復(fù)合砂漿鋼筋網(wǎng)加固短梁抗剪承載力計算方法

毋 晨,方圣恩,吳應(yīng)雄,陳富強,陳思輝,劉龍龍

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院,福建 福州 350108; 2.福建建工集團有限責(zé)任公司,福建 福州 350001;3.福建卓越建設(shè)集團有限公司,福建 福州 350001; 4.中國建筑第二工程局有限公司,北京 101149)

現(xiàn)代混凝土結(jié)構(gòu)中的深受彎構(gòu)件在承受重型荷載方面有非常廣泛的應(yīng)用。由于一些人為因素(設(shè)計施工有誤、配合比誤差、材料質(zhì)量不合格)及自然因素(地震、火災(zāi))的影響,鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不可避免地產(chǎn)生不同程度的損傷,導(dǎo)致受力性能逐漸弱化,無法滿足原本的設(shè)計荷載或新增荷載的要求,必須進行維養(yǎng)加固。目前常見的混凝土構(gòu)件加固方式主要分為兩類[1]：一類是以“提高結(jié)構(gòu)抗力”為核心的直接加固方法,如增大截面法、外包型鋼加固法、粘貼鋼板加固法[2]、粘貼纖維復(fù)合材加固法[3]、預(yù)張緊鋼絲繩網(wǎng)片-聚合物砂漿面層加固法等;另一類是以“減小荷載效應(yīng)”為核心的間接方法,如增設(shè)支點加固法。

復(fù)合砂漿鋼筋網(wǎng)加固法是在混凝土構(gòu)件表面綁扎鋼筋網(wǎng),用復(fù)合砂漿作為保護和錨固材料,使其共同工作以提升結(jié)構(gòu)承載力的一種直接加固方法[4],在國外已有應(yīng)用[5]。相較于其他加固方法,復(fù)合砂漿鋼筋網(wǎng)加固混凝土結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢在于:復(fù)合砂漿的抗拉強度、剛度和溫度線膨脹系數(shù)等均與混凝土十分相似,有較好地受力協(xié)調(diào)性和滲透性;加固材料的耐火性能、耐腐蝕性能及耐久性能良好;施工工藝相對簡單。

混凝土梁按照跨高比可分為淺梁、短梁和深梁,目前《水泥復(fù)合砂漿鋼筋網(wǎng)加固混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[6](CECS242—2016)中只有關(guān)于淺梁加固的相關(guān)設(shè)計與計算方法,并無加固短梁、深梁這類深受彎構(gòu)件的相關(guān)規(guī)定和計算公式,主要原因在于破壞模式和計算模型的分析還不完善,對短梁來說更是如此。因此,在短梁的受力模型建立上,可以借鑒深梁的拉壓桿模型(strut-and-tie model, STM)受力分析模式。STM可以描述深梁的傳力路徑和受力特性:深梁中復(fù)雜應(yīng)力流被等效為單軸受力的桿單元,拉桿、壓桿和節(jié)點組成了整個STM模型,共同受力。Tan等[7]基于Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則推導(dǎo)了直接STM,該模型考慮了受拉縱筋、抗剪鋼筋對深梁抗剪承載力的影響,并且能考慮到橫向拉應(yīng)變引起的混凝土軟化效應(yīng)。在此基礎(chǔ)上,Zhang Ning等[8]進一步修正了該模型中受拉縱向鋼筋和抗剪鋼筋對于深梁抗剪承載力的影響,提高了預(yù)測鋼筋混凝土深梁的準(zhǔn)確性。該模型不僅可以用在鋼筋混凝土深梁上,對其他材料制成的深梁抗剪承載力預(yù)測準(zhǔn)確率也很高[9],將其用于加固深梁的抗剪承載力計算時,得到的計算結(jié)果與試驗結(jié)果也吻合良好[10-11]。Zhang Ning[12]在前人的基礎(chǔ)上,基于Kupfer-Gerstle破壞準(zhǔn)則提出了修正的拉壓桿模型(Modified STM,MSTM模型),該模型在預(yù)測簡支短梁和連續(xù)短梁的抗剪承載力上均表現(xiàn)出良好的準(zhǔn)確性。然而,上述拉壓桿模型的計算都要假設(shè)梁頂受壓區(qū)節(jié)點的高度為保護層厚度的兩倍,需要多次迭代計算才能確定短梁的抗剪承載力。

將STM用于復(fù)合砂漿鋼筋網(wǎng)加固短梁的抗剪承載力分析時,相關(guān)理論研究尚不成熟,缺乏實用的計算公式。為此,本文提出采用MSTM推導(dǎo)復(fù)合砂漿鋼筋網(wǎng)加固短梁的抗剪承載力公式。模型使用Kupfer-Gerstle雙軸拉壓強度準(zhǔn)則作為破壞準(zhǔn)則,采用鋼筋混凝土深梁的受壓區(qū)高度作為上部節(jié)點高度,考慮了深梁發(fā)生剪切破壞時縱筋并未屈服的情況,最后通過試驗梁數(shù)據(jù)驗證所推導(dǎo)公式的適用性。

1 加固短梁抗剪受力模型和承載力計算

1.1 拉壓桿模型

基于應(yīng)力破壞準(zhǔn)則的簡支深梁STM[12]能考慮縱向受拉鋼筋和分布筋對深梁抗剪承載力的影響,如圖1所示。

圖1 短梁STM模型示意圖

基于Kupfer-Gerstle雙軸拉壓強度準(zhǔn)則[13],支座處節(jié)點區(qū)的應(yīng)力關(guān)系為:

(1)

式中:ft為沿主拉應(yīng)力方向的節(jié)點區(qū)復(fù)合抗拉強度;fc為節(jié)點區(qū)材料的圓柱體抗壓強度;σ1、σ2分別表示節(jié)點區(qū)的主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力。

根據(jù)斜壓桿底部節(jié)點的力平衡關(guān)系可得

(2)

(3)

由文獻[14]可知:

(4)

(5)

式中:Vn為深梁的抗剪承載力;Fc為斜壓桿承受的壓力;Ts為拉桿承受的拉力;θs為斜壓桿和拉桿的夾角;a是荷載與支座中心線的距離;d是深梁的有效高度;jd為Fc作用點到縱向受拉鋼筋的垂直距離;γd是受壓區(qū)節(jié)點高度,系數(shù)γ被定義為[12]：

(6)

1.2 主拉和主壓應(yīng)力

支座處節(jié)點區(qū)的主拉應(yīng)力可按下式計算[14]：

(7)

式中:k為斜壓桿應(yīng)力不均勻系數(shù),按文獻[8]取為4;Ac為短梁有效橫截面面積,且Ac=(b+2t)jd,其中t為水泥砂漿加固層厚度,b為短梁橫截面寬度。

考慮到拉桿分力對短梁抗剪有利,支座處節(jié)點區(qū)的主壓應(yīng)力可表示為:

(8)

Astr=(b+2t)×(lacosθs+lbsinθs)

(9)

式中:Astr為斜壓桿的橫截面面積,斜壓桿寬度如圖2所示;la為受壓節(jié)點高度,取保護層厚度的兩倍;lb為加載墊板寬度。

圖2 斜壓桿寬度示意圖

1.3 組合抗壓和抗拉強度

加固梁支座節(jié)點區(qū)由性質(zhì)不同的多種材料構(gòu)成,將這些材料性質(zhì)按受力機制組合在一起,形成加固梁的組合抗壓強度和抗拉強度。

加固梁支座節(jié)點區(qū)的抗壓強度由原構(gòu)件與加固層提供的抗壓強度兩部分構(gòu)成。

(10)

式中:h為短梁高度;fcm為復(fù)合水泥砂漿的圓柱體抗壓強度。

加固梁支座節(jié)點區(qū)的抗拉強度由原構(gòu)件與加固層提供的抗拉強度兩部分構(gòu)成:

ft=ftc+ftm

(11)

原構(gòu)件支座節(jié)點區(qū)的抗拉強度ftc分別由混凝土本身、構(gòu)件的抗剪水平分布鋼筋、構(gòu)件的箍筋和構(gòu)件的縱向受拉鋼筋提供。

ftc=fct+fss+fsv+fsh

(12)

式中:fct、fsh、fsv和fss分別是混凝土、抗剪水平分布鋼筋、箍筋和縱向受拉鋼筋提供的抗拉強度。

加固層支座節(jié)點區(qū)的抗拉強度ftm由復(fù)合砂漿、加固箍筋和加固水平分布鋼筋部分提供。

ftm=fmt+fasv+fash

(13)

式中:fmt、fash和fasv分別是復(fù)合砂漿、抗剪水平分布鋼筋和箍筋提供的抗拉強度。

1.3.1 混凝土提供的抗拉強度

鋼筋混凝土短梁達到抗剪極限承載力時,混凝土已經(jīng)出現(xiàn)了很多裂縫,其抗拉強度fct按文獻[15]公式計算:

(14)

式中:εcr是混凝土開裂時的應(yīng)變,按0.000 08取值[16];ε1是混凝土斜壓桿的主拉應(yīng)變,按下式計算:

ε1=εs+(εs+ε2)cot2θs

(15)

式中:εs是構(gòu)件縱筋的拉伸應(yīng)變,按0.002取值;ε2是混凝土斜壓桿壓碎時的極限壓應(yīng)變,按0.003 3取值[17]。

1.3.2 鋼筋提供的抗拉強度

短梁箍筋和抗剪分布鋼筋與斜壓桿相交,在受荷的過程中產(chǎn)生拉力T。由于鋼筋是離散的,其產(chǎn)生的拉力也是離散的。為了方便計算拉力T對斜壓桿的影響,由文獻[8]可知,可假設(shè)拉力T產(chǎn)生的拉應(yīng)力沿斜壓桿呈線性分布,如圖3所示。拉力T與拉應(yīng)力之間的關(guān)系可由力和力矩平衡方程得到,即:

圖3 等效拉應(yīng)力分布圖

(16)

(17)

(18)

式中:k和k′為拉力T產(chǎn)生的拉應(yīng)力的不均勻系數(shù);θw為鋼筋與斜壓桿軸線的夾角;dw表示鋼筋與斜壓桿軸線交點到梁頂?shù)木嚯x。

則箍筋和抗剪分布鋼筋提供的抗拉強度為:

(19)

(20)

式中:fsv為短梁箍筋提供的抗拉強度;fsh為短梁抗剪水平分布鋼筋提供的抗拉強度;fy為縱向受拉鋼筋的屈服強度;fyv為箍筋的屈服強度;fyh為抗剪水平分布鋼筋的屈服強度。

同理,加固箍筋和加固分布鋼筋提供的抗拉強度為:

(21)

(22)

式中:Aasv、Aash分別為加固箍筋和加固水平筋的面積;fayv、fayh分別為加固箍筋和加固水平筋的屈服強度。

鋼筋混凝土短梁發(fā)生剪切破壞時,縱向鋼筋通常不會屈服,為此文獻[9]提出了縱向受拉鋼筋提供的抗拉強度的計算公式:

(23)

式中:fss為短梁縱向受拉鋼筋提供的抗拉強度;μ是縱向受拉鋼筋的強度利用系數(shù);As為短梁縱向受拉鋼筋面積。

式中:η為回歸參數(shù),按文獻[10]取0.179;λ為剪跨比。

1.3.3 復(fù)合砂漿提供的抗拉強度

復(fù)合砂漿對加固層支座節(jié)點區(qū)的抗拉強度貢獻可按面積折減為:

(24)

由上述公式可知,原構(gòu)件支座節(jié)點區(qū)抗拉強度為:

(25)

同理,加固層支座處抗拉強度為:

(26)

1.4 抗剪承載力

聯(lián)合式(1)、式(2)、式(3)、式(7)、式(8)可得:

(27)

2Vn即為復(fù)合砂漿鋼筋網(wǎng)加固短梁的極限抗剪承載力。

2 抗剪承載力公式驗證

以文獻[19]構(gòu)件sb2為例展示計算過程,其計算參數(shù)見表1。

表1 算例構(gòu)件sb2參數(shù)

第一步:使用式(4)、式(5)計算加固短梁斜壓桿和拉桿的夾角及有效高度;

第二步:使用式(10)、式(11)計算加固短梁的組合抗壓和抗拉強度;

ft=ftc+ftm=5.51 MPa

第三步:使用式(7)、式(8)計算加固短梁的支座區(qū)主拉和主壓應(yīng)力,將其代入式(1)中,推導(dǎo)得到式(24),代入數(shù)值計算加固短梁的極限抗剪承載力。

2Vn=425.554 kN即為該構(gòu)件的極限抗剪承載力。

由表2可知,所推導(dǎo)的抗剪承載力計算值與試驗值比值的均值為1.030,標(biāo)準(zhǔn)差為0.126,變異系數(shù)為0.122,可見計算值與試驗值吻合良好,離散性小,說明推導(dǎo)公式的準(zhǔn)確性。值得一提的是,計算值/試驗值出現(xiàn)最大負(fù)偏差的試件為文獻[10]中的B2W3,該構(gòu)件的箍筋配置較大,發(fā)生破壞時受拉縱筋已達到極限強度,為安全起見,所推導(dǎo)公式仍按縱筋的屈服強度取值;出現(xiàn)最大正偏差的試件為文獻[20]中的s/d1.5s1與s/d1.5s2兩根相同試件,試驗結(jié)果的離散性使得公式對其中一根預(yù)測值存在一定偏差。

3 結(jié) 論

針對復(fù)合砂漿鋼筋網(wǎng)加固短梁,基于MSTM提出了復(fù)合砂漿鋼筋網(wǎng)加固短梁的抗剪承載力公式,通過已有文獻的試驗短梁驗證,得到了以下結(jié)論:

(1) 采用修正拉壓桿模型推導(dǎo)的復(fù)合砂漿鋼筋網(wǎng)加固簡支短梁抗剪承載力公式具有明確的力學(xué)意義,能綜合考慮加固層的性能和配筋對加固短梁抗剪承載力的影響。

(2) 建立的模型考慮縱向抗拉鋼筋與混凝土的影響確定鋼筋混凝土短梁的受壓區(qū)高度,并將其作為上部節(jié)點高度,省去了其他模型中迭代計算的過程。

(3) 使用16個加固短梁試件的試驗結(jié)果對推導(dǎo)公式進行驗證。結(jié)果表明,所得計算結(jié)果與試驗值吻合良好,可為復(fù)合砂漿鋼筋網(wǎng)加固簡支短梁抗剪承載力計算提供參考。