欺騙攻擊下基于事件觸發的多智能體系統一致性研究

張德坤,吳小太

(安徽工程大學 數理與金融學院,安徽 蕪湖 241000)

近年來,多智能體系統在交通運輸、神經網絡、無人機、無線通信等領域的應用受到了專家學者們的廣泛青睞[1-3]。在多智能體系統的研究中,一致性問題是多智能體系統研究的一個重要方向,其目的在于設計有效的控制算法,使得包含或不包含領導者的多智能體系統一致性得到有效保障[4-6]。

事件觸發控制在保證智能體系統實現一致的同時,避免了智能體之間持續通信所造成的能量快速損耗,基于事件觸發的多智能體系統的一致性問題研究取得了一系列重要成果[7-10],例如:文獻[7]討論了基于事件觸發的非線性多智能體系統的一致性。文獻[8]根據靜態事件觸發機制,提出了一類一致性算法,以確保各個智能體的運行動態達到一致。文獻[9]給出了在集中式和分布式框架下事件觸發一致性協議的設計方法。文獻[10]設計了一類新的事件觸發算法,假定每個智能體都對各自狀態進行測量,觸發瞬間同時發送測量誤差信號,以此來降低智能體之間的通信頻率。在多智能體系統實際運用情況中一般都帶有外界干擾。

同時,基于網絡多智能體系統在實際運行中可能會受到外部攻擊,常見的攻擊主要包括欺騙攻擊[11-12]和拒絕服務攻擊[13]。在拒絕服務攻擊的作用下,智能體之間的通信往往會出現被攻擊者禁用或中斷的現象,從而導致系統服務癱瘓。另一方面,在欺騙攻擊的作用下,錯誤數據會被注入多智能體系統傳感器到控制器的通信通道中,從而導致傳輸信號被篡改。文獻[12]考慮了受到欺騙攻擊的線性多智能體系統的一致性問題,但在實際應用中,系統中的非線性部分往往是不可避免的。文獻[14]基于網絡攻擊和事件觸發機制研究了多智能體系統的一致性,值得注意的是文獻中僅考慮了多智能體系統在拒絕服務攻擊下系統的一致性控制,然而,當多智能體系統受欺騙攻擊時,基于事件觸發策略設計多智能體系統的一致性控制協議仍需要進一步去研究。因此,本文研究了欺騙攻擊下基于事件觸發多智能體系統一致性問題。通過Lyapunov函數穩定性的分析方法,獲得了欺騙攻擊下事件觸發多智能體系統一致性的充分條件,同時證明了本文設計的事件觸發規則可以有效避免奇諾現象的發生。本文的貢獻主要體現在以下兩個方面:

(1)本文拓廣了文獻[14]中的研究模型。文獻[14]考慮了拒絕服務攻擊下多智能體系統的一致性,本文分析了欺騙攻擊下多智能體系統的一致性。值得指出的是當本文中的攻擊參數(比例因子)為零時,欺騙攻擊即可以轉化為文獻[14]中的拒絕服務攻擊。因此本文的研究模型更具一般性。

(2)本文引入文獻[12]中的欺騙攻擊模型。文獻[12]考慮了線性多智能體系統,本文針對該攻擊模型設計了一類有效的事件觸發函數(不會引發奇諾現象)及相應的控制協議,用于確保非線性多智能體系統在欺騙攻擊下實現一致性,因此本文是在文獻[12]的攻擊模型基礎上的進一步研究。有趣的是,研究結果表明:當欺騙攻擊的比例因子大于1時,攻擊反而有益于誤差系統的收斂。

1 相關定義與引理

假設1假設有一個常數α>0,對于所有的a,b∈n滿足‖f(a)-f(b)‖≤α‖a-b‖。

假定多智能體領導者N0的非線性動力學方程如下:

(1)

式中,θ0(t)∈n表示智能體中領導的狀態,函數f:→n。同時,多智能體跟隨者Ni的非線性動力學方程如下:

(2)

式中,θi(t)∈n表示第i個跟隨者智能體的狀態,ui(t)∈n表示控制輸入,i=1,2,…,N。本文旨在為欺騙攻擊下的多智能體系統(1)、(2)設計一個實現一致性的控制協議,使得

(3)

假定控制協議如下:

(4)

式中,k>0表示耦合強度。

定義1假定存在常數τl>0,Tl+1=Tl+τl,l=0,1,…。其中τl表示一段包括沒有攻擊存在的時間τ2l和存在攻擊的時間τ2l+1。注意每段時間并不重疊。定義初始時間T0為0。

注意到發生欺騙攻擊時,領導者不受影響。下面考慮跟隨者的動態特征,

(5)

當欺騙攻擊發生,控制器如下:

(6)

本文采用文獻[12]中提出的欺騙攻擊來研究欺騙攻擊下多智能體系統一致性問題,該欺騙攻擊可以被看成一種線性模型刻畫的縮放攻擊,通過比例因子μ來縮放傳輸通道中的數據。在欺騙攻擊作用下,由μ縮放后的錯誤數據會被注入多智能體系統傳感器到控制器的通信通道中,從而導致傳輸信號被篡改。如果ui(t)是傳輸通道中的原始數據,受到攻擊后,數據為μui(t),其中,0≤μ<1或μ>1。

注1由式(6)可知,在控制協議中可通過參數μ來刻畫攻擊者發起的欺騙攻擊,且μ值越大,攻擊的強度越大。值得注意的是,當μ=0時,欺騙攻擊將轉變為拒絕服務攻擊,見文獻[14]。因此,本文研究工作是對文獻[14]的深化與拓展。

2 集中式事件觸發機制

針對欺騙攻擊,下文引入一種集中式觸發策略,定義組合測量變更

(7)

因此,在集中式事件觸發框架下的第i個節點的控制協議為

(8)

注意到B=L+M,由式(7)有

q(t)=-(B?In)ψ(t),

(9)

根據組合測量的定義,將測量誤差定義為

(10)

由式(9)、(10)得到

(11)

根據系統式(5)的動態特征,設計觸發條件如下:

(12)

定理1若假設1成立,當0≤μ<1時,假設以下條件滿足時,

(3)令wl=Tl+1-Tl,l=0,1,…,κ1,κ2為正常數,其中φ3=-(1-η)φ2,

(13)

(14)

則系統(5)在觸發條件(12)觸發與控制協議(6)作用下可以達到一致性。

證明以下證明分為兩部分。首先,通過Lyapunov函數分析方法,獲得多智能體系統一致性的充分條件;然后,證明控制過程中系統不會出現奇諾現象。

多智能體誤差系統可以描述為

(15)

式中,F(ψ(t))=[(f(θ1)-f(θ0))T,…,(f(θN)-f(θ0))T]T。

首先,系統(2)未遭受欺騙攻擊,t∈[T2l,T2l+τ2l)。令Lyapunov函數

V(t)=ψT(t)(H?In)ψ(t),

(16)

式中,H為正定對角矩陣,

(17)

由假設1,可得

2ψT(t)(H?In)F(ψ(t))≤2αhmaxψT(t)ψ(t),

(18)

式中,hmax=max{h1,h2,…,hN}和α>0。則

-(2kγ1-2αhmax)ψT(t)ψ(t)+2kψT(t)(H?In)e(t)。

(19)

(20)

并且φ1=2kγ1-2αhmax>0,所以,有

(21)

有γ2=λmax(H2)>0和φ2=φ1-kξγ2>0。故

(22)

根據觸發條件(12)和不等式條件(22),有

(23)

因為V(t)=ψT(t)(H?In)ψ(t),φ3=-(1-η)φ2<0,所以,有

(24)

以上分析了系統不遭受攻擊時的情況。

當t∈[T2l+1,T2l+1+τ2l+1)時,欺騙攻擊發生,

(25)

根據假設1和式(18),得到

-(2μkγ1-2αhmax)ψT(t)ψ(t)+2μkψT(t)(H?In)e(t)≤

-[μφ1+(μ-1)2αhmax]ψT(t)ψ(t)+2μkψT(t)(H?In)e(t)。

(26)

-[μφ1+(μ-1)2αhmax-μkξγ2-μηφ2]ψT(t)ψ(t)≤[(1-μ)2αhmax+μφ3]ψT(t)ψ(t)。

(27)

有γ2=λmax(H2)>0和φ2=φ1-kξγ2>0,φ3=-(1-η)φ2<0。

根據以上分析,當0≤μ≤1時,(1-μ)2αhmax+μφ3=β。

(28)

結合式(24)、(28),當0≤μ≤1,t∈[T2l,T2l+1),l=1,2,…,有

(29)

當t∈[T2l+1,T2l+2),l=1,2,…,wl=Tl+1-Tl,得到

(30)

如果定理1的條件滿足,當t∈[Tl,Tl+1),l=0,1,…,有

(31)

然后,受文獻[16]啟發,證明在該方案下多智能系統不存在奇諾現象:

(32)

式中,a=k(k>0),k是耦合強度;b=α;c=‖α(B?In)-k(B2?In)‖。

將式(32)看作下式繼續進行計算:

(33)

(1)b2>4ac,

(2)b2<4αc,

(3)b2=4ac,

注2根據定理1,我們可以通過調節觸發條件(12)中的某些參數來控制系統實現或更快實現一致性。具體地,假設其他參數保持不變的情況下增大耦合強度k,則φ2與-φ3增大,使得條件(14)更容易被滿足。因此,k值的增大有利于被控系統實現一致性。同理,在其他參數保持不變的情況下減少式(12)中η的值,或者同時增大k和減少η的值,也將具有相同的控制效果。

定理2若假設式(1)成立,當μ>1時,假設相關參數滿足定理1中條件(1)～(3),則系統(5)在觸發條件(12)與控制協議(6)作用下可以實現一致性。

證明根據式(27),當μ>1時,(1-μ)2αhmax+μφ3<0恒成立。顯然,隨著時間的增長,系統(5)最終能夠趨于一致性。相關證明過程與定理1的證明過程類似,故不再贅述。證畢。

注3對比定理1、2可以看出,對攻擊者而言,欺騙攻擊的強度并不是越大越好。當攻擊參數(比例因子)大于1時,攻擊強度越大,則被攻擊系統實現一致性的速度越快。

3 結論

本文通過事件觸發控制,研究了在欺騙攻擊下多智能體系統一致性問題。考慮了一類對系統控制輸入進行縮放的欺騙攻擊,通過約束攻擊時間和設置集中式事件觸發機制,獲得了欺騙攻擊下多智能體系統一致性的充分條件,盡管本文已經取得了一定的研究成果,但相比于分布式事件觸發機制,本文采用的集中式事件觸發機制仍然具有一定的保守性。然而,對于分布式控制機制,如何給各智能體設計其獨有的事件觸發函數及觸發參數是一個理論難度較大的技術問題。在將來的研究工作中,將以解決此問題作為切入點對現有工作進行深改進。