基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和CSLPA的多功能雷達信號分選

張潔雯,孫閩紅,王 杰

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

0 引言

在現(xiàn)代電子戰(zhàn)中,雷達信號分選是偵察系統(tǒng)中不可或缺的環(huán)節(jié)。雷達信號分選是指接收機將接收到的雷達混合脈沖按照其所屬真實雷達進行分類的過程。目前,雷達信號分選基本分為三類:1)基于脈沖描述字(PDW)的算法,如擴展關(guān)聯(lián)法[1]、脈沖重復(fù)間隔(PRI)直方圖法[2-3]、PRI變換法[4]、平面變換法[5]等;2)基于脈內(nèi)調(diào)制特征的算法,如時頻分析法[6]、模糊函數(shù)法[7]、無意調(diào)制特征[8]等;3)基于機器學(xué)習(xí)的算法,如有監(jiān)督學(xué)習(xí)的支持向量機(SVM)[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10],無監(jiān)督學(xué)習(xí)有劃分聚類、模糊聚類等靜態(tài)聚類[11]和以DI-ESC算法[12]為代表的數(shù)據(jù)流聚類等。在包含多功能雷達(multi-function radar,MFR)等多種不同體制雷達工作的復(fù)雜電磁環(huán)境下,雷達信號在時、頻、空等多域的參數(shù)均有可能重疊,且MFR會根據(jù)實際任務(wù)切換不同工作模式,動態(tài)調(diào)整信號工作參數(shù),導(dǎo)致使用PDW對雷達信號進行分選時,容易將同型雷達輻射源誤判為多型,造成“增批”,或?qū)⒉煌屠走_輻射源信號誤判為同型,出現(xiàn)“漏批”現(xiàn)象。

針對“漏批”、“增批”的問題,有學(xué)者引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)檢測方法[13]實現(xiàn)多功能雷達信號分選,該方法利用滑動有限穿透可視圖(sliding limited penetrable visibility graph, SLPVG)將雷達脈沖序列構(gòu)建為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),并用標簽傳播算法(LPA)[14]和密度峰值聚類算法(DPC)[15]進行社區(qū)檢測,為MFR信號分選提供了新思路。然而在LPA中,每個節(jié)點只保留一個標簽,在迭代過程中歷史標簽信息將被新標簽覆蓋。當鄰居節(jié)點的標簽權(quán)重相同時,隨機選取標簽,可能導(dǎo)致傳播初期一個小的錯誤被不斷放大。標簽傳播拓展算法(SLPA)[16]給每個節(jié)點設(shè)置了一個標簽存儲列表來存儲每次迭代所更新的標簽。最終的節(jié)點社區(qū)劃分將由存儲列表中的標簽的概率決定,可以降低傳播過程中錯誤標簽的影響。

文獻[13]方法僅考慮了常規(guī)的雷達PDW參數(shù),因此,本文在該方法的基礎(chǔ)上,提出將PDW與更能體現(xiàn)雷達信號差異的脈內(nèi)特征相結(jié)合,構(gòu)建SLPVG網(wǎng)絡(luò),然后提出改進的條件標簽傳播拓展算法(conditional speaker-listener label propagation algorithm, CSLPA),以克服SLPA的隨機性強、劃分結(jié)果不穩(wěn)定等不足。最后,通過CSLPA和密度峰值聚類實現(xiàn)社區(qū)檢測與相似子社區(qū)合并,得到最終信號分選結(jié)果。

1 基礎(chǔ)知識

1.1 特征提取

近似熵(approximate entropy,ApEn)[17]可以度量時間序列的自相似程度來有效區(qū)分信號。范數(shù)熵(norm entropy,NoEn)[18]根據(jù)不同脈內(nèi)調(diào)制方式的雷達信號頻譜形狀、能量分布和集中程度實現(xiàn)信號分選。高階累積量(higher order cumulant,HOC)[19]是指二階以上的隨機變量的統(tǒng)計量,對于非正態(tài)分布的信號,三階或三階以上的統(tǒng)計量可以有效表現(xiàn)信號特征。基于以上三個特征的雷達信號分選有效性在文獻[18]和文獻[20]中已得到驗證。

1.1.1近似熵

近似熵定義如下:設(shè)定維數(shù)m表示窗口長度,根據(jù)原信號{t(i),i=1,2,…,N}構(gòu)造出一組m維向量Tj={t(j),t(j+1),…,t(j+m-1)},其中j=1,2,…,N-m+1。定義向量Tj和其余向量Tl(l=1,2,…,N-m+1,j≠l)的距離為

(1)

(2)

將維數(shù)加1變?yōu)閙+1,重復(fù)以上步驟,得到Φm+1(v),則信號序列的近似熵為

ApEn(m,v)=Φm(v)-Φm+1(v),

(3)

式(3)中,m通常取2,v通常取(0.1～0.25)SD(x),SD(x)為信號序列{t(i)}的標準差。本文v取0.2。

1.1.2范數(shù)熵

范數(shù)熵定義如下:設(shè)信號S={s(i),i=1 , 2 , … ,N},則整個信號的范數(shù)熵表達式為

(4)

式(4)中P取2。當P=2時,信號的范數(shù)熵就是信號的能量。

1.1.3高階累積量

對于一個具有零均值的復(fù)隨機過程X(t),其累積量定義為

Cpq=cum(X(t),…,X(t),X*(t),…,X*(t)),

(5)

式(5)中,X(t)為p-q項,X*(t)為q項,*表示函數(shù)的共軛。cum為聯(lián)合累積量函數(shù),如

cum(x,y,z,w)=E(xyzw)-E(xy)*E(zw)-E(xz)*E(yw)-E(xw)*E(yz),

(6)

式(6)中,E[·]表示求期望運算,自變量增加可以此類推。

高階累積量可采用絕對值和比值的形式組合構(gòu)造特征參數(shù),根據(jù)文獻[21],特征參數(shù)F選取如下:

(7)

1.2 滑動有限穿透可視圖構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

生活中的復(fù)雜系統(tǒng)都可以建模成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),通常是將復(fù)雜系統(tǒng)中的個體抽象成節(jié)點,個體間的相互作用抽象成連邊[22]。網(wǎng)絡(luò)可以被描述為一個圖G=(V,E),其中V代表節(jié)點集合,E代表邊集合。

將接收到不同雷達輻射源發(fā)射的n個雷達脈沖序列表示為{x1,x2,…,xi},(i=1,…,n),xi=[PWi,RFi,PRIi,DOAi,ApEni,NoEni,HOCi]為第i個脈沖的特征參數(shù)向量,其中PW表示脈寬,RF表示載波頻率,PRI表示脈沖重復(fù)間隔,DOA為到達角,ApEn表示近似熵,NoEn表示范數(shù)熵,HOC表示高階累積量。SLPVG模型如圖1所示。圖中縱軸對應(yīng)脈沖的參數(shù)值,橫軸為節(jié)點1～n,所標數(shù)值為歸一化的參數(shù)值。通過滑動窗口將序列劃分為若干個子序列,可以達到加快構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的目的。定義W和L分別為窗口長度和滑動步長,通常滿足W?n,L=1。因此,整個序列有n-W+1個窗口,每個窗口包含W個脈沖。給定有限的可穿透距離N,對于任意兩個節(jié)點(i,xi)和(j,xj)之間存在m個節(jié)點,如果節(jié)點(k,xk)滿足

圖1 滑動有限穿透可視圖模型

(8)

式中,i

1.3 社區(qū)檢測和社區(qū)合并

社區(qū)檢測是指在圖結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn)密集連接的子網(wǎng)絡(luò)[23]。每個社區(qū)內(nèi)部的節(jié)點之間的連接相對較為緊密,各個社區(qū)之間的連接相對稀疏,如圖2所示是一個具有社區(qū)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò),任意兩個社區(qū)的節(jié)點無交集,稱為非重疊社區(qū),否則稱為重疊社區(qū)。文獻[13]中的標簽傳播算法是在用唯一的標簽初始化每個節(jié)點之后,根據(jù)與自己相連的節(jié)點中標簽數(shù)量最多的社區(qū)標簽改變自己的社區(qū)標簽的算法,可以快速發(fā)現(xiàn)非重疊社區(qū)。

圖2 具有社區(qū)結(jié)構(gòu)的小型網(wǎng)絡(luò)

社區(qū)合并是對相似度高的子網(wǎng)絡(luò)進行合并操作[13]。如圖2中,社區(qū)1和社區(qū)2可以合并為一個社區(qū)。

文獻[13]中LPA算法得到的子網(wǎng)絡(luò)包含節(jié)點數(shù)量少,相似度高,可通過DPC算法進行子社區(qū)合并,得到同一輻射源不同工作模式的脈沖簇。定義子社區(qū)的局域密度ρi為

(9)

式(9)中,dij表示子社區(qū)i和j的節(jié)點對之間歐式距離的累計和,設(shè)定子社區(qū)內(nèi)部節(jié)點之間距離為0,dc為鄰域截斷距離。

相對距離δi指子社區(qū)i與其他密度更高的子社區(qū)j之間的最小距離,對于ρi最高的子社區(qū),δi定義為

(10)

對于其余子社區(qū),δi定義為

(11)

然后通過決策值γ計算各子社區(qū)的密度峰值:

γi=ρi·δi,

(12)

選取值較大的子社區(qū)作為聚類中心,DPC將其余子社區(qū)分配給密度比自己高的最近子社區(qū)所在類簇。

2 條件標簽傳播拓展算法CSLPA

2.1 條件標簽傳播拓展算法

SLPA是LPA的拓展,首先,每個節(jié)點存儲器中初始化一個唯一的標簽,然后選擇一個節(jié)點作為listener,它的每個鄰居節(jié)點speaker根據(jù)隨機策略選擇一個標簽傳播給listener,listener從標簽信息集中根據(jù)隨機策略選擇一個標簽增加到存儲器,迭代多次后,移除存儲器中概率小于r的標簽,得到社區(qū)檢測結(jié)果。

SLPA算法雖然效率很高,但算法內(nèi)在的隨機策略使得標簽傳播結(jié)果并不穩(wěn)定,針對SLPA這一不足,本文提出CSLPA,該算法通過改進傳統(tǒng)SLPA算法的listener節(jié)點排序方式,引入listener與speaker節(jié)點相似性,并將其運用到標簽傳播過程中,從而提升算法的魯棒性和準確性,完成社區(qū)檢測。算法流程如圖3所示。

圖3 CSLPA算法流程圖

圖3中,接近中心性(CC)與節(jié)點相似度的計算方法:接近中心性是衡量節(jié)點i與其他節(jié)點間的平均距離,度量了向網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點擴散信息時節(jié)點的重要性[24]。在一個N節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)G中,節(jié)點i的CC可通過下述公式得到:

(13)

式(13)中,SPL(i,j)是節(jié)點i和節(jié)點j的最短路徑長度,即從節(jié)點i到達節(jié)點j的所有路徑中,各邊的權(quán)值總和(稱為路徑長度)最小。

節(jié)點i和節(jié)點j的相似度[13]定義為

(14)

本文設(shè)置最大迭代次數(shù)為20,迭代完成后,每個節(jié)點都有一個或多個標簽。由于雷達脈沖構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是非重疊網(wǎng)絡(luò),因此取消閾值r的設(shè)定,直接選取標簽出現(xiàn)次數(shù)最多的標簽。具有相同標簽的節(jié)點屬于同一個子社區(qū)。

該算法偽代碼如下:

2.2 算法步驟

本文采用SLPVG進行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建,根據(jù)接近中心性和相似度指標,通過CSLPA進行社區(qū)檢測,DPC進行社區(qū)合并,得到雷達脈沖分選結(jié)果,具體算法步驟如下:

算法2:本文算法輸入:包含n個樣本雷達脈沖序列、窗長W、有限可穿透距離N、特征與PDW總維數(shù)D。輸出:每個脈沖樣本的標簽。流程解析:步驟1: 提取細微特征后構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。for d = 1 : D do for g = 1 : n-W+1 do 滿足式(8)則兩節(jié)點連邊;A = A1∨…∨AD;步驟2: 使用CSLPA算法對A進行社區(qū)檢測。具體見算法1;步驟3: 密度峰值聚類算法合并各子社區(qū)。for i = 1 : n do for j = i+1 : n do 根據(jù)式(9)計算ρi;根據(jù)式(10)或式(11)計算δi和最近上級節(jié)點Nodej;根據(jù)式(12)計算γ,選取聚類中心;for i= 1 : Nodej.len do 合并子社區(qū)。

3 仿真實驗與分析

為了驗證本文算法在多部多功能雷達混疊信號場景下的分選有效性,對四部雷達輻射源進行仿真。脈寬PW、載頻RF、脈沖重復(fù)間隔PRI和到達角DOA四個參數(shù)設(shè)置與文獻[13]相同,如表1所示。輻射源1和輻射源3只工作于一種模式,其他兩部多功能雷達輻射源分別工作于三種模式。根據(jù)表1參數(shù)產(chǎn)生信號并提取細微特征,由于特征參數(shù)之間數(shù)值差異從10-4跨越到109,因此對其進行最大最小歸一化,范圍在[0,1]內(nèi)。

表1 雷達輻射源參數(shù)設(shè)置

實驗1 本文算法超參數(shù)分析

本文將混疊雷達脈沖序列轉(zhuǎn)換為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時引入的超參數(shù)有限可穿透距離N和滑動窗長W,實驗1研究這兩個超參數(shù)對分選結(jié)果的影響。

首先驗證有限穿透距離,將W設(shè)為10,將N從1測試到4。分選結(jié)果如表2所示,其中M為CSLPA得到的子社區(qū)總數(shù),CM為子社區(qū)中所有節(jié)點歸屬同一部輻射源的部分子網(wǎng)絡(luò)。從表2可以看出,CM相對于M越大時,分選正確率越高。當N=2時,分選正確率趨于穩(wěn)定,不再有大幅度提升。因此,有限穿透距離N設(shè)置為2。

表2 不同穿透距離下的分選結(jié)果(W=10)

其次驗證滑動窗長,將N設(shè)為2,將W從10測試到30。分選結(jié)果如表3所示,與W=10相比,其他兩種條件下的結(jié)果較好。但在仿真過程中,運算時間也隨W的增加而增加。W=20和W=30的總正確率較W=10沒有明顯提升,考慮到精度與計算代價之間的權(quán)衡,選擇W=10,N=2。

表3 不同滑動窗長下的分選結(jié)果(N=2)

圖4顯示了此超參數(shù)值下的雷達分選的可視化結(jié)果。為了便于與文獻[13]對比,將脈沖序列及分選標簽映射回PDW坐標系,選取脈寬為橫軸,載頻為縱軸,可以避免因為數(shù)據(jù)點的重疊而造成的視覺誤差。

圖4 本文方法分選結(jié)果

實驗2 社區(qū)檢測算法對比分析

為了驗證本文方法(PDW+細微特征+SLPVG+CSLPA+DPC)的改進效果,使用文獻[13]的方法(PDW+SLPVG+LPA+DPC)實現(xiàn)表1中雷達脈沖分選,超參數(shù)值為W=10,N=2。

兩種社區(qū)檢測對比方法的分選結(jié)果如表4所示。

表4 不同分選算法的分選結(jié)果(W=10,N=2)

從表4可以看出,本文方法與文獻[13]算法相比,輻射源1的正確率略為降低0.6%,輻射源2的正確率提高4.43%,輻射源3的正確率提高6.88%,輻射源4的正確率提高3.38%,總正確率提高了3.62%,分選性能提升較為明顯。

實驗3 與k-means聚類和PRI變換法對比

為驗證所提算法的有效性,使用傳統(tǒng)的分選算法k-means聚類[25]和PRI變換法對表1中相同的雷達脈沖樣本進行分選,k-means分選結(jié)果如表5和圖5所示,PRI變換法結(jié)果如圖6所示。

表5 k-means聚類分選結(jié)果

圖5 k-means聚類分選結(jié)果

圖6 PRI變換法分選結(jié)果

圖5中,虛線所標框圖為真實雷達脈沖輻射源歸屬情況,橢圓內(nèi)的脈沖歸屬于同部雷達輻射源;圖中顏色類別表示k-means聚類后形成的簇,同一種顏色代表脈沖被分為同一部輻射源。可以看到雷達2和雷達3因為脈沖參數(shù)重疊度較高,根據(jù)k-means算法被歸為同一輻射源信號,出現(xiàn)“漏批”的現(xiàn)象,分選效果不佳。同時,三種工作模式的雷達4被分為兩部輻射源信號,這既導(dǎo)致了“增批”現(xiàn)象,也降低了分選正確率。由表5可知,k-means聚類的總正確率比本文方法低了33.33%。

在PRI變換中,PRI譜的峰值大于檢測門限,則以此峰值對應(yīng)的PRI進行序列搜索,即超出門限的序列數(shù)量為類別數(shù)量。圖6中,實線為PRI變換譜,虛線為檢測門限。由圖6可知,所有脈沖被分選為歸屬10部輻射源,“增批”問題非常嚴重。但本文方法可以緩解圖5、圖6所示的“增批”問題,同時獲得更高的分選精度,體現(xiàn)了算法的優(yōu)越性。

實驗4 非理想條件下性能測試

為了更貼合實際電磁環(huán)境,設(shè)置不同信噪比、漏脈沖率和虛假脈沖率來測試本文方法的性能。雷達脈沖樣本如表1所示,超參數(shù)值為W=10,N=2。

雷達信號信噪比變化范圍為[-15 dB,15 dB],得到本文方法的分選結(jié)果如圖7所示。圖7顯示,當信噪比為-10 dB時,脈沖分選的總正確率高于90%。當信噪比達到15 dB時,每部雷達的分選正確率均高于90%。當信噪比降低時,由于雷達2和雷達3的參數(shù)嚴重重疊,導(dǎo)致產(chǎn)生的信號畸變嚴重,兩臺輻射源的分選正確率迅速下降。

圖7 不同信噪比下的分選性能對比

測試樣本的漏脈沖率和虛假脈沖率按照0%～20%遞增,得到本文分選方法的分選結(jié)果如圖8所示。圖8表明,本文方法在漏脈沖條件下比在虛假脈沖條件下性能明顯更優(yōu),即使有20%的漏脈沖率,本文方法的分選正確率仍高于97%;但隨著虛假脈沖率的增加,分選正確率明顯呈下降趨勢,虛假脈沖率超過8%時,正確率開始低于90%。由此可見,虛假脈沖率的提高明顯降低了信號的分選性能。

圖8 不同漏脈沖率、虛假脈沖率下的分選性能對比

4 結(jié)論

本文研究了多功能雷達信號在PDW參數(shù)重疊度較高的場景下的分選問題,提出基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)檢測的分選方法。該方法將雷達脈沖信號的3個細微特征與PDW作為特征向量輸入,通過SLPVG構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,保持同一輻射源脈沖之間的關(guān)聯(lián)性,并采用CSLPA算法和DPC算法進行網(wǎng)絡(luò)劃分,完成分選過程。仿真實驗分析了不同超參數(shù)值構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)對分選性能的影響,與現(xiàn)有分選方法進行對比,在非理想條件下進行對比分析。結(jié)果表明,本文方法在參數(shù)重疊較多及存在多功能雷達信號的復(fù)雜電磁環(huán)境中,分選性能略優(yōu)于文獻[13]提出的社區(qū)檢測方法,明顯優(yōu)于k-means聚類和基于PRI變換的傳統(tǒng)分選算法,在如低SNR、漏脈沖、虛假脈沖等非理想條件下也有較強的魯棒性,且在漏脈沖條件下比在虛假脈沖條件下性能明顯更穩(wěn)定。