聚焦運動和力計算專題

薛進程

運動和力的計算是力學的重點和難點，更是學好后續力學知識的必要基礎和敲門磚。為提升同學們的科學思維能力，下面聚焦考點，逐一突破。

考點一：與重力相關聯的力的計算

考點提煉：處于平衡狀態的物體所受的力互為平衡力，二力平衡的條件是：等大、反向、同體、共線。計算重力的公式為G = mg，利用公式計算時要注意單位統一，在粗略計算時，g通常取10 N/kg。相互作用力的關系是：等大、反向、異體、共線。注意：求解時要明確所求的力與已知力是相互作用力還是平衡力。

例1? （原創）一輛質量為2 t的運輸車裝載著18 t的貨物，當它在平直公路上以25 m/s的速度勻速行駛時，所受阻力為總重的0.25倍，則運輸車發動機的牽引力為? ? N，運輸車對平直公路的壓力為__________N。（g取10 N/kg）

解析：車和貨物的總重G? = mg = （2 × 103 kg + 1.8 × 104 kg） × 10 N/kg = 2 × 105 N，運輸車受到的阻力f = 0.25 G = 0.25 × 2 × 105 N = 5 × 104 N，在水平方向上，牽引力F牽與阻力f互為平衡力，則F = f = 5 × 104 N；在豎直方向上，支持力與重力互為平衡力，而壓力與支持力互為相互作用力，則F壓 = G = 2 × 105 N。答案：5 × 104 N；2 × 105 N。

總結提升：先根據公式G = mg求出物體所受的重力，然后分析與所求力相關聯方向上物體的受力情況，最后根據平衡力和相互作用力條件列出等量關系求解。

考點二：靜摩擦力的計算

考點提煉：靜摩擦力是指一個物體在另一個物體表面上具有相對運動趨勢時所受到的阻礙物體相對運動趨勢的力。它的大小用平衡力知識來計算。注意：①靜摩擦力的方向與物體相對運動趨勢的方向相反；②若相對靜止的兩物體無相對運動趨勢，則靜摩擦力為零。

例2 如圖1所示，用手握住重4 N的瓶子靜止不動，此時瓶子受到摩擦力的方向為__________（選填“豎直向上”或“豎直向下”）。當對瓶底施加一個豎直向上20 N的推力時，瓶子仍然保持靜止，此時瓶子受到的摩擦力大小為__________N。

解析：瓶子相對于手有豎直向下運動的趨勢，因此，瓶子受到的靜摩擦力的方向是豎直向上的；瓶子在豎直方向上受到靜摩擦力、重力和推力三個力的作用，因瓶子處于靜止狀態，故靜摩擦力f = F - G = 20 N - 4 N = 16 N。答案：豎直向上；16。

總結提升：首先明確靜摩擦力的方向，然后分析與靜摩擦力相關聯方向上物體的受力情況，最后根據物體處于靜止合力為零，列出力的等量關系求解。

考點三：滑動摩擦力及相關聯的力的計算

考點提煉：滑動摩擦力是指一個物體在另一個物體表面上發生相對滑動時所受到的阻礙物體相對滑動的力。它的大小用平衡力知識來計算。若接觸面光滑，則滑動摩擦力為零。注意：只要接觸面的粗糙程度和物體對接觸面的壓力不變，無論物體的運動狀態如何變化，物體所受滑動摩擦力總不變。

例3 （2022·黑龍江）小李在超市購物，用20 N的水平推力推著購物車做勻速直線運動，后改用30 N的水平推力推購物車，使其加速向前運動。在加速過程中，購物車受到的摩擦力為__________N，所受摩擦力的方向與運動方向__________。

解析：購物車做勻速直線運動，它在水平方向受到的滑動摩擦力和推力互為平衡力，則滑動摩擦力f = F = 20 N。購物車在加速運動時，由于壓力和接觸面的粗糙程度不變，故滑動摩擦力大小仍為20 N，滑動摩擦力的方向與物體相對運動的方向相反。答案：20；相反。

例4 （2022·廣西·貴港）如圖2甲所示，完全相同的木塊A和B緊靠在一起平放在粗糙程度相同的水平桌面上，在10 N的水平推力F1作用下一起向右做勻速直線運動。若將A、B疊放到該桌面上，用水平力F2拉著B使它們一起向右做勻速直線運動（如圖2乙所示），則拉力F2 = __________N，此時木塊A所受的摩擦力為__________N。

解析：把A、B看作一個整體，在水平方向上，甲圖中A、B整體所受的滑動摩擦力和推力F1是一對平衡力，乙圖中A、B整體所受的滑動摩擦力和拉力F2是一對平衡力。因壓力和接觸面的粗糙程度不變，故A、B整體所受滑動摩擦力不變，F2 = F1 = f = 10 N。乙圖中，A和B一起勻速運動，A和B沒有相對運動趨勢，故此時木塊A所受的摩擦力為0 N。答案：10；0。

總結提升：首先明確滑動摩擦力的方向，然后分析與靜摩擦力相關聯方向上物體的受力情況，最后根據平衡力的條件列出力的等量關系求解。注意：對于組合體來說，要用整體法對物體受力分析求解。

考點四：與圖象融合型相關力的計算

考點提煉：此考點涉及的圖象是F-t圖象、s-t圖象或v-t圖象。解題關鍵為明確各圖象所反映的物理意義，結合圖象利用平衡力計算相關力。注意：求解時要做到物體受力情況和物體運動狀態相對應。

例5 如圖3所示，放在水平地面上的物體A受到方向不變的水平拉力F的作用，F-t和v-t圖象分別如圖乙、圖丙所示。則物體A在第4秒時受到的摩擦力大小為 N。

解析：由圖丙知，6—9s秒物體做勻速直線運動，物體所受的拉力與滑動摩擦力為一對平衡力，則F = f = 4 N。因壓力大小和接觸面粗糙程度不變，則物體所受滑動摩擦力大小不變，故物體A在第4秒時受到的摩擦力大小為4 N。答案：4。

總結提升：首先根據運動圖象明確物體在哪段時間內做勻速直線運動，然后根據平衡力條件列出力的等量關系，最后結合F-t圖象確定所求力的大小。

【專題精練】

1. （2022·四川·攀枝花）某實驗探究小組用如圖4所示的裝置測量摩擦力的大小，木板水平向右運動過程中，測力計A、B示數穩定時，其示數分別為5.0 N、2.8 N，此時木塊受到的摩擦力大小為（）。

A. 7.8 N ? ? ? B. 2.2 N

C. 2.8 N ? ? ? D. 5.0 N

2．（2022·湖北·襄陽）如圖5所示，鐵塊A重3 N，靜止地吸附在豎直放置的磁性黑板上，將重為1 N的銅塊B放在鐵塊A上面時，A和B恰能沿著黑板緩慢勻速下滑。取走銅塊B，用豎直向上的力F拉鐵塊A，使其勻速向上運動，則F的大小為（）。

A. 3 N ? ? ? B. 4 N

C. 5 N ? ? ? D. 7 N

3. 一遙控小電動車在平直的路面上做直線運動，其速度v隨時間t變化的圖象如圖6所示。已知在4—8 s內小車受到的牽引力恒為10 N，則在4—8 s內小車受到的合力為N，運動的路程為__________m；在0—4 s內小車受到的摩擦力__________（選填“大于”“等于”或“小于”）10 N。

答案：1. C 2. D 3. 0 16 等于

（作者單位：山東省棗莊市薛城區盈園中學）