高考數學情境創設類試題剖析及教學啟示

陳 忠 (江蘇省昆山陸家高級中學 215331)

情境是高考評價體系中的考查載體[1],情境承載考查內容,實現考查要求,數學情境創設類試題成為近幾年高考命題的一個熱點,要求學生在充分理解材料的基礎上尋求解決問題的有效途徑．情境創設類試題相對于其他試題更能深刻、精準地考查學生分析問題、解決問題的能力,有效考查考生的數學能力與數學學科核心素養．

根據數學學科的特點,高考數學的情境創設類試題可分為生活實踐情境、文化育人情境、課程學習情境、探索創新情境等四類．

1 生活實踐情境

生活實踐情境是與生產、生活實際相結合的數學應用情境,需要考生將問題情境與學科知識、方法建立聯系,應用學科工具解決問題,是考查學生數學應用、理性思維和創新應用等素養的重要載體[2]．

A．1.0×109m3B．1.2×109m3

C．1.4×109m3D．1.6×109m3

圖1

點評本題以我國的重大建設成就“南水北調”工程為背景材料,要求學生在閱讀理解的基礎上,將生活實際問題抽象為棱臺體積計算問題,考查學生的空間想象能力、運算求解能力,滲透數學抽象、數學建模等核心素養,試題引導教育者與被教育者關注社會主義建設的偉大成果,增強社會責任感,培養家國情懷．

點評本題以我國科技發展與進步中取得的重要成就“鵲橋”作為試題背景命題,考查了學生閱讀分析、邏輯思維、運算求解等能力,滲透數學抽象、數學建模、邏輯推理和數學運算等核心素養．

2 文化育人情境

“高考中編制的數學試題,除了要實現能力考查的要求以外,還應當注重對數學文化的滲透,特別是對中國古代傳統優秀文化的滲透,從而促進學生理性思維的發展．”[3]數學高考試題關注數學文化育人的價值,重視全面育人的要求,借助數學文化類的情境創設試題,能弘揚中華民族的優秀傳統文化,同時學習借鑒國外優秀文化成果,培育人文精神,實現文化育人,增強文化自覺和文化自信,體現高考選拔以及德、智、體、美、勞等“五育”全面發展的選人育人的重大使命．

圖2 圖3

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9

點評中國古代建筑獨樹一幟,其成果在世界建筑史上具有重要地位.本題以中國古代建筑中的“舉架”結構為背景,考查學生綜合應用等差數列、解析幾何、三角函數等基礎知識解決問題的能力．試題對引導學生關注我國古代優秀成果、增強民族自尊心具有積極的教育意義.本題考查數學建模及數學運算等核心素養．

例4(2020年新高考Ⅰ卷)日晷(圖4)是中國古代用來測定時間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O),地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角,點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面．在點A處放置一個日晷,若晷面與赤道所在平面平行,點A處的緯度為北緯40°,則晷針與點A處的水平面所成的角為( )．

圖4 圖5

A．20° B．40° C．50° D．90°

解析畫出如圖5所示的截面圖,其中CD是赤道所在平面的截線;l是點A處的水平面的截線.依題意可知OA⊥l;AB是晷針所在直線,m是晷面的截線.依題意,晷面和赤道平面平行,晷針與晷面垂直,根據平面平行的性質定理,可知m∥CD,根據線面垂直的定義可得AB⊥m．由于∠AOC=40°,m∥CD,所以∠OAG=∠AOC=40°．因為∠OAG+∠GAE=∠BAE+∠GAE=90°,所以∠BAE=∠OAG=40°,也即晷針與點A處的水平面所成角為∠BAE=40°．故選B．

點評本題以中國古代數學文化“日晷”創設情境,體現中國古代數學的成就及先人的聰明智慧,樹立民族文化自信.該題考查球的有關計算,涉及面面平行及線面垂直的有關性質．

3 課程學習情境

數學課程學習情境包括數學概念建構、數學原理習得、數學運算學習、數學推理學習等問題情境,命題者關注學生已有知識的基礎和準備程度[4]．

A．11010… B．11011…

C．10001… D．11001…

點評本題考查數列的新定義問題,涉及周期數列,考查學生對新定義的理解能力及數學運算能力、數學推理等學科素養．

4 探索創新情境

借助數學情境創設,引導學生進行合理的研究探索或知識遷移,結合數學知識中的概念類比、公式設置、性質應用、知識拓展與創新應用等,通過自己的“再加工”來進行創新與應用．創新意識與創新應用是新時代的一個主旋律,也是高中數學教學與學習中不斷滲透與培養的一種基本精神與能力．

點評本題涉及研究探索與遷移創新方面的數學情境創設,以方法操作或創新定義等方式給出問題,通過對此類問題的研究與探究,合理遷移相應的數學知識,考查學生理性思維和數學探究素養．

5 教學啟示

高考命題聚焦關鍵能力考查,從日常生產生活、科學研究、文化歷史等領域中廣泛選材創設情境,通過開放性、探究性的情境設計,加強對學生創新意識和創新思維能力的考查.對于怎樣引導學生實現從“會解題”到“會解決問題”的轉變,筆者認為教師應在平時教學中注意以下幾點．

(1)教師要對教材“多挖掘”

著名數學教育家波利亞說過:“沒有一道題是可以解決得十全十美的,總剩下些工作要做,經過充分的探討與研究,總會有點滴的發現,總能改進這個解答,而且在任何情況下,我們都能提高自己對這個解答的理解水平．”對于教材正文中的例題,教師要挖掘問題的多向性和解決問題的多樣化,對于正文中的“探究”“拓廣探索”等欄目要鼓勵學生去思考不同的探究方法,提出解決問題的思路．要安排適當的時間選學教材中的“閱讀與思考”“探究與發現”“信息技術應用”等欄目,擴大學生的知識面,提高學生對學習的興趣．

(2)教師要引導學生“再創造”

愛因斯坦曾說過:“提出(發現)一個問題往往比解決一個問題更為重要,因為解決一個問題也許只是一個數學上或實驗上的技巧問題．而提出新的問題、新的可能性,從新的角度看舊問題,需要有創造性的想象力,而且標志著科學的真正進步．”“再創造”是學好數學的有效方法之一.在日常的教學中,教師要積極引導學生去“再創造”,引導學生去發現或創造出新的結論,尋找更一般的規律,培養學生敢于質疑的精神和勇于探索的學習方式.長期堅持,能激發學生的學習興趣,促使學生形成積極主動學習的習慣．

(3)教師要關注數學文化“常滲透”

數學素質的本質是數學文化觀念、知識、能力、心理的整合,而實現數學素質教育目標的關鍵在于充分體現數學文化的本質,把數學文化理念貫穿到數學教育的全過程中[5]．教師在平時的教學中要重視數學知識與其他學科知識的聯系和整合,要重視理論聯系實際,要注重數學思想方法和數學觀念的提升,要注重知識的理解與運用,真正將數學文化和數學史融入數學教學的全過程,提高學生的學科素養和關鍵能力．