數(shù)形結(jié)合思想在初中代數(shù)解題中的應(yīng)用研究

徐昊天 胡子洋

【摘? 要】? 數(shù)形結(jié)合思想是一種相對(duì)新奇的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概念.本文在解釋數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)容的基礎(chǔ)上，借助具體的題目進(jìn)一步闡釋數(shù)形結(jié)合在解決難題時(shí)的便捷之處，從而論證數(shù)形結(jié)合思想的獨(dú)特意義.

【關(guān)鍵詞】? 初中數(shù)學(xué)；；數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略

學(xué)生的發(fā)展關(guān)鍵時(shí)期便是初中階段.相對(duì)于其他而言，許多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)科目中較難學(xué)習(xí)的模塊是代數(shù).而在初中代數(shù)題目中，大部分可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法算出答案.因此教師需要在開(kāi)展初中代數(shù)教學(xué)時(shí)，在數(shù)形結(jié)合思維的教學(xué)中投入足夠的重視.

1? 數(shù)形結(jié)合思想的概念

這一思想可總結(jié)為“以數(shù)解形”“數(shù)形互變”.思想的精髓在于把抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)為具體清晰的圖象，加強(qiáng)理解，分析隱藏條件，從而高效地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題.

2? 數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

例1? 圖1中，將三角形ABC的面積設(shè)為S，所有四邊形均為菱形.按照下圖計(jì)算可得三角形的面積為7S，三角形的面積為19S，那么三角形的面積為（? ?）.（答案：37S）

點(diǎn)撥? 本題在考查菱形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生的讀圖能力提出了較高的要求，學(xué)生需要根據(jù)例圖探究規(guī)律，解決問(wèn)題.

由于三角形ABC的面積為S，因此小菱形的面積為2S.三角形的頂點(diǎn)位于邊長(zhǎng)為（2n+1）個(gè)單位的菱形上.根據(jù)大菱形和三角形的關(guān)系，可得出式，把n =3代入即可求得面積.

，

把代入得：.

例2? 解不等式.

點(diǎn)撥? 題目中涉及的數(shù)量關(guān)系太過(guò)抽象，學(xué)生很難把握，此時(shí)就需要根據(jù)圖象將數(shù)量關(guān)系具象化，也就是數(shù)形結(jié)合思維中的一種方法——“以形助數(shù)”.

題目中給出的不等式的左右兩邊均為方程式.雖然學(xué)生在初中階段還沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)一元二次不等式，但是仍然能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維，利用圖象解決問(wèn)題.學(xué)生就可以建立坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系上分別畫(huà)出就能畫(huà)出直線以及拋物線的圖象，從而經(jīng)過(guò)觀察和分析圖象得出正確的結(jié)論.

例3? 根據(jù)圖2，化簡(jiǎn) +的結(jié)果為_(kāi)_.（答案：2）

點(diǎn)撥? 學(xué)生需要了解絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)并將其化簡(jiǎn).解決該題的關(guān)鍵在于，學(xué)生需要根據(jù)實(shí)數(shù)的位置，判斷a的取值范圍.

因?yàn)?，所?.故答案為2.

例4? 已知大正方形的邊長(zhǎng)為a，從中剪去小正方形，其邊長(zhǎng)為b.將陰影部分沿虛線剪開(kāi)拼成矩形.

（1）這一系列步驟可以驗(yàn)證的乘法公式是（? ?）.（答案：）.

（2）將四個(gè)完全相同的直角三角形拼成一個(gè)正方形，直角三角形的直角邊為a、b，斜邊設(shè)為c，由此驗(yàn)證等式.

點(diǎn)撥? （1）本題考查學(xué)生對(duì)平方差公式的幾何表示的掌握程度.由于陰影部分的面積相等，所以.

（2）由圖可知，大正方形的邊長(zhǎng)為c，可得正方形的面積為c?.而大正方形的面積 =直角三角形的面積·4+小正方形的面積，得到：，由此可以驗(yàn)證.

例5? 在坐標(biāo)系中，是直線l得解析式，該直線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，作正方形O、正方形、…、正方形，求點(diǎn)的坐標(biāo)是（? ?）.（答案：（，-1））.

點(diǎn)撥? 根據(jù)題目得出的坐標(biāo)為（1，0）.因?yàn)镺 是正方形，所以可得出的坐標(biāo)為（1，1）.因?yàn)槠叫杏趚軸，所以可得出的坐標(biāo)為（2，1）.因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以可得出的坐?biāo)為（2，3）.因?yàn)槠叫杏趚軸，所以可得出的坐標(biāo)為（4，3）.因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以可得出的坐?biāo)為（4，7）.因?yàn)榈淖鴺?biāo)為（，-1），（，-1），（， -1），…….所以可以得出的坐標(biāo)為（，-1）.

3? 結(jié)語(yǔ)

于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量而言，數(shù)形結(jié)合思想越來(lái)越重要.綜上所述，本文重點(diǎn)講解了適用于初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思維的幾種具體題型.倘若在開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中巧妙的融入“以數(shù)解形”、“數(shù)形互變”等策略，長(zhǎng)期以往，學(xué)生一定會(huì)大幅提升自己的數(shù)學(xué)解答能力.

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