目形鋼箱拱肋截面承載力計算方法

錢棟棟,陳 潮,齊士樂,曹樹森,那明望,吳慶雄

(1.臺州臺中軌道交通有限公司,浙江 臺州 318014; 2.中車智能交通工程技術有限公司,北京 100078;3.福州大學 土木工程學院, 福建 福州 350116)

隨著社會的發展,各種各樣的異型拱橋如雨后春筍般應運而生[1]。2005年,天津大沽橋建成通車,橋梁全長243 m,標志著我國第一座下承式蝴蝶形系桿拱橋的誕生[2];2009年,全球第一座大跨徑曲線梁非對稱蝴蝶形拱橋-南寧大橋建成通車,使得著名橋梁大師林同炎先生生前所提出的橋梁設計理念得以實現[3];2010年建成的太原南中環橋,是我國最早設置副拱的蝴蝶形拱橋[3];2014年之后,我國又陸陸續續建造了一些蝴蝶形拱橋。

目前,學者們針對不同形式拱肋的承載力進行了大量研究,例如:羅征等[4]、郭詩惠等[5]、方向等[6]對開展了不同材料的混凝土拱橋和石拱橋的受力性能研究,加固后拱肋承載力滿足受力要求,并提出了相應的計算方法,劉碧容[7]、吳大宏[8]、周水興等[9]以鋼管混凝土拱橋為背景,開展了拱肋承載力計算方法研究,并推薦了相應的設計計算方法。

然而,本文背景橋梁的主橋拱圈豎向為疊拱形式,主副拱均采用變截面箱形形式,在左側1/4跨及右側拱腳處主副拱結合成“目”形截面,由于該目形截面不同于標準箱形截面,目前我國還沒有相關設計規范對這種目形鋼箱截面的加勁肋構造設計和考慮局部穩定的截面承載力作出規定。對于非規則的鋼箱截面的研究,目前只發現足立正和對八角形柱的極限承載力進行過參數分析[10];吳慶雄等[11]和Chen Kangming等[12]對“凸”字形截面拱肋進行了試驗和有限元分析;陳康明等[13]對“中”字形斜拉橋鋼橋塔進行了模型試驗和有限元。

為此,本文采用通用有限元軟件,對背景橋梁目形鋼箱拱肋節段開展分析,明確目形鋼箱的受力機理及破壞形態,并通過參數分析討論目形截面加勁肋合理布置方式,提出能考慮局部穩定的受壓構件承載力折減系數的計算公式。

1 背景工程概況

本文背景橋梁主橋采用(35+95+95+35) m下承式鋼拱-連續梁組合橋,主橋為雙向六車道,橋面標準寬度44.0 m～50.4 m,整體布置如圖1所示。主橋拱圈豎向為疊拱形式,下層主拱為主受力拱,上層為副拱,兩拱間以聯系件連接,主副拱均外傾15°。主拱計算跨徑90 m,主拱圈中心線在豎直平面內的投影高度為23.5 m,矢跨比1/3.83,副拱矢高27.676 m,拱肋鋼材材質均為Q345qD,在左側1/4跨及右側拱腳處主副拱結合成“目”字形截面。

圖1 背景橋梁整體布置圖(單位:cm)

2 有限元模型建立

2.1 實體模型建立

選取主副拱結合處的目形截面為研究對象,其高3.236 m,寬1.848 m,上鋼箱縱向加勁肋厚20 mm,高150 mm,下鋼箱縱向加勁肋厚20 mm,高200 mm,橫隔板厚度為16 mm,間距為2 500 mm,其余板件厚度均為36 mm,實橋鋼疊拱目形截面構造如圖2所示。

以圖2中的目形截面為標準截面,建立長10 m,高3.236 m,橫隔板間距布置為1.0 m的節段模型,并且為防止節段模型在加載端發生明顯的邊界效應,在節段模型兩端增設加載端板,此外,為了防止節段模型靠近加載端的部分由于應力集中而過早屈曲,還分別將模型左右兩端靠近加載端部2.5 m范圍內的橫隔板布置間距改為0.5 m。

采用ABAQUS有限元軟件建立鋼疊拱節段模型,采用S4R殼單元模擬鋼箱拱肋,每個單元在各方向上的長度控制在5 cm以內,如圖3所示。

圖3 目形鋼箱拱肋節段有限元模型

將加載端底面單元的豎橫向進行限制,并在兩加載端的中心點設置結點,將結點與加載端平面進行耦合,并在加載點施加相同大小的集中力進行模擬軸向受壓,如圖4所示。

圖4 模型邊界條件

有限元實體模型所用材料與實橋拱肋相同,均為Q345鋼材,其彈性模量E=2.06×105MPa,泊松比μ=0.3,16 mm板厚時屈服強度σy=345 MPa,20 mm板厚時屈服強度σy=325 MPa,36 mm板厚時屈服強度σy=295 MPa,采用理想彈塑性本構關系。

2.2 初始缺陷和殘余應力

有限元分析中考慮初始幾何缺陷。本文按b/150(b為加勁肋間距)的比例對模型彈性屈曲的第一階屈曲模態進行縮放,以此實現初始變形的施加。

模型將只考慮加勁板件母板的縱向殘余應力,根據小松定夫等[14]和牛尾正之等[15]學者的研究成果,對板件的焊接殘余應力進行模擬,其分布如圖5所示。

圖5 焊接殘余應力場簡化計算模式(單位:mm)

2.3 建模方法正確性驗證

為驗證本文所采用實體有限元模型計算方法的正確性,本文采用與文獻[11]相同的建模方法,建立凸形鋼箱拱肋模型,并將有限元的計算結果與文獻[11]中的數據進行對比分析。截面平均應力分別為125.5 MPa、250.9 MPa、354.6 MPa時,本文有限元計算結果與文獻中凸形節段模型相應板件實測值的對比見圖6。可看出本文所采用的建模方法可以較好地模擬凸型截面節段模型受壓構件的受力特性,可將其應用至本文目形截面中。

圖6 頂板縱向應力分布對比

3 目形截面受力特性

3.1 屈服應力分析

以兩橫隔板間5.0 m的截面為對象,選取出截面上各母板中應變增長最快的點,如圖7所示。這些點是各母板上最容易發生局部屈曲的點,將這些點的應力-應變曲線畫出,如圖8所示,可以看出,當荷載施加至173 545 kN時,中腹板的點達到了屈服應變,即截面的屈服應力為σcr=305 MPa。此時,截面的變形形態即為截面屈曲變形形態。

圖7 各母板應變最大點 圖8 截面平均應力-應變曲線

按照《公路鋼結構橋梁設計規范》[16](JTG D64—2015)規定進行承載力計算。由圖3中截面尺寸參數,該目形截面考慮局部穩定影響時有效截面面積不需進行折減。該截面面積A=0.569 m2,使用的鋼材為Q345,截面屈服應力為345 MPa,計算得到可承受的最大軸壓力P=0.569×345×103=196 305 kN。

根據有限元和規范計算結果表明:采用基于常規箱型鋼箱截面制定的規范公式進行目形鋼箱截面計算時需要考慮β=305/345=0.88的折減。

3.2 失穩模態

目形截面屈曲變形形態見圖9。在軸壓荷載作用下,目形截面在上鋼箱頂板與下鋼箱底板的角點變形形態相似,但上下中板與腹板相交的角點處與其他角點變形不同。上鋼箱腹板及下鋼箱腹板在靠近角點處的地方變形較大,而在腹板中部有加勁肋的存在,阻止了板件變形,導致變形較小,而中腹板恰好是上鋼箱的底板角點與下鋼箱頂板角點的過渡段,因此該區域的變形最大。

圖9 截面屈曲時的變形形態

各母板上位移最大點示意如圖10所示,截面平均應力與選取各點的應力-位移曲線見圖11。可以看出,隨著截面平均應力增加,頂板T1即上腹板TW1和下腹板BW1的出平面位移最大(文中所提的出平面位移均指的是相對于每塊板垂直于該板方向的位移值),中腹板MW1和上中板M1次之。綜合以上現象可知,目形截面在角點附近的受力情況是截面設計關鍵。

圖10 各母板位移最大點 圖11 各點應力-位移曲線

4 目形截面受力性能參數分析

標準箱型截面的各板件均為兩端支承的構件,但目形截面有所不同,由于兩塊中板的存在,使得左右兩腹板中存在使其成為了兩點彈性支承的構件。因此,目形鋼箱截面與標準箱型截面最不同的板件在于上中板和下中板,故選擇上下中板作為參數研究的對象。在進行參數分析時,主要考慮能影響到中板受力和變形狀態的參數,如圖12所示。這些參數主要包括:中下箱高度比Nb=hz/hx、上下箱高度比Nf=hs/hx、上下中板的板厚t和上下中板縱向加勁肋的道數。

圖12 目形鋼箱截面符號示意

4.1 中下鋼箱高度比

目形截面上中板是上鋼箱的底板及中鋼箱的頂板,下中板是下鋼箱的頂板及中鋼箱的底板,當改變中下鋼箱的高度比Nb時,中下鋼箱的相對剛度將隨之變化,從而影響目形截面的承載力。

進行該參數分析時,保持下鋼箱高度與實橋一致,通過改變中箱高度來改變該比值,實橋下鋼箱高度為1 756 mm,中箱高度為401 mm,故最小高度比取0.23。下鋼箱高度為1 756 mm,中鋼箱高度從1 756 mm逐漸變至401 mm,即中下箱高度比Nb從1.00變至0.23。為保證上腹板局部屈曲不早于其他板材,改變中腹板加勁肋的道數,使中腹板的設計參數b/tfn與實橋目形截面上腹板的參數相近。其中,b和t分別為被加勁板寬度和板厚,f為柔度系數,n為加勁肋道數。

中下鋼箱不同高度比中發生局部屈曲時幾個典型的變形形態如圖13所示。可以看出,當Nb=1.00時,上鋼箱頂板角點處以及下鋼箱底板角點處的變形較大;隨著Nb減小上下中板與腹板交接處的局部變形隨之變大,且上鋼箱頂板角點處以及下鋼箱底板角點處的變形也隨之增大;當Nb減小到 0.23時,上下中板與腹板交接處的變形繼續增大,上鋼箱的變形大于下鋼箱變形。

圖13 不同Nb下的目形截面屈曲變形形態與最大點示意

不同Nb下截面應力最大點以及出平面位移最大點的位置見圖13(c)。當Nb=1.00時,應力最大點的位置在下鋼箱底板處,即點D1;當0.61≤Nb≤0.9時,應力最大點的位置轉移至下中板處,即點D2;當0.23≤Nb≤0.61時,應力最大點的位置轉移至上鋼箱頂板處,即點D3;而截面出平面位移最大的點始終在上鋼箱頂板角點處,即D4點。

不同Nb時,截面出平面位移最大點的應力-位移曲線和應力最大點的應力-應變曲線見圖14。可以看出,隨著Nb不斷減小,截面最大出平面位移逐漸增加,但增量較小。中下鋼箱高度比不同時;當Nb分別為1.00、0.90、0.81、0.71、0.61、0.52、0.42、0.32和0.23時,截面屈服應力分別為294 MPa、295 MPa、296 MPa、296 MPa、299 MPa、302 MPa、305 MPa、305 MPa和305 MPa。可以看出,隨著中下箱高度比逐漸減小,截面的平均應力逐漸增大,當中下箱高度比減小到0.42～0.23之間時,截面的平均應力基本保持不變。因此,中下箱高度比對目形截面的屈服強度影響較小。

圖14 Nb變化時截面應力-位移曲線和截面應力-應變曲線

4.2 上下鋼箱高度比

目形截面的上下中板與腹板接觸形成四個支承位置,雖然改變上下鋼箱高度比,不能改變支承位置,但隨著上下鋼箱高度比的變化,會引起上下鋼箱的相對剛度變化,從而影響目形截面承載力。

參數分析時保持下鋼箱高度與實橋一致,通過改變上箱高度來改變該比值。實橋下鋼箱高度為1 756 mm,上箱高度為935 mm,故最小高度比取0.53,因此下鋼箱高度為1 756 mm,上鋼箱高度從1 756 mm逐漸變至935 mm,即上下箱高度比Nf從1.00變至0.53。在上鋼箱高度變化過程中,為了保證上腹板的局部屈曲不早于其他板材,改變上腹板加勁肋的道數,使上腹板的設計參數b/tfn與實橋目形截面上腹板的參數相近。

目形截面發生局部屈曲時幾個典型的變形形態見圖15。當Nf=1.00時,除了各角點處發現變形外,上下中板與腹板交接處也發生了較大的局部變形;隨著Nf減小到0.53時,上下中板與腹板交接處發生的局部逐漸變大且上鋼箱腹板變形也隨之增大,上鋼箱的變形此時大于下鋼箱變形。當0.72≤Nf≤1.00時,應力最大點的位置在下中板點D1處;當0.53≤Nf≤0.62時,應力最大點的位置轉移至上鋼箱頂板D2處;而截面出平面位移最大的點始終在上鋼箱頂板角點附近,即D3點。

上下鋼箱不同高度比的截面出平面位移最大點的應力-位移曲線和應力最大點的應力-應變曲線如圖16所示。可以看出,隨著Nf不斷減小,截面最大出平面位移的變化較小;當Nf的比值分別為1.00、0.91、0.81、0.72、0.62和0.53時,截面平均應力分別為298 MPa、300 MPa、302 MPa、305 MPa、305 MPa和305 MPa。說明隨著上下箱高度比逐漸減小,截面的平均應力逐漸增大,當上下箱高度比在0.72～0.53之間時,截面的平均應力基本保持不變。因此上下箱高度比對目形截面屈服強度影響較小。

圖15 不同Nf下的目形截面屈曲變形形態及最大點示意

圖16 Nf變化時截面應力-位移曲線和截面應力-應變曲線

4.3 中板板厚及加勁肋數量

本節討論上下中板板厚t和加勁肋道數n變化對截面承載力及其屈曲變形形態的影響。根據《道路橋示方書·同解説Ⅱ鋼橋篇》[17]中的相關規定進行參數選取:當板件厚度不大于75 mm時,需滿足b/tfn≤46。因此,板件構造需滿足m≤b/tfn≤46(m為實橋目形截面的b/tfn值)。由于我國鋼板的厚度一般小于或等于60 mm,因此結合兩者規定,板件在滿足m≤b/tfn≤46的同時應不超過60 mm。而中板厚度的取值,是根據中板的n值和b/tfn值來確定的,所得中板的板厚如表1所示。

表1 中板板厚 單位:mm

本文以n=3時的計算結果為例進行說明。中板n=3時,中板板厚最厚及最薄情況下的截面屈曲時的變形形態如圖17(a)、圖17(b)所示。可以看出,隨著板厚增加,中板的變形逐漸減小,而截面其他板件的變形較小。中板板厚變化時截面應力最大點和出平面位移最大點如圖17(c)所示。當13 mm≤t≤16 mm時,位移最大點在上中板處即D31點,當19 mm≤t≤48 mm時位移最大點轉移至上鋼箱頂板處即D32點,而應力最大點始終位于上鋼箱頂板處即D33點。

圖17 中板n=3截面屈曲時截面變形形態及截面應力、位移最大點示意

中板n=3時,中板板厚變化時截面出平面位移最大點的應力-位移曲線如圖18(a)所示。可以看出,13 mm≤t≤16 mm時位移最大點位于上中板,隨著板厚不斷減小,截面最大出平面位移逐漸減小,而當19 mm≤t≤48 mm時位移最大點轉移至上鋼箱頂板后,截面最大出平面位移變化不明顯。

中板n=3時,中板板厚變化截面應力最大點的截面平均應力-應變曲線如圖18(b)所示。可以看出,隨著板厚不斷增大,截面屈服應力也隨著增大,屈服應力最大值為292 MPa,最小值為263 MPa。

同理,當中板n=2、n=4和n=5時,截面屈服應力最大和最小值分別為256 MPa和245 MPa、305 MPa和272 MPa,315 MPa和277 MPa。

圖18 中板n=3截面平均應力-位移曲線和截面平均應力-應變曲線

5 考慮局部屈曲的目形截面承載力折減系數計算方法

5.1 承載力折減系數討論

不同中下鋼箱高度比下的目形截面承載力折減系數見圖19。可以看出,目形截面的承載力折減系數隨著中下鋼箱高度比的增大而不斷減小,從 0.884減小到0.852,但減小幅度較小,說明中下鋼箱高度比的變化,對目形截面承載力的影響較小。

圖19 截面強度折減系數β與中下箱高度比Nb的關系

不同上下鋼箱高度比下的目形截面承載力折減系數見圖20。可以看出,目形截面的承載力折減系數隨著上下鋼箱高度比的增大而不斷減小,從 0.884 減小到0.864,但減小幅度不大,說明上下鋼箱高度比的變化,對目形截面承載力的影響較小。

圖20 截面強度折減系數β與上下箱高度比Nf的關系

不同中板厚度及縱向加勁肋將中板劃分份數下的截面承載力折減系數如圖21所示。可以看出,截面承載力折減系數不僅與中板b/tfn值有關,還與中板n值有關,當中板n值不變時,截面承載力折減系數隨著b/tfn值的增大而逐漸減小;當中板b/tfn值不變時,截面承載力折減系數隨著中板n值變小而逐漸減小。目形截面考慮局部屈曲的承載力折減系數需要同時考慮中板b/tfn值與n值的影響。

圖21 截面承載力折減系數β與中板b/tfn的關系

5.2 現有鋼箱承載力計算公式

(1) 《公路鋼結構橋梁設計規范》[16](JTG D64—2015)

除中板參數變化外,其余板件未發生變化,因此,對中板板件變化后的尺寸按照《公路鋼結構橋梁設計規范》[16](JTG D64—2015)第5.1.7條的規定計算出板件考慮局部穩定影響的有效截面面積Aeff,c,將Aeff,c代入式子(1)得出考慮局部穩定影響的承載力折減系數。將截面承載力折減系數在圖22中與目形截面有限元所得到的截面承載力折減系數進行比較。可以看出,按照我國《公路鋼結構橋梁設計規范》(JTG D64—2015)計算得到截面考慮局部穩定影響的承載力折減系數偏小,即過大的考慮目形截面受局部屈曲的影響。

圖22 有限元結果與中國規范計算值結果對比

(1)

(2)

(2) 《道路橋示方書·同解說Ⅱ鋼橋篇》計算

據日本《道路橋示方書·同解說Ⅱ鋼橋篇》[17]中的相關規定進行驗證是否適用于目形截面,該規范中標準箱型考慮局部屈曲的軸向荷載作用下的承載力計算公式如下:

σcrld=ζ1·ζ2·ΦU·ρcrl·σyk

(3)

(4)

(5)

從上列式子可以看出,日本規范中當b/tfn≤22時,不需要考慮局部屈曲的影響,當22

圖23 有限元結果與日本規范計算值結果對比

因此,按照現有我國《公路鋼結構橋梁設計規范》(JTG D64—2015)中受壓構件的規定以及日本《道路橋示方書·同解說Ⅱ鋼橋篇》中對于標準箱型截面的規定,計算結果都不適用于目形截面考慮局部屈曲的承載力折減系數的計算。

5.3 簡化計算公式提出

通過前文分析可知,目形截面的承載力折減系數受中下鋼箱剛度比及上下鋼箱高度比的影響較小,而受中板板厚及中板縱向加勁肋劃分中板份數的影響較大,與中板b/tfn和n值均有關。由于中板板厚及中板縱向加勁肋劃分中板份數的影響較大,可針對中板板厚及加勁肋數量的參數分析結果進行公式擬合。

從圖22和圖23可知截面承載力折減系數與中板的b/tfn的關系符合指數函數關系,且當中板b/tfn不變時,截面承載力隨著中板縱向加勁肋道數n值的減小而減小,可得該計算公式為遞減的指數型函數,并且需通過1/n對公式進行修正,因此,中板承載力折減系數與b/tfn的關系式為:

β=a-bcb/tfn

(6)

其中,參數a、b、c均與中板n值有關,通過最小二乘法擬合得知參數a、b、c與1/n關系,如圖24所示,從以上關系圖可以得出參數a、b、c與1/n的關系式為:

圖24 各參數與1/n關系

a=-0.311/n+0.855

(7)

b=0.474/n-0.376

(8)

c=0.037/n+0.926

(9)

通過簡化計算公式計算出來的目形截面承載力折減系數與中板的b/tfn的曲線與有限元計算所得的數據對比如圖25所示。可以看出,二者吻合程度較好。

圖25 截面承載力折減系數與中板b/tfn的關系

5.4 精度分析

將有限元計算結果與擬合公式的計算值進行對比,擬合公式的計算值與有限元的剛度值較為吻合,說明本節提出的目形截面承載力折減簡化計算公式具有較高的精度,可用于鋼疊拱目形截面考慮局部屈曲的承載力折減系數計算。

6 結 語

(1) 目形截面靠近角點處的變形大于板件中間部分的變形,靠近角點處的加勁肋設計是目形截面設計關鍵。實體有限元分析表明本文背景工程目形截面強度折減系數為0.88。

(2) 有限元參數分析表明:目形截面的承載力

折減系數隨中下鋼箱高度比和上下鋼箱高度比的增大而不斷減小,但對目形截面承載力的影響程度較小,當中下鋼箱高度比從1.00變至0.23時,目形截面的承載力折減系數從0.884減小到0.852,當上下鋼箱高度比從1.00變化至0.53時,目形截面的承載力折減系數從0.884減小到0.864。目形截面的承載力折減系數受中板的b/tfn值和n值影響較大。當中板n值不變時,截面承載力折減系數隨著b/tfn增大而逐漸減小;當中板的b/tfn不變時,截面承載力折減系數隨著中板的n值變小而逐漸減小。

(3) 與現有設計規范計算值對比表明:我國《公路鋼結構橋梁設計規范》(JTG D64—2015)中受壓構件的計算方法得到截面考慮局部穩定影響的承載力折減系數將過大的考慮目形截面局部屈曲的影響,而日本規范規定的標準箱型截面折減系數與中板b/tfn的變化趨勢與目形截面不同,相關規定不適用于目形截面設計計算。