水閘改進阻力系數法與有限元計算的對比分析

潘淑慧

（菏澤市河湖流域工程管理服務中心，山東 菏澤 274000）

水閘是一種修建于河道或渠道上利用閘門控制流量和調節水位的低水頭水工建筑物。在水利工程中，水閘作為擋水、泄水或取水的建筑物，應用十分廣泛。平原區水閘多建于天然地基之上，由于土體本身具有一定的碎散性，因而土顆粒間便形成無數的滲流通道，在水頭作用下，水流就會沿著孔隙通道滲出，目前常見的滲透破壞形式主要有管涌、流土、接觸流失、接觸沖刷等類型，對滲透變形的防治通常采用2個方面的措施：一方面是降低土體中的水力梯度，如地下連續墻、板樁、齒槽、帷幕灌漿等；另一方面是在建筑物下游位置設置減壓井、減壓溝，貫穿上部弱透水層，使局部較高的水力梯度降下來，或在滲流逸出處增設反濾層等，即通常所說的“上防下排”[1，2]。

在水閘設計中，防滲排水設計是重要的一環。根據《水閘設計規范》（SL265-2016），土基上滲透坡降的計算主要采用改進阻力系數法，但在實際操作中該方法計算步驟復雜，需經過多次修正才能得到最終結果，為簡化計算，考慮引入AutoBank 有限元軟件進行滲流計算，目前AutoBank 有限元軟件主要是應用于土石壩滲流穩定計算中，水閘閘基滲流機理與土石壩相近，因此在理論計算中可相互借鑒。

1 改進阻力系數法

阻力系數法是1957年根據巴甫洛夫斯基分段法理論和努麥羅夫對急變滲流區計算理論提出的，是閘壩非巖石地基中恒定滲流的一種近似計算方法，可用以確定滲流區中各處的滲流要素，包括滲透壓力、滲透坡降和滲透流量等，其計算精度較高，一般誤差不超過5%，為工程設計計算所采用[3]。但是，這一方法尚存在著不能計算板樁尖點水頭等問題，針對上述問題我國學者對阻力系數法進行了改進，增加了通過板樁尖點的等勢線劃分滲流區這一過程，同時在進出口局部修正方面做了更加詳細的考慮，再用努麥羅夫對急變滲流區求得的解析解計算各分段的阻力系數，最終形成一種精度更高的近似計算方法——改進阻力系數法。該方法主要計算步驟如下[4-6]。

（1）地基有效深度計算。其計算公式為：

式中：L0，S0分別為地下輪廓的水平投影長度及垂直投影長度（m）。

（2）各分段阻力系數計算。根據水閘地下輪廓的3種典型流段，計算各流段的阻力系數。進出口段阻力系數計算公式為：

內部垂直段阻力系數計算公式為：

內部水平段阻力系數計算公式為：

式中：ξ0為進出口段的阻力系數；S為板樁或齒墻入土深度（m）；T為地基透水層深度（m）；ξy為內部垂直段的阻力系數；ξx為內部水平段的阻力系數；Lx為水平段長度（m）；S1，S2分別為進、出口段板樁或齒墻入土深度（m）。

（3）各段水頭損失值計算。其計算公式為：

式中：hi為各段水頭損失值（m）；ξi為各段阻力系數；n為總分段數；ΔH為上下游水位差（m）。

（4）進出口段水頭損失修正計算。其計算公式為：

式中：h′0為進出口段修正后的水頭損失值（m）；h0為進出口段水頭損失值（m）；β為阻力修正系數，當β≥1 時，取β=1；S′為底板埋深與底面以下的板樁入土深度之和（m）；T′為板樁上游側底板下的地基透水層深度（m）；其余變量含義同上。

（5）出逸比降計算。其計算公式為：

式中：J為出口段滲流坡降值；h′0為出口段水頭損失值（m）；S′為地下輪廓線不透水部分滲流出口段的垂直長度（m）。

2 AutoBank有限元分析

AutoBank 有限元軟件是由河海大學開發的一款滲流穩定計算軟件。對于閘基滲流，符合達西定律的非均勻各向異性二維滲流場，水頭勢函數滿足以下微分方程：

式中：φ=φ（x，y）為待求水頭勢函數；x，y為平面坐標；kx，ky為x，y軸方向的滲透系數（m/d）。

水頭勢函數φ還必須滿足一定的邊界條件，經常出現以下3 種邊界條件：①在上游邊界上水頭已知條件下，φ=φn；②在逸出邊界水頭和位置高程相等條件下，φ=z；③在某邊界上滲流量q已知條件下，kx(?φ/?x)lx+ky(?φ/?y)ly= -q，其中lx，ly為邊界表面向外法線在x，y方向的余弦；其余變量含義同上。

將滲流場用有限元離散，假定單元滲流場的水頭勢函數φ為多項式，由微分方程及邊界條件確定問題的變分形式，可導出線性方程組：

式中：[H]為滲透矩陣；{φ}為滲流場水頭（m）；{F}為節點滲流量（m3/s）。

求解以上方程組可以得到節點水頭，據此求得單元的水力坡降、流速等物理量。

3 實例應用

3.1 工程概況

某水閘地處山東省菏澤市，共設3 孔閘門，單孔凈寬3.0 m，閘底板高程36.00 m，最高蓄水位38.70 m，最大水頭差2.7 m，閘室結構形式為鋼筋混凝土結構，閘室順水流方向長度為10.0 m，閘室上游設有鋼筋混凝土鋪蓋，鋪蓋段順水流方向長度為10.0 m，閘室下游連接消力池，池身為鋼筋混凝土結構，消力池順水流方向長度為10.0 m，池內梅花型布置直徑50 mm排水管，閘室與鋪蓋及消力池連接處均設有止水。閘室滲流計算簡圖，如圖1所示。

圖1 閘室滲流計算簡圖

3.2 改進阻力系數法計算滲透坡降

3.2.1 地基有效深度計算

根據閘室滲流計算簡圖，閘基地下輪廓水平投影長度L0=27.62 m，垂直投影長度S0=1.2 m，故L0/S0≥5，此時地基有效深度計算值Te=13.81 m。根據地勘報告，閘基不透水層深度為8.24 m，因此地基有效深度以實際不透水層深度計為8.24 m。

3.2.2 各分段阻力系數及水頭損失計算

根據《水閘設計規范》（SL265-2016），分段阻力系數只提供了進出口段、內部垂直段及水平段3 種情況下的計算方法，對本工程而言，閘基齒墻段及消力池斜坡段多處為傾斜結構，在計算上述輪廓阻力系數時，需將傾斜段簡化為相應的水平、垂直段，然后再按公式進行計算。在計算得到各分段阻力系數后，根據各分段阻力系數占總水頭差比例便可得到各分段水頭損失計算值，結果詳見表1。

表1 某水閘分段阻力系數及水頭損失計算值

3.2.3 各角點滲壓水頭計算

根據改進阻力系數法，閘基滲流本質上可以理解為孔隙水壓力在滲流過程中的消散，即上、下游總水頭差在滲徑上的再分配，因此各角點滲壓水頭即總水頭差2.7 m逐段扣減各段水頭損失后的余值，據此繪制閘基滲壓分布圖，如圖2所示。

圖2 某水閘閘基滲流各角點滲壓水頭

3.2.4 進出口段水頭損失修正計算

按照公式對進出口段水頭損失進行修正，經計算，進口段阻力修正系數β進=0.80，出口段阻力修正系數β出=0.54，據此可得閘基進口段水頭損失值為0.27 m，出口段水頭損失值為0.17 m。

3.2.5 出逸比降計算

根據各角點滲壓水頭值可計算閘基滲流出逸比降值，其中閘底板水平段平均滲透坡降為Jx=0.075，滲流出口段平均逸出坡降為J0=0.34，根據地勘報告及《水閘設計規范》（SL265-2016），閘基所處地層為粉質黏土層，水平段允許滲透坡降為0.25～0.35，出口段允許滲透坡降為0.5～0.6，因此閘基滲流穩定滿足規范要求。

3.3 AutoBank有限元軟件計算滲透坡降

3.3.1 模型構建及材料參數

根據巖土工程勘察報告揭示的閘基地層特性，該水閘閘基不透水層深度為8.24 m，土體透水層為二元結構，土質均為粉質黏土，其中上層土垂直滲透系數kv=0.32×10-6cm/s，水平滲透系數kh=0.53×10-6cm/s；下層土垂直滲透系數kv=2.1×10-6cm/s，水平滲透系數kh=3.0×10-6cm/s。在AutoBank 軟件中導入土層性質參數后建立滲流計算模型，如圖3所示，模型單元數為5978個，節點數為3116個，邊界數為252個。

圖3 水閘閘基滲流分析有限元模型

3.3.2 滲流模擬分析

選取閘基二維穩定滲流作為計算工況，根據閘基滲流水力坡降圖提取滲流逸出點處滲透坡降J0=0.365，所得計算值與改進阻力系數法計算值相近，但略高于改進阻力系數法計算結果，水閘閘基滲流水力坡降如圖4所示；在整個滲流過程中，從鋪蓋到底板段水頭消耗僅為總水頭的20%左右，大部分的水頭消耗于滲透水流逸出過程中，水閘閘基水頭分布如圖5所示，就水閘地基而言，上層土的垂直滲透系數僅為下層土的1/7 左右，因此在滲透水流穿越上層土過程中需消耗較大水頭值，這也是在進行滲流分析過程中通常比較關注逸出點坡降的原因；從閘基流速分布圖來看，下層土的滲流速度明顯要快于上層土，這主要是由于下層土的滲透系數要遠高于上層土，因而可獲得更快的滲流速度，水閘閘基流速分布如圖6所示。

圖4 水閘閘基滲流水力坡降

圖5 水閘閘基水頭分布

圖6 水閘閘基流速分布

3.4 對比分析

通過對同一水閘工程分別采用改進阻力系數法和有限元方法計算閘基滲流，從逸出點計算坡降來看，兩者是十分相近的，有限元方法計算結果略高于改進阻力系數法，從工程角度來看，這是一種偏安全的考慮；從水頭分布來看，改進阻力系數法由于對滲流分區做了更加詳細的劃分，因而可以更加準確地求解各角點的滲壓水頭，而有限元方法只能導出水頭總體分布情況，無法精確求解各角點的水頭值；從計算的難易程度來看，改進阻力系數法計算過程復雜，且需要經過多次修正方能得到最終結果，而有限元方法可借助于AutoBank 軟件進行建模，因而求解過程更加簡捷。綜上，AutoBank 有限元方法可用于水閘閘基滲流計算，計算結果相對可靠，但采用改進阻力系數法更為精確且該方法在工程上更加成熟，所以推薦采用AutoBank有限元方法進行滲流校核。

4 結語

為驗證有限元方法在水閘滲流計算中的適用性，本文對同一水閘分別采用改進阻力系數法和有限元方法計算閘基滲流，通過對逸出點滲透坡降進行比較，改進阻力系數法計算逸出點坡降值為0.340，有限元方法計算逸出點坡降為0.365，兩者計算結果相差不大，但有限元方法相比改進阻力系數法計算值偏高，在工程上偏安全，因此有限元方法可用于閘基滲流計算。同時，在計算的便捷程度上有限元方法可借鑒AutoBank 有限元軟件建模，求解更加簡捷。而在水頭分析中，有限元方法僅能導出水頭總體分布情況，結論相對粗糙，因此在實踐中更加推薦改進阻力系數法，同時建議利用有限元方法進行校核計算。