連續鋼箱梁橋頂推施工主梁線形修正方法研究

郝笛笛, 繆長青, 方詩圣

1.東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室， 江蘇南京 210096；2.東南大學土木工程學院， 江蘇南京 211189；3.合肥工業大學土木與水利工程學院， 安徽合肥 230009

對于分階段施工鋼箱梁橋,無應力線形控制精度是衡量成橋質量的重要指標[1-3],其線形控制可分解對梁段立面、平面與橫斷面的無應力線形控制[4]。傳統頂推施工法中鋼箱梁無應力線形匹配多以理論標高進行控制,梁段安裝時參照無應力線形,這種直接以理論標高為標準的線形控制方法包含了對預制梁段制造誤差的糾正,但難以解決已拼梁段梁軸線水平傾角的偏位問題[5]。采用頂推施工方法的鋼箱梁節段為異位拼裝,過程中伴隨結構體系不斷轉化,線形偏位難以避免,如果不進行及時修正,落梁后可能因梁體強迫位移產生較大殘余應力,降低梁體的受力安全性[6]。

為此許多學者較早地針對如何實現分階段控制橋梁的無應力線形問題,從理論方法和施工控制方面開展研究。秦順全[7]推導了分階段施工梁橋的過程狀態與成橋狀態的聯系,通過橋梁最終狀態的內力與線形關系來求解施工中間狀態的內力與線形。李傳習、董創文等[4,8]針對傳統頂推施工線形控制方法的不足相繼提出了“矩形法”、“帶直角梯形法”,通過調節梁段制造線形參數達到線形控制的目的。之后李傳習等[9]在分析了“矩形法”、“帶直角梯形法”的特點和適用性基礎上進一步提出“等高等鄰邊法”,并結合“傳遞矩陣法”與“相位變換法”對拼接梁段進行預測、控制及線形矯正。熊正強[10]采用“傳遞矩陣法”對頂推施工中各工況線形進行預測和控制,并作了計算參數選取、線形狀態矩陣、偏位修正的理論研究,其線形控制理論在實際工程中得到應用。周凌宇等[11]針對預制箱梁分階段拼裝提出了空間位置不重合坐標系間轉換方法,減小了相鄰梁段在拼裝階段因整體與局部坐標系轉換產生的拼裝偏位。但啟聯等[12]基于駐值原理推導了描述不同階段拼裝梁段最終線形與結構剛度、外荷載及無應力狀態量之間關系的控制方程,并借助其中參量進行施工階段的線形控制。藺鵬臻等[13]借助有限元方法獲取了主梁拼裝階段吊索內力與位移間的影響系數,對柔性拱橋拼裝線形進行動態控制。

上述研究方法多清晰簡明,卻也有相應局限,如“矩形法”、“帶直角梯形法”、“等高等鄰邊法”對梁段制造精度有較高要求,梁段制造誤差需要在拼裝過程中予以考慮和修正;“相位變換法”等對線形偏位的修正集中在少數梁段,未分析說明局部線形偏位對整體線形的影響,缺少較明確的評估指標。“傳遞矩形法”在結構分析與現代工程控制領域得到大量應用[14-17],具有易理解和易實現編程等優點,由于頂推施工鋼箱梁橋采用異位拼裝方式,施工過程中實際線形偏位規律難以掌握,現有研究中采用的“傳遞矩陣法”主要為針對主梁豎向線形的控制,其遞推關系未考慮已拼裝梁段的水平向線形偏位和線形修正問題,李傳習、但啟聯等[9,12]已對該問題作出探討,仍缺少從整體結構角度對已拼梁段線形偏位逐步修正方法及對已拼梁段無應力線形的適時評價。

對于采用頂推法施工的連續鋼箱梁橋,已拼裝梁段的線形偏位不可逆轉[18],待拼梁段應考慮主梁線形偏位修正。因此,及時、有效地評估實際線形偏位影響,是調整后續施工線形參數的重要步驟,也是實現高精度線形控制的重要環節。綜上,提出一種“線形偏位向量轉換法”,對理想狀態下的傳遞矩陣法進行動態修正。以拼裝完成的梁段上控制點實際偏位(相比設計線形)分布離散度作為評估指標,構造相應偏位向量及平方和表達式,通過求解偏微分方程極值,對已拼梁段線形進行計算轉化,對鋼箱線形軸線水平向偏位與豎向偏位的階段性矯正。

1 線形控制理論

1.1 理想狀態下線形控制理論公式推導

對于分階段頂推施工鋼箱梁橋,一般按“以折代曲”的思路,將加工成直線型的梁段,采用含有角度的拼裝方式擬合設計線形[19]。首先,對理想狀態下線形控制理論公式進行推導,構造如圖1所示坐標系,以各拼裝鋼箱梁段中軸線兩端節點為控制點,設Ki為梁段i尾端控制點編號,坐標為(Xi,Zi,Hi),Xi、Zi分別為平面順橋向、橫橋向水平坐標,Hi為高程,則梁段KiKi+1線形可由梁端控制點Ki、Ki+1坐標確定。

圖1 主梁無應力狀態線形及變形后線形示意圖

拼裝平臺上的梁段線形可視為無應力狀態線形[5,8],當梁段遠離拼裝平臺后,受自重、支承點變化、抄墊調整等綜合影響發生變形(主要表現為豎向撓曲),設變形后控制點Ki高程為hi,則理想狀態(無線形偏位)下有hi=Hi-δi,Hi,δi分別為該狀態下無應力狀態線形對應的高程和理論下撓變形。不妨設某階段鋼箱梁無應力狀態變形后的線形為梁段在此工況下的“理論線形”,則通過求得控制點變形δi,可得到鋼箱梁無應力狀態線形下的控制點Ki坐標。

已有研究表明,采用精細化有限元方法能夠以較高精度預測鋼箱梁控制點Ki下撓變形δi[5],得到已拼裝梁段的“理論線形”。假定已拼裝梁段數為i,首段梁號為1,尾段梁號相應為i,設該工況下控制點Ki狀態向量Vi={Hi,Xi,Zi,αi,θi,γi}T,其中Hi,Xi,Zi為控制點坐標,αi為實際梁段i軸線水平角,θi、γi分別為梁段i與待拼梁段i+1軸線豎向夾角與水平夾角,見圖2。

(整體坐標系:o-xyz;局部坐標系:Mi-uiviwi)圖2 整體與局部坐標系示意圖[20]

此外設傳遞因子ki,ni,ji,滿足αi+1=kiαi,θi+1=niθi,γi+1=jiγi。其中ki、ni,ji可由鋼箱梁無應力狀態線形與“理論線形”確定,有

(1)

式中,sin( )·ni=sinni,cos( )·ni=cosni,ni∈(αi,θi,γi),進一步地,(1)式可表達為

Vi+1=KVi

K為狀態向量傳遞矩陣。通過以上相鄰控制點間的傳遞關系,可求得在“理論線形”下各工況中待拼梁段i+1中控制點Ki+1,即確定了控制點拼裝位置。

1.2 線形偏位評估與理論修正

1.2.1 線形偏位評估與偏位向量轉換

(1)式僅在無線形偏位時成立,對于頂推施工鋼箱梁橋,拼裝階段梁段實際線形與“理論線形”難以達到一致,因此考慮(1)式需要修正。工程中造成主梁線形偏位原因有多種,如梁段制造偏差、焊接溫度作用等,且偏位值往往具有隨機性和不穩定性,但通過精密測量設備可實現對施工過程中主梁控制點坐標及鋼箱梁間相對角度等關系數據進行精確獲取,達到追蹤實際線形狀態的目的。

現有研究中對于梁段拼裝線形修正較多以調節相鄰數節待拼梁段線位來矯正主梁局部線形偏位[8],此類線形修正方式可能使得成橋階段不同梁段控制點高程偏位值呈現出較大離散性,造成落梁時主梁因強迫位移產生較大殘余應力。因此,線形修正應考慮局部線形偏位對整體線形控制的影響。

為能夠有效確定梁段空間坐標信息并達到控制拼裝線形的目的,需定義合理的坐標系統。周凌宇等[20]考慮了整體坐標系和局部坐標系空間位置不重合問題,將局部坐標系中的誤差變換到整體坐標系中,降低了局部坐標系轉換誤差影響,見圖2。

對于采用整體和局部坐標系轉換方法,每一拼裝階段均需要將待拼梁段局部坐標轉換至整體坐標系,當梁段劃分較多時,計算量隨之增加,同時拼裝誤差難以及時準確地轉換至整體坐標系中,易降低線形控制精度。由于坐標系統的選取不影響主梁的空間線形狀態,可將坐標系原點設置于已拼裝梁段上,并通過相對坐標關系得到主梁實際線形和偏位值分布。綜上,以行進方向首段梁頭控制點K1為原點,構造笛卡爾三維坐標系(見圖3)。設某一工況下已拼裝梁段數為i,梁段實際線形已知(通過控制點相對坐標得到),分別構造主梁軸線水平向偏位向量ez與軸線豎向偏位向量eh

因此,在該工況下,1～i節梁段實際線形與理論線形均為已知,以z,β,h,α為自由變量,根據幾何關系求得各控制點高程偏位zi,hi與z,β,h,α關系如(4)～(5)式所示

β-(m-1)π]},i≥1

(4)

α-(m-1)π]},i≥1

(5)

根據(4)～(5)式,分別構造出已拼裝梁段控制點水平向偏位值平方和表達式R(γ,z)與豎向偏位值平方和表達式E(α,h)為

R(γ,z),E(α,h)均只含2個自由變量,根據數理統計理論,R(γ,z),E(α,h)值可反映該階段主梁實際軸線水平及豎向線形與理論線形擬合的優良程度或離散度,當R(γ,z),E(α,h)達到最小水平時整體線形偏位離散程度最弱,認為整體線形控制最佳,且滿足控制方程

1.2.2 線形修正

(10)

修正后待拼梁段控制點Ki+1,Ki狀態向量傳遞關系為

Vi+1=KVi+Vc

(11)

計算得“轉換線形”后不需對實際梁段空間線形狀態進行調整,僅通過待拼梁段控制點高程調節,使其與現有梁段末節線位夾角與“轉換線形”一致即可。

2 工程應用

2.1 背景介紹

合肥某跨高速連續鋼箱梁橋采用頂推法施工,主橋由140 m(40 m+60 m+40 m)三跨連續等高鋼箱梁構成,鋼材等級Q345,箱梁為單箱四室斷面,腹板間呈封閉箱型,箱梁高2.6 m,上部寬19.40 m,下部寬12.56 m,橋面板為正交異性結構。主梁豎曲線半徑為3 000 m,其起點坡度為-2.385%,終點坡度為2.462%;主梁橫坡為單向坡,坡度為2%。主橋與既有高速交角77°,如圖4所示。

鋼箱梁橋沿縱向分15節拼裝,頂推段為1～12節,長度112.8 m;原位拼裝段為13～15節,長度為27.2 m。頂推施工分6個施工階段,詳見表1,根據《公路橋涵施工技術規范》(JTG/T 3650-2020),鋼箱梁安裝后的線形允許偏差值見表2。

表1 不同施工階段工況內容

表2 鋼箱梁安裝后允許偏差[21]

2.2 線形控制與實施效果

2.2.1 理論線形計算

為獲取較高精度的理論線形,結合鋼箱梁結構特點,基于ANSYS建立如圖5所示的鋼箱梁橋精細化三維板殼有限元模型(單元類型為4節點shell181,非縮減積分,材料采用雙線性隨動硬化本構),全模型單元數為102 209,節點數為150 701。計算考慮了重力與橋面施工荷載作用,同時,在鋼箱梁支承點處建立彈性墊塊[22],避免因約束直接施加于模型節點而產生應力集中現象,降低求解精度。利用生死單元技術實現不同階段鋼箱梁節段的拼裝與拆卸。

圖5 有限元模型

計算得各拼裝工況下遠端梁段理論變形,如圖6所示。每一頂推階段到位時,通過調節支架上抄墊塊高度,使支座力與計算得反力基本一致,實現主梁結構與有限元計算數據的良好對接。

圖6 不同階段主梁下撓變形曲線

2.2.2 監控點布設

根據施工環境特點,實際線形控制點選布于橋面,為能準確測出主橋軸線豎向線形與水平線形,選擇地面參考坐標點C1～C3,如圖7所示。

圖7 主橋平面監控點布設示意圖

采用TrimbleS9全站儀,沿主梁縱向布設2條監測線路,分別位于梁中軸線東、西側,與梁中軸線水平距3.5 m,兩監測線路對稱布置測點,其中第5,11,15梁段布設2處測點,其他梁段布設4處測點。各控制測點距拼接焊縫1 m,如圖8所示,全橋控制點測點共計42個。

圖8 主梁線形監控點實物圖

2.2.3 線形控制效果

根據圖9～10監測結果, 主梁軸線水平向偏位與軸線豎向偏位分布離散程度呈降低趨勢, 偏位值趨于穩定、均勻化,階段性線形控制效果良好:第2～5階段頂推到位,軸線水平向偏位峰值分別為7.2,-4.8,5.4,4.7 mm;主梁縱軸線豎向線形偏位峰值分別為-26.3,26.3,17.3,-14.7 mm,線形偏位總體保持下降趨勢,相鄰階段最大偏位值降低9 mm。

圖9 各階段主梁軸線水平向偏位曲線

為進一步驗證提出的“線形偏位向量轉換方法”在頂推施工法中主梁線形控制的有效性,采用文獻[19]線形控制方法(未考慮局部偏位對整體線形影響的線形修正方法)對上述工程主橋線形進行預測與控制。圖11～12分別為采用2種方法進行線形控制時得到的第五階段主梁軸線水平向偏位與豎向偏位分布,表3為梁段理論匹配位置控制點坐標數據。

表3 梁段理論匹配位置控制點坐標

結果顯示:主梁縱軸線各控制點水平偏位值均在±5 mm內,且2種方法下各控制點處水平偏位值相近,采用文獻[19]方法得到的主梁梁端處控制點水平偏位值較本文方法稍大;主梁軸線各控制點處豎向偏位值均在±15 mm內,其中采用本文提出的“線形偏位向量轉換方法”得到的主梁線形中各控制點豎向偏位值整體小1～2 mm,豎向偏位平方和為1 461.0,而采用文獻[19]方法得到主梁線形中的控制點偏位平方和為1 599.9,偏位值分布離散性更明顯。分析原因為,采用文獻[19]方法對待拼裝梁段線形進行預測控制時未考慮局部線形偏位對整體線形的影響,使得成橋時主梁線形偏位分布更為離散,且偏位值較大。

如圖13,采用提出的“線形偏位向量轉換方法”對本工程主梁線形偏位進行動態修正,成橋時主梁軸線測點豎向偏位低于15 mm,水平偏位低于5 mm,永久墩處梁段控制點線形偏位低于10 mm,線形控制精度滿足規范要求。

圖13 成橋主梁軸線豎向線形

3 結 論

為提高頂推施工鋼箱梁橋主梁線形控制精度,提出一種“線形偏位向量轉換法”,對理想狀態下的傳遞矩陣法進行修正,可實現對頂推施工中鋼箱梁線形偏位的階段性矯正,理論方法已在實際工程得到應用。結論如下:

1) 本文推導了分節段拼裝鋼箱梁橋頂推施工中各梁段偏位值與變量偏位轉角及高度的表達式,構建了衡量整體線形偏位程度的平方和公式,通過求解偏微分方程極值,求得整體線形偏位離散程度最小時的空間線形狀態,得到理想狀態下的傳遞矩陣法的修正項,改善了現有線形控制方法缺少從整體結構角度對已拼梁段線形偏位逐步修正的不足之處。

2) 實際工程應用表明,成橋時全頂推段主梁整體線形豎向偏位低于15 mm,軸線水平向偏位低于5 mm,永久墩處梁段線形豎向偏位與軸線水平向偏位分別低于10和4 mm,線形控制精度滿足規范要求。

3)“線形偏位向量轉換法”計算理論完整,易于編程,可針對不同施工環境對方法進行調節轉換,為類似工程提供參考。