基于火星車牽引性能的石塊粒徑劃分研究

杜江山, 黃镕敏, 黃鐵球

(北京交通大學 機械與電子控制工程學院, 北京 100044)

火星表面石塊廣泛分布于沙丘、河谷、高山等地形[1]。在風化作用、晝夜溫差、外力撞擊等多種物理因素的共同作用下,軟土表面巖石會破裂成尺寸不同的碎石塊。火星表面博納維爾環形山附近,以直徑小于1 mm顆粒為主的土壤覆蓋整個平原,顆粒(直徑2～4 mm)和卵石(直徑4～16 mm)覆蓋其上[2]。與純軟土和純石塊地形相比,火星車在石塊-軟土混合地形上運動的牽引性能狀況可能更加復雜。

Golombek和Rapp[3]對火星表面石塊的分布頻率進行了數理統計,認為研究石塊大小及分布特點對描述和量化火星車的“潛在危險”起到重要作用,并依據Viking著陸器所在著陸點石塊的大小頻率分布,提出了指數曲線擬合模型。為分析火星石塊的結構情況,Krumretn[4]、Barrett[5]、Dobkins和Folk[6],Snfeed和Folk[7]分別對石塊的形狀特點及角度類別進行了研究。石塊形狀包括盤形、類盤形、球形、類球形和棱柱形,角度類別有大角度、小角度、亞棱角、近圓形、圓形。通過分析火星表面石塊圖像,Parker等[8]對石塊的凸起、凹坑、多節、光滑、紋理等進行了表征。Greeley和Iversen[9]對受風力侵蝕的巖石進行了研究,提出依據自然環境中受風力侵蝕石塊的外形形狀,可以將石塊分為3種:具有風切面或刻面的巖石、具有拋光或刻蝕表面的巖石以及具有凹痕的巖石。北京郵電大學趙靜等[10]總結前人研究成果,對火星巖石數量、形狀及裸露情況進行了分析,提出石塊在土壤上的相對位置有3種:完全埋沒、部分裸露和全部裸露。考慮石塊對火星車機械結構及牽引性能的影響,NASA在Haughton戶外試驗場為模擬火星石塊及軟土地形,設置了多種模擬工況[10]。

為預測火星車與石塊-軟土混合地形接觸時的牽引性能,需要對輪地接觸模型進行分析。北京交通大學翟廣龍和黃鐵球[11]提出地形剛度法,分析了剛輪與硬地面-軟土混合地形的接觸,并得出某些情況下,石塊相比軟土在一定程度上可以提高火星車的牽引性能的結論。Sch?fer等[12]采用多邊形接觸模型(PCM)求解剛輪與固定石塊接觸問題,采用土壤接觸模型(SCM)法求解剛輪與軟土接觸問題。哈爾濱工業大學焦震[13]對月球車與月壤巖石的接觸過程進行分析,從實驗角度解釋了剛輪石塊接觸的摩擦機理。為模擬火星表面土壤、基巖與車輪的相互作用情況,Fervers[14]建立充氣輪胎-土壤有限元模型,并分析了充氣壓力對不同土壤的影響。Knuth等[15]使用離散元方法建立了火星車與土壤的相互作用模型。半經驗法中常用的輪-土接觸模型為Bekker模型和Wong-Recce模型,輪-石接觸模型為非線性彈簧阻尼模型和庫倫摩擦模型,2種模型聯合求解火星車剛輪與固定石塊-軟土混合地形相互作用的方法已經得到眾多研究者的認同[16]。

火星車在星球表面運動,石塊的尺寸、裸露狀態、負載情況都會影響車輪與石塊-軟土混合地形接觸時的牽引性能變化。因此,若根據石塊對剛輪牽引性能的影響不同對石塊進行劃分,可以降低實際求解剛輪-石塊-軟土接觸力和力矩的復雜程度。

首先,根據石塊對剛輪牽引性能的影響不同,將石塊劃分為3種類型。提出區分球形石塊3種類型的粒徑劃分模型,由石塊和剛輪沉陷得到石塊沉陷比,之后確定石塊類型。其次,搭建單輪仿真平臺,編制輪-石-壤接觸仿真程序。由石塊粒徑劃分模型計算得到不同滑轉率下的3類仿真石塊,代入單輪仿真平臺進行剛輪與石塊-軟土接觸仿真,同時在相同條件下進行土槽實驗。最后,通過分析仿真和實驗中輪-石接觸力和力矩的相對誤差,驗證石塊粒徑劃分模型的有效性。

1 剛輪-石塊-軟土接觸模型

1.1 軟土模型

如圖1所示,火星車剛輪在軟土上運動,采用Wong-Recce模型作為剛輪-軟土計算模型。圖中,v為前進速度,W為載荷,Mw為轉動阻力矩,FDP為掛鉤牽引力,θ1為進入角,θ2為離去角,θm為最大應力角。若忽略土壤反彈,離去角θ2為零。z1為土壤壓縮量,z2為土壤反彈量。剛輪-軟土壓力沉陷模型[17]

(1)

式中:p為土壤壓力;kc為土壤黏聚變形模量;kφ為土壤摩擦變形模量;b為輪寬;zc為土壤沉陷量;n為土壤變形指數。輪下剪切應力公式采用Janosi應力計算公式[11]。支持力、轉動阻力矩、掛鉤牽引力計算公式為[16]

(2)

式中:r為剛輪有效半徑;σ(θ),τ(θ)分別為進入角和離去角區域對應的土壤正應力和剪應力。

1.2 石塊模型

當火星車在石塊上運動時,兩者相互作用的支持力和摩擦力如圖2所示。

圖2 剛輪與石塊接觸

剛輪與石塊接觸的支持力采用非線性彈簧阻尼模型[16]計算

(3)

附著力采用庫倫摩擦模型[16]計算,由于剛輪在石塊上運動的壓實阻力為零,附著力等于掛鉤牽引力,即

f=FN·μ

(4)

式中:FN為剛輪與石塊之間的支持力,由(3)式計算;μ為輪石之間的摩擦因數。轉動阻力矩為

Mw=fr

(5)

2 石塊粒徑劃分

2.1 石塊類型劃分

為了簡化剛輪與混合地形接觸分析的復雜程度,采用更加簡便的分析方法進行求解,所以將石塊進行類型劃分。根據石塊對剛輪牽引性能的影響不同,將石塊劃分為3種類型:①固定石塊;②可移動石塊;③散布小石塊,如圖3所示。Fi為支持力,fi為摩擦力,i=1為石塊給車輪的力,i=2為軟土給車輪的力,i=3為軟土給石塊的力。

圖3 石塊類型

實驗中,剛輪與3種石塊的接觸狀況不同,導致石塊對剛輪牽引性能的影響效果不同,因此對應的求解方法也不同。剛輪與固定石塊的接觸一般采用非線性彈簧阻尼模型和庫倫摩擦模型進行聯合求解,無需考慮石塊運動。剛輪與可移動石塊的接觸不僅需要考慮石塊對剛輪力和力矩的作用,而且需要考慮石塊受載后與剛輪相對位置的變化關系。對于散布小石塊,單個小石塊對輪壤接觸力和力矩的影響較小。在某些情況下,可以忽略其對于剛輪牽引性能的影響。

2.2 石塊粒徑劃分模型

由2.1節分析可知,石塊受載后的運動狀態會直接影響剛輪牽引性能,因此可以作為劃分石塊類型的重要依據。為此,提出球形石塊-軟土混合地形上的石塊粒徑劃分模型,具體分析過程如下所述。

對于未受外力干擾軟土的壓力沉陷關系,Bekker提出承壓模型[17]

(6)

式中:Ww為剛輪載荷;A為剛輪的有效接地面積,kc,b,kφ,n的含義同(1)式。由(6)式得到土壤靜沉陷量zd

(7)

剛輪在軟土中運動一般會出現滑轉沉陷,因此根據實驗結果,提出考慮剛輪滑轉的沉陷量修正公式

zk=zd(1+s/λ)1/n

(8)

將(7)式代入(8)式,得到總沉陷量zk

(9)

式中:s為滑轉率,-1≤s≤1;λ為滑轉率修正系數。

石塊下方軟土的承壓特性和相對密實度與未受外力干擾的均質土壤不同。為了描述石塊下軟土的壓力沉陷關系,基于實驗擬合結果,提出石塊沿縱向沉陷的載荷沉陷計算公式

WR=AR(a1z′u+b1z′)

(10)

式中:WR為石塊的外加載荷;AR為石塊接地區域的投影面積;z′為石塊沉陷量;u為石塊沉陷指數;a1和b1為修正系數。其中

(11)

將石塊和剛輪在軟土上的沉陷做比,得到石塊沉陷比η

(12)

式中:ξ為修正系數;石塊沉陷比η≥0。模型考慮了石塊尺寸、裸露狀況、土壤性質、受載載荷等變量。沉陷比越大,石塊類型更接近散布小石塊;越接近0,石塊類型更接近固定石塊。將石塊沉陷比代入圖4中判斷石塊類型。如圖4所示,ε1,ε2為石塊節點系數,其值由實驗和仿真分析要求確定。值得指出:該石塊類型是相對概念,不是絕對概念,得到的石塊類型一般是對應所參與計算的軟土和剛輪。

圖4 沉陷范圍

3 程序實現

為驗證石塊粒徑劃分模型的有效性,將由石塊粒徑劃分模型計算得到的石塊代入單輪仿真平臺進行剛輪與混合地形接觸的相互作用力/力矩的仿真。為此,利用多體動力學軟件Adams的二次開發功能,搭建了單輪仿真平臺。使用六向力/力矩Gforce單元模擬土壤對虛擬車輪的支持力,掛鉤牽引力以及轉動阻力矩。采用Motion單元控制剛輪運動的前進和轉動速度,保證剛輪運動過程中的穩定滑轉率,如圖5所示。

圖5 單輪仿真平臺

為區分剛輪與石塊、軟土接觸的狀態,將剛輪沿輪寬方向劃分輪片,判斷輪片與軟土、石塊的接觸狀態,求解軟土及石塊對輪片的力和力矩,最后矢量相加獲得整個剛輪的輪壤接觸力和力矩。以剛輪與軟土及石塊是否存在交點作為剛輪軟土接觸、剛輪石塊接觸、剛輪懸空的判斷依據。以剛輪、軟土、石塊的相對位置作為判斷剛輪從軟土進石塊和從石塊進軟土的依據,如圖6所示。

圖6 輪、石、土壤相對位置判斷流程圖

剛輪與石塊接觸采用二分法求交點。但固定區間內二分法求解多個交點存在困難,因此在輪圓面范圍內對交點區域進行分段。程序流程圖如圖7所示。其中,Xmax,Xmin為輪片質心坐標系上輪心坐標存在的最大和最小值。f1,f2,d1,d2為x1,x2位置處的函數值及導數值。

圖7 二分法區域劃分流程圖

4 仿真及實驗

仿真及實驗的基本思路為:由石塊粒徑劃分模型求解不同滑轉率下3種類型石塊的尺寸。在仿真中將固定石塊及可移動石塊對應的石塊均作為固定石塊處理,獲得對應輪壤接觸力/力矩的仿真結果,同時將3種石塊進行土槽實驗,獲得實驗結果,最后將仿真和實驗對比,從而確定石塊粒徑劃分模型的有效性。

4.1 仿真工況設置

以火星車剛輪為研究對象,將輪-石-壤接觸模型編制為輪壤接觸仿真程序,代入單輪仿真平臺進行動力學仿真,求解火星車剛輪在固定石塊-軟土混合地形上運動的輪壤接觸力/力矩。

剛輪設置:剛輪沿x軸正向運動,初始質心位置(20,20,-0.1)m,前進速度3 cm/s,載荷140 N,寬度14 cm。地形設置:土壤采用干沙,直徑小于1.5 mm,相對密實度0.63,平地形,土壤高度為零,長寬尺寸為20 m×20 m,重力加速度為3.72 m/s2,沿z軸正向。石塊設置:形狀為球形,質心初始位置為(20.07,20)m,石塊裸露情況為部分裸露或完全埋沒,沉陷方向沿z軸正向。

火星車車輪、石塊、軟土相對位置如圖8所示。

圖8 輪-石-壤仿真模型

根據實驗和仿真結果,采用石塊節點系數值ε1為0.03,ε2為7。滑轉率修正系數λ取0.1,石塊沉陷指數u取1,a1取5.478 N/cm2,b1取0,ξ取10。將上述結果代入(12)式得到石塊沉陷比,由圖4沉陷范圍判斷石塊類型。

表1 接觸力學及土壤力學參數

4.2 實驗工況設置

在土槽實驗平臺進行剛輪與石塊-軟土混合地形接觸的輪壤接觸實驗。仿真和實驗用石塊相同,土槽實驗平臺結構如圖9所示。

圖9 土槽實驗平臺

土槽實驗平臺由測試臺車、力加載裝置、導軌、支撐附件、土槽、位移傳感器、六向力/力矩傳感器、驅動電機、同步帶等組成。測試臺車在同步帶牽引下在導軌上沿直線移動;力加載裝置調節測試臺車力的變化;位移傳感器測量剛輪運動過程中沉陷量的變化;六向力/力矩傳感器測量剛輪運動過程的輪壤接觸力和力矩。仿真和實驗的時長為15 s,其他實驗條件與仿真工況一致。

實驗過程:①進行壓板實驗和土壤剪切試驗測定土壤力學特性參數;②平整土槽軟土,測量并確定石塊放置位置,放置石塊,并將多余軟土取出,再次平整地形;③將測試臺車置于初始位置,調節力加載裝置,對測試臺車質量進行調節;④啟動驅動電機控制器,開始實驗;⑤記錄實驗數據,重復上述過程。

4.3 仿真及實驗結果分析

為驗證石塊粒徑劃分模型的有效性,需要同時進行剛輪與石塊接觸的仿真和實驗。實驗和仿真中,由于0～1 s內剛輪的速度波動較大且對結論說明無明顯影響,因此從第1 s開始作圖分析。為便于分析,作圖時將輪心位置放置到z軸正向。由(12)式計算得到3類石塊對應的尺寸,代入仿真和實驗平臺中進行分析。

滑轉率為0.2時,石塊的相關參數如表2所示。對應剛輪實驗及仿真結果如圖10所示,圖例中的數字表示石塊尺寸,移動/固定表示石塊受載后的運動狀態,仿真/實驗表示剛輪與石塊接觸采用的求解形式。

表2 滑轉率為0.2的石塊類型

圖10 滑轉率為0.2的輪壤接觸力

仿真和實驗結果對比:剛輪在11 cm的石塊上的運動時間與剛輪在移動石塊上運動時間的絕對誤差約為0.2 s,石塊并未發生明顯運動。輪心位置、掛鉤牽引力、轉動阻力矩的相對誤差均小于5.4%。說明在該實驗條件下,半徑為11 cm的石塊可以在仿真條件下作為固定石塊處理,符合表3模型假設類型。

表3 滑轉率為0.5的石塊類型

對于半徑1.9 cm的石塊,輪心高度相對誤差為4.6%;掛鉤牽引力相對誤差為176.2%;轉動阻力矩的相對誤差為49.8%。剛輪與固定石塊的接觸時間為4.13 s,與移動石塊的接觸時間為3.6 s。仿真中將其作為固定石塊處理得到的仿真結果與實驗結果有較大差距的主要原因是石塊受載發生了沉陷,導致剛輪輪心高度降低,掛鉤牽引力及轉動阻力矩均發生了明顯變化。對比結果顯示:半徑為1.9 cm的石塊在該實驗條件下需要作為可移動石塊處理,符合表2模型的假設類型。

對于半徑為0.32 cm的石塊,實驗結果顯示:相對于軟土,其對剛輪的輪心位置、掛鉤牽引力以及轉動阻力矩等并未產生明顯影響。該實驗條件下,可以作為散布小石塊處理,符合表2模型假設類型。

滑轉率為0.5時,石塊的位置、尺寸、類型如表3所示,剛輪實驗和仿真結果如圖11所示。與圖10相比,滑轉率增大,車輪在軟土上的輪心高度降低,沉陷量增加,掛鉤牽引力和轉動阻力矩均會增加。

圖11 滑轉率為0.5的輪壤接觸力

實驗和仿真結果對比:半徑為8.7 cm的石塊在仿真中作為固定石塊處理得到的輪心位置、掛鉤牽引力、轉動阻力矩與實驗對比的相對誤差均小于4%。這說明在該實驗條件下,半徑為8.7 cm的石塊可以在仿真中作為固定石塊處理,滿足表3模型假設結果。半徑為1.5 cm的石塊在仿真中作為固定石塊處理得到的輪心位置、掛鉤牽引力、轉動阻力矩與實驗對比的相對誤差為6.45%,180%,2.04%。這說明在該實驗條件下,半徑為1.5 cm的石塊在仿真中不能作為固定石塊處理,需要考慮石塊受載運動,仿真中需作為可移動石塊處理,符合表3模型的假設類型。半徑為0.23 cm的石塊,對比結果顯示:相對于軟土,其對剛輪的輪心位置,掛鉤牽引力以及轉動阻力矩等未產生明顯影響。該實驗條件下,可以作為散布小石塊處理,符合表3模型的假設類型。

滑轉率為0.7時,石塊相關參數如表4所示,實驗和仿真結果如圖12所示。

表4 滑轉率為0.7的石塊類型

圖12 滑轉率為0.7的輪壤接觸力

與圖11相比,圖12的滑轉率增加,導致剛輪在軟土上的沉陷量、掛鉤牽引力、轉動阻力矩繼續增大。實驗和仿真結果對比:半徑為7.9 cm的石塊在仿真中作為固定石塊處理得到的輪心位置,掛鉤牽引力,轉動阻力矩與實驗對比的相對誤差均小于4.2%。這說明在該實驗條件下,半徑為7.9 cm的石塊可以在仿真中作為固定石塊處理,滿足表4中模型假設類型。半徑為1.4 cm的石塊在仿真中作為固定石塊處理得到的輪心位置、掛鉤牽引力、轉動阻力矩與實驗對比的相對誤差為8.03%,126%,11.2%。這說明在該實驗條件下,半徑為1.4 cm的石塊在仿真中不能作為固定石塊處理,需要考慮石塊的受載運動,仿真中需作為可移動石塊處理,符合表4中模型的假設類型。半徑為0.21 cm的石塊,對比結果顯示:相對于軟土,其對剛輪的輪心位置,掛鉤牽引力以及轉動阻力矩等未產生明顯影響。該實驗條件下,可以作為散布小石塊處理,符合表4中模型的假設類型。

5 結 論

1) 混合地形上,依據石塊對剛輪牽引性能的影響不同,將石塊劃分為3種類型:固定石塊,可移動石塊以及散布小石塊。基于Bekker的軟土承壓模型,提出石塊粒徑劃分模型,對3種石塊類型進行區分。

2) 利用Adams的二次開發功能,搭建了單輪仿真平臺。將混合地形下的剛輪、石塊、軟土接觸模型編制成輪壤接觸程序,代入單輪仿真平臺中參與仿真計算。

3) 利用單輪仿真平臺和土槽實驗平臺對0.2,0.5,0.7這3種滑轉率下由石塊粒徑劃分模型計算得到的9個石塊進行仿真和實驗。使用仿真和實驗得到的輪心位置、轉動阻力矩以及掛鉤牽引力的相對誤差結果,基本驗證了石塊粒徑劃分模型的有效性。

4)石塊粒徑劃分的優勢在于利用所提出模型可以對火星車與混合地形接觸的工況進行劃分,降低輪壤接觸力/力矩仿真求解難度。該方法的用途為當模擬火星車在復雜太空地表環境中運動時,能夠有效估計其在不同工況下的牽引性能。