數學核心素養導向下的原創試題命制
——記一次高中數學命題大賽的心路歷程

楊 恒 (江蘇省江陰市華士高級中學 214421)

解題、講題、命題是教師教學生涯中繞不開的話題.解題與講題對教師來說相對熟悉,也較為擅長,但如何命題則是不少教師的短板．提高教師命題能力與水平,既是教師專業發展的需要,又是教學質量提升的需要．

筆者有幸參加了江蘇省江陰市高中數學學科命題大賽．本次大賽的要求一是參賽教師在認真學習并深刻領會《普通高中數學課程標準(2017年版)》(下稱《課標2017》)的基礎上,根據新課程理念和近幾年考試命題走向進行命題;二是每位參賽教師提交單選、多選、填空、解答題各1題,難度分別與2021年新高考Ⅰ卷(單選第7題、多選第11～12題、填空第16題、解答第20～22題)接近,題目內容限定在“三角與向量”“立體幾何”“解析幾何”“函數與導數”4個模塊,并需附每題的命題思路、考查方法與知識點、考查素養點及詳細解答過程;三是題目一定要原創,切忌抄襲,試卷命題要體現數學學科的特點,注重考查基礎知識和基本技能,突出數學思想方法的理解與應用,努力給學生創造探索思考的機會與空間．

1 立意:確定試題命制的考查方向

試題命制應先確定其考查的方向,即試題命制的立意．為了命制四道試題,有必要先對下面的兩個方面進行分析,再進行立意．

1.1 對數學學科核心素養的認識

《課標2017》指出:學科核心素養是育人價值的集中體現,是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力[1]．數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現,是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現,是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的．數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算與數據分析．這些數學學科核心素養既相互獨立又相互交融,是一個有機的整體．

1.2 對2021年新高考Ⅰ卷的理解

2021年是江蘇高考改革后文理合卷的第一年,試題命制落實高考改革總體要求,貫徹德智體美勞全面發展的教育方針,聚焦核心素養,突出關鍵能力的考查,體現了高考數學的科學選拔功能與全面育人的導向作用．試題體現以下特點:第一,突出數學本質,重視理性思維,堅持素養導向、能力為重的命題原則;第二,倡導理論聯系實際、學以致用,體現數學的應用價值;第三,關注我國社會主義建設與科學技術發展重要成果,設計真實的問題情境,體現時代特征與制度優勢;第四,穩步推進改革,科學把握必備知識與關鍵能力的關系,準確把握數學題型的開放性與數學思維的開放性;第五,穩中求新,全面體現基礎性、綜合性、應用性與創新性的考查要求．[2]

2 命題:探尋指向核心素養的試題命制路徑

2.1 數學抽象

數學抽象是指通過對數量關系與空間形式的抽象,得到數學研究對象.主要包括:從數量與數量的關系、圖形與圖形的關系中抽象出數學概念及概念之間的關系,從事物的具體背景中抽象出一般規律與結構,并用數學語言予以表征．

試題1設實數λ>0,若對任意x∈(1,+∞),不等式eλx-(λ+1)x+lnx≥0恒成立,則λ的取值范圍是( )．

A．0<λ≤e B．λ≥e

2.2 數學建模

數學建模是對現實問題進行數學抽象,用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題．數學建模過程主要包括:在實際情境中從數學視角發現問題、提出問題、分析問題、建立模型,確定參數、計算求解,檢驗結果、改進模型,最終解決實際問題．

圖1

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2.3 邏輯推理

邏輯推理是指從一些事實與命題出發,依據規則推出其他命題.主要包括兩類:一類是從特殊到一般的推理,推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理,推理的形式主要有演繹．

2.4 數學運算

數學運算是指在明晰運算對象的基礎上,依據運算法則解決數學問題,主要包括:理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果等．

(1)求證:OP⊥OQ;

(3)求△OPQ面積的最小值(也可改成范圍)．

3 思考:試題命制的收獲與感悟

3.1 試題命制是教師必備基本功

“備、教、批、輔、考”是教師教學工作的五個環節．教學評價是數學教學活動的重要組成部分,教學評價的目的既是考查學生學習的成效,也是考查教師教學的成效．

《課標2017》指出,要改變單純依賴一張試卷的評價方式,豐富日常評價方式．無論作業、測驗等日常評價方式,還是學測、高考等評價方式,都離不開試題、試卷．在實際工作中,教師提供給學生的練習或試卷主要有兩種來源:一是直接購買練習冊或試卷;二是在網上下載練習題或試卷．好一點的做法是把幾份試卷加以拼接與組裝,但這樣或多或少會存在一些問題．要想有效地檢測教學與學習效果,并提高課堂教學質量,最好的辦法就是根據學情來命制試題．

命題、組卷是教師的一項經常性工作,同時也是教師進行創造性教學活動的基本功．命制試題要努力做到目的明確、內容科學、形式優美、解法合理．命制一道好的試題,需要考慮課標的要求、考查的基礎知識與基本技能、考查的數學思想與核心素養、試題面對的是什么樣的學生等．筆者認為,首先要熟悉課本中的例題、習題,這些例題、習題體現了數學問題的本質屬性,蘊含著重要的數學方法與數學思想,嘗試以課本中的例題、習題為基礎編制試題是命制試題的重要途徑;其次要多做題,可以從近幾年高考試題分類整理入手,抓住“點”并集中做某個專題,也要完整地一份一份做高考卷,從“面”上既能宏觀把握高考框架,又能微觀感悟數學思想方法與學科核心素養,為命制試題積累素材;再次要根據課程標準,選擇承載著基本原理與基本方法的題目對其進行變式探究,如條件的探究(增加、減少或變更條件)、結論的探究(結論是否唯一)、引申探究(命題是否可以推廣)、類比探究等,對問題的拓展及引申過程加以演繹,就能命制出精彩的試題．

3.2 在命制試題中提升專業素養

命制試題是一項嚴肅且復雜的工作．命制的試題不僅要突出對數學基礎知識、基本技能的考查,更要重視對數學思想與核心素養的考查,注重對數學應用意識與創新意識的考查,而且要立意新穎、形式創新,能凸顯人文價值,考查學生的個性品質,有適當的難度與可信的區分度．命制試題首要的是確保試題的科學性,科學性是對數學 試題本身的結構與敘述的合理性、嚴謹性與清晰性的基本要求．因此,這對命題者提出很高的要求,需要命題者有豐富的教學經驗和深厚的教學

功底,工作耐心細致,勤于鉆研教材與試題,具備嚴謹的科學素養與團結互助的合作精神．

通過命制試題,能夠提升教師理解教材、運用教材的能力,使教師不僅知道要教什么,而且懂得怎樣教,如何才能教得好．參與試題命制,一方面培養教師的實踐反思意識,圍繞命題要求,聯系自己的教學實踐進行反思;另一方面培養教師的問題研究意識,促使自己深入鉆研教育教學業務,不斷提升自己的專業素養．

3.3 通過命制試題落實核心素養

如何發展學生的核心素養是一線教師要思考的現實問題.筆者認為,依據學情、教學目標與考綱要求,通過原創或改編命制習題、試題,將核心素養承載其中,讓學生的核心素養在潛移默化中落實.