融合多維超聲時頻域特征的鋰離子電池荷電狀態估計

劉素貞 陳云龍 張 闖 金 亮 楊慶新

融合多維超聲時頻域特征的鋰離子電池荷電狀態估計

劉素貞1,2陳云龍1,2張 闖1,2金 亮1,2楊慶新1

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130 2. 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130）

準確地估計鋰離子電池的荷電狀態（SOC）對電動汽車的安全運行至關重要。傳統方法通過電池電壓、電流、溫度等參數估計SOC，但參數依賴對電極行為的測量，且易受阻抗、充放電速率等因素影響。相對于傳統信號，超聲信號可區分電池材料物理性質的微小變化，從而準確地表征電池狀態。該文首先通過連續均勻分層介質模型研究了超聲波在電池內部的傳播過程，進而分析了電池材料物理性質對超聲波傳播特性的影響；其次，搭建了鋰離子電池超聲檢測平臺，提取了多維超聲時頻域特征，并利用超聲特征解釋了電池內部的電化學過程；最后，通過長短時記憶神經網絡建立了融合多維超聲時頻域特征的鋰離子電池SOC估計模型，對比了融合不同特征對SOC估計精度的影響。實驗結果表明，融合多維超聲時頻域特征可以有效提高SOC估計的精度。在動態工況下，SOC估計的方均根誤差在1.46%以內，平均絕對誤差在1.15%以內，驗證了方法的有效性和準確性。

鋰離子電池 荷電狀態 超聲檢測 長短時記憶神經網絡 多維超聲特征

0 引言

鋰離子電池荷電狀態（State of Charge, SOC）是電池管理系統（Battery Management System, BMS）的關鍵參數[1]，當電池SOC估計不準確時，會導致其過充過放[2]，加劇容量衰減，甚至引發一系列安全問題[3-4]。因此，準確地估計電池的SOC可以使電池工作在最佳狀態[5]，確保電動汽車安全可靠運行[6-7]。然而，SOC無法直接測量，且易受環境溫度、老化程度等因素影響，只能通過電壓、電流、內阻等與電池工作狀態相關的參數進行估計。同時由于電池的高度非線性及時變特性，使得電池SOC的精確估計成為了難點[8]。

目前，常用的SOC估計方法主要有基于表征參數的方法、安時積分法、基于模型的方法及數據驅動法[9]。基于表征參數的方法分為內阻法和開路電壓法等，方法簡單易實現，但難以適用于實際工況[10]。安時積分法可在線估計SOC，但其誤差會逐漸積累[11]。基于模型的方法估計精度高、實時性好，但精度依賴模型的準確度[12]。數據驅動法對解決強非線性問題有顯著優勢，估計精度高，但需要大量數據作為先驗知識，若數據不能充分反映電池特性，就會造成模型過擬合[13]。上述方法所用的電壓、電流、溫度等參數依賴對電池兩電極行為的測量，易受阻抗、充放電速率的影響，且無法體現充放電過程中電池內部的電化學過程。實際上，電池在充放電循環過程中，鋰離子在正負極之間嵌入和脫出會引起電池內部結構的變化，從而改變其內部材料的物理性質，其中最顯著的是正負極材料楊氏模量和密度的變化[14]。因此，鋰離子電池內部狀態變化與電池動力學行為和材料結構密切相關，如何獲取多重耦合因素影響下電池內部的動力學行為和材料結構隨電池內部狀態的變化規律是電池研究領域的一個難點。

近年來，超聲檢測因靈敏度高、通用性強等優點，在電池狀態檢測領域得到廣泛應用。相比其他原位表征手段，超聲檢測無需對電池進行任何加工、涂覆及拆解，在不損壞其內部材料的前提下，利用電池內部材料物理性質變化導致的聲學性能差異來檢測電池內部材料的微小變化，能夠實時、原位、無損地表征電池內部狀態[15]。目前，超聲在電池狀態檢測領域的研究主要是基于信號飛行時間（Time of Flight, TOF）和信號幅值（Singal Amplitude, SA）兩個信號時域特征來表征電池SOC[16]。A. G. Hsieh等通過電池正負極材料密度和楊氏模量的變化規律，將聲速變化與電池SOC聯系起來，發現TOF與SOC之間存在線性關系[17]。Chang Junjie等利用Biot流體飽和多孔介質模型分析超聲波在電池中的傳播特性，建立了SA與電池SOC之間的近似線性關系[18]。P. Ladpli等發現TOF和SA與電池充放電循環和老化之間的強相關性，并建立分析聲學模型來模擬循環過程中電極楊氏模量和密度的變化，進而驗證了這種相關性[19]。G. Davies等采用TOF、SA及電池電壓等數據，基于支持向量機建立了電池SOC估計模型，誤差約為1%[20]。P. Ladpli等提出基于Gabor字典的匹配追蹤算法，將原始超聲波形分解為數個“原子波”，提取原子波參數并結合電池電壓作為預測特征，提高了SOC估計的精度[21]。實際上，電池內部結構復雜、電化學過程較多，且動力學過程涉及到復雜的多場耦合問題，目前超聲對電池狀態估計的研究僅利用TOF、SA等時域特征，缺乏對多參數的綜合分析。時域特征存在局部非線性，且TOF對硬件采樣要求較高，會降低電池SOC估計的精度。同時，由于超聲信號是非線性、非平穩信號，僅利用時域特征無法體現出超聲信號在不同尺度下的變化。

針對上述問題，本文在現有研究基礎上，通過在室溫（25℃）條件下對軟包鈷酸鋰（LiCoO2, LCO）電池進行循環充放電和超聲檢測實驗，得到電池充放電過程中的超聲信號。首先，對超聲信號進行時域分析，提取TOF、SA等時域特征；其次，利用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）對信號進行頻域分析，提取信號頻譜峰值等頻域特征，并利用時、頻域特征解釋電池內部的電化學過程；然后，結合集合經驗模態分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD）分析非線性、非平穩信號的優勢，對信號進行時頻域分析，提取其本征模函數（Intrinsic Mode Function, IMF）的斜度、峰度、峰值指標、裕度指標、形狀指標、脈沖指標等無量綱特征，以得到超聲信號在不同尺度下的特征信息；最后，考慮到長短時記憶（Long-Short-Term Memory, LSTM）神經網絡對時序信號的特殊處理能力，在進行特征選擇后，結合電池的電壓、電流、溫度等特征，提出一種融合多維超聲時頻域特征的鋰離子電池SOC估計方法，實現SOC的精確估計。

1 超聲檢測鋰離子電池SOC原理

1.1 超聲波在電池內部的傳播過程

鋰離子電池可視為多層復合材料，由于電池不同層間材料的成分和結構不同，造成其層間的聲學特征參量亦各有差異，可用連續均勻分層介質模型來模擬超聲波在電池中的傳播過程[22]。鋰離子電池連續均勻分層介質模型如圖1所示，圖中Z、E、c、ρ、α、x分別為電池內部第層材料的聲阻抗、楊氏模量、聲速、密度、衰減系數、厚度，ri、ei分別為第個介質分界面處的聲波透射系數與聲波反射系數。

圖1 鋰離子電池連續均勻分層介質模型

當超聲波通過多層介質傳播時，聲波被不同程度地散射、反射和吸收，不同材料介質界面對聲波的反射及透射情況都與材料聲阻抗緊密相關。聲阻抗是表示介質對聲波阻礙作用強弱的物理量，是介質的一種聲學特性表征，其表達式為

由式（1）可以看出，材料密度和楊氏模量共同影響著聲阻抗。材料聲阻抗越大，表明對聲波的阻礙作用越大，聲波穿過材料時能量衰減越多，聲波幅值越小。由介質的聲阻抗計算得到聲波穿過各界面時的透射系數ri與反射系數ei分別為

在連續均勻分層介質模型中，當超聲波垂直入射時，忽略聲波的散射作用，只考慮縱波傳播，則它對超聲波的作用可以用界面的反射、透射作用及超聲衰減作用的總和來表示。

超聲波由電池上表面入射后，遇到每一個界面均會發生反射與透射，會連續受到1個界面的反射與透射作用，表示為

對于層狀介質，當忽略超聲波在傳播過程中的非線性效應時，可認為超聲波在傳播過程中波形不發生變化，而僅是振幅的衰減。則當超聲波由電池上表面傳播到電池下表面后，會受到層介質的衰減作用，表示為

則探頭接收到的縱波響應為

式中，()為輸出；()為輸入；()為高斯白噪聲；“*”為卷積運算符。

在實際情況下，由于電極材料表面不平整，材料孔隙率不同及化學反應隨時發生等原因，會導致超聲波在實際情況下的傳播過程更為復雜。

1.2 超聲波傳播特性與電池SOC之間的關系

電池SOC表示鋰離子在電極顆粒中的濃度分布，即電池正負極材料鋰化程度。電池充放電過程中，鋰離子在正負極之間嵌入嵌出，在影響電池材料物理性質的同時，也會導致電池SOC改變。

超聲縱波在每層電極材料中的傳播速度由材料的多種物理性質決定，可用超聲波在各向同性均勻介質中的聲速公式來表示，即

式中，為材料的泊松比。對于各向同性材料而言，楊氏模量和泊松比是兩個基本材料常數，可確定材料的彈性性質。則聲波飛行時間為

式中，為超聲波傳播路徑長度，即電池厚度。由式（7）、式（8）可以看出，材料彈性性能越強、密度越小，則聲波傳播速度越大，飛行時間就越短。

綜上所述，電池內部各層電極材料的密度和楊氏模量影響材料的聲阻抗，聲阻抗越大，聲波能量衰減越多，其幅值（SA）越小；電極材料的密度、楊氏模量及泊松比影響聲速，聲速越高，聲波飛行時間TOF越短。因此，超聲波在電池內部的傳播特性與電池內部材料的物理性質密切相關，可以通過超聲特征將電池SOC與內部材料物理性質聯系起來，超聲波具有表征電池SOC 的潛力。

2 超聲測試系統及實驗方案

2.1 超聲測試系統的搭建

實驗采用兩塊具有相同老化狀態的商用SP376080SI軟包LCO電池，編號為A1、A2。實驗過程中兩塊電池均采用完全相同的實驗步驟及設置。電池額定容量為3 435 mA·h，上、下截止電壓分別為4.45 V、3 V。鋰離子電池超聲檢測平臺如圖2所示，使用NEWARE CT-4008電池測試系統對電池進行充放電循環的同時連接上位機進行電壓、電流、溫度等數據的采集。將熱電偶放置在電池表面正中心以實時監測其充放電過程中的溫度變化。使用CTS-8077PR型超聲波脈沖發生接收儀配合 5 MHz壓電超聲探頭對電池底部兩側相對位置進行壓電加載，以發射和接收透過電池的超聲縱波。利用Tektronix MSO44混合信號示波器實時顯示超聲信號，同時結合上位機每30 s采集一次超聲信號。實驗過程中為保證波的傳輸效率，在探頭與電池表面間涂上甘油耦合劑以維持長時間的在線測量，同時使用電池夾具和壓力傳感器固定探頭的位置并向探頭施加大小相同的預緊力。考慮到環境溫度和電池本身溫度對超聲信號的影響，將夾具及壓力傳感器置于電池底部并與電池一同置于GD-JS4005高低溫濕熱試驗箱中，保持試驗箱溫度恒定為25℃。

圖2 鋰離子電池超聲檢測平臺示意圖

2.2 實驗方案與數據預處理

先采用恒流恒壓充電策略對電池充電，充滿電擱置10 min后進行恒流放電，具體設置見表1。

表1 鋰離子電池充放電策略

Tab.1 Charge and discharge strategy of lithium-ion battery

考慮到Savitzky-Golay（S-G）濾波器是一種基于局域多項式最小二乘法擬合的濾波方法，其特點是在濾除噪聲的同時可以保持信號的形狀、寬度不變。因此，采用S-G濾波器對采集到的超聲信號進行降噪處理，以減小環境、實驗設備等因素對超聲信號的干擾。與原始信號對比，降噪后超聲信號的信噪比可達152 dB，方均根誤差為9.93×10-4，采用S-G濾波器可以有效地降低高頻噪聲信號，并對原始超聲信號進行平滑處理。

3 多維超聲時頻域特征提取與電池SOC估計

3.1 多維超聲時頻域特征提取

在對原始超聲信號進行預處理后，從多維度對信號進行分析以提取與電池SOC呈高相關性的多維超聲時頻域特征，作為電池SOC估計模型的輸入，進而實現電池SOC的準確估計。本節將從超聲時域特征提取、頻域特征提取及時頻域變換特征提取三個方面進行闡述。

3.1.1 超聲時域特征提取

圖3與圖4為一個充放電周期內超聲信號隨電池SOC的變化，可以看出，在電池充放電過程中，超聲信號隨著電池充放電呈周期性變化。波形變化的主要原因是在電池充放電循環過程中，鋰離子在正負極之間轉移，電池內部材料的電化學性能及力學性能改變，同時材料的晶格結構相應變得增強或松弛，進而影響了材料的阻尼和衰減特性，導致超聲波在電池內部傳播時的速度與衰減程度不同。另外，由于材料性能在循環過程中不斷變化，使得即使在電化學信號（如電壓、電流、溫度等）僅有極小的變化時，也能夠利用超聲信號區分材料性能的明顯變化，進而準確地判斷電池狀態。

圖3 電池充電過程超聲信號變化

圖4 電池放電過程超聲信號變化

由圖3所示的超聲時域信號提取超聲信號的TOF與SA，結果如圖5所示。可以看出，在充電初期（0～0.05 SOC），由于對電池突然施加激勵，電池內部出現濃差極化現象，其材料物理性質變化較劇烈，TOF與SA快速衰減。在充電中期（0.05～0.73 SOC），隨著恒流充電過程的進行，鋰離子遷移速度逐漸達到平衡，電化學反應過程趨于穩定，因此TOF與SA變化較為均勻。對于TOF，一方面，電池充電時厚度增加[20]使得超聲波傳播路徑增加，導致其TOF增大；另一方面，在電池充電過程中，電池內部正負極材料的楊氏模量與密度之比增加，導致超聲波波速增大，TOF減小。因此，由圖5可以看出，在此階段，電池正負極材料物理性質的變化是導致TOF變化的主要因素。對于SA，通常情況下，材料越堅硬、緊湊，其阻尼越小，信號的固有衰減也越小。因此，當電池充電時，其正負極材料的楊氏模量增加，材料剛度增大，聲阻抗減小，超聲信號衰減程度變小，SA增加。在充電后期（0.73～0.93 SOC），由恒流充電改為恒壓充電，充電電流逐漸減小至截止電流。因此，在恒壓充電過程中，電池內部電化學反應速率逐漸減小，鋰離子遷移速度減小，正負極材料物理性質變化程度減小，因此SA變化逐漸平緩，且變化趨勢與恒流充電時相同。但是TOF卻表現出了與恒流充電過程相反的趨勢，這是因為在充電后期，由于電化學反應速率減小，電池厚度變化對TOF的影響相對于內部材料物理性質變化對TOF的影響逐漸占據主導地位，因此TOF有所增大。

圖5 電池充放電過程中超聲信號時域特征變化

在電池放電過程中，其內部電化學過程、正負極材料物理性質及電池厚度變化均與充電過程相反，因此，TOF與SA的變化也與充電過程相反。

3.1.2 超聲頻域特征提取

考慮到頻域分析通常能夠提供比時域分析更加直觀的特征信息，因此利用FFT對超聲信號進行頻域分析，提取頻譜峰值m作為超聲信號頻域特征，如圖6所示。實際上，聲波在電池內傳播時會受到多個界面的作用而來回反射和透射，進而削弱聲波的能量并產生多種頻率的諧波信號，最終疊加在一起被超聲探頭接收。而m代表著在聲波傳播過程中某種頻率信號所攜帶的相對其他頻率信號較大的能量，是聲波在電池中未經反射而直接沿電池厚度方向透射出來的某種頻率信號所對應的能量。從圖6中可以看出，其隨電池SOC的變化規律大致與SA相同，但是由于排除了其他頻率諧波信號的影響，其與電池SOC的相關程度更高。此外，m所對應的頻率并不是恒定不變的，而是隨著電池充放電過程在一定范圍內循環變化。原因是在電池充放電過程中，鋰離子在正負極之間來回嵌入脫出使電極材料性質、界面形態及多個界面間距離等因素發生變化，會導致聲波在層間來回反射時產生不同頻率的諧波信號。這種現象說明了利用超聲信號變化反映電池內部電化學過程的潛力，同時也證明了使用超聲信號表征電池SOC的可行性。

圖6 電池充放電過程中超聲信號頻域特征變化

3.1.3 超聲時頻域變換特征提取

實際工況下，噪聲、耦合劑等非線性因素會對超聲信號產生不同程度的影響，且時、頻域分析各有其優缺點，單靠時域或頻域分析難以充分挖掘出信號的豐富信息，時頻域分析則彌補了這一點，其在分析非線性、非平穩信號方面具有很大的優勢。集合經驗模態分解（EEMD）依據信號本身尺度特征對信號進行分解，并利用高斯白噪聲改變了信號極值點特性，可以較好地抑制經驗模態分解在分解過程中出現的虛假變量和模態混疊等問題，得到信號在不同尺度下的特征信息[23]。電池超聲信號經過EEMD分解后，共得到14個本征模態函數（Intrinsic Mode Function, IMF）分量及1個信號殘差，其中IMF1～IMF5為低幅值高頻率噪聲信號，IMF6～IMF14分量如圖7所示。

圖7 超聲信號經EEMD分解得到的各IMF分量

為降低特征維數及計算復雜度，同時保證基本涵蓋原始超聲信號的所有信息，利用各IMF分量的方差貢獻率及其與原始超聲信號的相關系數選擇合適的IMF分量進行分析。方差貢獻率是指每個IMF分量的方差占所有IMF分量方差和的比，方差貢獻率越大代表此IMF包含的信息越豐富。相關系數是反映變量間相關程度的統計指標，其絕對值越接近1，表明兩個變量越相關。二者計算過程分別為：

設IMF（=1, 2,…,）對應的方差為D（=1, 2,…,），則對應的方差貢獻率為

各IMF分量與原始信號的相關系數為

式中，Cov(IMF,)為IMF和原始信號之間的協方差；D為原始信號的方差。

根據式（9）、式（10）得到各IMF分量的方差貢獻率與相關系數如圖8、圖9所示。可以看出，IMF6、IMF7和IMF8的方差貢獻率與相關系數較大，所以超聲信號包含的信息主要體現在IMF6、IMF7和IMF8分量中。

圖9 各IMF分量與原始超聲信號的相關系數

基于以上分析，選擇IMF6、IMF7、IMF8作為信號特征提取的對象，并對每個IMF分量進行無量綱參數的提取。無量綱參數的提取過程如下。

1）斜度

2）峰度

3）峰值指標

4）裕度指標

5）形狀指標

6）脈沖指標

在對IMF6、IMF7和IMF8分量分別提取6個無量綱特征后，求各特征與電池SOC的Pearson相關系數，見表2。

表2 超聲時頻域變換特征與電池SOC的Pearson相關系數

Tab.2 Pearson correlation coefficient between ultrasonic time-frequency domain transform features and battery SOC

選取CLI6（IMF6的CLI特征，下同）、CLI7、CLI8、KU7和KU8五個與電池SOC相關性較高的時頻域變換特征，并結合超聲時域、頻域特征及電池電壓、電流、溫度等傳統特征作為估計模型的輸入，進一步提高電池SOC估計模型的精度。

3.2 基于LSTM的鋰離子電池SOC估計

3.2.1 LSTM算法基本原理

循環神經網絡（Recurrent Neural Network, RNN）在處理時間序列數據方面有獨特優勢，但是在訓練過程中會出現梯度消失和梯度爆炸的問題。LSTM網絡繼承了RNN的部分特性，且具有專門的記憶單元，克服了RNN梯度消失和梯度爆炸的問題，能夠挖掘時間序列數據內部規律[24]。LSTM結構示意圖如圖10所示。

圖10 LSTM結構示意圖

每個LSTM細胞通過遺忘門、輸入門、輸出門三個門結構的信息輸入和輸出控制其狀態。遺忘門負責保留部分前一時刻細胞狀態信息，輸入門負責調節保留進入細胞的新信息，輸出門負責控制當前時刻細胞輸出。其前向通路計算公式為

LSTM神經網絡的訓練過程就是在設定好網絡結構的基礎上，通過對網絡各細胞的權重矩陣和偏置矩陣隨機初始化，將模型的輸出與理想值之間的誤差反向傳遞，求解細胞各權重矩陣和偏置矩陣的梯度下降方向并實時更新參數，直至訓練逐漸收斂且誤差達到要求的過程。

3.2.2 基于LSTM的鋰離子電池SOC估計

本文采用LSTM神經網絡，將電池A1在一個循環內的電壓、電流、溫度等3個常規特征，以及2個超聲信號時域特征、1個超聲信號頻域特征、5個超聲信號時頻域變換特征共計11維特征歸一化處理后作為訓練集，將與電池A1具有相同老化狀態的電池A2的數據歸一化處理后作為測試集，用于SOC估計效果的測試，具體流程如圖11所示。在LSTM模型的結構方面，模型有11個輸入節點、1個輸出節點、2個隱含層，每個隱含層包括10個隱含節點。模型訓練集大小與電池充放電過程持續時間及超聲信號采集間隔有關。在充電過程中，訓練集大小為12×202；在放電過程中，訓練集大小為12×108。測試集大小與訓練集大小對應相同。模型學習率設置為0.02，采用平均絕對誤差（Mean Absolute Error, MAE）作為損失函數，并使用Adam優化器提高模型運算速度和效率。此外，為了合理地評價模型的預測精度，引入方均根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）、平均絕對誤差及決定系數23個評價指標對模型進行評價，其公式分別為

基于LSTM的鋰離子電池SOC估計結果與基于深度神經網絡（Deep Neural Networks, DNN）、卷積神經網絡（Convolutional Neural Networks, CNN）的SOC估計結果對比如圖12所示。其中，圖12a為電池充電過程SOC估計結果對比，圖12b為電池放電過程SOC估計結果對比。各評價指標見表3。可以看出，相對于基于DNN和基于CNN的SOC估計，由于LSTM對時序數據的處理能力，其SOC估計精度更高。同時相對于文獻[25]中利用超聲時域特征SA，并結合反向傳播（Back Propagation, BP）神經網絡實現電池SOC估計的方法，本文估計精度更高。在電池充電過程中，SOC估計值與真實值高度吻合，方均根誤差在0.85%以內，平均絕對誤差在0.58%以內。在電池充電初期誤差相對較大，但是隨著充電過程的進行，誤差逐漸減小，這也反映了LSTM能夠通過時間序列很好地捕捉SOC的變化及其對電池歷史狀態的依賴性。在電池放電過程中，SOC估計的方均根誤差在0.37%以內，平均絕對誤差在0.24%以內。隨著放電過程的進行，估計誤差逐漸減小。同時，在充放電過程中，所建立的LSTM模型的決定系數R2均在0.995 3以上，也表明了結合LSTM模型對電池SOC進行估計時，模型的擬合效果較好，其對估計值的解釋能力較強，SOC估計精度較高。

圖11 融合多維超聲時頻域特征的鋰離子電池SOC估計流程

圖12 融合多維超聲時頻域特征的鋰離子電池SOC估計結果對比

表3 融合多維超聲時頻域特征的鋰離子電池SOC估計精度對比

Tab.3 Comparison of SOC estimation accuracy of lithium-ion battery fused with multi-dimensional ultrasonic time-frequency domain features

為了進一步量化融合多維超聲時頻域特征對電池SOC估計的優勢，對比了使用不同的特征作為LSTM模型的輸入時，電池SOC的估計精度差異。對比包括以下兩種情況：①僅使用電池電壓、電流、溫度共3個特征；②使用電池電壓、電流、溫度及2個超聲信號時域特征共5個特征。兩種情況的SOC估計精度見表4、表5。對比表3～表5可知，僅使用電池電壓、電流、溫度3個特征作為LSTM模型的輸入時，電池SOC估計的方均根誤差大于1%，平均絕對誤差也在1%左右；當在此基礎上融入2個超聲信號時域特征作為輸入時，SOC估計的方均根誤差在1%左右，平均絕對誤差減小至1%以內；當再融合1個超聲信號頻域特征與5個超聲信號時頻域變換特征作為輸入時，在充電過程中，電池SOC估計的方均根誤差小于0.85%，平均絕對誤差小于0.58%；在放電過程中，電池SOC估計的方均根誤差小于0.37%，平均絕對誤差小于0.24%，驗證了本文提出方法的有效性和準確性。

表4 三特征輸入時鋰離子電池SOC估計精度

Tab.4 Estimation accuracy of lithium-ion battery SOC with three features input

表5 五特征輸入時鋰離子電池SOC估計精度

Tab.5 Estimation accuracy of lithium-ion battery SOC with five features input

3.2.3 動態工況驗證

為驗證本文提出的方法在動態工況下的適用性，采用動態應力測試（Dynamic Stress Test, DST）工況進行驗證。標準DST工況下每個循環可放出電池額定容量的1.25%，但是考慮到電池實際容量與額定容量的差異，采用77個DST循環對電池進行放電，共耗時462 min，電池放電過程中電壓和電流如圖13所示。在進行DST工況下電池SOC估計時，模型訓練集大小為12×924，測試集大小與訓練集大小相同。DST工況下鋰離子電池的SOC估計結果如圖14所示，DST工況下鋰離子電池SOC估計精度見表6。可以看出，在DST工況下，電池SOC估計的方均根誤差在1.46%以內，平均絕對誤差在1.15%以內，證明了本文提出的鋰離子電池SOC估計方法在動態工況下的準確性與適用性。

圖13 DST工況下電池電壓與電流曲線

圖14 DST工況下鋰離子電池SOC估計結果

表6 DST工況下鋰離子電池SOC估計精度

Tab.6 SOC estimation accuracy of lithium-ion battery under DST conditions

4 結論

針對傳統方法利用電池電壓、電流、溫度等參數難以精確地估計電池SOC的問題，本文提出融合多維超聲時頻域特征的鋰離子電池SOC估計方法。采用連續均勻分層介質模型分析了超聲波在電池內部的傳播特性，通過信號時頻域分析對超聲信號進行多維時頻域特征提取，并結合LSTM神經網絡建立了融合多維超聲時頻域特征的鋰離子電池SOC估計模型，實現了電池SOC的精確估計。主要結論如下：

1）提取了超聲信號時域特征、頻域特征及時頻域變換特征等多維超聲時頻域特征，得到了超聲信號在不同尺度下的特征信息，利用超聲特征可以表征電池充放電過程中內部的電化學過程，并確定了TOF、SA、m、CLI6、CLI7、CLI8、KU7和KU8八個超聲時頻域特征與電池SOC具有高相關性。

2）基于LSTM建立了融合多維超聲時頻域特征的鋰離子電池SOC估計模型。結果表明，在電池充電過程中，SOC估計的方均根誤差在0.85%以內，平均絕對誤差在0.58%以內；在電池放電過程中，SOC估計的方均根誤差在0.37%以內，平均絕對誤差在0.24%以內，實現了電池SOC的精確有效估計。同時對比了不同特征作為輸入時電池SOC的估計精度，實驗結果表明，融合多維超聲時頻域特征可以有效地提高電池SOC估計精度，在動態工況下SOC估計的方均根誤差在1.46%以內，平均絕對誤差在1.15%以內，驗證了方法的有效性和準確性。

本文提出的鋰離子電池SOC估計方法在傳統方法基礎上，融合了反映電池內部動力學特性的多維超聲時頻域特征，在BMS中結合有效算法和策略可對電池SOC進行精確估計，電池局部信號數據的增加將有效地提高BMS的可靠性和準確性。同時，基于鋰離子電池材料和結構的相似性，對LCO電池的研究基礎可以繼續在其他鋰離子電池上應用，為其他鋰離子電池的表征研究提供了依據。

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State of Charge Estimation of Lithium-Ion Batteries Fused with Multi-Dimensional Ultrasonic Time-Frequency Domain Features

Liu Suzhen1,2Chen Yunlong1,2Zhang Chuang1,2Jin Liang1,2Yang Qingxin1

（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei ProvinceHebei University of Technology Tianjin 300130 China）

The state of charge (SOC) of lithium-ion batteries is an essential parameter of the battery management system. Accurately estimating the SOC of lithium-ion batteries is crucial for the safe operation of electric vehicles. However, SOC cannot be measured directly, and it can only be estimated by parameters related to the working state of the battery. Meanwhile, due to the highly nonlinear and time-varying characteristics of the battery, the accurate estimation of battery SOC has become a difficult issue. Conventional methods estimate the SOC by using battery voltage, current, temperature, and other parameters. However, the acquisition of these parameters depends on the measurement of electrode behavior. And they are susceptible to factors such as impedance and charge-discharge rate. Compared with conventional signals, ultrasonic signals can discriminate minor changes in the battery materials’ physical properties, so they can characterize the battery states accurately.At present, the research on estimating SOC by ultrasound only utilizes the time-domain features of ultrasonic signals, which lacks multi-dimensional analysis. Moreover, due to the nonlinear and non-stationary characteristics of ultrasonic signals, using the time-domain features cannot reflect the changes of ultrasonic signals at different scales, which will reduce the accuracy of SOC estimation. In order to solve the above problems, this paper proposes a lithium-ion battery SOC estimation method that integrates multi-dimensional ultrasonic time-frequency domain features. Multi-dimensional ultrasonic time-frequency domain features which have high correlations with SOC are extractedthrough joint time-frequency domain analysis of signals. The lithium-ion battery SOC estimation model is proposed by long-short-term memory neural network (LSTM), which realizes the accurate estimation of battery SOC.

Firstly, the propagation process of ultrasonic waves in the battery was studied through the continuous uniform layered medium model. The influence of the battery materials’ physical properties on the ultrasonic propagation characteristics was analyzed.Secondly, the ultrasonic testing platform for lithium-ion batteries was built and the multi-dimensional ultrasonic time-frequency domain features were extracted. Based on the ultrasonic features, the electrochemical process inside the battery was explained. Finally, considering the special processing ability of LSTM for time series data, the SOC estimation model of lithium-ion batteries fused with multi-dimensional ultrasonic time-frequency domain features was proposed by LSTM. The effects of different fusion features on SOC estimation accuracy were compared.

Experimental results show that the accuracy of SOC estimation can be effectively improved by the integration of multi-dimensional ultrasonic time-frequency features. During battery charging and discharging, the root mean square error of SOC estimation is within 0.85% and 0.37% respectively, and the mean absolute error is within 0.58% and 0.24%. At the initial stage of battery charging and discharging, the error of SOC estimation is relatively large. But as the process goes on, the estimation error decreases gradually, which also reflects that LSTM can capture the change of SOC and its dependence on battery historical states through time series data.In order to verify the applicability of this method under dynamic conditions further, dynamic stress test (DST) conditions are used for verification. The results show that under DST conditions, the root mean square error of SOC estimation is within 1.46%, and the average absolute error is within 1.15%, which verifies the effectiveness and accuracy of the method.

Lithium-ion batteries, state of charge, ultrasonic testing, long-short-term memory neural network, multi-dimensional ultrasonic features

TM911

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221046

中央引導地方科技發展項目（216Z4406G）和清華大學國家重點實驗室開放課題（SKLD21KZ04）資助。

2022-06-0

2022-09-19

劉素貞 女，1969年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為工程電磁場與磁技術。E-mail：szliu@hebut.edu.cn（通信作者）

陳云龍 男，1998年生，碩士研究生，研究方向為鋰離子電池超聲檢測。E-mail：202021401050@stu.hebut.edu.cn

（編輯 李冰）