基于正交投影的子帶信息幾何雷達(dá)弱小目標(biāo)檢測方法

楊 政 程永強(qiáng) 吳 昊 黎 湘 王宏強(qiáng)

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院 長沙 410073)

1 引言

復(fù)雜背景下的弱小目標(biāo)檢測一直是雷達(dá)目標(biāo)檢測領(lǐng)域的難點(diǎn)問題，其檢測性能主要受到雜波和干擾等因素的影響。特別是在實(shí)際環(huán)境中，存在雜波和干擾，且雜波強(qiáng)度大，常常呈現(xiàn)非均勻、非平穩(wěn)等特性。同時，如海面小型漁船、小型船艇和漂浮物等弱小目標(biāo)的雷達(dá)截面積小，回波微弱，信雜比低，極易淹沒在強(qiáng)雜波中，這導(dǎo)致目標(biāo)與雜波在時域、頻域均難以區(qū)分，給目標(biāo)檢測帶來了巨大挑戰(zhàn)[1-4]。目前，現(xiàn)有經(jīng)典的檢測方法有基于單元平均恒虛警率檢測(Cell Averaging Constant False Alarm Rate,CA-CFAR)，其主要通過待檢測單元周圍鄰近的參考單元估計(jì)雜波功率，以設(shè)置檢測閾值，但強(qiáng)雜波背景會導(dǎo)致檢測閾值過高，進(jìn)而影響檢測性能[5]。之后，通過相參積累提升信雜比的方法被廣泛研究，典型的如基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)進(jìn)行相參積累的CFAR檢測方法[6]，然而，其檢測性能依賴于較多的脈沖個數(shù)。實(shí)際中，由于雷達(dá)短暫的駐留時間和信號高效處理的需求，常常面臨脈沖數(shù)較少的情形，此時，多普勒濾波器組的能量泄露以及雜波譜的展寬對該檢測方法的性能影響嚴(yán)重。為避免這些缺點(diǎn)，自適應(yīng)的相參積累檢測方法得到大量研究，經(jīng)典的如文獻(xiàn)[7]提出了歸一化匹配濾波檢測方法(Adaptive Normalized Matched Filter,ANMF)，依靠雜波協(xié)方差矩陣對雷達(dá)回波進(jìn)行白化濾波，并獲得較好性能。隨后，針對各種目標(biāo)檢測環(huán)境，一系列自適應(yīng)類的匹配濾波檢測方法被提出[8-11]。但是在實(shí)際復(fù)雜環(huán)境中，自適應(yīng)類的匹配濾波檢測方法面臨如下問題：(1)協(xié)方差矩陣估計(jì)精度對性能影響較大，如雜波的非均勻性導(dǎo)致用于估計(jì)的均勻雜波樣本數(shù)較少，估計(jì)誤差較大，以及干擾信號的存在也將影響協(xié)方差矩陣估計(jì)的穩(wěn)健性；(2)實(shí)際檢測中目標(biāo)多普勒未知，回波信號與模型之間容易出現(xiàn)多普勒失配，進(jìn)而影響檢測性能；(3)雷達(dá)回波在相參處理間隔(Coherent Process Interval,CPI)內(nèi)的非平穩(wěn)性也極大地限制著該類檢測器的性能。為此，有相關(guān)學(xué)者設(shè)計(jì)了子帶濾波器，并結(jié)合ANMF方法，提出了子帶歸一化自適應(yīng)匹配濾波器(Subband Adaptive Normalized Matched Filter,SANMF)[11,12]，通過子帶濾波抑制帶外雜波，保留帶內(nèi)信號并改善其短時平穩(wěn)性，并取得較好效果。此外，研究人員也常考慮如基于奇異值分解、時頻濾波和子空間等的雜波抑制方法，以改善目標(biāo)檢測性能[13-15]。

作為新興的雷達(dá)目標(biāo)檢測技術(shù)，矩陣信息幾何(Matrix Information Geometry,MIG)檢測方法近年來逐漸發(fā)展并得到諸多研究。在國內(nèi)，國防科技大學(xué)對于基于信息幾何的雷達(dá)目標(biāo)檢測方法做了大量研究，取得了較多研究成果[16-20]。研究表明：該方法無需雜波先驗(yàn)信息，且針對復(fù)雜背景下的目標(biāo)檢測，特別是均勻樣本數(shù)少和脈沖數(shù)少的情形，具有一定的性能優(yōu)勢。在國外，法國學(xué)者將信息幾何理論應(yīng)用在雷達(dá)目標(biāo)檢測領(lǐng)域，提出了一種矩陣CFAR檢測器，并驗(yàn)證了該檢測器相對于傳統(tǒng)基于FFT相參積累的CFAR檢測方法的優(yōu)越性[21,22]。區(qū)別于傳統(tǒng)FFT相參積累的CFAR檢測方法和自適應(yīng)匹配濾波類檢測器，MIG檢測器將雷達(dá)回波數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)建模為協(xié)方差矩陣，并利用協(xié)方差矩陣構(gòu)成的矩陣流形，從而將目標(biāo)檢測問題轉(zhuǎn)化為流形上目標(biāo)與雜波的區(qū)分問題。由于目標(biāo)與雜波統(tǒng)計(jì)特性的不同，二者在流形空間的區(qū)域分布也不同，從而可以利用流形空間的幾何距離，區(qū)分目標(biāo)與雜波，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測。MIG檢測器首先是在矩陣流形上定義黎曼距離(Riemannian Distance,RD)作為目標(biāo)與雜波的差異性度量，并有學(xué)者將其應(yīng)用到飛機(jī)尾流目標(biāo)檢測[23]。隨后，為解決黎曼距離計(jì)算復(fù)雜度較高的問題，一些計(jì)算量較低的散度度量得到諸多研究，并拓展了現(xiàn)有的幾何距離度量方式[17,24]。為提升復(fù)雜雜波背景下的目標(biāo)檢測性能，研究人員從流形的幾何結(jié)構(gòu)出發(fā)，相繼提出了一些基于流形度量和優(yōu)化的檢測方法[25-28]。

研究表明，MIG檢測器具有良好性能的關(guān)鍵在于提取雷達(dá)回波中目標(biāo)與雜波的差異性特征，并在高維特征流形空間進(jìn)行有效區(qū)分。然而，在實(shí)際復(fù)雜背景下，弱小目標(biāo)極易淹沒在非均勻、非平穩(wěn)的強(qiáng)雜波中，導(dǎo)致目標(biāo)與雜波難以區(qū)分，進(jìn)而限制著MIG檢測器的性能。對于以上檢測背景，本文采用子帶濾波以減弱帶外強(qiáng)雜波影響，但是由于子帶內(nèi)的強(qiáng)雜波信號依舊存在，需進(jìn)一步考慮子帶內(nèi)的強(qiáng)雜波抑制。因此，受啟發(fā)于子空間思想[29-31]，本文在矩陣流形上估計(jì)子帶內(nèi)雜波信號子空間，提出基于流形的正交投影方法，抑制強(qiáng)雜波信號，最終實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健有效的幾何檢測。最后，采用仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提方法的檢測性能。

下文中a,a,A分別表示標(biāo)量、向量和矩陣，(·)T和(·)H分布表示轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置操作，(·)?表示取共軛，E表示數(shù)學(xué)期望，Cn表示n維復(fù)向量的集合，Cn×n表 示n×n維 復(fù)矩陣的集合，G L(·)表示線性群，0和I分別表示零矩陣和單位矩陣，t r(·)表示矩陣的跡，‖·‖F(xiàn)表 示矩陣Frobenius范數(shù)，log(·)表示矩陣對數(shù)，|·| 表示矩陣行列式，[K]表示取值1,2,...,K，{Ak}k∈[K]表示矩陣集合{A1,A2,...,Ak,...,AK}，{ak}k∈[K]表 示向量集合{a1,a2,...,ak,...,aK},d (·)表示求導(dǎo)符號，inf 表示下確界，j為虛數(shù)單位。

結(jié)果提示，新型關(guān)注型心理護(hù)理應(yīng)用于骨折手術(shù)患者能夠通過對心理干預(yù)的實(shí)施幫助患者獲得更加積極的正面的心理狀態(tài)，能夠更好的正視疾病，并樹立并配合掌握良好的態(tài)度，提高了下肢運(yùn)動功能及日常生活能力，也提高睡眠質(zhì)量和患者護(hù)理滿意度，改善預(yù)后。

2 問題描述與信息幾何檢測

2.1 問題描述

對于脈沖多普勒雷達(dá)，假設(shè)雷達(dá)接收的待檢測單元回波為z，一般地，雷達(dá)目標(biāo)檢測的問題可以表示為二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

其中，z=(z1,z2,...,zn)T為N維脈沖數(shù)據(jù)，z∈Cn，K表示參考單元數(shù)。在H0假設(shè)下，待檢測單元只含雜波c和噪聲n，ck表示參考單元雜波；在H1假設(shè)下，待檢測單元不僅包含雜波c和噪聲n，還有目標(biāo)信號s，且目標(biāo)信號與雜波、噪聲是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。其中，目標(biāo)信號可以表示為s=?p，?表示目標(biāo)的幅度參數(shù)，p為多普勒導(dǎo)向矢量，即

讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中學(xué)會和同學(xué)相互合作、學(xué)會分析問題，讓所有學(xué)生都可以快樂的學(xué)習(xí)。但根據(jù)現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)模式而言，知識主要是靠教師和書本來傳播的，效率低、方法單一，不利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。將現(xiàn)代信息技術(shù)帶到課堂，可以擴(kuò)大學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，使他們能高效快速地掌握更多的知識。例如，當(dāng)教師在講解“地球表面”一課時，教師可以帶學(xué)生去機(jī)房，通過圖片、視頻等方式能使學(xué)生主動去接受這些知識，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

其中，fd為目標(biāo)多普勒頻率，Tr為脈沖重復(fù)間隔，n表示一個相參處理時間內(nèi)的脈沖數(shù)。

2.2 矩陣流形及幾何檢測

由于雷達(dá)目標(biāo)檢測問題可以視為目標(biāo)與雜波的區(qū)分問題，因此如何較好地提取目標(biāo)與雜波的差異性信息，是對二者進(jìn)行有效區(qū)分的關(guān)鍵。這里，考慮提取目標(biāo)與雜波的時域相關(guān)性信息，而協(xié)方差矩陣正好能夠較好地表征雷達(dá)回波脈沖數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，即數(shù)據(jù)的2階統(tǒng)計(jì)特性。因此，對于接收的雷達(dá)回波信號z，可以構(gòu)建協(xié)方差矩陣

假設(shè)信號z滿足廣義平穩(wěn)性質(zhì)，則相關(guān)系數(shù)rκ可以由時間平均替代統(tǒng)計(jì)期望進(jìn)行估計(jì)[21]，即

(1) 特普利茨結(jié)構(gòu)[32]；

推論3當(dāng)協(xié)方差矩陣集合{R1,R2,...,RK,C1,C2,...,CP}的均值為LE均值時，其影響函數(shù)為

(2) 埃爾米特對稱性：R=RH；

MSTAR數(shù)據(jù)集是通過高分辨率的聚束式合成孔徑雷達(dá)采集到的靜止車輛的SAR切片圖像，包括多類目標(biāo)SAR圖像數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中，訓(xùn)練樣本為17°方位角的SAR圖像數(shù)據(jù)，測試樣本為15°方位角的SAR圖像數(shù)據(jù)。在10類目標(biāo)識別實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括BMP2，BTR70，T72，2S1，BRDM2，ZSU234，BTR60，D7，T62，ZIL131十類目標(biāo)數(shù)據(jù)。采用數(shù)據(jù)增強(qiáng)對訓(xùn)練樣本進(jìn)行擴(kuò)充，通過像素平移的方法使得每類訓(xùn)練數(shù)據(jù)在原有基礎(chǔ)上擴(kuò)充了5倍，10類目標(biāo)測試與訓(xùn)練數(shù)據(jù)分布如表2所示。

其中，B表示利用回波信號的相關(guān)性特征構(gòu)建HPD矩陣。信息幾何是在矩陣流形上采用微分幾何方法研究矩陣數(shù)據(jù)的信息處理問題。通過定義的黎曼度量，構(gòu)成了具有非正曲率的黎曼流形，它是一個可微的拓?fù)淇臻g，具有凸錐結(jié)構(gòu)且局部近似為歐氏空間[33-36]，也稱為矩陣流形M。基于矩陣信息幾何理論，雷達(dá)目標(biāo)檢測的問題可以轉(zhuǎn)化為矩陣流形上幾何問題。具體地，對接收的距離-脈沖回波信號，通過相關(guān)性特征映射，幾何檢測可視作流形上待檢測單元和參考單元的區(qū)分問題，檢測決策為待檢測單元RD與 參考單元幾何中心RG的幾何距離與門限η進(jìn)行比較，即

矩陣信息幾何檢測器原理框如圖1所示，相比于傳統(tǒng)CFAR檢測方法直接采用回波數(shù)據(jù)的算術(shù)平均(1階統(tǒng)計(jì)量)估計(jì)背景雜波，幾何檢測器利用流形的幾何均值(2階統(tǒng)計(jì)量)估計(jì)雜波，并在非均勻強(qiáng)雜波背景下，具有更好的穩(wěn)健性[17,19]。

圖1 矩陣信息幾何檢測器原理框圖Fig.1 Block scheme of MIG detector

2.3 幾何距離度量

通常，線性相位的DFT調(diào)制濾波器可以由一個有限沖激響應(yīng)的低通原型濾波器產(chǎn)生，其頻率響應(yīng)為

對于矩陣流形上的兩點(diǎn)R1,R2∈M，其幾何解釋如圖2所示，區(qū)別于歐氏直線(黃色)，兩點(diǎn)是由沿著流形曲面的曲線連接(紅色)，其中最短路徑的曲線稱為測地線，它定義了非線性的高維流形空間中兩點(diǎn)的真實(shí)距離[19,34,35]。具體地，定義流形上可微的測地曲線γ:[0,1]→M，其長度表示為

圖2 HPD矩陣流形的幾何解釋Fig.2 Geometric interpretation on HPD matrix manifold

此時，從起始點(diǎn)R1到R2的長度由測地曲線γ(ξ)(0≤ξ ≤1)決定，即

定義1矩陣流形上兩點(diǎn)R1,R2的RD定義為切向量κR2的內(nèi)積，即

除了RD，矩陣流形M上常用的幾何距離還有對數(shù)歐氏(log-Euclidean,LE)距離，以及KL散度(Kullback-Leibler Divergence,KLD)和Jensen-Bregman類的對數(shù)行列式(Log Determinant,LD)散度等[36-39]。不同的距離度量反映著流形不同的幾何結(jié)構(gòu)和流形上兩點(diǎn)差異，從而影響著流形上目標(biāo)與雜波的區(qū)分性。

在脈沖多普勒雷達(dá)中，設(shè)計(jì)濾波器組是改善目標(biāo)檢測性能的有效方法。由于信號頻域的子帶濾波在提升信號短時平穩(wěn)性，抑制帶外雜波和改善帶內(nèi)信雜比等方面有一定優(yōu)勢，特別是針對非均勻強(qiáng)雜波背景下的目標(biāo)檢測，采用子帶濾波有潛力帶來較好效果[11]。因此，本文考慮采用線性相位DFT調(diào)制濾波器組實(shí)現(xiàn)子帶分解，在每個子帶對接收的雷達(dá)回波信號進(jìn)行濾波。

其中，|zi-z|表 示兩點(diǎn)歐氏距離，表示數(shù)據(jù)代數(shù)均值。區(qū)別于歐氏空間中的代數(shù)均值，流形空間的幾何均值與流形幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)，具體地，對于一組{R1,R2,...,RK}∈M，其均值定義為如下優(yōu)化問題：

where subscripts‘p’and ‘d’represent‘proportion’and ‘derivative’,respectively,xnand n represent the undamped natural frequency and damping ratio of the system,respectively,and the value of affects the effect of position control,i.e.,>1,over damping;=1,critical damping;0<<1,underdamping.

3 基于正交投影的子帶信息幾何檢測器

3.1 子帶濾波

對于分布在矩陣流形上的目標(biāo)與雜波點(diǎn)，還需研究相應(yīng)的中心，即幾何均值[34,37]。首先，對雷達(dá)回波z=(z1,z2,...,zn)T，在傳統(tǒng)歐氏空間，其均值可以表示為如下優(yōu)化問題：

由2.2節(jié)可知，矩陣流形上兩點(diǎn)的距離度量是目標(biāo)檢測的關(guān)鍵。矩陣流形的黎曼度量為流形上兩點(diǎn)的距離，即RD距離，提供了尺度標(biāo)準(zhǔn)。通過定義切空間中切向量的內(nèi)積，即對于流形上任意一點(diǎn)P ∈M，在其切空間TP M可以定義黎曼度量[34,36]

能力的形成需要習(xí)慣的養(yǎng)成，良好習(xí)慣的養(yǎng)成要靠我們平時的細(xì)心引導(dǎo)。要使學(xué)生提高口語交際能力，必須重視成功的范例引導(dǎo)，從小培養(yǎng)學(xué)生良好的交際習(xí)慣。

其中，h(q)為濾波器的時域表示，Q表示濾波器階數(shù)，線性相位保持目標(biāo)回波的相位結(jié)構(gòu)不發(fā)生改變。通過頻率調(diào)制，子帶濾波器組表示為

本文采用凱撒窗設(shè)計(jì)原型濾波器，假設(shè)濾波器個數(shù)M=21,L=10，階數(shù)Q=94，阻帶衰減為-40 dB，則DFT調(diào)制的子帶濾波器組頻率幅度響應(yīng)如圖3所示。濾波器組將歸一化多普勒頻率區(qū)間[-0.5,0.5]劃分為M個子帶區(qū)間，每個子帶的歸一化多普勒頻率范圍為

圖3 子帶濾波器組頻率幅度響應(yīng)Fig.3 Amplitude frequency response of subband filter bank

其中，每個子帶(多普勒單元)寬度為 1/(2L+1)。因此，將雷達(dá)回波信號的頻域劃分為多個子帶，進(jìn)行子帶濾波，可以表示為卷積形式：

其中，?表示卷積運(yùn)算，z表示雷達(dá)接收的距離單元回波信號。

3.2 穩(wěn)健正交投影

3.2.1 基于流形的正交投影

對于子帶濾波保留的帶內(nèi)信號，其強(qiáng)雜波信號依舊存在，同樣影響著目標(biāo)與雜波的區(qū)分性，進(jìn)而影響著目標(biāo)檢測性能。因此，本文基于子空間思想[29-31]，提出基于流形的正交投影方法，采用矩陣流形的幾何均值估計(jì)待檢測單元雜波子空間，進(jìn)行穩(wěn)健的雜波抑制，以增強(qiáng)目標(biāo)信號，進(jìn)而增強(qiáng)與雜波區(qū)分性。

首先，根據(jù)正交投影定理[40]，假設(shè)雷達(dá)回波待檢測單元zD同時包含著目標(biāo)信號sD、雜波信號cD和噪聲信號nD，則其相關(guān)矩陣可以表示為

此時，待檢測單元中的雜波信號被抑制，目標(biāo)信號得到增強(qiáng)。正交投影的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確估計(jì)雜波子空間，可以用待檢測單元鄰近的參考單元雜波{zk}k∈[K]進(jìn)行估計(jì)。此時，如何準(zhǔn)確估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣，是影響正交投影后待檢測單元雜波抑制和目標(biāo)增強(qiáng)效果的關(guān)鍵。

傳統(tǒng)正交投影方法主要采用樣本協(xié)方差矩陣(Sample Covariance Matrix,SCM)估計(jì)雜波子空間。具體地，對于參考單元雜波{zk}k∈[K]，其SCM估計(jì)表示為

由式(29)和式(16)可知，SCM估計(jì)表示K個協(xié)方差矩陣的代數(shù)均值，為如下優(yōu)化問題的解：

（1）中國大部分城市大氣降塵中重金屬元素As、Hg、Cd、Cr、Cu、Ni、Pb 和 Zn 的平均值均高于中國土壤背景值，存在一定程度的污染。Cd在工業(yè)區(qū)和非工業(yè)區(qū)中的污染級別最高，污染程度最強(qiáng)。非工業(yè)區(qū)中的Cd是土壤背景值33倍，主要來自燃煤和車輛尾氣；工業(yè)區(qū)中的Cd超標(biāo)高達(dá)200多倍，主要來自冶煉企業(yè)的排放。Cr和Ni的含量在非工業(yè)區(qū)和工業(yè)區(qū)中差別不大。

由2.3節(jié)可知，協(xié)方差矩陣集合{Rk}k∈[K]本質(zhì)上構(gòu)成了一個高維的非線性矩陣流形M，基于平坦、線性歐氏空間的代數(shù)均值估計(jì)未考慮協(xié)方差矩陣本質(zhì)的空間結(jié)構(gòu)特征，在均勻樣本數(shù)較少時，估計(jì)誤差較大。而幾何均值利用了流形非線性結(jié)構(gòu)特征，具有穩(wěn)健高效的估計(jì)性能，代數(shù)均值和幾何均值的對比如圖4所示。因此，本文基于流形的幾何均值估計(jì)雜波子空間，即

圖4 代數(shù)均值與幾何均值的對比Fig.4 Comparison between arithmetic mean and geometric mean

并對參考單元存在干擾信號時的魯棒性進(jìn)行分析。本文所提的干擾信號為參考單元中包含了類似目標(biāo)特性的干擾，具有一定多普勒，且信號形式與式(2)相同，會對背景雜波的估計(jì)和目標(biāo)檢測帶來一定影響。

3.2.2 魯棒性分析

(3) 正定性：?x ∈Cn{0},xHRx>0。

挑戰(zhàn)盛典現(xiàn)場，一臺臺曾經(jīng)或者正在改變世界家電史的創(chuàng)新產(chǎn)品，串聯(lián)起了海爾33年不斷挑戰(zhàn)自我、不斷戰(zhàn)勝極限的歷史。隨后，由凈界自清潔空調(diào)、F＋冰箱、防干燒燃?xì)庠钜约爸彬?qū)洗衣機(jī)組成的“挑戰(zhàn)戰(zhàn)隊(duì)”，與天才美女速算大師李順實(shí)、國際特技記憶大師黃勝華、“黃金舌”中國烹飪大師楊海明、平衡大師韓遂寧夫婦、平衡家庭鐘榮芳一家完成了一項(xiàng)項(xiàng)看起來不可能的挑戰(zhàn)。

對于K個參考單元雜波協(xié)方差矩陣{Rk}k∈[K]，當(dāng)加入P個干擾信號后，協(xié)方差矩陣集合變?yōu)閧R1,R2,...,RK,C1,C2,...,CP}，其中，{Cp}p∈[P]表示干擾信號的協(xié)方差矩陣集合。

其中，υ和μ分 別表示形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，Γ (·)和Ψυ-1(·)分別表示伽馬函數(shù)和修正的貝塞爾函數(shù)。在仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)環(huán)境中，設(shè)置K分布雜波的形狀參數(shù)為1和尺度參數(shù)為0.5。此外，本文仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中的信雜比定義為

其中，o表示無窮小。由式(34)可知，影響函數(shù)J反映著當(dāng)干擾信號存在時雜波協(xié)方差矩陣均值估計(jì)的準(zhǔn)確性。代數(shù)均值和幾種幾何均值的影響函數(shù)由以下推論給出，具體證明見文獻(xiàn)[41]：

推論1當(dāng)協(xié)方差矩陣集合{R1,R2,...,RK,C1,C2,...,CP}的均值為代數(shù)均值時，其影響函數(shù)為

推論2當(dāng)協(xié)方差矩陣集合{R1,R2,...,RK,C1,C2,...,CP}的均值為RD均值時，其影響函數(shù)為

2.1 三組行上腹部手術(shù)患者手術(shù)時間、麻醉時間比較 三組患者手術(shù)時間、麻醉時間比較差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)，見表2。

推論4當(dāng)協(xié)方差矩陣集合{R1,R2,...,RK,C1,C2,...,CP}的均值為KLD均值時，其影響函數(shù)為

推論5當(dāng)協(xié)方差矩陣集合{R1,R2,...,RK,C1,C2,...,CP}的均值為LD均值時，其影響函數(shù)為

3.3 基于正交投影的子帶信息幾何檢測方法

本文提出的基于正交投影的子帶信息幾何檢測方法流程如圖5所示。具體地，對于雷達(dá)回波信號{zD,z1,z2,...,zK}，定義復(fù)合映射：

圖5 基于正交投影的子帶信息幾何檢測流程圖Fig.5 Flowchart of subband geometric detection based on orthogonal projection

衛(wèi)生人才關(guān)系到了當(dāng)?shù)氐尼t(yī)療服務(wù)水平乃至地區(qū)的發(fā)達(dá)程度，是衛(wèi)生服務(wù)水平的代表和地區(qū)綜合競爭力的重要因素[3]。當(dāng)前醫(yī)改新政加強(qiáng)了對醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)的管理，提高了對醫(yī)療衛(wèi)生人才的要求，對于東麗區(qū)而言，亟需建立高效、穩(wěn)定和可持續(xù)發(fā)展的衛(wèi)生人才隊(duì)伍。首先應(yīng)當(dāng)依據(jù)人力管理理論和當(dāng)?shù)蒯t(yī)療衛(wèi)生事業(yè)發(fā)展的實(shí)際，制定出合理的人才發(fā)展規(guī)劃，加強(qiáng)東麗區(qū)衛(wèi)生人才吸引力，完善后續(xù)的人才培養(yǎng)和管理制度，切實(shí)提升衛(wèi)生人才的綜合素質(zhì)。

3.4 計(jì)算復(fù)雜度分析

本文采用的對比方法包括基于FFT相參積累的CFAR檢測方法 (以下仿真實(shí)驗(yàn)簡稱FFT),ANMF,SANMF和RD,LE,KLD和LD度量下的矩陣信息幾何檢測方法，以及基于最大特征值的檢測方法(Maximum Eigenvalue,ME)[42]和一些干擾存在下目標(biāo)自適應(yīng)相參積累檢測方法，如基于廣對稱的子空間廣義似然比檢測器(Persymmetric Subspace Generalized Likelihood Ratio Test,PS-GLRT)和基于部分均勻環(huán)境的兩步Rao檢測(Two Step Rao,2S-Rao)[43,44]。各方法的計(jì)算復(fù)雜度估計(jì)如表1所示。

表1 不同方法的計(jì)算復(fù)雜度Tab.1 The computation complexity of different methods

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本節(jié)主要通過仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)評估所提方法的性能。在仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中，模擬海雜波背景，假設(shè)雜波服從K分布；在實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中，采用IPIX雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)和海軍航空大學(xué)對海探測試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。由于在復(fù)雜雜波背景下，雜波呈現(xiàn)非高斯分布，檢測概率和虛警概率沒有解析表達(dá)式。因此，不失一般性，實(shí)驗(yàn)采用蒙特卡羅方法評估檢測性能。

4.1 K分布仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

本文將背景雜波c建模為復(fù)合高斯模型，服從K分布，并由球不變隨機(jī)過程生成，即表示為兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量乘積

其中，τ表示緩慢變化的紋理分量，通常建模為伽馬分布，g表示快變化的散斑分量，通常建模為零均值復(fù)高斯分布。此時，雜波c的概率密度函數(shù)為

但大阪總領(lǐng)館的全力救助，在國內(nèi)互聯(lián)網(wǎng)上引發(fā)的卻是令人意想不到的后果：當(dāng)部分自媒不負(fù)責(zé)任地渲染“中國大巴開進(jìn)機(jī)場接人”“中國游客優(yōu)先上車”等失實(shí)細(xì)節(jié)后，大阪總領(lǐng)館很快深陷持續(xù)質(zhì)疑。

定義2加入干擾信號后的影響函數(shù)J和影響函數(shù)值fIF：

算法 1 基于正交投影的子帶信息幾何檢測方法Alg.1 Subband MIG detection method based on orthogonal projection

其中，?表示目標(biāo)信號幅度參數(shù)，ck表示參考單元雜波，n為脈沖數(shù)，K為參考單元數(shù)。

4.1.1 魯棒性分析

本節(jié)主要分析當(dāng)存在干擾信號時，幾何均值和SCM估計(jì)雜波背景的魯棒性。實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置單個相參處理單元的脈沖數(shù)為n=7，參考單元樣本總數(shù)K=40，加入如式(2)的干擾信號，干擾功率為20 dB，歸一化多普勒頻率fI=0.25，干擾點(diǎn)數(shù)P=20，并采用RD,LE,KLD和LD的幾何均值作為對比。通過500次蒙特卡羅分別計(jì)算SCM和幾何均值估計(jì)雜波的平均影響函數(shù)值，如圖6所示。

圖6 加入干擾信號后不同方法的平均影響函數(shù)值Fig.6 Mean value of the influence function for different methods after adding interferences

由圖6可知，不同干擾數(shù)下，SCM估計(jì)方法平均影響函數(shù)值均較高，幾何方法較低，表明干擾的存在對代數(shù)均值估計(jì)影響最大，幾何方法影響最小，魯棒性更強(qiáng)。特別地，在幾何方法中，KLD均值和LD均值估計(jì)的平均影響函數(shù)值均在10以內(nèi)，魯棒性較好。但是，由于LD均值需要迭代計(jì)算，復(fù)雜度相對較高，而KLD均值只需矩陣求逆，復(fù)雜度相對較低[33,37]。

4.1.2 檢測性能分析

為分析K分布雜波下不同方法的檢測性能，本節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境設(shè)置為：假設(shè)短脈沖情況，一個相參處理單元內(nèi)的脈沖數(shù)n=7，脈沖重復(fù)間隔Tr=1 ms，采用圖3所示的子帶濾波器。在待檢測單元中加入如式(2)的仿真目標(biāo)，其多普勒頻率為200 Hz。同時，為考慮運(yùn)算時間，假設(shè)虛警率Pfa=10-4。為模擬存在干擾信號的場景，在仿真中加入式(2)的干擾信號，干擾數(shù)P=2，干擾功率為20 dB，多普勒頻率fI=250 Hz。

本節(jié)主要對比不同雜波參考單元數(shù)(K=n和K=2n)下各方法的檢測性能。由圖7和圖8可知，所有方法檢測性能均隨著雜波參考單元數(shù)增加而提升，并且本文所提方法性能均優(yōu)于各對比方法。具體地，當(dāng)K=n時，由于雜波參考單元數(shù)較少，影響協(xié)方差矩陣估計(jì)精度，自適應(yīng)匹配濾波類和2SRao方法性能嚴(yán)重下降，趨近于0，但PS-GRLT方法展現(xiàn)出相對較好性能。此時，當(dāng)檢測概率達(dá)到0.8時，本文所提方法較FFT提升約1 dB，較ME提升約4 dB，較KLD提升約6 dB，較PS-GLRT方法提升約9 dB。當(dāng)K=2n時，本文所提方法相比于SANMF和PS-GLRT方法提升分別約3 dB和8 dB，相比于FFT和ME方法提升約4 dB，同時，還比幾何方法中最好的KLD提升約6 dB。特別地，由圖7、圖8可知，RD和LE的性能幾乎一致。

圖7 K分布雜波下的檢測概率(K=n)Fig.7 Probabilities of detection for K distribution clutter (K=n)

圖8 K分布雜波下的檢測性能曲線(K=2n)Fig.8 Probabilities of detection for K distribution clutter (K=2n)

4.2 實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

本節(jié)的實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)主要采用IPIX雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)和海軍航空大學(xué)對海探測試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

4.2.1 IPIX實(shí)測數(shù)據(jù)

首先，采用加拿大McMaster大學(xué)IPIX雷達(dá)采集的海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，數(shù)據(jù)文件名為19980204_155537_ANTSTEP[45]，這里主要考慮HH極化，數(shù)據(jù)的具體參數(shù)信息如表2所示。

尾氣排放超標(biāo)的在用汽車應(yīng)當(dāng)委托具有相應(yīng)資質(zhì)的維修治理站(M站)進(jìn)行維修治理。M站應(yīng)當(dāng)按照國家、行業(yè)和當(dāng)?shù)氐挠嘘P(guān)技術(shù)規(guī)范進(jìn)行維修，維修竣工合格后，通過I/M制度信息管理系統(tǒng)及時上傳維修記錄和數(shù)據(jù)，并出具維修竣工出廠合格證。車主憑維修竣工出廠合格證到檢測站(I站)進(jìn)行復(fù)檢。

表2 數(shù)據(jù)文件19980204_155537_ANTSTEP參數(shù)Tab.2 Parameters of data file 19980204_155537_ANTSTEP

分析該數(shù)據(jù)集的雜波功率譜，如圖9所示。從圖9(a)可以看出，由于海面的運(yùn)動，海雜波具有一定的多普勒，相應(yīng)強(qiáng)雜波區(qū)域的多普勒頻率約為160 Hz和-160 Hz，3 dB寬度約為120 Hz。同時，圖9(b)的距離-多普勒三維圖也直觀地反映了該組海雜波數(shù)據(jù)具有非均勻性。

本研究40例膝關(guān)節(jié)損傷患者相關(guān)數(shù)據(jù)應(yīng)用SPSS19.0軟件對比分析，MRI檢查與CT檢查膝關(guān)節(jié)積液、半月板損傷、韌帶損傷、骨質(zhì)損傷等檢出情況行χ2檢驗(yàn)，采用（n%）表示。組間對比差異性較高（P＜0.05），本研究結(jié)果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

圖9 數(shù)據(jù)集雜波譜Fig.9 Clutter power spectrum of the data set

本節(jié)實(shí)驗(yàn)同樣考慮短脈沖序列條件，設(shè)置一個相參處理單元的脈沖數(shù)n=7，參考單元數(shù)K=2n，并且在待檢測單元左右各設(shè)置2個保護(hù)單元。由于該數(shù)據(jù)集不存在目標(biāo)，因此，本節(jié)在第10個距離單元加入如式(2)的目標(biāo)信號，并考慮目標(biāo)淹沒于強(qiáng)雜波區(qū)和遠(yuǎn)離強(qiáng)雜波區(qū)兩種情況，即假設(shè)目標(biāo)多普勒頻率分別為fd=160 Hz和fd=350 Hz。同樣地，在仿真中加入如式(2)的干擾信號，干擾數(shù)P=2，干擾信號功率為20 dB，多普勒頻率fI=250 Hz。由于數(shù)據(jù)集脈沖數(shù)有限，仿真假設(shè)虛警概率Pfa=10-3，并利用前56000組雜波數(shù)據(jù)計(jì)算檢測門限，利用后4000組雜波數(shù)據(jù)計(jì)算檢測概率。

首先，為驗(yàn)證所提方法性能，假設(shè)目標(biāo)淹沒在主雜波區(qū)域的情形，如圖10所示。具體地，本節(jié)在第10個距離單元加入多普勒頻率fd=160 Hz的運(yùn)動目標(biāo)，信雜比為5 dB，并基于IPIX雷達(dá)海雜波數(shù)據(jù)集，計(jì)算目標(biāo)淹沒于強(qiáng)雜波背景的歸一化檢測統(tǒng)計(jì)量。在每個距離單元取1000個連續(xù)脈沖單元，分為142個相參處理單元，每個相參處理單元的長度為n=7，則可以計(jì)算得到28×142個歸一化檢測統(tǒng)計(jì)量。圖10(a)給出了原始數(shù)據(jù)的歸一化距離-脈沖二維圖，可以看到雜波背景是非均勻的，并且目標(biāo)單元周圍存在強(qiáng)雜波，容易在檢測時帶來虛警。圖10(b)到圖10(i)給出了現(xiàn)有方法的處理結(jié)果，可以看到FFT,ME,KLD,LE和2S-Rao方法處理后均殘留著一定的強(qiáng)雜波，其中，PS-GLRT方法對雜波抑制效果最好，但目標(biāo)也同樣被抑制，無法檢測。特別地，ANMF和SANMF處理后強(qiáng)雜波帶來的虛警最多，這導(dǎo)致其性能嚴(yán)重下降，主要原因是實(shí)際中自適應(yīng)匹配濾波類方法需要進(jìn)行多普勒掃描，由于脈沖數(shù)少，掃描后用于匹配的最佳多普勒頻率與信號模型相差大，存在一定失配，導(dǎo)致性能下降。由圖10(j)可知，本文所提方法具有最少的強(qiáng)雜波干擾，能夠?qū)崿F(xiàn)較好的強(qiáng)雜波抑制，并增強(qiáng)目標(biāo)成分，有利于獲得較好的檢測性能。因此，以上對比結(jié)果驗(yàn)證了所提方法在目標(biāo)淹沒于非均勻強(qiáng)雜波時的性能優(yōu)勢。

圖10 IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)的歸一化檢測統(tǒng)計(jì)量(fd=160 Hz)Fig.10 Normalized detection statistics of the IPIX radar data (fd=160 Hz)

為進(jìn)一步評估所提方法的檢測性能，本節(jié)考慮了fd=160 Hz(目標(biāo)淹沒于強(qiáng)雜波區(qū))和fd=350 Hz(目標(biāo)遠(yuǎn)離強(qiáng)雜波區(qū))兩種情形。圖11和圖12分別給出了相應(yīng)的檢測性能曲線。由圖11和圖12可知，各個方法在當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離強(qiáng)雜波區(qū)時的性能均優(yōu)于淹沒于強(qiáng)雜波區(qū)，其中，PS-GLRT和2S-Rao方法性能最差，本文所提方法在兩種情形下均具有最優(yōu)的檢測性能。具體地，當(dāng)fd=350 Hz時，本文所提方法性能最好，且當(dāng)檢測概率達(dá)到0.8時，相比于FFT提升約9 dB，相比于ME和ANMF提升約7 dB，比KLD提升約5 dB。當(dāng)fd=160 Hz時，本文所提方法檢測性能相比于FFT,ME和SANMF提升約1.5 dB，相比于ANMF提升約6.5 dB，相比于KLD提升約4 dB。同時，對比圖11和圖12，ANMF和SANMF在目標(biāo)淹沒于雜波時性能嚴(yán)重下降，但SANMF始終優(yōu)于ANMF，原因是信號子帶濾波具有抑制帶外雜波，保留帶內(nèi)目標(biāo)信號的效果，從而減少了性能損失，也間接說明了子帶濾波對改善檢測性能具有好處。此外，該實(shí)測數(shù)據(jù)同樣驗(yàn)證了RD和LE具有相同性能，并且在幾何方法中KLD性能最好。因此，后續(xù)實(shí)驗(yàn)中主要用基于LE和KLD度量的幾何方法進(jìn)行對比。基于IPIX雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)的仿真分析，驗(yàn)證了本文所提方法性能的優(yōu)越性和穩(wěn)健性，特別是當(dāng)目標(biāo)淹沒于強(qiáng)雜波時仍然能夠保持較好的檢測性能。

圖11 基于IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)的檢測概率(fd=160 Hz)Fig.11 Probabilities of detection for the IPIX radar data (fd=160 Hz)

圖12 基于IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)的檢測概率(fd=350 Hz)Fig.12 Probabilities of detection for the IPIX radar data (fd=350 Hz)

4.2.2 海軍航空大學(xué)實(shí)測數(shù)據(jù)

基于海軍航空大學(xué)(Naval Aviation University,NAU)針對雷達(dá)海上目標(biāo)探測關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān)對雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)的迫切需求開展的“雷達(dá)對海探測數(shù)據(jù)共享計(jì)劃”，本節(jié)利用雷達(dá)學(xué)報(bào)網(wǎng)站“雷達(dá)對海探測數(shù)據(jù)”2020年第1期數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析[46]，所用數(shù)據(jù)集的文件名為20210106150614_02_staring。此數(shù)據(jù)集是在海雜波與目標(biāo)探測數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)中用X波段固態(tài)功放監(jiān)視/導(dǎo)航雷達(dá)凝視時所采集的，試驗(yàn)場景如圖13所示[47]。數(shù)據(jù)集中存在弱小目標(biāo)(航道浮標(biāo))，具體參數(shù)信息如表3所示。同時，該數(shù)據(jù)集的距離-脈沖二維圖如圖14所示，可以看到由于強(qiáng)海雜波和芝罘島的影響，目標(biāo)幾乎淹沒在雜波中。

表3 數(shù)據(jù)文件20210106150614_02_staring參數(shù)Tab.3 Parameters of data file 20210106150614_02_staring

圖13 海雜波與目標(biāo)探測數(shù)據(jù)采集的試驗(yàn)場景Fig.13 Sea clutter and target detection experimental scenario

圖14 數(shù)據(jù)集20210106150614_02_staring的歸一化距離-脈沖圖Fig.14 Normalized range-pulse of data set 20210106150614_02_staring

首先，為避免固定芝罘島的雜波影響，本節(jié)取數(shù)據(jù)集前2000個距離單元(前5.44 km)，每個距離單元前70個脈沖作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，即對2000×70的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其中，目標(biāo)位于第1763單元(4.84 km處)，如圖15所示。從圖15可以看出，近距離(前2.5 km)強(qiáng)海雜波的存在極易給目標(biāo)檢測帶來虛警。

圖15 NAU實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(目標(biāo)位于4.84 km處)Fig.15 Experimental data of NAU (the target is located at 4.84 km)

圖16給出了不同方法的歸一化檢測統(tǒng)計(jì)量。由圖16可知，F(xiàn)FT,ME和幾何方法處理效果接近，均能在一定程度上增強(qiáng)目標(biāo)，但背景雜波抑制效果不佳，虛警相對較多。對于ANMF和SANMF方法，目標(biāo)淹沒在強(qiáng)雜波中，強(qiáng)雜波將帶來較多虛警，很難實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測，效果最差。相比于圖16(a)到圖16(f)的方法，本文所提方法具有最好的性能，背景雜波抑制效果較好，并無強(qiáng)雜波成分，且目標(biāo)被明顯增強(qiáng)，意味著在虛警概率較高時也能夠取得較好的檢測性能。同時，圖17給出了各方法的歸一化一維距離像，可以明顯看到，相比于其他對比方法，本文所提方法使得4.84 km處目標(biāo)增強(qiáng)的同時，其余各個距離的雜波被顯著抑制，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的有效性。

圖16 NAU數(shù)據(jù)的歸一化檢測統(tǒng)計(jì)量Fig.16 Normalized detection statistics of the NAU data

圖17 歸一化一維距離像Fig.17 Normalized range profile

此外，基于NAU的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，圖18給出了本文所提方法和其他對比方法的接收機(jī)工作特性(Receiver Operating Characteristic,ROC)曲線，與圖16結(jié)果相對應(yīng)。由圖18可知，在不同虛警率下，所提方法均具有最好性能，并且FFT,ME和幾何方法具有相近的性能，但均劣于本文所提方法。而PS-GLRT,2S-Rao,ANMF和SANMF方法只有在高虛警概率下才具有較高的檢測概率，性能較差。因此，通過對比ROC曲線，也驗(yàn)證了所提方法對于強(qiáng)雜波背景下的弱小目標(biāo)檢測具有較好的性能。

5 結(jié)語

本文針對復(fù)雜強(qiáng)雜波背景下的雷達(dá)弱小目標(biāo)檢測問題，提出了一種基于正交投影的子帶信息幾何檢測方法，以改善復(fù)雜背景下弱小目標(biāo)的檢測性能。本文所提方法利用了子帶分解實(shí)現(xiàn)雷達(dá)回波帶外雜波抑制，提升了帶內(nèi)信號的短時平穩(wěn)性，并采用矩陣流形的幾何均值估計(jì)子帶內(nèi)雜波信號子空間，提出了基于流形的正交投影方法，有效地抑制了強(qiáng)雜波，最終增強(qiáng)了目標(biāo)與雜波的區(qū)分性。仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，所提方法對參考單元中的干擾信號具有魯棒性，并在非均勻的強(qiáng)雜波背景下具有良好的性能。同時，當(dāng)目標(biāo)淹沒于強(qiáng)雜波區(qū)和遠(yuǎn)離強(qiáng)雜波區(qū)時，所提方法均能取得較好的檢測性能，并優(yōu)于幾類典型的檢測方法。下一步工作計(jì)劃考慮研究具有CFAR或者漸進(jìn)CFAR特性的信息幾何檢測器。