：浙江省衢州市教育局教研室，324002）