翼型水下航行器的控制系統設計*

戴敬軒 ，高 潔 ，熊囿銘

（南通理工學院電氣與能源工程學院，江蘇 南通 226002）

海洋牧場建設是改變海洋漁業發展模式的重要探索，也是促進海洋經濟發展和海洋生態文明建設的重要舉措。要實現海洋牧場建設，對海洋信息的探索與收集成為海洋經濟活動中的重中之重[1]。水下航行器的出現與應用能克服水下觀測中無氧、壓力、水溫等不利因素對水下工作的影響。本文設計的翼型水下航行器則從仿生學的角度，進一步優化了傳統水下航行器中普遍存在的體積大、能耗高、靈活度低的問題，在大大縮減水下航行器成本的同時還提高了其靈活性。

1 翼型水下航行器的運動建模

1.1 坐標系建立

想要構建翼型水下航行器的運動模型，首先需明確其在三維空間中的運動情況及運行環境。將此翼型水下航行器的運動控制分為六個自由度方向上的運動，分別為：縱蕩（軸向運動）、橫蕩（橫向運動）、垂蕩（垂向運動）、橫搖（橫傾運動）、縱搖（縱傾運動）與艏搖（偏航運動）。并將其當作一個典型剛體建立水下航行器體笛卡爾坐標系{b}[2-4]。同時，為研究其在水下環境中的位置與運行狀態，特使用z軸垂直指向地心的地固坐標系{n}與水下航行器體笛卡爾坐標系{b}組成參考系，如圖1所示，方便采用牛頓第二定律來對其進行運動分析。

圖1 地固坐標系與水下航行器體笛卡爾坐標系

1.2 建立運動方程

由歐拉旋轉定理可知，兩剛體或坐標系{A}與{B}之間相對的方位每一次變化都可以用{B}在{A}中的旋轉來描述。通過描述其相互轉換的中間表達式，可以更方便地將水下航行器的運動狀態描述出來并建立運動方程。在描述水下航行器姿態信息時，可使用動坐標系原點O在靜坐標系上的坐標值和動坐標系相對于靜坐標系的三個姿態角：?（橫搖角）、θ（縱搖角）與ψ（艏搖角）來表示[3-4]。

在翼型水下航行器的運動描述中，均使用國際通用的SNAME（海軍建筑師和船舶工程師協會）符號，如表1所示。

表1 SNAME符號表

在翼型水下航行器的運動分析中，其數學方程是在動坐標系中建立的，假設水下航行器體笛卡爾坐標系{b}與地固坐標系{n}的原點重合，那么可以利用線性變換將其表示出來。設一線性變換矩陣P，水下航行器體笛卡爾坐標系{b}與地固坐標系{n}的轉換矩陣表達式為POE，而PEO為POE相反的轉換矩陣表達式[5]。兩矩陣可以分別表示為：

對其進行反變換可得：

使用表1中六個參數對其在三維空間中的運動進行描述，則靜坐標系下的參數為而動坐標系下的參數為[u v w p q r]，經推導可得翼型水下航行器的三維空間六自由度運動方程為[6-8]：

2 翼型水下航行器的控制系統分析

2.1 系統概況

本文所研究的水下航行器巧妙利用了仿生學原理，模擬蝠鲼設計了一款流線型AUV，并設置了兩個在后方的水平推進器以及兩個藏于兩翼的垂直推進器，航行器三維設計圖如圖2所示。這樣的設計可以有效地減少水下航行器在水中的運動阻力，同時構成了一個欠驅動系統，在節約能量、降低造價、減輕重量、增強系統靈活度等方面都優于傳統的完全驅動系統。

圖2 翼型水下航行器三維設計圖

2.2 控制系統流程圖

該系統是以四個電機控制六自由度的欠驅動系統，只以四個推進力來完成六種運動方式。本文針對水下航行器這一類型的欠驅動系統制作了控制流程圖，如圖3所示。圖中所貫徹的控制思想是將控制量經過控制方程的處理作用于運動方程，實現運動控制，并不斷通過參數反饋對控制量進行調整，形成閉環控制。其中，控制算法的設計與實現尤為重要。

圖3 翼型水下航行器的控制流程圖

3 翼型水下航行器控制算法設計

控制系統選用比例積分微分控制，比例積分微分控制（PID）是最早發展的控制策略之一，同時也是目前商用水下航行器最常用的位姿控制技術，算法簡單、魯棒性好以及可靠性高是它的優勢所在。其控制原理如圖4所示，通過調節比例增益Kp、積分增益Ki與微分增益Kd來控制系統達到穩態[9-10]。

圖4 PID控制原理圖

PID的控制輸入信號為：

式中，Kp為比例增益參數，Ki為積分增益參數，Kd為微分增益參數，三個參數均為非負數。

傳遞函數是將系統模型從時域轉換到頻域的有效工具，而頻域是控制系統工作所必需的。PID控制系統的傳遞函數由PID控制器傳遞函數和被控對象的傳遞函數兩部分組成，其中，PID控制器的傳遞函數為：

整個PID控制系統的傳遞函數可以表示為：

所以，本設計的翼型水下航行器的控制系統中采用PID控制算法，并在傳統PID算法的基礎上進行優化，利用離散化方法將連續時間t用采樣時刻點KT代替，以矩形法數值積分近似代替積分，以差分近似代替微分，得到離散PID控制的表達式[10]，即：

4 實驗分析

為了驗證控制系統設計的可行性，對翼型水下航行器進行了水池實驗，如圖5所示。

圖5 水池實驗

對艏搖運動在水下環境中的實驗結果進行分析，如圖6所示。圖中的艏搖階躍響應，即ψ，在10 s時由2 rad旋轉至4.8 rad。其中，5 s~10 s之間的波動是由于水池較小，系統受到了回波影響，可忽略，主要看調節器的反應速度。圖中的黑色線條為理想參考，紅色線條為PID調節之后的階躍響應，不難看出PID控制器的階躍響應能夠實現較快速的收斂，大約需要8 s，基本達到了設計要求。

圖6 艏搖水下環境中PID控制器實驗結果圖

5 結語

本文對某翼型水下航行器進行了控制系統設計，在設計過程中，首先建立了動靜坐標系，求出了水下航行器的空間運動方程；其次針對欠驅動系統進行了船體分析并制作了控制系統結構圖，根據控制需要選用了PID控制算法并進行了適當優化；最后對其進行了實驗分析，驗證了此控制系統的可行性，以期為后續的翼型水下航行器控制系統的設計提供參考。