基于圓形條紋徑向空間載波相移的三維動態測量技術

馬 穎*，吳小青

（無錫南洋職業技術學院，江蘇 無錫）

引言

隨著對三維動態測量的需求不斷增加，各種快速相位恢復方法不斷涌現[1-2]。由于傅里葉變換方法只需要一個條紋圖案來求解相位輪廓，因此它引起了研究人員的注意。結合多頻率時間展開[3]和格雷編碼[4]，以額外投影更多的圖像為代價來解決相位模糊問題。

2015 年，涂顏帥[5]提出了一種基于時間頻率編碼的高速三維測量方案。利用高速率投影儀，在不同時間投影不同頻率的編碼條紋，并用較低的幀速率，將若干個不同時刻的變形條紋曝光在同一張圖中。通過對圖像的分析處理, 可以獲得各個條紋對應的三維數據，即對應時刻的三維面形數據。由于需要大量的圖案投影，此方案高速投影和高速攝像機記錄至關重要。2020 年，李勇等人[6]對條紋投影動態三維表面成像技術進行了總結。介紹了動態成像，包括高速投影方案和采用速度相對低的相機進行動態三維表面成像的方案。特別是動態三維成像中絕對相位獲取方法，主要是模擬和數字編碼法及高精度動態相位測量法。至今，準確性和速度之間的權衡仍然是一個復雜的問題，值得進一步探討。

本文提出了一種徑向空間載波相移算法來適應圓形條紋圖案，并有效地實現了動態三維測量。該算法通過捕獲沿徑向方向具有像素錯位的條紋圖案來提取兩幅相移條紋圖案，實現了數字徑向相移。仿真和實驗皆證明了該方法的有效性。

1 測量原理及步驟

根據此前對圓條紋的理論分析[7]，本文將圓條紋應用到相移上來。本文選取圓條紋右下角的部分圓弧，將其投影到被測物體上，并令采集到的變形條紋圖的像素坐標為（x，y）。為了方便起見，在本文的以下敘述中，將這部分條紋統稱為圓形條紋，其光強表達式為：

其中，a（x，y）為背景光強；b（x，y）為調制度；（x，y）為相機的像素坐標；φ（x，y）為相位分布。

采集投影在物體上的變形條紋，取其中一幀圖像作為原始圖像，原始圖像記為I2（x，y）。將條紋向接近圓心的方向移動一個像素，即表現為將I2（x，y）先向左移動一個像素再向上移動一個像素，得到的光強圖記為I1（x，y）；將條紋向遠離圓心方向移動一個像素，定義為將原始圖像先向右移動一個像素再向下移動一個像素，得到的光強圖記為I3（x，y）；這樣即獲得新的三幅具有相移量的光強圖，其光強表達式為：

其中，δx（x，y）和δy（x，y）為I1（x，y）和I3（x，y）在x、y 方向的相對相移量；Φ（x，y）為載波相位，Φ（x，y）=2π·f·r；f 為條紋頻率；r 為極坐標半徑。ak（x，y）為第k幅光強圖的背景光強；bk（x，y）為第k 幅光強圖的調制度。

由于這三幅光強圖的背景光強和調制度的變化緩慢，所以參數a，b 變化基本可以忽略不計。

根據傅里葉變換方法和歐拉公式，式（2）可以表示為：

其中，Ik（x，y）表示第k 幅光強圖；ck（x，y）*表示ck（x，y）的復共軛；ck（x，y）為待測物體的復振幅分布，k=1，2，3。ck（x，y）可以表示為：

其中，i 為單位虛數；φk為第k 幅光強圖的相位分布，可表示為：

取第一和第三幅光強圖分別進行傅里葉變換，再利用一個低通濾波器，得到+1 階頻譜，并將頻譜移到中心。然后進行逆傅里葉變換，并對c1（x，y）和c3（x，y）直接進行了減法運算：

根據歐拉公式，可以得到：

兩式相除得到：

即:

其中，w 為包裹算子。

由于φ1，φ2，與φ3之間僅存在約一個像素錯位，且相互聯系，所以取兩值平均可得：

即可得到原始圖像的相位分布，即為它的包裹相位。

在快速解得包裹相位后，利用相位展開算法[8]即可獲得連續相位。

根據傳統的標定高度- 相位的映射關系：

獲得的連續相位，通過設定多個已知高度與此高度上對應的相位差即可解得標定參數，結合相機標定參數，從而得到物體的三維輪廓信息。

2 模擬仿真

通過模擬仿真驗證該方法的可行性。圖1(a)是一幅512×512 像素的圓條紋圖，頻率為0.156 Hz。函數“peaks”是MATLAB 中內置的實例函數，本文將圓形條紋圖加載至此函數上，此時圖像被函數“peaks”調制，產生帶有峰值輪廓信息的變形條紋。根據本文提出的方法，計算得到圖1(b)為最終計算得到的相位值，如圖1(b)所示，與原始峰值圖基本一致。

圖1

3 實驗驗證

本文實驗以電燈燈罩為待測物體，并保持燈罩上下移動，構成動態待測物體。期間連續采集投影在此物體上的變形條紋，同時處理成一幀幀的圖像；取其中一幀幀圖像作為原始圖像，按照以上算法，測量算法在動態場景下的適用性。本文選擇4 個不同位置的圖像作為測量樣本（分別對應于第1 幀，第79 幀和第136 幀圖像）。圖2（a）- 圖2（d）為上述四個位置處采集到的變形條紋圖像；圖2（e）- 圖2（h）為對應這4 個位置的三維測量結果。由圖可見，此物體的面型輪廓得到了很好的恢復。

圖2

4 結論

本文提出了一種利用徑向空間載波相移算法實現動態三維測量的方法。它從捕獲的具有徑向像素錯位的圓形條紋圖像中獲取三個相移條紋圖案，從而實現了數字上的徑向相移。此外，仿真和實驗證明了本文方法的有效性，該方法具有較低的相位誤差和較高的精度，并以較高的效率成功地實現了三維動態測量。