混凝土重力壩水力劈裂分析及滲流-應力耦合模型構建

趙文贊,林 毅

(雅礱江流域水電開發有限公司,成都 610051)

0 引 言

混凝土重力壩是一種大型水工結構,被廣泛應用于各種水利工程中[1]。由于其體量龐大、承受的載荷巨大,混凝土重力壩往往會在動靜載荷作用下產生各種問題,其中最為普遍和嚴重的問題是水力劈裂與滲流[2]。水力劈裂是指水力作用下壩體內應力產生斷裂,導致液體在混凝土壩體內穿過的現象,嚴重時會危及重力壩的安全穩定。滲流是指水流在壩體內部發生滲透現象,從而影響壩體穩定性[3-4]。這兩種問題都會導致混凝土重力壩的破壞,甚至造成嚴重的后果。

拓展有限元法是將富集函數引入到有限元近似中,可以通過和附加自由度相關聯的函數確定裂縫的不連續性,進而對裂縫的幾何不連續進行模擬[5]。擴展有限元法是對傳統有限元方法的補充,能夠考慮到非連續介質的影響,可以更加真實地反映材料的非連續性和各向異性。同時,考慮了材料內部的裂紋,可以更準確地計算材料內部裂紋的擴展行為,擴展有限元法在建筑結構裂縫分析得到了廣泛應用[6-7]。

為了解決因水力劈裂與滲流問題而導致的混凝土重力壩破壞與安全隱患,本文利用有限元分析等方法,構建應力耦合模型,研究成果可為混凝土重力壩裂縫分析等提供理論依據。

1 基于滲流-應力耦合效應的混凝土重力壩水力劈裂分析

1.1 水力劈裂的滲流-應力耦合模型

在水工建筑物中,混凝土重力壩是其中較為重要的建筑之一。在混凝土壩中,當壩體出現裂縫并產生擴展時,會導致混凝土壩失效,壩體遭到破壞[8-10]。嚴重時,甚至會使混凝土重力壩的運行出現異常,嚴重威脅周邊人員的生命財產安全。因此,對混凝土重力壩裂縫產生和擴展的原因進行分析,是保護混凝土重力壩安全的重要環節之一。

在水力劈裂中,存在相互作用的兩相介質,即庫水和混凝土,這兩者之間存在滲流-應力耦合效應。在滲流-應力耦合方程中,存在兩種耦合方式,即強耦合方式和弱耦合方式[11-13]。耦合方程由兩部分組成,分別為應力平衡方程和連續性方程。對于強形式的控制方程而言,當同向性多孔材料處于準靜態狀態下,其應力平衡方程數學表達式如下:

?*σ+ρb=0

(1)

式中:?為梯度算法;σ為總應力;b為體力矢量;ρ為飽和多孔介質的平均密度,ρ=(1-φ)ρs+φρW;ρs為固相的密度;ρW為液相的密度。

對于多孔介質滲流而言,其連續性方程的數學表達式如下:

(2)

當忽略加速度的影響后,流體在孔隙內流動的過程中會遵循相關定律,該定律為達西定律。此外,對于多孔介質的本構方程而言,當其通過有效應力的形式進行輸出時,可以得到有效應力的相關數學表達式,具體公式如下:

σ′=σ+φmp=Dε

(3)

式中:σ′為有效應力;ε為孔隙介質的應變張量;u為孔隙介質的張量位移;φ為多孔介質中的孔隙度;p為多孔介質中的孔隙水壓力;D為平面應變剛度矩陣;m為常向量。

對滲流-應力耦合方程中的弱形式控制方程進行研究。在相關研究過程中,對于在水力劈裂有限元模型而言,其涉及的相關裂縫存在幾何不連續性[14-15]。將位移函數設置為δu,將孔隙水壓力試函數設置為δp,將式(1)、式(2)的兩端各自乘以δu和δp,并分別進行積分運算,運算所在的區域為區域Ω。然后對散度定理進行應用,并施加裂縫處的邊界條件,從而得到滲流-應力耦合方程中的弱形式控制方程,即弱形式下平衡方程和連續性方程。從弱形式的控制方程中可以看出,裂縫與滲流場和應力場之間的影響情況。

在裂縫的損傷演化模型中,主要采用內聚力模型。內聚力模型屬于一種唯象模型,歸屬于彈塑性斷裂力學領域,應用較為廣泛。學者們根據不同材料所具有的損傷破壞特征,提出了眾多內聚力模型的張力位移關系,主要包括雙線性、梯形、指數型以及多項式等形式。具體采用的彈性模型見圖1。

圖1 相關彈性模型

圖1中,δmax為函數最大值;tp為邊界Γt的面力。

1.2 基于XFEM的混凝土重力壩中水力劈裂分析及驗證設計

完成對滲流-應力耦合方程的兩種情況分析后,在進行水力劈裂數值計算時,選擇擴展有限元法(Extended finite element method,XFEM),并得到基于XFEM的“虛擬節點”法形式,進行虛擬節點的應用。該類節點疊加在原始真實節點之上,通過該虛擬階段,對結構裂縫的不連續性進行表示。在單元處于完整狀態時,真實節點會完全對其對應的虛擬節點進行約束;在單元處于被裂縫穿過的狀態時,裂縫所在的路徑會將單元切割成兩部分。經過裂縫擴張后,真實節點和其對應的虛擬節點呈現出分離狀態,這兩種類型的節點不再處于捆綁狀態。其中,可將虛擬節點表示為三角形點,見圖2。

圖2 XFEM虛擬節點

由圖2可知,不同裂縫狀態下,真實節點和虛擬節點之間的位置關系存在差異。相對于圖2(a),圖2(c)中真實節點和虛擬節點之間的位置發生了較大的變化,虛擬節點分布在真實節點周圍,將真實節點包圍起來。

在對裂縫頂部和底部的空隙水壓力進行求解時,首先獲得角點處虛擬和真實兩種節點的孔壓插值,通過該插值可以得到所求的空隙水壓力。通過對裂隙邊緣的虛擬節點進行插值,得出的裂隙水壓強是裂隙水壓強變化的驅動力。對于每個XFEM加強單元而言,在其邊緣上進行附加虛擬節點的引入,該節點具有空隙自由度,將該節點與圖2中的節點組合起來,對斷裂單元表面的流體流動進行模擬。通過這種形式,對不連續性斷裂單元中的相關情況進行表示,可以從中看出其位移和流體壓力的情況。對于裂縫單元而言,在其水壓力的作用下,加強單元會出現力分離行為。在此基礎上,可對水力劈裂的裂縫模型進行建模。

針對研究的方法進行數值驗證,選擇某高混凝土重力壩,該重力壩高100m。在研究中,將其擋水壩段作為研究對象,該重力壩的初始裂縫在壩踵處,裂縫長0.5m,所在位置與建基面處于一個水平面。在擋水壩段的模型中,其材料有3種,即壩體采用的材料為混凝土;壩基采用的材料為巖石;建基面采用壩體和壩基所采用的材料,建基面厚1m。此外,擋水壩段模型的相關材料部分參數見表1。

表1 部分材料參數

從表1可以看出,擋水壩段模型3個組成部分的部分材料參數存在差異。重力壩部位不同,同一參數下對應的值不同。

2 水力劈裂問題的結果分析

為驗證所給出方法的有效性,本研究進行以下一系列實驗,并設置對比方法[16]。鑒于裂縫口的水壓力將會受到裂縫口流量的影響,試驗首先分析注水率不同情況下裂縫口水壓力的變化趨勢。見圖3。由圖3(a)可知, 參考文獻的解與研究所求得的數值解在時間變化序列中表現出相似的變化規律。整體表現為裂縫口水壓力快速增加至峰值1.78MPa,此時相應的時間為0.45×10-3s。隨后裂縫口水壓力隨著時間的增加而緩慢降低,并逐漸趨于平穩值,約為0.48MPa。由圖3(b)可知,裂縫口水壓力和注水率表現出較強的關系。整體而言,裂縫口水壓力在時間序列中表現出急速增加隨后逐漸下降的變化趨勢。以時間點0.16×10-3s兩端為例,在相同的時間點,裂縫口水壓力和注水率表現出正向變化規律,即隨著注水率的增加,裂縫口水壓力也呈現逐漸增加的變化規律。注水率越大,則裂縫口水壓力下降的幅度越大,同時達到收斂值的時間越短。當注水率為1×E-5m2/s時,裂縫口水壓力的穩定收斂值為1.12MPa;當注水率為20×E-5m2/s時,裂縫口水壓力的穩定收斂值為0.01MPa。

圖3 數值解的對比和不同注水率下裂縫口水壓力的變化規律

結構安全性的重要評價指標為裂縫張開位移,試驗分析數值解的對比和不同注水率下裂縫張開位移的變化規律,結果見圖4。由圖4(a)可知,參考文獻的解與研究所求得的數值解在時間變化序列中表現出相似的變化規律。裂縫張開位移在時間序列中表現出逐漸增加的變化規律。當時間為8.0×10-3s時,裂縫張開位移文獻解和本文解分別為6.12×10-3m和6.11×10-3m。從圖4(b)可知,裂縫張開位移和注水率表現出較強的關系。整體而言,裂縫口水壓力在時間序列中也表現出近似正向的變化趨勢。注水率的數值越高,則裂縫張開位移越長。以時間點8.0×10-3s為例,當注水率為1×E-5m2/s時,裂縫張開位移為0.46×10-2MPa;當注水率為20×E-5m2/s時,裂縫張開位移為5.42×10-2MPa。因此,不同的注水率對裂縫張開位移有著較為明顯的影響。

圖4 數值解的對比和不同注水率下裂縫張開位移的變化規律

注水率對建基面的降水壓力和豎向位移均有不同程度的影響,試驗分析結果見圖5。由圖5(a)可知,當注水率為1×E-5m2/s時,孔隙降水壓力的最低值為-0.42MPa;當注水率為20×E-5m2/s時,孔隙降水壓力的最低值為-0.38MPa。由圖5(b)可知,當注水率為1×E-5m2/s時,豎向位移的最大值為3.85×10-4m;當注水率為20×E-5m2/s時,孔隙降水壓力的最低值為0.01×10-4m。整體而言,在不同注水率下,降水壓力和豎向位移均與注水率表現出較強的關聯性。孔隙降水壓力和豎向位移在不同注水率下達到最低值和最高值的時間呈現前后差異,其中注水率越小,達到峰值的時間越短。同時,注水率越小,峰值的最大值越小。這可能是由于隨著注水率的不同,水壓導致裂縫擴展的長度呈現不同的情況分析不同沿建基面距離下不同滲透系數對應的豎向位移和孔隙壓力情況,結果見圖6。由圖6(a)可知,滲透系數和建基面距離不同,對應的孔隙壓力存在差異。總體上,在相同滲透參數下,隨著建基面距離的增大,孔隙壓力呈現出先減小后增大的趨勢。在滲透系數k為5e-9m2/(Pa·s)中,當沿建基面距離為10m時,對應的孔隙壓力為0.36MPa,比沿建基面距離為20m時大0.24 MPa;當沿建基面距離為70m時,對應的孔隙壓力為0.33MPa,比沿建基面距離為60m時大0.15MPa。在沿建基面距離為60m中,當滲透系數為1e-9m2/(Pa·s)時,對應的孔隙壓力為0.46MPa,比其他滲透系數下的孔隙壓力均大;當滲透系數為25e-9m2/(Pa·s)時,對應的孔隙壓力為-0.31MPa。由圖6(b)可知,滲透系數、建基面距離對豎向位移的影響不大,特別是當處于下游面附加處時,不同滲透系數下的豎向位移相差很小。

圖5 注水率對建基面的降水壓力和豎向位移的影響

圖6 相關豎向位移和孔隙壓力

3 結 論

為了分析混凝土重力壩水力劈裂形成機制,以混凝土重力壩為研究對象,對其滲流-應力耦合方程的兩種形式進行分析,通過XFEM算法計算相關數值。結果顯示,裂縫口水壓力在時間序列中表現出急速增加隨后逐漸下降的變化趨勢,注水率分別為1×E-5和20×E-5m2/s時,裂縫口水壓力的穩定收斂值為1.12和0.01MPa;裂縫張開位移在時間序列中表現出逐漸增加的變化規律,當時間為8.0×10-3s時,裂縫張開位移文獻解和本文解分別為6.12×10-3和6.11×10-3m。孔隙降水壓力和豎向位移在不同注水率下達到最低值和最高值的時間呈現前后差異,注水率越小,達到峰值的時間越短,且峰值的最大值越小。