熱輻射對(duì)氣膜冷卻葉片表面熱負(fù)荷的影響

饒樂(lè)威，王天壹，連文磊

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016）

0 引言

當(dāng)前高性能航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪前進(jìn)口溫度已然達(dá)到了1900 K 的超高溫水平，并且仍有繼續(xù)上升的趨勢(shì)，給熱端部件承載熱負(fù)荷的能力帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)，特別是在冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)和材料開(kāi)發(fā)方面[1]。

渦輪前溫度的升高，使輻射傳熱產(chǎn)生的熱負(fù)荷不可忽視。對(duì)于渦輪表面的熱輻射研究在20世紀(jì)70年代就已經(jīng)開(kāi)始[2]。Kumar 等[3]通過(guò)簡(jiǎn)化的對(duì)流和輻射過(guò)程在葉片上采用熱障涂層降低輻射換熱；Mazzotta等[4]發(fā)現(xiàn)在1700 ℃來(lái)流工況以及不同氣體組分下輻射熱通量超過(guò)了總熱通量的5%；He 等[5]和ZHANG等[6]，采用DO 輻射模型計(jì)算輻射強(qiáng)度，發(fā)現(xiàn)入射輻射的熱通量隨著渦輪進(jìn)口溫度的升高而顯著增加；Vasudev 等[7]報(bào)告了在實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)工況下對(duì)標(biāo)度葉片的試驗(yàn)結(jié)果，得出輻射會(huì)降低葉片的整體效率的結(jié)論；Yin 等[8]進(jìn)行包括輻射傳熱在內(nèi)的共軛傳熱模擬研究，發(fā)現(xiàn)氣體輻射對(duì)整個(gè)葉片表面作用相當(dāng)均勻；Wang 等[9]針對(duì)一種帶有氣膜冷卻結(jié)構(gòu)的渦輪分析了多種輻射因素對(duì)葉片表面溫度和冷卻性能的影響，發(fā)現(xiàn)考慮輻射影響時(shí)綜合冷卻效率降低至0.3 以下；王成軍等[10]建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室計(jì)算模型，研究了不同進(jìn)氣溫度下燃燒室內(nèi)燃?xì)鉁囟?、碳黑粒子生成及分布變化?duì)燃燒室輻射熱流量和火焰筒壁溫的影響，表明輻射熱流量受燃?xì)廨椛涮匦杂绊戄^大。

部分學(xué)者針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)廨椛涮匦哉归_(kāi)了進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)氣體的熱輻射受壓力的影響很大。Chu 等[11]發(fā)現(xiàn)壓力對(duì)輻射熱傳遞的影響主要體現(xiàn)在分子數(shù)密度的提高方面；Denison 等[12]提出了H2O 和CO2的吸收線黑體分布函數(shù)與0.032～10 MPa 有效壓力范圍的相關(guān)性；Badinad 等[13]研究了不同參考溫度和參考?jí)毫ο卤谳椛錈嵬康淖兓?；Pal 等[14]結(jié)合高壓條件下的混合模型研究了k分布方法；Pearson等[15]，發(fā)現(xiàn)總壓對(duì)光譜吸收截面有顯著影響；Bahador等[16]根據(jù)逐線法（Line By Bine，LBL），擬合得出1組新的灰氣體加權(quán)和（Weighted-Sum-of-Gray-Gases，WSGG）模型系數(shù)；Shan 等[17]提出了3 種典型加壓氧燃料燃燒條件下的新WSGG 模型；Coelho 等[18]提出了1 組甲烷在幾種壓力下燃燒的典型產(chǎn)物的WSGG 系數(shù)。為了模擬不同應(yīng)用背景下的輻射傳輸，學(xué)者們提出了大量新的WSGG 模型。但上述模型僅適用于固定壓力條件，不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的輻射傳遞。

本文綜合考慮了溫度和壓力對(duì)輻射特性的影響，采用改進(jìn)的WSGG模型，建立了更高精度的輻射模型對(duì)渦輪葉片輻射對(duì)流換熱進(jìn)行數(shù)值模擬，探究了燃?xì)膺M(jìn)口特性和葉片壁面發(fā)射率對(duì)帶有氣膜冷卻結(jié)構(gòu)的渦輪導(dǎo)葉表面熱負(fù)荷的影響規(guī)律，針對(duì)輻射換熱對(duì)渦輪葉片外表面影響，建立了多因素影響的渦輪葉片外表面輻射換熱準(zhǔn)則關(guān)系式。

1 計(jì)算域設(shè)置與網(wǎng)格劃分

本文采用的研究對(duì)象是一種帶有氣膜冷卻結(jié)構(gòu)的高壓渦輪導(dǎo)向葉片，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。設(shè)置輪轂和機(jī)匣結(jié)構(gòu)與葉片頂部和底部相接觸，主要的冷卻結(jié)構(gòu)是葉片表面的冷卻氣膜孔。分別在葉片的前緣蓮蓬頭、壓力面和吸力面區(qū)域開(kāi)出一系列氣膜孔，冷卻氣體分別從輪轂機(jī)匣結(jié)構(gòu)進(jìn)入到葉片內(nèi)部進(jìn)而從氣膜孔中吹出覆蓋到葉片外表面形成冷卻氣膜，最后和高溫燃?xì)鈸交?，達(dá)到較好的冷卻效果。通過(guò)幾何處理，只保留高溫流場(chǎng)所包含的表面，并通過(guò)額外增加進(jìn)出口和周期面使流場(chǎng)封閉，流體域邊界如圖2 所示。為了保證環(huán)形葉柵內(nèi)的葉片外表面的流動(dòng)和換熱的真實(shí)性，將周期面類型設(shè)置成旋轉(zhuǎn)周期面，旋轉(zhuǎn)角度根據(jù)實(shí)際葉柵的葉片數(shù)目近似定位12°。

圖1 渦輪葉片結(jié)構(gòu)

圖2 流體域邊界

考慮到該葉片的復(fù)雜冷卻結(jié)構(gòu)，將該流體域進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，利用Fluent meshing 軟件對(duì)流體區(qū)域進(jìn)行非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，獲得的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖3 所示。將葉片外表面以及與葉頂和底部想接觸的區(qū)域附近流體域設(shè)置12層邊界層網(wǎng)格，第1 層厚度為0.02 mm，膨脹率為1.2，對(duì)氣膜孔這類細(xì)微結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格加密。經(jīng)過(guò)網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證后，得到總網(wǎng)格數(shù)約為1300萬(wàn)。

圖3 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

2 計(jì)算模型和方法

2.1 數(shù)值仿真計(jì)算方法

由于本文的渦輪葉片幾何模型帶有氣膜冷卻結(jié)構(gòu)，整個(gè)流體域會(huì)進(jìn)行復(fù)雜的燃?xì)馀c冷氣的流動(dòng)摻混，但是其基本的運(yùn)動(dòng)規(guī)律仍然滿足Navier-Stokes方程，因此本文采用有限體積法，應(yīng)用雷諾時(shí)均法（Reynolds Average Navier-Stokes，RANS）簡(jiǎn)化求解控制方程。采用能更好處理流動(dòng)分離和復(fù)雜二次流的Realizablek-ε湍流模型求解湍流粘性系數(shù)μt。文獻(xiàn)[19]對(duì)該湍流模型進(jìn)行了試驗(yàn)與仿真對(duì)比驗(yàn)證，應(yīng)用Realizablek-ε湍流模型所得結(jié)果與試驗(yàn)最為接近并且試驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差為5.3%，可認(rèn)為該模型能夠較好地模擬出換熱過(guò)程。本文將求解出的輻射熱流作為源項(xiàng)加入到控制方程中的能量方程中，具體的方程[9]為

式中：E為流體內(nèi)能；p為流體靜壓；keff為流體等效熱導(dǎo)率；hj'和Jj'分別為流體焓值與組分?jǐn)U散項(xiàng)；τ為應(yīng)力張量；Sh為能量源項(xiàng)，需要根據(jù)具體情況進(jìn)行計(jì)算，本文需要將求解出的熱輻射能量值加入到該能量源項(xiàng)中，輻射產(chǎn)生的能量為[9]

采用離散坐標(biāo)輻射模型（DO輻射模型）來(lái)求解輻射傳遞方程方法，輻射傳遞方程為

DO 模型把沿s→方向傳播的輻射方程視為某個(gè)場(chǎng)方程，因此可將傳遞方程化為[9]

將空間坐標(biāo)系分為8 個(gè)卦限，同時(shí)每個(gè)卦限的方位角和天頂角又均分為4 份，因此，整個(gè)有限體積空間共分為128 個(gè)立體角方位。氣體的吸收系數(shù)通過(guò)修正的灰氣體加權(quán)和模型（WSGG）確定。

2.2 修正WSGG模型

標(biāo)準(zhǔn)WSGG 模型將真實(shí)氣體輻射特性用幾種等效灰氣體代替，真實(shí)氣體的發(fā)射率等于幾種等效灰氣體吸收系數(shù)的加權(quán)平均值，加權(quán)因子和溫度等因素相關(guān)，具體表達(dá)式為

目前已知的適用于高壓的WSGG 系數(shù)的模型僅適用于1 組固定壓力條件。這些模型都沒(méi)有考慮到廢氣的劇烈壓力變化，因此本文采用一種綜合考慮溫度和壓力對(duì)輻射特性影響的修正WSGG模型[20]

該模型方程中的加權(quán)因子可以看成是溫度和總壓的函數(shù)

修正的WSGG 模型主要是通過(guò)添加總壓系數(shù)項(xiàng)bi（P）來(lái)模擬壓力變化的影響。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)中燃?xì)獾膲毫Ψ植迹x擇計(jì)算的壓力范圍為0.1～3 MPa 具體為：0.1、0.2、0.5、1、1.5、2、2.5、3 MPa 共8 個(gè)壓力點(diǎn)。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際尺寸的大小，選擇壓力路徑長(zhǎng)度范圍為0.00001～1 MPa·m（具體為0.00001、0.000016、0.000025、 0.00004、 0.000063、 0.0001、 0.00016、0.00025、0.0004、0.00064、0.001、0.0016、0.0025、0.004、0.006、0.01、0.018、0.032、0.056、0.1、0.18、0.32、0.56、1 MPa·m）共24個(gè)壓力路徑。溫度T=500～2500 K，間隔100 K，共21 個(gè)溫度點(diǎn)。構(gòu)建航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)釽SGG模型參數(shù)。

利用逐線法計(jì)算得到上述4032 個(gè)狀態(tài)下燃?xì)廨椛涮匦詤?shù)，然后基于這些計(jì)算出的輻射特性參數(shù)和式（6）～（8）進(jìn)行非線性曲線非線性多元回歸分析，進(jìn)而確定表達(dá)式系數(shù)，WSGG模型參數(shù)匯總見(jiàn)表1[20]。

表1 WSGG模型參數(shù)匯總

2.3 輻射模型試驗(yàn)驗(yàn)證

2.3.1 輻射傳遞方程離散方法驗(yàn)證

為了保證輻射傳遞方程離散方法在氣膜冷卻對(duì)流-輻射耦合換熱過(guò)程中的精度，對(duì)該離散方法計(jì)算的壁面溫度結(jié)果與試驗(yàn)的差異進(jìn)行對(duì)比分析。該試驗(yàn)數(shù)據(jù)取自清華大學(xué)搭建的高溫氣膜冷卻試驗(yàn)臺(tái)[21]，并發(fā)表于公開(kāi)文獻(xiàn)平板高溫氣膜冷卻試驗(yàn)對(duì)流輻射導(dǎo)熱耦合換熱試驗(yàn)中，DO模型計(jì)算輻射情況下金屬板上下表面中心線上溫度與試驗(yàn)值如圖4 所示，圖中橫坐標(biāo)表示沿流向平板與氣膜孔中心距離，C_Wall_Simulation 為在冷氣側(cè)平板中心線上的溫度仿真結(jié)果，H_Wall_Simulation 為在燃?xì)鈧?cè)平板中心線上的溫度仿真結(jié)果，C_Wall_Experiment 為在冷氣側(cè)平板中心線。上的溫度試驗(yàn)結(jié)果，H_Wall_Experiment 為在燃?xì)鈧?cè)平板中心線上的溫度試驗(yàn)結(jié)果，從圖中可見(jiàn)，5 點(diǎn)溫度的最大誤差在2.0%，平均誤差小于0.6%，因此可認(rèn)為DO模型的輻射離散精度能達(dá)到仿真計(jì)算要求。

圖4 DO模型計(jì)算輻射情況下金屬板上下表面中心線上溫度與試驗(yàn)值

2.3.2 修正WSGG模型驗(yàn)證

已利用新構(gòu)建的WSGG 模型參數(shù)結(jié)合離散坐標(biāo)法，針對(duì)1 維平行平板模型，計(jì)算輻射熱流密度分布，同時(shí)基于HITEMP2010 光譜數(shù)據(jù)庫(kù)，采用逐線法計(jì)算了相同條件下的輻射熱流密度分布，作為基準(zhǔn)比較修正WSGG 模型和文獻(xiàn)提供的WSGG 模型的差異[20]。L為1維無(wú)限平板的長(zhǎng)度，取值為1 m，燃?xì)饨橘|(zhì)溫度取1800 K，壁面溫度取500 K，壓力在該維度方向發(fā)生變化，且滿足

不同WSGG 模型下計(jì)算輻射熱流密度如圖5所示。

圖5 不同WSGG模型下計(jì)算輻射熱流密度[20]

2.4 輻射換熱經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則關(guān)系式擬合方法

由于葉片不同區(qū)域的熱負(fù)荷相差較大，為了提高經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式精度，采用葉片分區(qū)形式擬合經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，針對(duì)葉片前緣（LE），尾緣（TE），吸力面（SS）和壓力面（PS）4 個(gè)區(qū)域進(jìn)行擬合，通過(guò)努塞爾數(shù)（Nu）的定義引申出輻射引起的傳熱系數(shù)

式中：l為幾何特征長(zhǎng)度，取葉片的高度0.068 m；λ為高溫燃?xì)鈱?dǎo)熱系數(shù)，取0.0454 W/m·K；qtot為葉片表面平均總換熱熱流密度；qrad為葉片表面由輻射換熱引起的平均輻射換熱熱流密度；Tin為進(jìn)口平均溫度；Twall為所對(duì)應(yīng)的葉片分區(qū)表面平均溫度。

由于渦輪葉片輻射換熱主要受到壁面發(fā)射率、燃?xì)饨M分、渦輪進(jìn)口黑體輻射溫度和渦輪進(jìn)口溫度的影響，擬定的輻射準(zhǔn)則關(guān)系式的基本形式為

式中：α為余氣系數(shù)，表明不同的燃?xì)饨M分，并且設(shè)定燃油充分燃燒，取值為1～5；ε為葉片表面發(fā)射率；Tb′為無(wú)量綱進(jìn)口黑體輻射溫度；Tin′為無(wú)量綱進(jìn)口總溫，無(wú)量綱溫度取不同算例下的對(duì)應(yīng)值與算例B2（見(jiàn)表2）的進(jìn)口總溫Tin（進(jìn)口黑體輻射溫度Tb）1950 K 的比值；a、w、x、y和z為擬合系數(shù)，由算例B2 修改特定輻射因子產(chǎn)生的新算例結(jié)果擬合得出。

表2 可變邊界條件

3 計(jì)算條件設(shè)定

3.1 材料屬性和邊界條件定義

本文設(shè)置的導(dǎo)向葉柵中的高溫燃?xì)鈽?gòu)成為航空煤油（C12H23）按化學(xué)恰當(dāng)比燃燒的燃?xì)?，水蒸氣摩爾分?jǐn)?shù)為0.0614，二氧化碳摩爾分?jǐn)?shù)為0.2456。冷卻氣體設(shè)為高壓空氣。高溫燃?xì)夂屠鋮s氣體處于高壓高速環(huán)境中，需要考慮氣體的可壓縮效應(yīng)，粘性系數(shù)采用Sutherland公式確定。

本文的邊界條件主要由燃?xì)膺M(jìn)口邊界，壁面輻射特性邊界、冷氣進(jìn)口邊界以及出口邊界4 部分組成，現(xiàn)將其分為2 組，一組邊界始終保持不變，定值邊界條件見(jiàn)表3。另一組邊界即為需要研究的對(duì)葉片表面熱負(fù)荷產(chǎn)生影響的參數(shù)，可變邊界條件見(jiàn)表2。通過(guò)改變?cè)摻M某一特定參數(shù)得出對(duì)應(yīng)結(jié)果來(lái)討論不同參數(shù)對(duì)葉片表面熱負(fù)荷的影響。本文重點(diǎn)針對(duì)渦輪通道內(nèi)部的輻射傳熱進(jìn)行研究。并且實(shí)際航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室的設(shè)計(jì)要求是燃料在燃燒室內(nèi)完全燃燒，在該設(shè)計(jì)狀態(tài)下碳黑顆粒不會(huì)在渦輪內(nèi)部產(chǎn)生強(qiáng)烈的發(fā)光輻射，因此未針對(duì)碳黑顆粒的輻射進(jìn)行建模求解，但是考慮了燃燒室火焰發(fā)光輻射的影響，用進(jìn)口黑體溫度來(lái)簡(jiǎn)化模擬該影響[24]，進(jìn)而可以討論燃燒室對(duì)渦輪葉片表面熱負(fù)荷的影響。

表3 定值邊界條件

3.2 收斂標(biāo)準(zhǔn)定義

本文的收斂標(biāo)準(zhǔn)判斷需滿足以下3 個(gè)要求：（1）各項(xiàng)殘差穩(wěn)定在10-3以下；（2）葉片表面溫度不再隨迭代步數(shù)變化；（3）進(jìn)出口流量差值趨于0。

4 計(jì)算結(jié)果與討論

4.1 有/無(wú)輻射葉片表面負(fù)荷分布

4.1.1 壓力分布

無(wú)/有輻射條件下葉片表面壓力如圖6 所示。從圖中可見(jiàn)，在關(guān)閉輻射模型和打開(kāi)輻射模型下的葉片表面壓力分布的變化很小，葉片吸力面在考慮輻射的時(shí)候表面壓力有所上升。

圖6 無(wú)/有輻射條件下葉片表面壓力

不同輻射條件下葉片表面壓力如圖7 所示。從圖中可見(jiàn)，改變進(jìn)口總溫，進(jìn)口黑體輻射溫度和壁面發(fā)射率，葉片表面壓力分布基本不變。因此在后續(xù)針對(duì)輻射傳輸因子對(duì)渦輪葉片外表面熱負(fù)荷的分析討論中基本可以忽略由于流動(dòng)狀態(tài)改變所產(chǎn)生的影響。

圖7 不同輻射條件下葉片表面壓力

4.1.2 溫度分布

進(jìn)一步比較不考慮輻射/考慮輻射時(shí)葉片表面溫度分布結(jié)果，可以得出輻射對(duì)葉片表面熱負(fù)荷的影響。無(wú)/有輻射條件下葉片表面溫度如圖8 所示。從圖中可見(jiàn)，與壓力負(fù)荷不同，輻射傳熱能夠明顯的提高葉片表面的溫度，尤其是葉片前緣區(qū)域以及壓力面靠近前緣區(qū)域和部分吸力面區(qū)域。

圖8 無(wú)/有輻射條件下葉片表面溫度

葉片表面溫升可達(dá)到40 K 以上，最高溫升甚至可達(dá)60 K，最高溫升區(qū)域在葉片壓力面氣膜覆蓋區(qū)域和前緣蓮蓬頭靠近壓力面區(qū)域，相對(duì)來(lái)說(shuō)，溫度在吸力面和尾緣區(qū)域變化較小。從輻射傳輸方程來(lái)看，影響溫度變化的輻射因素有許多，以上的溫度變化是各因素綜合作用的結(jié)果。為了研究輻射對(duì)葉片表面熱負(fù)荷分布規(guī)律的影響，后續(xù)分別針對(duì)不同影響因子進(jìn)行研究。

4.2 單一因子對(duì)葉片表面熱負(fù)荷分布影響

本文通過(guò)比較不同算例的各類能表征葉片表面承受的熱負(fù)荷參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)不同因素對(duì)葉片表面的熱負(fù)荷分布影響研究，其中同一組算例中保證單一影響因素改變，針對(duì)特定影響因素，得到葉片表面溫度分布和輻射能量分布，為了直觀的判斷出各影響因素對(duì)輻射的影響，引出了輻射熱流占比概念，具體為葉片外表面因輻射而產(chǎn)生的熱量占總換熱量的比例。下面展開(kāi)結(jié)果討論。

4.2.1 進(jìn)口總壓影響

不同進(jìn)口總壓條件下葉片表面溫度如圖9 所示。該組算例保持進(jìn)口總溫、黑體輻射溫度以及壁面發(fā)射率與B2相同，針對(duì)不同進(jìn)口總壓工況進(jìn)行數(shù)值模擬。隨著進(jìn)口總壓的上升，渦輪葉片表面整體溫度上升。進(jìn)口總壓從2.66 MPa 上升到3.06 MPa 的過(guò)程中，葉片吸力面的溫度上升了大約200 K，壓力面上升了大約350 K，葉片前緣蓮蓬頭區(qū)域的溫度變化最大，甚至能產(chǎn)生約600 K 的溫差，主要原因是高溫燃?xì)膺M(jìn)口壓力上漲會(huì)導(dǎo)致前緣的次流冷氣受到主流燃?xì)獾囊种贫鵁o(wú)法完全的吹出覆蓋到葉片表面，進(jìn)而無(wú)法對(duì)葉片產(chǎn)生較好的冷卻效果。由于葉片前緣的冷卻氣出流與主流燃?xì)庑纬傻膴A角與壓力面處的冷卻氣出流與主流燃?xì)庑纬傻膴A角不同，因此當(dāng)燃?xì)鈮毫^小時(shí)，冷卻氣膜不能很好的覆蓋在壓力面靠近前緣處，而是會(huì)沿著主流覆蓋到壓力面靠近尾緣處，從而會(huì)出現(xiàn)在壓力面不同位置處冷卻效果有較大差異，即在壓力面處溫度分布出現(xiàn)明顯間斷。因此調(diào)整合適的主流燃?xì)膺M(jìn)口和次流冷氣進(jìn)口對(duì)葉片冷卻來(lái)說(shuō)十分重要。而葉片整體溫度隨著進(jìn)口總壓上升而升高的原因是進(jìn)口燃?xì)馑俣仍絹?lái)越大，流動(dòng)到冷氣膜附近摻混越來(lái)越充分，氣流溫度上升導(dǎo)致葉片溫度也隨之升高。

圖9 不同進(jìn)口總壓條件下葉片表面溫度

4.2.2 進(jìn)口總溫影響

從輻射傳輸方程來(lái)看，高溫燃?xì)庾陨淼臏囟仁怯绊戄椛鋼Q熱的因素之一，因此不同的燃?xì)膺M(jìn)口總溫會(huì)對(duì)輻射換熱產(chǎn)生較大影響，不同進(jìn)口總溫條件下葉片表面溫度如圖10 所示。該組算例保持進(jìn)口總壓、黑體輻射溫度以及壁面發(fā)射率與B2 相同，針對(duì)不同進(jìn)口總溫工況進(jìn)行數(shù)值模擬。渦輪導(dǎo)葉進(jìn)口總溫從1750 K 上升到2150 K 過(guò)程中，葉片表面溫度也隨之上升。從圖中可見(jiàn)，葉片表面溫度整體上升幅度在250～300 K，其中被冷氣氣膜覆蓋的壓力面和吸力面靠近前緣處溫度上升了約250 K；在壓力面靠近蓮蓬頭區(qū)域和吸力面靠近尾緣區(qū)域溫度上升了約300 K。

圖10 不同進(jìn)口總溫條件下葉片表面溫度

考慮輻射后，渦輪葉片表面的熱通量不僅有對(duì)流換熱引起的熱流量，還有輻射換熱導(dǎo)致的輻射熱流量，為了定量評(píng)價(jià)不同條件下輻射引起的熱負(fù)荷分布規(guī)律，定義輻射熱流密度比ξ為

式中：qrad為由輻射換熱引起的葉片表面換熱熱流密度；qtot為輻射對(duì)流耦合引起的總換熱熱流密度。

不同進(jìn)口總溫條件下弦向葉片表面ξ分布如圖11 所示，其中cx為葉片表面的弦向長(zhǎng)度，大小為正表示壓力面表面弦向長(zhǎng)度，大小為負(fù)表示吸力面表面弦向長(zhǎng)度，后文同理，不再贅述。圖中出現(xiàn)的局部輻射熱流占比急劇變化是在帶有氣膜孔的區(qū)域，主要原因是在靠近氣膜孔的下游區(qū)壁面溫度較低，在遠(yuǎn)離氣膜孔的下游區(qū)溫度較高，而輻射換熱的產(chǎn)生的熱流密度會(huì)隨著溫差的增加而增大，因此在靠近氣膜孔的下游葉片壁面處輻射熱流密度最大，而遠(yuǎn)離氣膜孔的下游葉片壁面輻射熱流密度會(huì)降低，進(jìn)而會(huì)出現(xiàn)輻射熱流占比數(shù)值劇烈變化。在后續(xù)的其他影響因素分析中出現(xiàn)該現(xiàn)象不再重復(fù)贅述。隨著溫度的上升，輻射熱流密度在壓力面是下降的，而在吸力面尾緣區(qū)域又會(huì)逐漸上升，不同的區(qū)域輻射熱流密度隨著進(jìn)口溫度變化具有一定的差異性。

圖11 不同進(jìn)口總溫條件下弦向葉片表面ξ

4.2.3 進(jìn)口黑體輻射溫度影響

除了高溫燃?xì)夂腿~片表面能進(jìn)行輻射傳熱之外，高壓渦輪前一級(jí)的高溫燃燒室也可以向渦輪葉片外表面發(fā)射輻射，并且由于燃燒室的溫度不同，傳輸?shù)妮椛錈崮芤矔?huì)不盡相同，葉片表面的熱負(fù)荷也會(huì)不同。為了簡(jiǎn)化處理，本文將燃燒室向葉片表面?zhèn)鬏斴椛淠艿倪^(guò)程等效為在渦輪進(jìn)口附加上1 個(gè)進(jìn)口黑體輻射溫度，不同的燃燒室溫度對(duì)應(yīng)不同的進(jìn)口黑體輻射溫度。不同進(jìn)口黑體輻射溫度條件下葉片表面溫度如圖12 所示。該組算例保持進(jìn)口總壓、進(jìn)口總溫以及壁面發(fā)射率與B2 相同，針對(duì)不同進(jìn)口黑體輻射溫度工況進(jìn)行數(shù)值模擬。通過(guò)改變進(jìn)口黑體輻射溫度來(lái)討論不同燃燒室出口溫度對(duì)渦輪葉片表面熱負(fù)荷的影響。圖中由于冷卻氣膜覆蓋而產(chǎn)生的壓力面低溫區(qū)域會(huì)隨著進(jìn)口黑體輻射溫度上升溫度也會(huì)逐漸升高，溫度最高上升了40 K，靠近前緣的吸力面處溫度最高上升了10 K，相對(duì)于壓力面溫升較小。因此可以認(rèn)為進(jìn)口輻射對(duì)葉片表面溫度負(fù)荷影響很小，甚至在吸力面區(qū)域可以忽略進(jìn)口輻射對(duì)葉片表面溫度負(fù)荷的影響。

圖12 不同進(jìn)口黑體輻射溫度條件下葉片表面溫度

不同進(jìn)口黑體輻射溫度下的渦輪葉片表面ξ 如圖13 所示，通過(guò)改變進(jìn)口黑體輻射溫度，分析其對(duì)葉片表面輻射熱流密度的影響。從圖中可見(jiàn)，進(jìn)口黑體輻射溫度對(duì)前緣和壓力面的影響最大，黑體輻射溫度從1750 K 上升到2150 K 的過(guò)程中，進(jìn)口黑體輻射溫度每上升200 K 壓力面各處輻射熱流密度上升總熱流密度的5%。相比葉片壓力面區(qū)域，吸力面輻射熱流密度則變化緩慢。

圖13 不同進(jìn)口黑體輻射溫度條件下弦向葉片表面ξ

4.2.4 壁面發(fā)射率影響

葉片表面的輻射作用來(lái)源主要有2 種，一種為高溫燃?xì)獾臍怏w輻射，另一種即為渦輪葉片整體結(jié)構(gòu)中各金屬壁向葉片表面產(chǎn)生的壁面輻射，由于實(shí)際航空發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)行時(shí)的復(fù)雜內(nèi)部環(huán)境，各金屬壁上的發(fā)射率通常并不是1 個(gè)特定的金屬材料發(fā)射率，而是1 個(gè)由多種因素綜合決定的參數(shù)。因此，本文根據(jù)不同的壁面發(fā)射率參數(shù)來(lái)研究發(fā)射率對(duì)葉片表面熱負(fù)荷的影響。不同壁面發(fā)射率條件下葉片表面溫度如圖14所示。該組算例保持進(jìn)口總壓、進(jìn)口總溫以及黑體輻射溫度與B2 相同，針對(duì)不同壁面發(fā)射率進(jìn)行數(shù)值模擬。發(fā)射率的取值從0.3、0.5 和0.8，該取值范圍基本上能夠覆蓋發(fā)射率變化所有可能的取值。壁面發(fā)射率取值為0.3 時(shí)，壓力面被氣膜覆蓋區(qū)域最低溫度約為1250 K，吸力面被氣膜覆蓋最低溫度約為1300 K，吸力面前緣處最低溫度約為1330 K，當(dāng)壁面發(fā)射率上升時(shí)，葉片表面溫度也隨之上升，壁面發(fā)射率達(dá)到0.8時(shí)，壓力面被氣膜覆蓋區(qū)域溫度升高到1270 K，吸力面被氣膜覆蓋區(qū)域溫度達(dá)到1320 K，吸力面前緣部分溫度約為1350 K。從圖中可見(jiàn)，由于壁面發(fā)射率改變引起葉片表面各處的溫升基本是一致的。

圖14 不同壁面發(fā)射率條件下葉片表面溫度

不同壁面發(fā)射率條件下弦向葉片表面ξ如圖15所示。從圖中可見(jiàn)，輻射熱流密度隨壁面發(fā)射率的增加而逐漸增加，并且對(duì)渦輪葉片壓力面和吸力面尾緣處影響最大，在壓力面處最大輻射熱流密度從總熱流密度的16%增加到32%；在吸力面靠近尾緣處最大輻射熱流密度從總熱流密度的8%增大到16%。在前緣處輻射熱流密度從總熱流密度的20%增大到40%，葉片壓力面處的ξ值普遍高于吸力面的，并且隨著發(fā)射率的提高，二者之間的差距也越來(lái)越大。

圖15 不同壁面發(fā)射率條件下弦向葉片表面ξ

4.3 輻射換熱經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則關(guān)系式擬合結(jié)果

在渦輪葉片外表面的整個(gè)傳熱過(guò)程中，為了迅速精準(zhǔn)地確定渦輪葉片外表面的換熱情況，通常會(huì)對(duì)葉片外表面進(jìn)行對(duì)流換熱的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則關(guān)系式擬合，但是伴隨著輻射換熱的影響越來(lái)越不可忽略，本節(jié)以上述數(shù)值仿真結(jié)果為基礎(chǔ)，定量地確定輻射換熱的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則關(guān)系式，并對(duì)該關(guān)系式的擬合精準(zhǔn)度進(jìn)行計(jì)算。

采用不同工況下的仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行函數(shù)擬合確定各項(xiàng)系數(shù)，同時(shí)選取新的工況來(lái)對(duì)比計(jì)算擬合經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式與仿真計(jì)算結(jié)果的精度。不同工況下仿真計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4，其中A 組為用于擬合經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的仿真計(jì)算結(jié)果，B 組為比較經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式精度的仿真計(jì)算結(jié)果。

表4 不同工況下仿真計(jì)算結(jié)果

依據(jù)A 組仿真計(jì)算結(jié)果和式（14）進(jìn)行非線性擬合確定的輻射換熱準(zhǔn)則關(guān)系式，見(jiàn)表5。

表5 渦輪葉片各分區(qū)輻射換熱準(zhǔn)則關(guān)系式

該輻射換熱經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則關(guān)系式的擬合過(guò)程是在發(fā)射率為0.3～0.8，余氣系數(shù)為1～5，進(jìn)口總溫和進(jìn)口黑體輻射溫度在1750～2150 K 范圍內(nèi)完成的。因此可認(rèn)為該輻射換熱準(zhǔn)則關(guān)系式的適用工況范圍為進(jìn)口總溫和黑體輻射溫度在1750～2150 K，壁面發(fā)射率在0.3～0.8 以及余氣系數(shù)在1～5 之內(nèi)。選取表4 的B 組仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，葉片各分區(qū)的擬合經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則關(guān)系式相對(duì)誤差在5%以下，仿真與擬合結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表6，表中Nurad-sim為數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，Nurad-fit為擬合經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果。

表6 仿真與擬合結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

（1）考慮/不考慮輻射葉片表面壓力分布差異較小，主要體現(xiàn)在考慮輻射影響時(shí)葉片吸力面表面壓力有略微上升，進(jìn)口總溫和黑體輻射溫度以及壁面發(fā)射率對(duì)葉片表面壓力可以忽略不計(jì)，以上因素的變化不會(huì)對(duì)葉片表面流動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生影響。

（2）輻射參與計(jì)算時(shí)會(huì)導(dǎo)致葉片表面溫度升高40 K 以上，并且不同區(qū)域的溫升程度會(huì)有差異，其中進(jìn)口總壓對(duì)葉片壓力面靠近尾緣處影響最大，進(jìn)口黑體輻射溫度對(duì)葉片壓力面靠近前緣處影響最大，進(jìn)口總溫和壁面發(fā)射率因素對(duì)葉片表面溫度的影響相對(duì)較為均勻。

（3）進(jìn)口總溫為1950 K 以及對(duì)應(yīng)的黑體輻射溫度下的葉片表面輻射熱流密度占總熱流密度的10%～30%。并且葉片壓力面的輻射熱流密度普遍高于吸力面，進(jìn)口總溫的變化對(duì)輻射熱流密度的影響很小，相反進(jìn)口黑體輻射溫度和發(fā)射率對(duì)葉片表面輻射熱流密度影響較大，進(jìn)口黑體溫度每升高200 K，輻射熱流密度會(huì)增大25%，發(fā)射率提高0.2，輻射熱流密度會(huì)增大60%。

（4）建立的基于對(duì)流換熱的輻射換熱系數(shù)與渦輪葉片進(jìn)口總溫、進(jìn)口黑體輻射溫度、壁面發(fā)射率以及余氣系數(shù)具有特定的冪函數(shù)關(guān)系，葉片不同區(qū)域的冪函數(shù)系數(shù)不同，并且各關(guān)系式的擬合精度相對(duì)誤差均在5%以下。