L形截面RC短柱核心區混凝土等效單軸本構關系研究

2023-09-13 11:33:40李承銘

水利與建筑工程學報 2023年4期

方林,楊敏,李承銘

(華東建筑設計研究院有限公司,上海 200041)

在混凝土異形柱結構中,以十字形、L形、T形截面柱代替普通鋼筋混凝土柱,具有房間不凸出柱楞、增加實際使用面積等優點,在國內得到了廣泛應用。混凝土異形柱的受力特性與抗震性能不同于普通鋼筋混凝土柱,其延性較低。在異形柱中配置適量的箍筋,可以對核心區混凝土具有約束作用,有效限制混凝土的橫向變形,使核心區混凝土處于三向受壓應力狀態,提高了混凝土的抗壓強度和延性,是改善混凝土異形柱抗震性能的有效措施[1]。

目前,國內外學者展開了對矩形、方形、圓形截面柱箍筋約束混凝土應力應變模型研究,如改進的Kent-Park模型[2]、Mander模型[3]、Saatcioglu模型[4]、Chang-Mander模型[5]、Légeron-Paultre模型[6]、錢稼茹模型[7]等。而對L形截面柱箍筋約束混凝土單軸本構關系研究則較少[8-10],為此,有必要對其進行深入研究。本文基于文獻[9]中的7個混凝土L形截面RC短柱軸心受壓試驗研究成果,將異形柱截面核心區混凝土劃分成若干區域,建立L形截面各區域核心區混凝土等效單軸本構關系,并通過試驗結果進行驗證。同時,分析不同參數對箍筋約束作用的影響規律。

1 核心區混凝土等效單軸本構關系

1.1 核心區混凝土的約束特點

箍筋約束作用主要以“拱作用”形式施加在核心區混凝土上[3,5-6],在軸向荷載作用下,箍筋所在的平面,核心區混凝土橫向變形使箍筋的直線段水平彎曲,形成“拱”,由于箍筋的抗彎剛度較小,對核心區混凝土的約束作用較弱;而箍筋轉角部位剛度相對較大,對核心區混凝土的約束作用較強。在相鄰箍筋之間的各截面,由于箍筋約束的“拱作用”,核心區混凝土被有效約束的面積有所變化,而在相鄰箍筋的中間截面有效約束混凝土面積最小。

根據箍筋約束程度的不同,混凝土可分為兩部分:(1) 未約束區,即拱外側混凝土部分;(2) 有效約束區,即未約束區內側混凝土部分,此區域混凝土處于三向受壓應力狀態,約束混凝土抗壓強度和延性得到提高。圖1為混凝土L形截面柱約束分區示意。

圖1 L形截面柱混凝土約束分區示意

L形截面柱的箍筋約束機理與矩形柱相似,但約束作用又有所不同,主要原因有:(1) L形截面柱與矩形柱由于截面形式不同,箍筋布置形式不同,所產生的約束作用亦不同;(2) L形截面柱與矩形柱截面的角部不同,L形截面柱分為陽角和陰角,而矩形柱均為陽角,陽角、陰角處箍筋對混凝土的約束作用不同。

將L形截面柱核心區混凝土劃分成1個方形和2個矩形區域,如圖2所示,各區域滿足縱向變形協調關系。在已有的關于矩形、方形、圓形截面柱箍筋約束混凝土本構關系的研究成果[2-7]基礎上,對各區域分別建立核心區混凝土等效單軸本構關系。為便于表達,本文假設混凝土L形截面柱各柱肢的肢高肢厚比相同,對于不等肢異形柱,本構關系的推導過程類似。

圖2 L形截面柱核心區混凝土區域劃分

1.2 有效橫向約束應力

為計算方便,約束混凝土面積一般取核心區混凝土面積。但事實上,因為箍筋約束的“拱作用”,有效約束混凝土面積小于核心區混凝土面積,為此,有效橫向約束應力按式(1)進行計算[3]。

(1)

(2)

式中:fl為箍筋橫向約束應力;ke為有效約束系數;Ae為有效約束混凝土面積;Acc為核心區混凝土面積(外圍箍筋中心線包圍的面積)。

1.2.1 有效約束系數

為簡化并建立形式統一的本構關系表達式,在計算各區域的有效約束系數時,作如下假設:(1) “拱作用”以初始切角為45°的二次拋物線形式作用在核心區混凝土上[3,5-6];(2) 界面處為有效約束區。

圖3 核心區混凝土有效約束區、未約束區

區域i(i=1～3)箍筋所在平面未約束區的總面積為:

(3)

區域i(i=1～3 )箍筋所在平面有效約束區的總面積為:

Aehi=Ai-Auhi

(4)

Ai=bi1bi2

(5)

在相鄰箍筋的中間截面,混凝土未約束區面積最大而有效約束區面積最小,有效約束混凝土面積為:

Aei=keziAehi

(6)

(7)

式中:n為各區域的未約束區數量,區域2、區域3,n=5,區域1,n=2;bi1、bi2分別為區域i側面1、2的核心區混凝土寬度;s′為箍筋凈間距;k、m分別為相鄰箍筋中間截面區域i側面1、2的未約束區數量,區域2、區域3,k=2、m=1,區域1,k=1、m=1。

區域i(i=1～3)有效約束系數為:

kei=Aei/Ai

(8)

最終可推導得到各區域的有效約束系數為:

(9)

(10)

式中:bcor、hcor分別為各柱肢的核心區混凝土寬度和高度,如圖3所示。

對于箍筋布置形式不同于圖3所示時,各區域的有效約束系數推導過程相同。

1.2.2 箍筋橫向約束應力

假設各區域的核心區混凝土所受箍筋橫向約束應力均勻分布,采用乘以相應區域的有效約束系數來考慮其不均勻性。取長度為箍筋間距的分離體作為研究對象,各區域在x、y方向箍筋橫向約束應力可由力的平衡條件得到,并假定箍筋橫向約束應力達到峰值時箍筋已屈服[3-5]。計算簡圖如圖4所示,不考慮箍筋重疊部分產生的橫向約束應力。由圖4所示,得到:

(11)

(12)

由截面的對稱性,可知:

fl1x=fl2x,fl1y=fl1x

(13)

fl3x=fl2y,fl3y=fl2x

(14)

式中:flix、fliy分別為區域i沿x、y方向箍筋橫向約束應力;fyv為箍筋屈服強度;Asv1為單肢箍筋面積;s為箍筋間距。

對于箍筋布置形式不同于圖4所示的,各區域的箍筋橫向約束應力推導過程相同。

1.2.3 有效橫向約束應力

由式(1)可知,核心區混凝土各區域在x、y方向有效橫向約束應力分別為:

(15)

1.3 約束混凝土抗壓強度

核心區混凝土各區域在x、y方向的有效橫向約束應力并不相同,其抗壓強度可由三軸受力下的混凝土強度準則確定。近年來,有學者對混凝土強度準則進行了研究,建立了一參數至五參數的強度準則,如Lubliner三參數強度準則[11]、Hsieh-Ting-Chen四參數強度準則[12]、Willam-Warnke五參數強度準則[13]、江見鯨四參數強度準則[14]、過鎮海-王傳志五參數強度準則[15]等。

本文中采用Willam-Warnke五參數強度準則[13]確定約束混凝土抗壓強度,當兩個方向的有效橫向約束應力相等時,約束混凝土抗壓強度可采用式(16)計算[3]。

(16)

當各區域在x、y方向有效橫向約束應力不相同時,采用簡化的等效橫向約束應力計算方法,其表達式為:

(17)

式中:bix、biy分別為區域i沿x、y方向核心區混凝土寬度。

則各區域約束混凝土的抗壓強度為:

(18)

1.4 約束混凝土峰值應變

箍筋約束作用不僅能提高混凝土的抗壓強度,還能提高混凝土的峰值應變和延性。各區域約束混凝土的峰值應變按式(19)進行計算[3-5]。

(19)

式中:ε0為未約束混凝土的峰值應變。

1.5 約束混凝土本構關系

根據L形截面柱核心區混凝土的約束特點,各區域約束混凝土的等效單軸本構關系采用Mander模型的數學表達式:

(20)

2 建議的本構關系驗證

2.1 L形截面RC短柱軸心受壓性能試驗

為驗證建議的核心區混凝土等效單軸本構關系的合理性,對L形截面RC短柱軸心受壓試驗進行理論分析,并與文獻[9]中的L形截面RC短柱軸心受壓性能試驗進行對比。選取試驗中7個L形短柱試件,試件的設計尺寸及鋼筋配置如圖5所示,縱筋的屈服強度、彈性模量分別為307.8 MPa和2.29×105MPa,縱筋混凝土保護層厚度為10 mm。試件設計參數及材性試驗結果見表1。

圖5 試件的設計尺寸及鋼筋配置

表1 試件設計參數及材性試驗結果

2.2 分析結果對比

2.2.1 軸心受壓承載力、峰值變形對比

采用建議的核心區混凝土等效單軸本構關系,利用纖維單元分析方法對試件的軸向荷載-變形曲線(N-ε)進行計算。計算時假定:(1) 縱向滿足變形協調關系;(2) 鋼筋的應力-應變關系為理想彈塑性本構關系;(3) 核心區外側未約束混凝土本構關系按式(20)確定,fcc、εcc分別取fc和ε0。

試件的承載力、峰值變形試驗值與計算值見表2。由表2可知,試件承載力計算值與承載力試驗值的比值的平均值與標準差分別為1.08和0.03,峰值變形計算值與峰值變形試驗值的比值的平均值與標準差分別為1.04和0.04?？梢?試件的計算結果與試驗結果吻合良好、離散性小,采用建立的核心區混凝土等效單軸本構關系能準確的預測混凝土L形截面RC短柱的軸心受壓承載力與相應的峰值變形。

2.2.2 與名義承載力對比

根據《混凝土異形柱結構技術規程》[16](JGJ 149—2017)規定,定義試件的名義承載力按式(21)計算,該規程未考慮箍筋約束作用對混凝土強度的提高,各試件的名義承載力、承載力計算值與名義承載力的比值見表2。

Nu,d=fcA+fyAs

(21)

式中:A、As分別為異形柱截面面積和縱筋截面面積;fy為縱筋屈服強度。

由表2可知,承載力計算值與名義承載力的比值在1.03～1.17之間,表明考慮箍筋約束作用對混凝土強度的提高,承載力均有不同程度的增大,且增大程度與箍筋間距、箍筋直徑、箍筋屈服強度有關。

表2 試驗結果與計算結果對比

2.2.3 不同參數對箍筋約束作用的影響

為研究不同參數對箍筋約束作用的影響規律,以試件L5為基本試件,保持其他參數不變,改變箍筋間距、箍筋直徑、箍筋屈服強度、截面形式進行計算分析,得到各參數對軸向荷載-變形曲線的影響,如圖6所示。

圖6 各參數對軸向荷載-變形曲線的影響

由圖6可知,箍筋間距、箍筋直徑、箍筋屈服強度對荷載變形曲線影響較大,與未考慮箍筋約束作用的軸向荷載-變形曲線相比,承載力、峰值變形及應變延性均有不同程度的提高。隨著箍筋間距的增大,箍筋約束作用降低,軸壓承載力、峰值變形及應變延性均減小,當箍筋間距增大到一定程度時,荷載-變形曲線與未考慮箍筋約束作用的軸向荷載-變形曲線基本接近,如圖6(a)所示。隨著箍筋直徑的增大,箍筋約束作用增強,承載力、峰值變形及應變延性均明顯提高,如圖6(b)所示。隨著箍筋屈服強度的減小,箍筋約束作用降低,軸壓承載力、峰值變形及應變延性均有所減小,如圖6(c)所示。而截面形式對荷載變形曲線影響較小,三種截面形式的荷載變形曲線基本重合,如圖6(d)所示。