效益分享型合同節水的適宜合同參數分析方法

劉 闖，代小平，鞠茂森，肖新民，林文紅

（1.河海大學農業科學與工程學院，南京 210098；2.河海大學商學院，南京 210098；3.水利部科技推廣中心，北京 100038；4.福水智聯技術有限公司，福州 350015）

0 引 言

合同節水管理（Water Saving Management Contract）是提高節水積極性和用水效率的重要途徑。我國“十三五”規劃和“十四五”規劃綱要提出要推行和推廣合同節水管理。現有高校合同節水項目中超過60%為節水效益分享型[1]。效益分享型合同節水指節水服務公司與用水戶簽訂節水合同，效益分享期內節水服務公司負責項目投資、建設、運行維護等一系列工作，當合同期滿后，用水戶獨自承擔設備運行維護，并享受全部收益[2]。效益分享期、效益分配系數、節水投資、目標節水量等是影響效益分享型合同節水項目執行效果的重要合同參數[3,4]。但實踐中對這些參數的確定以經驗判斷為主，影響合同節水項目招投標決策和合同節水項目收益，急需對各參數的合理取值進行理論分析。學術界對合同節水項目的研究偏重于經驗分析和效益分享比例研究[5-11]，對其他合同參數的研究較少。合同能源管理與合同節水管理具有相似性，部分學者研究了合同能源管理的合同參數。高欣等從節能服務公司利益最大化角度構建了合同參數決策模型[12]，但未考慮用能單位的收益。阮紅權進而構建了最大化用能單位利潤凈現值并保證節能服務公司利潤凈現值非負的合同期決策模型[13]。在此基礎上，王小勝等構建了用水戶節水收益最大化、節水服務公司項目投資風險最小化條件下的合同期決策模型，為合理判斷合同節水效益分享期提供了依據[14]。但學術界對合同節水項目的效益分享期范圍、節水投資范圍以及目標節水量范圍還缺乏研究。

為彌補以上不足，本文利用工程經濟學方法，在構建用水戶和節水服務公司的收益凈現值函數的基礎上，以用水戶和節水服務公司均能從合同節水項目中獲得預期收益為目標，定量分析了合理的合同節水的效益分享期范圍、節水投資范圍與節水量范圍，并提出了效益分享型合同節水項目的招標分析框架與合同節水項目合理性分析框架，以期為合同節水項目的實施提供理論支持。

1 理論分析

為了分析用水戶與節水服務公司簽訂的節水合同的參數的合理性，本文采用工程經濟學方法計算節水服務公司與用水戶的收益凈現值，分析雙方參與合同節水的條件，并進而計算節水投資額、效益分享期與節水量的范圍。在分析中作如下假設：

第一，節水設施具有一定的使用年限，且使用年限大于效益分享期。

第二，節水設施需要進行日常維護與管理。考慮到節水服務公司與用水戶的管理水平不一致，假設節水服務公司所需的管理費用低于用水戶所需的管理費用。

第三，簽訂節水合同時，雙方常以當期水價或平均水價為基準確定節水效益，因此假設計算節水效益的水價在節水設施使用年限內保持不變。

第四，節水服務公司與用水戶的技術水平不一致，使得投入相同改造資金時雙方取得的節水效果不同。

第五，節水改造項目周期較短，因此融資與投入均在第一年年初發生。

1.1 合同節水項目參與方的收益

依據上述假設，計算節水合同的效益分享期內節水服務公司收益的凈現值。節水服務公司的收益為分攤的節水收益凈現值與運行維護費用凈現值的差值減去節水改造總投入，其表達式如下：

式中：NPVw為節水服務公司在合同節水項目中的收益凈現值，萬元；δ為節水服務公司的節水效益分享比例；P為合同中約定的節水效益計算基準水價，元/m3；Qw為節水服務公司進行節水改造后的年均節約水量，萬m3/a；i為折現率；Hw為節水服務公司進行節水設施運行維護時的年均管理費用，萬元/a；Ct為節水改造投資，萬元；T為節水效益分享期，a；rw為節水服務公司的融資利率，融資在第一年全部完成。

同樣的，計算簽訂節水合同后用水戶的收益凈現值。在合同節水效益分享期內，用水戶與節水服務公司按比例分享節水收益。在合同節水效益分享期外，用水戶獨享節水收益并獨自承擔節水設施的運行維護費用。因此用水戶在采用合同節水后的收益凈現值計算表達式如下：

式中：NPVo為用水戶在合同節水項目中的收益凈現值，萬元；θ為用水戶的節水效益分享比例，θ+δ= 1；Ta為節水設施的使用壽命，年；Ho為用水戶獨自進行節水設施運行維護時的年均管理費用，萬元/a。

1.2 不采用合同節水時的用水戶收益

在不采用合同節水的情況下，用水戶需要獨自承擔全部的節水改造總成本與運行維護成本，計算此時用水戶的收益凈現值，其表達式如下：

式中：NPVa為用水戶不采用合同節水，獨自進行節水改造時的收益凈現值，萬元；Qo為用水戶獨自進行節水改造后取得的年均節約水量，萬m3/a；ro為用水戶的融資利率，假設融資在第一年全部完成。

1.3 節水效益分享期與節水投資分析

節水服務公司與用水戶簽訂節水合同的條件為：節水服務公司在合同節水中的成本利潤率大于等于其期望成本利潤率[15]，見式（4），用水戶采用節水合同獲得的收益大于或等于其獨立進行節水改造情況下的收益，見式（5）。

式中：α表示節水服務公司的期望成本利潤率。

求解公式（4）、（5），可得到節水服務公司和用水戶能接受的效益分享期范圍，其結果如下：

式中：Tw表示節水服務公司所能接受的最小效益分享期，a；To表示用水戶所能接受的最大效益分享期，a。

公式（6）、（7）具有類似的結構，主項分子均表示進行節水改造所帶來的節水收益。兩項的分母均為以節水收益扣除按折現率分配的改造成本。為了使得公式（6）、（7）兩式成立，要求滿足對數函數的真數大于零，解不等式可以得到：

為了保證存在T的取值區間，需要滿足用水戶所能接受的最大效益分享期不小于節水服務公司所能接受的最小效益分享期，即To≥Tw，因此求得：

故合理的節水改造投資Ct，需要滿足公式（8）～（10）所確定的范圍。因此，當節水服務公司給出相應節水改造報價后，若其不滿足上述三式則可以認為該報價是不合理的。

1.4 目標節水量分析

當用水戶具有簽訂節水合同的意愿時，說明用水戶發現其實際用水總量遠高于其按用水定額計算出的水量。在最嚴格水資源管理制度和計劃用水條件下，用水單位需要使其用水量小于分配的用水總量。因此，合同節水的節水量是用水戶最為關注的參數。合理確定合同節水中用水戶的節水目標，對確定合同節水項目招標內容，提高合同節水效益具有重要意義。

在節水改造項目中若能完全消除管道漏損、充分加強水管理能力并樹立強烈的節約用水意愿，便可得到用水戶的用水量下限，記為用水戶的基本需水量。設節約至基本需水量時的節水量為Q基（萬m3），代表節水量的上限；輸水管道滲漏是主要的水損失途徑，設只進行管道改造的節水量為Q管（萬m3），代表節水量的下限；因此，節水改造的節水量Q滿足：Q管≤Q≤Q基。已經完成管道改造后，為了獲取更大的節水量需要投入更多的成本，單位水量的節水改造成本邊際遞增。假定成本函數為二次函數，如下式：

式中：Ct為節水改造總成本，萬元；C為僅改造老舊管網所需的成本，萬元；K為成本系數；Q為節水量，萬m3。

當確定效益分享期后，可以進一步討論節水合同中節水量的取值合理性。由于在計算效益分享期時已經對資金進行了折現，因此在效益分享期已知情況下，若水價不變，公司和用水戶的毛收益為年均節水收益與效益分享期的乘積：

式中：Bw為節水服務公司的毛收益，萬元；Bo為用水戶的毛收益，萬元；Ta節水設施的使用壽命；T效益分享期。

節水服務公司的節水投資和節水量受成本利潤率約束，在此約束下，根據節水公司能接受的最小效益分享期構建節水服務公司和用水戶的收益函數，計算邊際收益為零時的節水量，即為最優節水量。因此令式（6）等號成立，得到節水公司能接受的最小效益分享期，將式（11）代入式（6）；然后將式（6）代入公式（12）、（13），構建節水服務公司和用水戶的收益函數如下：

對用水戶的毛收益Bo求Q的導數，令?Bo/?Q= 0，可以得到最大節水量Qmax，因此節水改造節水量應該滿足以下情況：Q管≤Q≤Qmax。

2 案例分析

以A、B 高校合同節水項目為例，分析2 個節水合同主要參數的合理性。

2.1 A、B高校合同節水項目基本情況

A高校與某節水服務公司簽訂合同對其供水系統進行節水改造。節水服務公司利用專業的水監測技術探明管道漏損點，進而更新改造老舊地下管網。該項目初期投資958萬元，每年從節水收益中拿出70 萬元作為運行管理費用。節水效益計算基準水價為3.98 元/m3，設備運行壽命15 a，節水服務公司希望擁有22%的期望成本利潤率[16]。本文取折現率為8%[17]；假設公司與高校的融資利率分別為6%與7%；為簡化計算，假定效益分享期內公司獲得全部節水收益。考慮到高校自行進行節水改造的技術和管理能力低于節水服務公司，假設高校進行節水改造的節水量為節水服務公司的0.8 倍，節水設施運行維護費為公司的1.3倍。

B高校與某公司以效益分享型“合同節水”對學校進行節水改造[18]。節水服務公司部署了“高校節水監測平臺”，安裝了NB-IoT 智能遠傳水表、NB-IoT 智能遠傳壓力變送器等物聯網智能終端。綜合應用物聯網、精準計量、GIS、過程分析、管網探測、管網分區計量管理、智能化管網漏損監測、漏點定位、精細化管控等多種技術和模型，漏點定位精度可達1 m2以內。效益分享期內節水效益計算基準水價為2.6 元/m3，節水服務公司總投資2 000 萬元。假設用于節水改造的資金占總資金的70%，即1 400 萬元，則年運行管理費用約600 萬元。效益分享期10 a，分享期內公司與高校按95∶5 分配節水收益。取折現率為8%，假設公司與高校融資利率分別為6%與7%，高校節水量為節水服務公司的0.8倍，高校的節水設施運行維護費為公司的1.3 倍。假設節水服務公司希望該項目產生20%的期望成本利潤率，節水設施壽命20年。A、B 合同節水項目的具體計算參數取值見表1。

表1 合同節水案例計算參數Tab.1 Calculation parameters of contract water-saving cases

2.2 總投資金額和效益分享期的合理性

根據以上參數，根據公式（6）～（10）計算A、B 合同節水項目的效益分享期和節水投資見表2。

表2 A、B合同節水項目的理論節水投資和效益分享期范圍計算結果Tab.2 Calculation results of theoretical water-saving investment and benefit sharing period range of contract A and contract B watersaving projects

從表2 可見，A 合同節水項目的實際投資符合公式（8）～（10）確定的范圍。即該項目的招標投資可以得到使雙方均獲益的效益分享期。A 項目的效益分享期為6 年，計算所得合理效益分享期為6～7 a，表明簽訂該合同時擬定的效益分享期較為合理。

而B 合同節水項目的實際投資不符合公式（8）～（10）確定的范圍。不能得到使雙方均獲益的效益分享期。說明該項目在招標過程中確定的投資過高，項目收益不能彌補支出。因此節水服務公司在節水改造過程中必然不會遵照合同規定全額投資進行節水改造，這便使得節水合同形同虛設。

故需要對B項目進行改進。為了使節水改造項目取得足夠的收益，需要改變水價或節水量。已知該項目除了對輸配水管網進行節水改造外，還改造了其他用水設備，并建設了精細化管理信息系統。因此，可以認為該項目的節水潛力較小，只能通過改變水價來增加項目收益。假設效益分享期內基準水價為B 高校所在市的合表用戶水價3.59 元/m3，計算得到該項目理論最大投資為1 916.87萬元。理論項目效益分享期介于16.82～24.00 a之間。在此情況下，該項目的投資和效益分享期滿足要求。

2.3 節水目標的合理性

A 高校在節水改造前的年總用水量310 萬m3/a，計劃通過管道改造節水100 萬m3/a。以該省居民生活用水定額為參考，取高校人均日用水量0.12 m3。A 校的在校生約3.8 萬人，故其年定額用水量約155 萬m3。取不同的成本系數K帶入式（15），運用數值計算得到不同組合下節水量與節水收益結果（見圖1）。

圖1 用水戶A的節水收益與節水量的關系Fig.1 Relationship between water saving income and water saving amount of water user A

圖1（a）為用水戶的收益隨成本系數和節水量的變化情況，可以看出當節水改造的邊際成本較大，即成本系數K較大時，收益曲線具有明顯的最大值點，此時用水戶可以選擇一個最優節水量。而當邊際成本較小時，收益曲線在取值范圍內遞增，說明繼續增加節水投資是可行的。圖1（b）反映用水戶的邊際收益與成本系數和節水量的關系，可見邊際收益均呈遞減趨勢，當成本系數較大時，其遞減速率更快。因此對于A 高校的節水改造項目，當用水戶測算出成本系數K后，可以把上圖中邊際收益為零的點對應的節水量作為最優節水量，并以此約束節水服務公司。當成本系數為1 時，A 高校的最優節水量約為115 萬m3/a，實際節水量為100 萬m3/a，表明A項目進一步提升節水量可以增加收益。

節水改造前B高校年總用水量200 萬m3，年管道漏損水量54 萬m3。以該省居民生活用水定額為參考，取高校人均日用水量為0.12 m3。B 校在校生人數約1.6 萬人，故其年定額用水量約70 萬m3。假定管網改造成本為900 萬元，基于改進后的B高校合同參數討論后續的節水價值與收益潛力，見圖2。

圖2 用水戶B的節水收益與節水量關系Fig.2 Relationship between water saving income and water saving amount of water user B

將上述數據代入式（11）可得K為0.72。從圖2（b）可以看到，在節水量為75 萬m3/a 左右可以取得最大節水收益。該項目的節水量為80 萬m3/a，表明用水戶放棄了最大收益而追求了更大的節水量。因此對于B項目來說用水戶進一步提升節水量不會帶來效益的增加。

2.4 基準水價分析

合同節水推廣的主要障礙之一是水價低，導致節水公司的成本回收期長。考慮到水資源計劃管理現狀，合同期一般不會超過10 a，因此節水服務公司所能獲得的總收益較低。相比之下，合同能源項目的合同期一般為6 a 左右，經濟效益優于合同節水項目。因此，若要解決目前合同節水推廣難的問題，需要提高合同節水項目的收益。由于城市供水具有保障民生的性質，因此城市供水價格與水資源真實價值還有較大差距。本文取中國城市水資源價值的估計值[19]作為效益分享期內的基準水價，根據上文構建的公式分析在此情況下合同節水項目的效益分享期、投資回收期和用水戶的收益情況，結果見表3。

表3 以水資源價值為基準水價情況下的用水戶收益情況Tab.3 Water users' income under water price based on water resource value

表3顯示，當采用水資源價值作為效益分享期內的基準水價時可以顯著減少效益分享期，使節水服務公司快速回收成本，減少風險。B 高校雖然支付了額外的成本但仍有約780 萬元的收益，這表明適當提高基準水價以提高節水服務公司的積極性是可行的。但是，A項目的例子表明當現行水價與水資源價值相差過大，或者設備運行壽命較短時，用水戶承擔的額外成本可能會超過其總收益。在此情況下，政府的節水補貼是有必要性的。政府的補貼通過促進節水可減少水源工程和水廠的投資，減少的供水投資和節水補貼之間存在一個平衡。如何選取適宜的基準水價，以實現用水戶、節水公司和政府的多贏尚需要進一步研究。

3 敏感性分析

合同節水中節水服務公司和用水戶的收益受到期望成本利潤率、現金流的折現率和效益分享比例的影響。本文基于這3個參數通過A 高校合同節水案例進行用水戶和節水服務公司收益的敏感性分析。

3.1 期望成本利潤率與折現率分析

折現率i的取值范圍為{5%，6%，7%，8%，9%，10%，11%，12%，13%，14%，15%};取期望成本利潤率α的取值范圍為{3%，6%，9%，12%，15%，18%，21%，24%，27%，30%}。根據公式（14）和（15）分析不同參數組合情況下用水戶與節水服務公司的收益（見圖3）。

圖3 用水戶與公司的收益與期望成本利潤率和折現率的關系Fig.3 The relationship between the income of water users and the company and the expected cost profit rate and discount rate

圖3顯示，當公司的期望成本利潤率不變時，用水戶的毛收益隨著折現率i的增大而減小。當i不變時，用水戶的毛收益隨著期望成本利潤率的增大而減小。公司毛收益的變化情況與用水戶相反。

定義毛收益變化率與其參數變化率的比值為敏感性系數，并以用水戶毛收益為例比較折現率i與期望成本利潤率α的敏感性系數。在計算某一折現率i的敏感性系數時，依次計算期望成本利潤率α不同取值對應i變動10%情況下的敏感性系數，并將這些敏感系數的平均值作為該折現率的敏感性系數，以此類推得到全部敏感性系數，結果見表4。

表4 用水戶收益敏感系數表Tab.4 Table of income sensitivity coefficient of water users

表3 顯示，對于用水戶毛收益而言，折現率i的敏感性系數的變動范圍為1.85%～47.11%之間，均值為16.29%。公司的期望成本利潤率的敏感性系數的變動范圍在2.37%～40.30%之間，均值為18.43%。這表明用水戶與節水服務公司簽訂節水合同時，公司的期望成本利潤率對雙方收益的影響更大。但兩個參數的敏感性系數和變動規律比較接近，故兩個參數均比較敏感。兩參數在取值較小時敏感性系數均較小。當折現率大于10%，期望成本利潤率大于15%時敏感性系數變化速度加快，這表明當折現率與期望成本利潤率取值較小時，參數變動對結果的影響不大，進而談判余地也更大。當企業追求較大的期望成本利潤率或選取的折現率較大時，則需要謹慎的選擇參數，因為錯誤的選擇將會造成較為嚴重的后果。

3.2 效益分享比例分析

效益分享比例是影響合同節水雙方收益的重要指標，前文是在公司與用水戶的效益分享比例為1∶0 的情況下進行討論的，下文分別討論典型折現率i（8%和12%）和典型期望成本利潤率（10%和20%）條件下用水戶與公司收益與效益分享比例的關系。為方便分析，下文中所提及的效益分享比例均是公司獲得的分享比例δ，結果見圖4。

圖4 用水戶和公司的收益與效益分享比例Fig.4 Profit and benefit sharing ratio of water users and companies

不同效益分享比例下，雙方收益的變動大致有4 個階段：①當效益分享比例小于0.2 時，用水戶收益隨分享比例增加上升，但公司收益隨分享比例增加下降且小于0。此時計算效益所用的效益分享期為負值故出現這種情況，故不能采用該效益分享比例。②當效益分享比例在0.2～0.7 之間時，合同節水雙方均沒有收益值，這是因為此時效益分享期不存在，故不能采用該效益分享比例。③當效益分享比例在0.7～0.8之間時，用水戶收益為負，并且隨效益分享比例的增加遞增；公司收益為正，但隨效益分享比例的增加遞減。這是因為此時的效益分享期大于節水改造項目的使用年限，故不能采用該效益分享比例。④當效益分享比例大于0.8 時，雙方收益均為正，表明在該效益分享比例下效益分享期有合理取值。在這種情況下，隨著效益分享比例的增加，公司收益呈下降趨勢，用水戶收益呈上升趨勢但總體趨于平穩。雖然效益分享比例越大公司每年所獲收益越大，但效益分享比例變大導致效益分享期下降，并且效益分享期變化的損失超過了效益分享比例增加的收益，導致公司的總收益下降。

4 討 論

本文主要研究了4個問題：

（1）效益分享期的取值范圍。當節水服務公司與用水戶具有實施效益分享型合同節水項目的意愿時，雙方可以按照公式（6）、（7）得到合理的效益分享期范圍，并在范圍內進行談判。

（2）節水改造初期投資的可行范圍。如果用水戶進行合同節水招標時設置的節水改造投資不合理，將導致公司難以從項目中獲益，此時成功簽訂合約的可能性較低，即使成功簽訂合約，其約束力也不足。因此用水戶在招標時設定的節水改造投資金額應當滿足公式（8）～（10），以保證雙方均有利可圖。

（3）用水戶追求收益最大化的適宜節水量。節水量具有邊際成本遞增和邊際收益下降的特點，因此在實施合同節水時需要確定適宜的節水水平。根據公式（15）可以得到最優節水量以優化節水收益。

（4）主要變量的敏感性。公司的期望成本利潤率比折現率對用水戶和公司收益的影響更大。期望成本利潤率和折現率數值越大，雙方收益對其敏感性越大。基于上述內容，本文提出合同節水項目招標過程以及合同節水項目評估過程中的主要合同參數分析框架。若用水戶具有合同節水項目招標意愿時可以采用圖5 所示的流程確定合同節水主要招標參數。首先根據（15）式計算最優節水量，預估與其對應的改造成本，將此成本與公式（8）～（10）確定的合理的招標金額范圍進行比較，若不滿足則減少節水量直至滿足條件。然后，根據公式（6）、（7）計算效益分享期。將上述結果作為招標過程中的限制條件進行招標和談判，則可以完成一次比較合理的合同節水招標。

圖5 合同節水項目招標參數確定框架Fig.5 Framework for determining bidding parameters of contracted water-saving projects

若希望對一個已經完成的合同節水項目進行評估，則可以參考圖6所示的分析框架進行分析，分析流程與A 高校合同節水項目的評估實例相同。

圖6 合同節水項目評估框架Fig.6 Assessment framework of contracted water-saving projects

5 結 論

本文采用工程經濟學方法根據用水戶與節水服務公司在合同節水項目中的收益條件，得到了效益分享型合同節水項目的效益分享期、節水投資與節水量的合理范圍確定方法。并通過A 高校與B 高校的合同節水案例對上述方法進行了驗證，進而提出了合同節水項目招標和評估分析框架。結果表明該方法能對合同節水項目的合同參數進行合理評價。期望成本利潤率、折現率和效益分享比例對項目收益具有重要影響，合作雙方的收益對期望成本利潤率的敏感性高于折現率。以水資源價值估計值作為基準水價能顯著改善合同節水投資收益，但會對用水戶造成較大負擔。在現行水價較低和設備使用壽命較短的情況下需要政府給予補貼支持。該成果可以幫助用水戶確定合理的合同節水招標參數，為合同節水項目的合理性評估和政府補貼提供參考。