渦輪葉片內部通道流動換熱算法改進

史經垠，張 麗，張博倫，朱惠人

（西北工業大學動力與能源學院，西安 710129）

0 引言

為了更有效地利用現有的渦輪葉片冷卻技術，最大限度的提高燃氣溫度，從而提高燃氣輪機的效率，需要更準確地估算出葉片的實際工作溫度分布。

渦輪葉片的溫度場計算主要有2 種方法：一是采用流熱固耦合的數值計算方法對高溫部件進行熱分析；二是將葉片的固體域和流體域分開求解的工程計算方法，其中流體域的換熱計算采用實驗關聯式。Li等[1]采用氣熱耦合的方法對2維渦輪葉柵換熱進行了計算，在計算過程中流體域和固體域分別采用顯式有限體積法和邊界元法，計算結果與試驗值吻合良好；Sondak 等[2]采用熱-流耦合的方法對無內部冷卻的實心葉片進行計算，得到了渦輪葉片的溫度場分布；Han 等[3]給定內部冷卻通道的熱邊界條件，對葉片外部流場和葉片表面的溫度分布進行了計算；蘇生等[4]對葉片內部具有不同間距的周期性交替大小肋片的方腔通道進行了氣熱耦合計算，并分析了不同結構的溫度場；周馳等[5]采用自編程序對C3X 以及MARK 渦輪葉片的溫度場進行了計算，并對影響因素進行了分析；黃海波[6]采用熱-流耦合的方法對渦輪葉片流場和溫度場進行了分析；李三軍[7]采用熱-流-固耦合的算法對燃氣輪機中的高溫部件的冷卻作了計算研究；虞跨海等[8]采用氣熱耦合的方法對典型3腔回流式冷卻葉片進行了計算，根據得到的葉片壓力與溫度分布結果對葉片的氣動性能進行了分析；Thakur 等[9]進行了葉片尾緣處的換熱計算，先給定了葉片的外表面溫度分布，再計算內部冷氣的流動和葉片溫度場；Schallhorn 等[10-11]通過壓力調整算法對流體網絡計算方法進行修正改進，使計算的穩定性提高；吳丁毅[12]提出了一種關于內流系統流動換熱的網格計算法，將內流系統結構以及相應的腔室分解成由相應元件和節點組成的網絡，在網絡計算方法中應用節點殘量修正法，有效提高了計算的精度和穩定性；顧維藻[13]對高溫渦輪葉片的3種內冷通道的壓力分布、冷熱態流阻及局部換熱系數分布等進行了試驗研究，提出了最佳的冷卻結構方案；郭文等[14]在進行流體網絡計算時，將動量方程和能量方程耦合，實現了非線性守恒方程組向線性方程組的轉化，改善了計算過程的穩定性。

蜿蜒通道是渦輪動葉典型的內部冷卻結構之一，但上述學者并沒有過多考慮內冷通道各流段之間的相互影響，目前采用的工程熱分析方法在計算渦輪葉片內部換熱流動時，一般將內流管段簡化為光滑或帶肋的換熱管，忽略各內流管段之間的影響，造成計算得到的溫度場與真實溫度場存在較大差異。本文利用試驗數據對蜿蜒通道的努塞爾數進行修正，對葉片內部流動的算法進行修正和改進，并對修正前后渦輪葉片溫度場的變化進行了分析解釋。

1 葉片內部流體網絡計算模型

渦輪葉片空氣冷卻系統中影響因素很多，嚴格的分析求解無法實現，特別是目前的渦輪葉片多采用沖擊-對流-氣膜冷卻，結構比較復雜，因此在工程中通常采用順序求解法和網絡求解法求解。在進行網絡化求解之前，先要對葉片內冷系統進行網絡化。

1.1 內冷系統的網絡化

將渦輪葉片復合冷卻結構轉化成為1 個系統網絡，該網絡由腔、分支、元件和節點組成，然后制定一系列標識，用1組代碼來標記這一網絡。

葉片內冷通道可以看成大量的幾何結構和形狀各異的元件按照一定的方式組合起來，雖然各種葉片的冷卻結構大有不同，但都可看作是從屬于一些基本類型的元件。例如孔、管、突擴、突縮、彎頭、擾流柱、沖擊等，對于不同類型的元件用不同的代碼來表示，每個元件的進口和出口就是空氣系統網絡中的節點，葉片空氣系統中冷氣進、出口也按照節點來處理，節點需要用代碼來表示，以便描述元件之間的連接關系。如果1 個節點同時與2 個或3 個以上元件相連接，則該節點稱為腔，腔與腔之間由元件串聯構成的流路稱為分支，腔的代碼可以反映出分支之間的連接關系。有了包括元件序號、元件種類代碼、節點號、腔號、分支號這樣1 組代碼后，就完成了對葉片內冷系統的網絡化。

本文計算的葉片外觀及內部蜿蜒通道如圖1 所示。葉片榫頭屬于樅樹性榫頭，共有3 對齒與渦輪盤接觸。葉片冷卻工質從榫頭底部進入，只有1 個進氣口，然后經過內部蛇形3 通道肋結構，一部分氣體從尾緣氣膜孔流出，另一部分通過葉頂的氣膜孔匯入主流。原結構葉片采用內部冷卻和外部氣膜冷卻相結合的復合冷卻方式。在葉片壓力面尾緣處布置1 排氣膜孔，孔中心線與水平方向夾角為45°。這排氣膜孔同時具有尾緣冷卻和出氣的作用。內部冷卻通道的壓力面和吸力面內壁面均布置有30°平行斜肋，在2 個180°急轉彎處采用V 形肋。沿葉頂中弧線在葉頂總共布置12個氣膜孔，直徑為1 mm，前8個氣膜孔由內流第1 通道和第2 通道供氣；后4 個氣膜孔由內流第3通道供氣；氣膜孔間距為5.1 mm。

圖1 葉片外觀及內部蜿蜒通道

采用1 維網絡法對葉片內部流動及換熱進行計算分析。本文計算的葉片內部冷卻通道相對簡單，劃分思路如下：葉片通道入口段分為2 段，葉身部分平均分為5 段，通道2 個180°急轉彎部分均按阻力損失元件處理。對尾緣部分，將每段的出氣孔合并成1 個光滑換熱圓管元件進行計算，并在出口處按照氣膜孔出口進行處理，而葉尖頂部的前8 個氣膜孔合并為1個出口，后4 個氣膜孔合并為1 個出口則作為流動出口。根據以上劃分方法，葉片內部冷卻通道1 維網絡如圖2所示。

采用未改進的已有計算方法得到的內部冷卻通道各換熱元件對應換熱系數、冷氣溫度及流量分配如圖3 所示。圖中還給出了每個內流結構單元的換熱系數和冷氣溫度，上面數字為換熱系數，下面數字為冷氣溫度。通過對比網絡圖可見，冷氣溫度沿著流向逐漸升高，經過第1個轉彎處后，在第2通道升高比較緩慢，并且后半段的元件溫度還略有降低，經過第2個轉彎處后，進入第3通道，冷氣溫度升高較快。

圖3 已有計算方法得到的內部冷卻通道各換熱元件對應換熱系數、冷氣溫度及流量分配

從圖3 中還可以得到內部冷氣總流量和各出口流量的分配結果，計算結果代表流出的冷氣流量占進口流量的百分比。原結構葉片冷氣總流量的0.02975164 kg/s，比理論設計流量0.03 kg/s 偏小約0.82%，幾乎可以忽略偏差。右側5 個氣膜孔出口流量幾乎差不多，占比約為18%，共占總流量的90%，由此可知絕大部分冷氣是通過尾緣氣膜孔流出的。而從葉頂氣膜孔流出的冷氣則占總流量的10%。

1.2 3維溫度場外邊界條件

利用渦輪葉片外換熱計算程序得到所截取平面上葉片表面換熱系數h及換熱溫度Tf與弧長坐標（點沿葉片葉型表面到前緣滯止點的距離）之間的對應關系。然后通過程序采用3 維曲面插值方法得到表面節點的換熱系數，同時得到表面節點坐標對應的換熱溫度Tf。外換熱系數分布如圖4 所示，燃氣換熱溫度分布如圖5所示。

圖4 外換熱系數分布

圖5 燃氣換熱溫度分布

其中壓力面范圍-1＜s/d＜0，s/d=0 為前緣沖擊駐點?？梢娫趬毫γ婵拷簿壧幋嬖趽Q熱系數增大的現象，這是由于該處有1 排氣膜孔，其出流對直流的擾動導致局部的換熱系數增大。同樣由于壓力面靠近尾緣處的1 排氣膜孔的出流影響，導致該處的換熱溫度減小，而其他位置由于沒有氣膜孔，不存在冷氣出流，其換熱溫度與主流溫度相差不大。

2 考慮彎轉區域和彎轉效應對換熱影響的算法修正

在葉片結構不變的情況下，考慮彎轉效應對內流換熱的影響，在先前學者的試驗基礎上，通過試驗數據對彎轉區和彎轉效應處的努塞爾數進行修正[16-17]。復合通道彎轉效應對換熱的影響如圖6 所示。由于在原始結構的內流換熱工程算法中均使用直通道的換熱并未考慮到彎管效應的影響，因此通過對第1～3通道進行彎轉效應的努塞爾數修正并對算法進行改進。為了便于理解第1～3通道的位置，在圖中給出了相應區域的彎轉修正系數。針對研究的葉片結構，考慮到彎轉區對內流換熱的影響，對葉片溫度進行計算。其中第1～3 通道的彎轉修正系數通過試驗得到[16]，將試驗數據進行插值處理，得到相應的努塞爾數的修正系數。

圖6 復合通道彎轉效應對換熱的影響

彎轉區域流動換熱規律如圖7 所示。由于在原始結構的內流換熱計算中均使用直通道的換熱并未考慮到彎轉區的影響，因此對彎轉區1、2的努塞爾數進行修正，并應用到算法中。為了便于理解彎轉區1、2 的位置，在圖中給出了相應區域的修正系數。其中彎轉區1、2的努塞爾數修正系數通過試驗得到[16]。

圖7 彎轉區域流動換熱規律

2.1 帶彎轉效應和彎轉區算法修正的換熱及溫度計算

在葉片結構不變的情況下，考慮到彎轉效應和彎轉區對內流換熱的影響，在已有計算方法的基礎上同時加入彎轉效應修正和彎轉區修正進行3 維溫度場計算。

2.1.1 葉片內部換熱計算

采用已有計算方法和同時帶彎轉效應修正和彎轉區修正算法的內部冷卻通道各換熱元件對應換熱系數、冷氣溫度及流量分配如圖8 所示。通過對比發現，同時帶彎轉效應修正和彎轉區修正的內部冷氣總流量和各出口流量的分配結果與采用已有計算方法得到的基本一致，相對于已有計算方法，加入彎轉效應修正和彎轉區修正后的內部冷氣總流量減小約0.31%。圖中還給出了每個內流結構單元的換熱系數和冷氣溫度。通過對比網絡圖可見，同時帶彎轉效應修正和彎轉區修正的算法和已有計算方法的內流通道冷氣溫度沿流向均逐漸升高，經過第1 個轉彎處后，在第2 通道升高較慢，并且后半段的元件溫度還略有降低，經過第2 個轉彎處后，進入第3 通道，冷氣溫度升高較快。第1 通道的換熱系數沿冷氣流方向逐漸變大，在彎管區1突然變大，在第2通道的換熱系數沿冷氣流方向逐漸減小，第3 通道換熱系數緩慢增大。加入彎轉效應修正和彎轉區修正后，3 個通道、彎轉區1 和彎轉區2 的換熱系數都增大，同時換熱溫度也沿流動方向升高，這是由于蜿蜒通道內部努塞爾數修正系數大于1，換熱增強，在保證進氣流量一定的情況下，流體沿程吸熱，導致內部流體沿流向溫度升高，尤其在彎轉區和受彎轉效應影響的區域附近，內換熱壁面的壁面溫度明顯升高，這是由彎轉區域修正系數相對更大，換熱更強。其中受彎轉區和彎轉效應影響明顯的區域用紅色框線標出。

圖8 采用修正算法得到的內部冷卻通道各換熱元件對應換熱系數、冷氣溫度及流量分配

2.1.2 葉片溫度場計算結果

采用已有計算方法和彎轉效應修正+彎轉區修正的葉片3 維溫度場如圖9 所示。通過對比發現，彎轉效應修正+彎轉區修正的3維溫度場在吸力面上的高溫區域明顯減小，在壓力面低溫區域和吸力面的低溫區域明顯增大，這是由于彎轉效應修正+彎轉區修正使得第1～3通道和彎轉區1、2的換熱系數都增大，壓力面和吸力面上低溫區域變化明顯是因為采用修正后的算法使得彎轉區1 的換熱系數增大很多。高溫區域和低溫區域用紅色圓圈部分標出。由于近葉根部區域修正后的換熱系數變化較小，因此該區域的壁溫分布與已有計算方法的壁溫分布基本保持一致。

圖9 采用已有計算方法和彎轉效應修正+彎轉區修正的葉片3維溫度場

r11/r12/r13 3 個截面的溫度分布如圖10 所示。相對于已有計算方法，帶彎轉效應修正和彎轉區修正的r12 截面的吸力面一側壁面溫度明顯降低；帶彎轉效應修正和彎轉區修正的r11 截面溫度分布和已有計算方法r11 截面溫度分布基本一樣；帶彎轉效應修正和彎轉區修正的r13 截面的溫度變化最大，在其吸力面側和壓力面側的壁溫明顯降低，這是由于該區域接近于彎轉區1，修正后的內換熱系數明顯增大，所以葉片在該區域的溫度降低幅度較大。在圖中用紅圈標出了溫度變化較大的區域。

圖10 r11/r12/r13 3個截面的溫度分布

采用帶彎轉效應修正和彎轉區修正的算法與已有計算方法得到的葉片最高溫度、最低溫度及平均溫度對比表1。其中Tmax與Tmin分別為對應溫度場的最高溫度和最低溫度，ΔTmax為對應溫度場最大溫差，Tav為對應溫度場的平均溫度，ξav為平均相對冷效，Θmax為溫度場不均勻度。

表1 算法修正前后得到的葉片最高溫度、最低溫度及平均溫度對比

從圖8、9及表1中可見：

（1）修正后得到的葉片最高溫度與修正前的一樣，出現在尾緣附近，葉片的最高溫度略微升高。一般來講，影響換熱的因素是換熱系數和流體溫度，通過第2.1節可知，修正后蜿蜒通道的換熱系數增大，同時蜿蜒通道內部氣體溫度沿程升高。在保證進氣流量一致的情況下，換熱系數的增大導致氣體的換熱能力增強，但是氣體溫度的升高導致換熱能力降低。而在尾緣附近，流體沿程吸熱較多，溫度升高較大，導致換熱能力降低更多，而換熱系數的增大帶來的冷卻效果增加不多，2 種因素綜合影響導致尾緣附近的換熱減小，進而導致葉片最高溫度比修正前的偏高。

（2）修正后得到的最低溫度與修正前的一樣，出現在受彎轉效應影響處（即中弦附近），原因與討論（1）類似。該處的氣體沿程也吸熱，溫度也升高，但是相較于尾緣處氣體溫度較低，雖然溫度的升高會削弱換熱，但是該處溫度升高較低，削弱換熱的能力較差，而且該處更大的換熱系數有著更強的冷卻效果，2 種因素使該處的換熱增強，從而使在彎轉區附近壁面與內部通道流體換熱增強，導致修正后葉片最低溫度比修正前的更低。

（3）葉片溫度場的最大溫差也變大，由（1）（2）的討論可知，這是由于葉片最低溫度降低，但是最高溫度變化不大，進而導致最大溫差增大。

（4）葉片平均溫度有明顯降低，降低了10.78 K，整體平均冷卻效率提高了1.5%。這是由于修正后在最高溫度略微提高的情況下，最低溫度明顯降低，同時介于最高溫度和最低溫度之間的溫度也明顯降低，進而導致葉片整體的平均溫度降低。

3 結論

（1）修正后蜿蜒通道內的氣體溫度相較于修正前沿程升高更多。

（2）修正后得到的葉片最高溫度與修正前的一樣，出現在尾緣附近，且修正后最高溫度略有升高；修正后得到的最低溫度與修正前的一樣，出現在受彎轉效應影響處（即中弦附近），修正后最低溫度明顯降低。

（3）采用修正后算法求得的葉片整體平均溫度降低，最大溫差增大。就本文的修正計算來看，修正后除了尾緣附近溫度略微升高，其余位置溫度均有不同程度降低。