智慧教學視角下單元復習課的教學實踐與思考
——以平板電腦在“解三角形”復習課中的應用為例

金淑英 (江蘇省常州市正行中學 213100)

1 引言

智慧教學是指基于先進技術和創新教學方法的教學模式,旨在提高學生的學習效果和參與度．它強調個性化學習、自主學習、互動學習,以滿足學生多樣化的學習需求,不斷鞏固學習成果．

智慧教學的內涵主要包括以下幾個方面:

(1)充分利用技術:智慧教學利用各種技術工具和資源,如平板電腦、智能白板、教學軟件、在線資源等,以增強教學效果和學習體驗．

(2)增強個性化學習:智慧教學注重滿足學生個性化學習需求,通過教學資源的個性化推薦、學習路徑的個性化設計等方式,使學生能夠根據自身特點和學習進程進行學習．

(3)強調自主學習:智慧教學鼓勵學生主動參與學習過程,培養他們的自主學習能力和自我管理能力,使其能夠自主選擇學習內容、掌握學習方法,并主動解決學習中的問題．

(4)提升師生、生生交互的效率:能及時迅速地提升教師與學生、學生與學生之間的交流互動,讓學生之間的思維碰撞與教師的及時評價有效介入,不斷提高學習效率．

近一年來,我校在多個學科積極實施智慧教學,充分發揮技術優勢,取得了較好的教學效果.以數學學科為例,相對于同層次的兄弟學校而言,本學年學生的學業水平整體上處于領先的位置．智慧教學適用的學科廣泛,而且對具體學科而言,適用的課型也比較廣泛．

我校數學組的教師們在數學概念課、數學公式(定理)課、習題課、單元復習課中都進行過智慧教學的實踐．筆者以智慧教學的方式上了一節“解三角形”單元復習課,深刻體會到智慧教學在單元復習課中的價值．本文基于解三角形單元復習課的教學實錄,對智慧教學視角下的單元復習課進行了教學反思．

2 教學目標

通過解三角形這一章的學習,學生已了解正弦定理和余弦定理的內容,但對于如何靈活運用定理解決實際問題,怎樣合理選擇定理進行邊角關系轉化,進而解決解三角形綜合問題,還需通過復習指導來進一步提高．

因此,將本節課的教學目標確定如下:(1)利用智慧教學,通過對開放型劣構問題的探索與解決,建立解三角形的知識體系與方法體系;(2)利用智慧教學,通過互動與體驗,發展邏輯推理、數學建模、數學運算等核心素養;(3)利用智慧教學評價的便捷性,提高探究問題的積極性與興趣．

本節課的教學重點是正弦定理、余弦定理的內容及其基本應用,教學難點是正確運用正弦定理、余弦定理等知識解決解三角形問題．

3 教學過程

3.1 夯基壘臺 立柱架梁

師:同學們,美國數學家波利亞說過:“發現問題比解決問題更重要．”我們將在問題驅動的情境下復習《解三角形》這一章．

設計意圖問題是數學的心臟,以數學家的名言引入,揭示這節課將以一連串的問題驅動復習,融概念復習和例題復習于一體．

師:前面我們通過研究直角三角形中的邊角關系,從特殊到一般,得到解三角形的兩個定理:正弦定理和余弦定理,從而解決三角形中的應用問題．那么三角形中的六個元素(三條邊和三個角)中知道幾個就能解三角形?有哪些類型呢?我們就從這個小題開始今天的復習之旅．

設計意圖此情境幫助學生回憶正、余弦定理的內容,思考正、余弦定理的作用及解三角形的幾種常見類型．

圖1

師:這樣的三角形有多少個?

生:無數個．

師:那同學們試一試,請你加一個條件,確定△ABC,并解三角形．

生2:可以添加c=2,計算出b等,再計算出A,C．

生3:可以添加b=6,計算出sinA等,再計算出c,C．

通過生1的條件總結出:在△ABC中已知兩角及一邊,利用三角形內角和性質求出第三個角,通過正弦定理求出其余兩條邊．

通過生2的條件總結出:在△ABC中已知兩邊及其夾角,利用余弦定理求出第三邊,再根據余弦定理,通過三邊求出另外兩個角．

通過生3的條件總結出:在△ABC中已知兩邊及一邊對角,正、余弦定理都可以用,可啟發學生體會其中的差異．實際上用余弦定理更簡單,因為它將原問題轉化為二次方程問題,如果用正弦定理,則轉化為三角方程問題,而且解題步驟會多一些．

對于生3的條件:

追問1 請分析三角形存在時b的取值范圍．

追問2 若三角形存在,解的情況唯一嗎?

設計意圖b確定時可以用正弦定理處理,也可以用余弦定理處理,在解決問題中,還會出現無解的情況．通過追問2,將幾何直觀與代數運算結合,判斷三角形解的個數問題．

生4:可以再加一個條件,△ABC的周長為23．

師:這是個好問題,你怎么求解呢?

設計意圖旨在幫助學生體會正、余弦定理的作用是將邊角間的關系數量化,從而構建方程(或方程組),而在具體處理方程時可以一解到底,也可整體處理、設而不求．

追問 如果不添加條件呢,可以解決三角形中的什么常見問題?

設計意圖在邊角基礎上,聯系三角形的還有周長和面積．顯然周長問題就是求邊長的問題,而面積公式也是本章的重點內容之一．借此讓學生體會基本不等式、構建目標函數的同時,也順水推舟引出面積公式的復習．

3.2 欲知平直 則必準繩

師:同學們思維很活躍!想法一定還有很多,課后可以繼續交流!我們從不同角度提出了問題,用正、余弦定理及三角形的綜合知識確定三角形,下面我們一起來梳理一下知識．

根據問題1對解三角形這一章進行思維導圖的整理,讓學生自主復習整個章節的知識點,回顧易錯點和重點,在課堂展示中讓學生“說”數學,鍛煉表達,在學生評價過程中突出知識點外,思維導圖中可以呈現解題方法、重點題型,以及數學思想等,體會思維導圖在章節復習中的作用．

師:俗話說,先見森林,再見樹木．我們可以借助思維導圖梳理整章知識點,從而對整個章節有全面的認識．

3.3 蛇化為龍 不變其文

問題2已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若a=3,b=5,c=7,點D在線段AB上,當點D滿足,求CD的長．

生:求△ABC各邊的中線、高、角平分線的長度．

師:比如BC邊的中線怎么求?與高相關的有哪些知識?

(學生答)

師:角平分線怎么求?比如∠C的角平分線?同學們想一想,寫一寫．

學生先自行思考2分鐘,再小組討論,最后以小組為單位提交．學生講述的時候,教師板書方法．

設計意圖以三角形的高、中線、角平分線為典例,激活學生思維,在研究圖形的幾何性質的基礎上,進行對應的代數表達和運算,加強正、余弦定理的應用．

3.4 壹引其綱 萬目皆張

設計意圖通過變式,復習正、余弦定理在不同三角形求解問題中的應用,體會解決問題的轉化與化歸思想．

3.5 參省乎已 知明無過

師:通過這節課,你有哪些收獲?還有什么困惑?

思考延伸 在△ABC中,若a=2,b+c=4,請同學們自行編制問題并嘗試解決．

課后作業 (1)完成分層作業;(2)閱讀作業:解三角形中的數學文化史(教材第109-111頁,海倫-秦九韶公式、流星不是地球蒸發物);(3)探究作業:借助米尺和測量角度的儀器,得到不可到達兩點之間的距離,如旗桿的高．以微課題的形式完成．

4 教學反思

在本節課中,筆者主要采用以開放性問題驅動的情境復習教學方式,促進師生、生生互動式學習,讓學生更好地理解本章內容的系統性,更好地發展高階思維能力．對復習課而言,智慧教學強調媒介與技術的介入,注重運用與之匹配的教學方式,追求生生互動交流的深入,歸根結底,智慧教學對教師的綜合素養提出了更高的要求．

1)智慧教學強調先進媒介技術的介入,增強教學的互動性,培養思維的深刻性

先進媒介與技術的介入給教學帶來了深刻的變化,讓師生互動更為便捷．本節課通過平板電腦上的數學繪圖軟件和在線討論平臺,學生可以與同學進行互動交流,共同解決問題,加深對解三角形知識的理解和應用．此外,平板電腦還可以提供豐富的學習資源,如視頻教學、模擬實驗等,使學習內容更加生動和具體．例如,在復習解三角形章節時,學生利用平板電腦上的數學繪圖軟件,繪制了各種類型的三角形,并探究了正弦定理和余弦定理在不同類型三角形中的應用．通過可視化的圖形呈現,學生更直觀地理解了幾何概念和數學定理,進一步增強思維的深刻性．

2)智慧教學注重適切教學方式的運用,增強學習的自主性,培養思維的靈活性

智慧教學與傳統教學都需要與之匹配的適切教學方式的運用.本節課屬于復習課,采用以開放性問題驅動的情境復習方式展開,不斷提升學生的參與度,對學生思維的強度要求也循序漸進提高．本節課中,創設了多個開放性的問題,能夠在較大限度上調動學生自主學習的積極性．學生在解決問題的過程中,不僅要運用正弦定理和余弦定理等知識,還需要思考如何合理選擇定理解決實際問題,在此過程中能夠總結解題的方法,提煉數學思想方法,形成數學知識與方法的網絡體系．創設多個開放性的問題還能培養學生思維的靈活性．例如,通過問題1的討論,學生思考并解決了不同條件下的三角形問題．他們發現在已知兩角及一邊的情況下,可以運用三角形內角和性質和正弦定理求解未知量,而在已知兩邊及其夾角的情況下,可以運用余弦定理求解未知量．

3)智慧教學追求生生互動交流的深入,增強學習的互補性,培養思維的廣闊性

教學應該遵循“雙邊性”規律,堅持教師的主導作用與學生的主體作用相統一,智慧教學也不例外．智慧教學還強調生生互動交流的深入,目的是使得學生與學生的思維產生碰撞,相互啟發,增強學習的互補性,打開思考問題的思路,培養思維的廣闊性．本節課學生已經基本掌握本章的知識與方法,關鍵是構建知識與方法體系．學生通過平板電腦的應用,在小組討論和合作中分享彼此的解題思路和答案,相互幫助和學習,提高了合作和交流的能力．在小組討論中,學生可以共同探索問題的解決方法,分享自己的思考和理解,從中獲得不同的觀點和思路,形成解決問題的多種方案．例如,在小組討論環節中,學生分析了問題2,思考了如何求解三角形中各邊的中線、高和角平分線的長度,每個學生有了自己的思路后還可以學習別人的思路,不斷增強自身思維的廣闊性,完善本章的方法體系．

4)智慧教學要求教師綜合素養的提升,增強技術的熟練度,提升資源的利用率

教師的專業結構包括學科專業知識、教育學和心理學的知識、教學法技能,還應該包括現代教學媒介與技術的使用.教師素養體現在對這些專業結構各方面的理解與掌握上,因此可以認為教師的素養也是綜合素養．對數學學科而言,智慧教學強調教師綜合素養的整體提升,不能出現明顯的短板,在理解數學、理解教學、理解學生的同時,還應該理解技術．本節課中,教師在設計問題和引導學生思考時,需要注意問題的層次和難度,以適應學生的學習進度和能力,這需要學科專業知識與教學法技能．而平板電腦的應用需要教師具備一定的技術能力,以確保教學過程的順利進行．教師需要熟悉相關應用程序和軟件以充分利用平板電腦的功能,并合理安排時間等各種資源,提升資源的利用率,爭取在有效的時間內使得教學效果最大化．