電磁阻尼器工作特性的理論模型與試驗研究

范圣平, 李競, 李林勇, 樊小鵬, 李華亮, 高南沙

1.廣東電網有限責任公司電力科學研究院， 廣東廣州 510080；2.揚州大學機械工程學院， 江蘇揚州 225127；3.西北工業大學航海學院， 陜西西安 710072

阻尼器是解決工程振動的重要部件。按照其能量耗散方式,可以分為內能耗散型[1-2]和電能耗散型[3-4]等。其中,因具有能量回收功能,易于實現半主動和主動控制,并對低頻率大幅值振動具有良好的抑制作用,以電磁阻尼器為代表的電能耗散型阻尼器目前受到了廣泛關注[5-6],并在車輛[7-8]、建筑[9]、航空航天[10-11]等領域有著良好應用價值。

為實現振動的能量回收、控制與抑制,電磁阻尼器應具有3個核心模塊,即能量轉化模塊、負載電路模塊、運動轉化模塊。其中,能量轉化模塊的作用是將由振動引起的動能轉化為電能,以此耗散振動能量,并形成阻尼力。能量轉化必然帶來轉化效率的問題。王慶年等[12]提出了一種基于高饋能效率的電磁阻尼器參數匹配設計方法。研究表明,根據饋能電機的工作特性對峰值功率、轉速、基速比以及傳動結構參數進行匹配,可有效提升電磁阻尼器的能量回收效率。負載電路模塊根據其功能不同可分為3類,即負載電阻電路[13-14]、DC/DC電路[15-16]以及超級電容電路[17]。其中,負載電阻電路利用電阻的伏安特性,改變電回路中的電流,從而控制發電機產生的阻力轉矩,進而控制電磁阻尼器的阻尼特性。通過對負載電阻電路進行設計,不僅可以設計出具有非對稱阻尼特性的電磁阻尼器[13],還可以對電磁阻尼器的阻尼特性進行半主動控制[14]。在電磁阻尼器中應用DC/DC電路不僅能夠改善其阻尼特性[15],還能夠對其進行主動控制[16]。超級電容電路則能夠對所收集的振動能量進行存儲[17]。傳動模塊的功用主要有三方面:①將振動引起的運動進行放大;②對發電機產生的阻尼力進行放大;③將往復直線運動轉化為旋轉運動以驅動發電機。為實現上述傳動功能,研究人員應用液壓傳動[18]、齒輪齒條傳動[19]、滾珠絲桿傳動[20-22]等方式,設計了多種類型的電磁阻尼器。Guo等[18]認為液壓傳動式電磁阻尼器的輸出力主要由四部分組成,分別是電磁阻尼力、結構摩擦力、運動件慣性力以及液壓閥的彈性力。彭虎等[19]將電磁阻尼器的阻尼力分解為基礎力和電磁阻力兩部分,建立了該結構的理論模型,分析了不同激勵速度下的阻尼力輸出特性。進一步地,劉松山等[20]研究了慣性質量對電磁阻尼器的影響。結果表明,慣性質量會使電磁阻尼器的阻尼特性和示功特性分別出現滯環和相位差,且滯環和相位差會隨著激勵頻率增加而增大。Chen等[21]通過定速加載試驗對電磁阻尼器的內部摩擦力進行測量。結果表明,當速度保持不變時,內部摩擦力略有波動。Li等[22]對電磁阻尼器運動時形成的內部摩擦力進行了理論和試驗研究。他們指出摩擦力對電磁阻尼力的輸出特性有著重要影響。此外,Liu等[23]討論了不同激勵頻率和阻尼系數下,電磁阻尼器的饋能功率。

綜上所述,發電機的機電耦合參數、負載電路的伏安特性、以及傳動結構的內摩擦特性均對電磁阻尼器的輸出特性有著重要影響。盡管多數文獻建立了較為準確的電磁阻尼器理論模型,同時也分析了不同工況下電磁阻尼器的力電特性,但是這種分析往往局限于闡述某一工況下某一特性的變化規律,未能從多工況多特性的角度分析電磁阻尼器的工作特性。針對這一問題,本文采用理論分析和試驗測試相結合的方法,建立了電磁阻尼器阻尼特性的理論分析模型,討論了不同工況下電磁阻尼器的阻尼特性與饋能特性;在以回收能量與阻尼系數作為坐標軸的平面內,得到了多工況下電磁阻尼器的工作特性曲線;利用多工況工作特性曲線,分析了特定工況區域下,電磁阻尼器工作特性所能達到的范圍;得到了提升電磁阻尼器工作特性的手段。電磁阻尼器的多工況工作特性曲線為電磁阻尼器阻尼特性的理論和工程設計提供依據,也為電磁阻尼器在不同工況下的阻尼特性計算提供準確的理論依據。

1 電磁阻尼器的結構和工作原理

基于電磁轉換原理的電磁阻尼器由發電機、齒輪箱、聯軸器以及齒輪齒條副組成,其結構模型如圖1所示。其中齒輪齒條副將阻尼器兩端的直線運動轉化為旋轉運動,同時將阻尼轉矩轉化為阻尼力;聯軸器實現齒輪箱和齒輪齒條副運動與轉矩的傳遞;齒輪箱將齒輪齒條形成的低轉速運動變為高轉速運動,同時將發電機產生的小轉矩轉化為大轉矩;直流發電機將旋轉運動中的動能轉化為電能并輸出,同時給系統提供阻尼轉矩。

通過分析電磁阻尼器的傳動結構,可以建立電磁阻尼器的集總模型,如圖2所示。觀察圖2不難得到電磁阻尼器的工作原理。當電磁阻尼器受到外界的位移激勵時,齒條結構產生上下往復運動。該運動經過齒輪齒條副、聯軸器和齒輪箱最終驅動電機進行往復旋轉運動。電機旋轉時轉子中的線圈切合磁場形成感應電動勢。感應電動勢經過電回路形成交變電流。電流流經電機轉子中的線圈時產生阻尼轉矩。阻尼轉矩回溯運動傳導方向并最終作用于齒條,進而形成阻尼力。

2 電磁阻尼器的測試平臺

為了測試電磁阻尼器工作時內部產生的摩擦力,以及驗證該阻尼器的阻尼特性和能量回收特性,本文設計并搭建了電磁阻尼器工作特性測試平臺,如圖3所示。測試平臺包括加載機、力傳感器、位移傳感器、變阻箱、靜電計、NI數據采集卡、上位機和工控柜等部件,其中工控柜中包含數據采集器和信號發生器。工控柜中的數據采集器與力傳感器和位移傳感器相連,信號發生器與加載機的作動機構相連。

測試前,調節變阻箱電阻值至所需電阻值,將變阻箱與發電機串聯,與靜電計并聯。測試時,在上位機中的動力學測試軟件內輸入位移激勵信號的相關參數,包括激勵頻率和激勵幅值。隨后動力學測試軟件將位移激勵信號輸出給工控柜中的信號發生器,信號發生器驅動加載機產生相應的位移。加載機對電磁阻尼器進行作動時,位移傳感器和力傳感器實時測量減振器的動力學狀態,將位移信號和力信號傳遞給工控柜中的數據采集器。數據采集器將位移數據和力數據傳輸給上位機。動力學測試軟件對上述數據進行分析和處理,得到電磁阻尼器的阻尼特性。靜電計采集電阻箱兩端的電壓信號并將該數據通過NI數據采集卡傳輸到上位機中。上位機中的Labview軟件對該電壓數據進行分析處理,得到電磁阻尼器的發電特性。

3 電磁阻尼器的理論模型

電磁阻尼器的輸出阻尼力可根據其來源分為三部分,即結構內部運動部件運動狀態改變時產生的慣性力、結構內部運動件運動時產生的摩擦力以及發電機轉子受迫運動時產生的電磁力,即

FTD=FIN+FFR+FEM

(1)

式中,FTD,FIN,FEM和FFR分別表示電磁阻尼器的輸出阻尼力、慣性力、電磁力和摩擦力。

3.1 慣性力計算

電磁阻尼器作動時產生的慣性力為其內部所有運動部件的慣性力之和,即

(2)

式中,mn和an分別表示第n個運動部件的等效質量和等效加速度。對于直線運動的齒條而言,其等效質量和等效加速度分別等于其質量和加速度,對于其他旋轉部件而言,其等效質量與轉動慣量有關,等效加速度與角加速度和傳動比有關。

3.2 電磁力計算

當外力驅動直流發電機內的轉子旋轉時,轉子線圈中將產生感應電動勢,即

E=keωM

(3)

式中:ke表示直流發電機的反電動勢常數;ωM表示發電機轉子的轉速。轉子線圈中的感應電動勢將在電路中產生電流,即

(4)

式中:Rs表示發電機內阻;R表示負載電路中的電阻。當電流經過轉子線圈時,發電機轉子將產生阻力轉矩,即

TM=ktI

(5)

式中,kt表示發電機的轉矩常數。發電機形成的阻力轉矩最終通過齒輪箱和齒輪齒條副形成電磁阻尼力,即

(6)

式中:iGB表示齒輪箱的傳動比;rP表示齒輪齒條副中齒輪半徑。將(3)～(5)式代入(6)式可得

(7)

式中,v表示電磁阻尼器中齒條的運動速度。由(7)式可知,驅動發電機運動產生的電磁阻尼力可視為黏性阻尼,其阻尼系數可等效為

(8)

3.3 摩擦力分析

由于電磁阻尼器內部運動件較多,摩擦成因復雜。因此作者采用試驗方法測量電磁阻尼器的摩擦力。在測量試驗中,將發電機保持為開路狀態,并對電磁阻尼器施加周期位移激勵。周期位移激勵為簡諧函數,即

(9)

為了減小慣性力對測量結果的影響,周期位移激勵應選用較低頻率。本次摩擦力測量試驗中,激勵頻率設定為0.2 Hz,測量結果如圖4所示。

圖4 開路條件下電磁阻尼器示功曲線

電磁阻尼器摩擦力可通過該示功曲線求得,即

(10)

表1顯示了不同加載幅值下的結構內部摩擦功與摩擦力。對其求均值可得結構的摩擦力大約為18.71 N。聯立(2)式和(7)式并代入摩擦力數據,即可得到電磁阻尼器的輸出阻尼力。

表1 0.2 Hz時不同加載幅值下的摩擦數據

3.4 饋能特性分析

由(3)～(4)式可知,電磁阻尼器在負載電路中將形成交變電流和電壓。由此可進一步得到電磁阻尼器的輸出功率和輸出電能為

4 結果與分析

為驗證電磁阻尼器的阻尼特性和饋能特性及其理論模型的準確性,本文分別從理論計算和試驗測試兩方面,對不同電阻、不同激勵頻率和不同激勵幅值下電磁阻尼器的輸出力與輸出電壓進行了研究。

4.1 電磁阻尼器的輸出力分析

圖5a)是不同負載電阻下電磁阻尼器的輸出力曲線。其中激勵頻率為1.0 Hz,激勵幅值為10 mm。對比不同負載電阻下的輸出力曲線可以看出,負載電阻增加將導致電磁阻尼器輸出力下降。由(4)式可知,負載電阻增加將使流經發電機線圈中的電流降低,因此發電機產生的阻力轉矩下降,從而使電磁阻尼器輸出力下降。對比試驗結果和仿真結果可以發現,試驗測試結果曲線波動較大,理論仿真結果曲線較為平滑。這是由于電磁阻尼器在工作中存在大量的齒輪嚙合。在傳動過程中,齒輪進入嚙合和退出嚙合都將產生轉矩和轉速的波動。這種轉矩和轉速的動態變化造成了電磁阻尼器輸出力曲線的波動現象。圖5b)顯示了不同負載電阻下電磁阻尼器的消耗功。從圖中不難發現,消耗功隨著電阻增加而減小,且減小程度逐漸變緩。對比計算結果和試驗結果不難看出,誤差隨著負載電阻增加而減小。這是由于直流發電機在旋轉過程中,其內阻隨著電刷的運動不斷變化, 而理論模型將內阻視為定值。因此當負載電阻較小時,內阻的波動對計算模型的準確性影響較大,誤差增大;當負載電阻較大時,內阻波動引起的誤差降低,理論計算結果的準確性提升。

圖5 負載電阻對輸出力與耗能的影響

圖6a)是不同激勵幅值下,電磁阻尼器的輸出力曲線?？紤]到負載電阻過小時,計算模型存在較大誤差;負載電阻過大時,電磁阻尼器產生的電磁阻尼力較小,均不利于分析其工作特性。因此,將負載電阻設置為20 Ω,激勵頻率為1.0 Hz。從圖中可以看出,激勵幅值的增加使得總輸出力略微增加。這是由于激勵幅值增加使電機轉速增加,故導致總輸出力增加。圖6b)顯示了不同激勵幅值下電磁阻尼器的耗能特性以及理論計算與試驗測試的誤差。從圖中可以看出,隨著激勵幅值的增加,電磁阻尼器耗能增加,且其增加量隨著幅值增加而增大。這是由于電磁阻尼器的耗能可以分為兩部分,第一部分為內摩擦耗能,第二部分為電磁耗能。其中內摩擦耗能可以近似地視為隨幅值增加而線性增加;而電機耗能則與幅值的平方呈正比關系, 故其耗能有此變化規律。對比耗能誤差可以發現,在激勵幅值變化情況下,理論計算與試驗測試之間的誤差均小于3.5%。

圖6 激勵幅值對輸出力與耗能的影響

圖7a)是不同激勵頻率下,電磁阻尼器的輸出力曲線。負載電阻設置為20 Ω,激勵幅值為10 mm。從圖中可以觀察出2個現象。首先是示功曲線隨頻率增加出現的偏轉現象。從圖中可以看出,示功曲線隨著頻率的升高向第一象限和第四象限偏轉。從(2)式和(9)式可知,慣性力可以等效為負剛度,其負剛度的值與頻率的平方呈正比,即頻率越高,斜率的絕對值越大。由(1)式可知,輸出力為慣性力、阻尼力和摩擦力之和。因此增加的慣性力將導致輸出力示功曲線發生偏轉。第二個現象是在行程末期出現的輸出力反轉現象。觀察圖7a)中的藍色曲線可發現,輸出力在行程末期出現負值,對應的實驗結果出現了反向波動現象。這是由于當頻率過大時,在行程末期,負的慣性力將大于電磁力與摩擦力之和,從而導致輸出力小于0。此時,電磁阻尼器中蘊含動能最多的電機轉子將拖動整個機構進行運動,最終導致輸出力反轉現象。

圖7 激勵頻率對輸出力與耗能的影響

圖7b)顯示了不同激勵頻率下電磁阻尼器的耗能特性以及理論計算與試驗測試的誤差。從圖中可以看出,電磁阻尼器耗能隨激勵頻率呈線性增加。這是由于,在幅值不變時,摩擦功保持不變。耗能增加主要來源于電機耗能。電機的耗能與其轉速相關。而轉速與激勵頻率呈正比例關系,其比例系數為傳動比。因此電磁阻尼器耗能隨激勵頻率呈線性增加。此外,對比耗能的理論計算結果和試驗測試結果可以發現,兩者的誤差在低頻時較小,頻率升高后誤差略有增加。這是由于在低頻時,示功曲線斜率較小,輸出力未出現反轉現象,因此誤差較小;在高頻時,示功曲線斜率增加,導致輸出力出現反轉現象,因此誤差增大。

4.2 電磁阻尼器的輸出電壓分析

圖8a)～8b)分別顯示了不同負載電阻下,電磁阻尼器的輸出電壓曲線、一個加載周期回收電能大小以及計算結果與試驗結果的誤差。激勵頻率和幅值分別為1 Hz和10 mm。從圖8a)中可以看出,輸出電壓在時域上呈余弦函數。這說明電磁阻尼器的傳動結構很好地反映了激勵的運動情況。此外,由于激勵保持不變,電機的發電電壓將保持不變。此時,增加負載電阻將增加輸出電壓,但會減小輸出電能,如圖8b)所示。從圖8b)可以看出,不同負載電阻下理論計算與試驗測試的誤差均小于7%。

圖9a)～9b)分別顯示了不同激勵幅值下,電磁阻尼器的輸出電壓曲線、一個加載周期的回收電能大小以及計算結果與試驗結果的誤差。激勵頻率和負載電阻分別為1 Hz和20 Ω。從圖中不難發現,輸出電壓與回收能量均隨激勵幅值增加而增大。其中,最大輸出電壓與幅值呈正比關系,回收能量與幅值的平方呈正比關系。對比理論計算和試驗測試結果可以發現,計算結果的誤差均小于4%。

圖10a)～10b)分別顯示了不同激勵頻率下,電磁阻尼器的輸出電壓曲線、一個加載周期的回收電能以及計算結果與試驗結果的誤差。激勵幅值和負載電阻分別為10 mm和20 Ω。從圖中不難發現,輸出電壓的幅值與頻率均隨激勵頻率增加而線性增加?；厥漳芰縿t與頻率的平方呈正比關系。理論計算結果與試驗測試結果的吻合度較高,其誤差均小于8%。

4.3 電磁阻尼器的輸出特性分析

由4.1和4.2可知,負載電阻,激勵頻率和激勵幅值均對電磁阻尼器的輸出特性產生影響。因此有必要綜合考慮上述參數對電磁阻尼器輸出特性的影響規律。圖11a)～11c)分別顯示了負載電阻為5,20,100 Ω時,不同工況激勵下電磁阻尼器的回收能量與等效阻尼系數的變化規律。觀察圖11可以發現,當負載電阻固定時,不同激勵下電磁阻尼器所形成的等效阻尼系數和回收能量均不相同。根據圖中的曲線方向不難看出,激勵幅值對回收能量的影響較大,而激勵頻率對等效阻尼系數的影響較大。此外,在低頻工況下,增加激勵幅值在提升回收能量的同時使減振器的阻尼系數降低;而在高頻工況下,增加激勵幅值將極大地提升回收能量,而阻尼系數僅略微降低。在小幅值工況下,增加激勵頻率將顯著減小電磁阻尼器的等效阻尼系數,同時略微提升回收能量;而在大幅值工況下,增加激勵頻率將顯著提升回收能量,同時略微減小電磁阻尼器的等效阻尼系數。

圖12顯示不同負載電阻下,電磁阻尼器在相同工況變化范圍所能達到的工作特性范圍。其中,當負載電阻為5 Ω時,其回收能量和等效阻尼系數變化范圍分別為3.35～0.12 W,621.9～255.2 Ns/m;當負載電阻為20 Ω時,其回收能量和等效阻尼系數變化范圍分別為1.76～0.065 W,488.3～121.6 Ns/m;當負載電阻為100 Ω時,其回收能量和等效阻尼系數變化范圍分別為0.45～0.017 W,429.8～65.0 Ns/m。

圖12 負載電阻對輸出特性的影響規律

從上述變化范圍不難發現,負載電阻的減少將顯著提升電磁阻尼器的電能回收能力和減振能力。

5 結 論

本文采用理論分析和試驗測試相結合的方法,建立一種能夠得到電磁阻尼器阻尼特性和饋能特性的理論分析模型,利用該分析模型得到了電磁阻尼器的工作特性曲線,具體結論如下:

1) 該理論分析模型具有較高的準確性,通過該方法得到的理論分析結果與試驗測試結果的誤差小于10%;

2) 電磁阻尼器的總阻尼力和輸出電壓均與激勵頻率和幅值呈正相關,負載電阻則與總阻尼力呈負相關,與輸出電壓呈正相關;

3) 激勵幅值對饋能特性的影響較大,激勵頻率對阻尼特性的影響較大;

4) 負載電阻的減少將有效提升電磁阻尼器的饋能能力與減振能力。