基于快速終端滑?？刂频拇髴T量火炮隨動控制算法研究

郝坤鵬, 楊國來

(1.南京理工大學 機械工程學院, 江蘇 南京 210094; 2.西安昆侖工業(集團)有限責任公司, 陜西 西安 710043)

在某大型火炮伺服控制系統中,隨動計算機通過驅動器帶動電機運轉,再通過減速器、齒輪等聯動,帶動火炮運動。由于火炮慣量較大、機械結構復雜,受到當前加工工藝和材料剛性的限制,電機軸架位與火炮齒圈架位間的誤差不能完全消除。如果直接使用火炮齒圈架位作為電機的控制量,容易導致火炮運行過程中出現“抖振”現象。為了使系統的輸出以大齒圈架位作為控制目標,實現指向更精確的位置控制,需要采取對應措施進行處理。

本文以某型高速轉管火炮作為研究對象,應用經過改進的智能控制方法,設計了一套自適應的控制系統,并進行了狀態響應分析和實物驗證,結果表明新的閉環隨動控制系統具有較好的穩定性和自適應能力。

1 伺服系統模型

1.1 系統結構

本文研究的火炮伺服系統結構如圖1所示,運行時由隨動計算機向驅動器發出控制指令,驅動雙電機帶動各自的減速器運動,減速器后固連的齒輪系統帶動火炮運動,隨動計算機通過安裝在電機軸和齒圈的架位傳感器進行周期采樣,通過隨動控制算法,控制火炮的運動轉向。

圖1 火炮伺服系統結構

1.2 系統分析

電機與減速器結構間以及各傳動齒輪間由于加工材料和工藝、裝配等原因,不可避免地存在齒隙,導致電機軸架位與載體實際架位間存在差異。如果單純采用載體實際架位作為隨動控制的輸入變量,必然會造成反饋的齒圈架位不能如實反映電機軸輸出的控制效果,導致隨動控制過程的失效,出現載體劇烈抖動的現象。為了消除這一現象,國內的郭健和朱勝等[1-2]分別針對輸入含齒隙非線性的系統設計了自適應控制器,對齒隙非線性采取了參數化處理,使用光滑非線性函數逼近齒隙非線性,兩者本質上都屬于對齒隙非線性不同程度近似。馬艷玲等[3]提出了基于反步自適應控制的伺服系統齒隙補償方法,通過選擇Lyapunov函數,逐步遞推,設計了基于狀態反饋的自適應控制器。上述2種方法偏重于理論分析,實時性不強,沒有針對系統參數調節方法的分析?；？刂?sliding mode control,SMC)因具有算法相對簡單、對系統參數變化不敏感等優點開始逐漸在機器人機械臂控制、水下無人驅動設備控制、船舶航跡控制等實際工程中得到應用[4-6]。傳統滑模控制的問題是收斂速度無法保證,最終的誤差只能趨近于平衡狀態,在實際應用中無法完全克服抖振問題,因而文獻[7]提出了終端(terminal)滑?？刂扑枷?使用sat等非線性化函數構建滑模面,使誤差在有限時間內收斂。然而該算法嚴重依賴滑模面參數的選擇,不恰當的參數會導致系統運行過程中出現“奇異”現象,加重“抖振”。文獻[8]提出了非奇異快速終端滑?？刂?通過對滑模面進行非線性分析,保證在不同階段的收斂速度。當控制系統到達滑模面時,會出現控制參數的高頻切換,機械系統不可避免地出現抖振,如何能夠快速地抑制抖振,成為了重要的研究方向。文獻[9]將模糊控制與滑模控制相結合構建控制器,通過模糊特性實現開關增益的幅度調節,從而使系統的抖振得到削弱。綜上所述,本文利用非奇異的快速終端滑?？刂扑惴?設計了一種針對特定火炮的隨動控制算法,采用經過改進的快速終端滑模控制算法,能夠使跟蹤誤差快速收斂,同時削弱載體的抖振現象,提高了系統運行的精度和穩定度。

2 火炮伺服系統運動模型

根據文獻[10],電機的電磁轉矩平衡方程為

(1)

式中:Kdn為電機的力矩系數;In為驅動電流;Jdn與bdn分別為電機的轉動慣量和等效黏性摩擦因數;Jjn為減速機的轉動慣量;θn為電機軸的轉角;Mn為小齒輪和電機軸之間的彈性力矩;i為減速機的減速比。

根據小齒輪的受力分析可得,小齒輪的動力學方程為

(2)

bcn為小齒輪的等效摩擦因數,Jcn為小齒輪的轉動慣量,θcn為小齒輪的轉角,Mcn為大小齒輪間的彈性力矩。

根據大小齒輪的嚙合原理,大齒輪和小齒輪之間的力矩平衡方程為

(3)

式中:Jm為大齒輪加載體的轉動慣量;bm為大齒輪的黏性摩擦因數;θm為大齒輪的轉角;Ktn為大小齒輪之間的彈性系數;θm為大齒輪的轉角;im為大小齒輪間的傳動比。由于θn與θcn有

(4)

聯合(1)～(4)式可得

(5)

(5)式兩邊同乘以i2后,有

(6)

令Jn=i2(Jdn+Jjn)+Jcn,bn=i2bdn+bcn,Kn=i2Kdn,則(6)式可寫為

(7)

由于本系統為兩套電機共同作用,由(3)式可得出雙電機作用于負載的力矩平衡方程

(8)

(7)～(8)式未考慮大小齒輪間存在齒隙的問題,齒隙非線性是造成抖振的重要原因之一。因此現對齒隙進行建模。

設Tl為大小齒輪間的實際力矩,大小齒輪間隙為α,根據文獻[11]有

(9)

結合(9)式,將(7)～(8)式更新為

將(10)～(11)式變為

(12)

從(11)～(12)式可以看出,控制變量KnIn與電機軸架位相關,與齒圈架位無直接關系,由于要求實際控制變量以齒圈架位為基礎,因而將齒圈架位和電機軸架位做統一處理,并假設齒圈架位與電機軸架位存在如(13)式所示的非線性關系

(13)

代入(12)式可得

(14)

式中,η為齒圈架位和電機軸架位的非線性關系參數,由于實際系統中電機軸和大齒圈采用相同的旋轉編碼器采樣架位數據,本文中按照η=1進行后續計算。

(15)

3 基于快速終端滑模控制的隨動算法

3.1 滑模面設計

設θmt為期望齒圈架位值,定義系統架位誤差、速度誤差和加速度誤差分別為

(16)

根據文獻[12]構建非奇異快速終端滑模面

(17)

式中:β>0;γ>0;p,q為正奇數,且1

1。

設定滑模面為指數趨近率[13],即

(18)

為驗證滑模面的穩定性,構建Lyapunov函數

(19)

可得

(20)

根據Lyapunov穩定性理論[14],可知滑模面最終趨向穩定。

3.2 控制率推導

對(17)式求導可得

(21)

結合上述(15)、(18)和(21)式可得出控制率的表達式為

(22)

再聯立(13)式可得最終控制率方程

(23)

(23)式中,各參數均為確定參數,便于將控制算法在實際轉臺中根據隨動計算機操作系統的特性進行編程實現。

3.3 收斂速度推導

由(17)式可得,當s=0時,誤差變化率為

(24)

4 實驗驗證

為驗證所設計的快速終端滑?？刂破髟诖笮娃D臺隨動控制系統中的實際效果,根據圖1所示的火炮伺服系統結構,對其進行建模,可得圖2所示的Simulink仿真模型。通過Matlab Simulink混合編程實現了本文提出的算法,并與原伺服系統的PID算法進行了對比仿真實驗,驗證了算法的穩定性和精度。

圖2 火炮伺服系統Simulink模型

圖2中包含的主要參數及其取值為:

Kdn=0.529 4,

Jdn+Jjn=0.023 9 kg/m2,

bdn=0.89 N·m·s/rad,

Jcn=0.017 kg/m2,

i=30,bcn=3.57 N·m·s/rad,

Jm=6 500 kg/m2,

im=15,

Ktn=10 507 600 N·m/rad,

η=1,

R=0.3 Ω,L=0.15 mH。

對本文提出的快速終端滑?？刂茀颠M行反復調試,得到各參數取值為

為進行性能比對,本文分別對原采用改進PID算法的仿真平臺和采用新的快速終端滑?？刂扑惴ǖ钠脚_進行了比較,所選的運動模式均為系統進行精度考核時的各種測試工況,方便進行新舊算法的比較。圖3a)～3b)所示為沒有加入齒隙時原平臺使用電機軸架位和改進平臺使用齒圈架位,進行90°調轉時的跟蹤和誤差圖形。

從圖3中可以看出,在沒有加入齒隙時,2種算法都有較好表現,滑模控制算法穩定時間較長(比原算法長0.3 s),誤差相對較大,但總體穩定。

圖4a)～4b)分別為加入5 mrad齒隙后原改進PID算法和本文算法間的圖形比較。從圖4可以看出,出現齒隙后,原平臺算法在進行調轉運動后出現了較大的過沖現象,本文算法能夠較好地抑制過沖,運動過程平穩。

圖4 加入3 mrad齒隙后的比較

圖5a)～5b)為60°/s正弦運動時,加入3 mrad齒隙時原算法和新算法間的圖形比較。圖6a)～6b)分別為加入6 mrad齒隙后原改進PID算法和新算法間的圖形比較。

圖5 正弦運動時加入齒隙后的比較

從圖5可以看出,當加入3 mrad齒隙時,原平臺算法在換向時誤差急劇增大為原來的2倍(從5 mrad增大至10 mrad),新算法平臺誤差雖有一定變化,但整體在系統要求范圍內。圖6a)～6b)分別為加入6 mrad齒隙后原改進PID算法和新算法間的圖形比較。

從圖6中可以看出,當齒隙增大時,原平臺已經出現嚴重的抖振現象,而新平臺誤差變化較為平緩,可以保證機械結構的穩定。

上述現象在實物平臺中表現更為明顯。經過實物平臺驗證,新的快速終端滑?？刂扑惴軌蛟邶X圈架位作為控制變量時穩定運轉,所有指標滿足系統要求。

5 結 論

大型火炮伺服系統中,需要使用齒圈架位作為最終控制變量,本文基于滑?？刂频姆椒?設計了一套基于快速終端滑?？刂频碾S動算法,得到以下結論:

1) 本文算法實現了齒圈架位控制火炮運動的目標,克服了原平臺出現的“抖振”現象;

2) 使用了快速滑模終端方法,經過參數選擇,保證了各項指標滿足系統要求;

3) 本文算法由于引入滑?？刂?在靜態誤差指標方面,穩定時間比原有算法稍長,但仍在系統指標范圍內;

4) 本文算法適應性較強,經過系統調參后,可應用于不同轉動慣量的大型轉臺系統。

未來該類型算法還將在轉動慣量更大、響應速度更靈敏的轉臺中應用,如何與硬件平臺更好的結合,進一步提升算法精度和穩定度,是今后的主要研究方向。