電力低壓系統線損分析與優化研究

李 想

（國網江蘇省電力有限公司南京供電分公司，江蘇 南京 210000）

0 引 言

隨著國民經濟的快速發展，社會對于電力的需求也越來越多。為進一步提升人們的生活質量，國家提出進一步對電力系統進行改革[1-4]。但是，目前的電力供給難以匹配經濟的高速發展，許多地區不可避免地出現了電力供給不足的難題[5-7]。分析各級電力網的損耗可以發現，10 kV 以下的電能損耗較高，因此許多研究者開始注重研究線損的降低和優化問題。針對該問題，文章探討分析了2 種經典的低壓線損計算方法，并基于遺傳算法對2 種方法進行優化，旨在進一步降低低壓配電系統的線損。

1 常見的低壓配電網線損計算方法

目前，在計算低壓配電網的線損時，通常是按照臺區劃分進行計算。低壓的線損理論可以參照中壓的線損理論基礎，如均方根電流法和臺區損失率法等，但是該類方法會產生較大計算誤差，使得計算出的線損值低于實際值。基于該背景，介紹2 中常用的小誤差低壓配電網線損計算方法。

1.1 等值電阻法

以0.4 kV 低壓配電網為例，其線損的計算公式為

式中：ΔA表示損失電量值；N表示電力網絡的結構系數；k表示負荷電流曲線的形狀系數；Ipj表示被計算的j線路首段的平均電流值；Req表示等值電阻；T表示供電時間。

其中，根據供電形式的不同，結構系數N的數值也隨之變化，如線路結構分別為單相2 線、三相3線和三相4 線時，N的值分別為2、3、3.5。

1.2 前推回代潮流法

基于已知的始端節點電壓和末端負荷功率，可以得到配電網絡中其他節點的電壓初始值。以饋線為基本計算單位，基于負荷功率，從線路末端向始端進行回代推導，經過前推過程，可以得到所有元件的損耗功率大小。通過回代，可以逐個計算從線路始端到末端的每個節點的壓降，即節點電壓。對網絡的節點支路進行全面搜索，基于電力網絡中各個節點的支路矩陣，可以分別得到支路、節點層次、首節點以及末節點的矩陣，同時可以得到其他關聯矩陣。

研究者基于配電網的樹狀特點提出了前推回代潮流法，其原理是基爾霍夫定律，首先計算節點電流，其次計算支路電流，最后計算節點線損與節點電壓。

本研究的網絡重構環節中，主要基于等值電阻法和前推回代潮流法計算線損。將線損函數作為目標函數，以該函數為優化目標，利用遺傳算法優化線損，并基于算例分析對比優化效果。

2 網絡重構的數學模型

2.1 確定目標函數

基于改進的遺傳算法，優化由等值電阻法和前推回代潮流法計算得到的電網線損，將電網線損作為優化算法的優化目標。

等值電阻法的目標函數公式為

式中：F1表示等值電阻法的目標函數；Ploss表示網絡的損耗；b表示支路序號；kb表示支路b的開關情況，一般取0 或1；Nb表示網絡支路的總和。

前推回代潮流法的目標函數公式為

式中：F2表示前推回代潮流法的目標函數；Ib表示支路b的電流值；rb表示支路b的電阻值。

2.2 確定約束條件

（1）網絡結構約束。網絡結構需要滿足輻射形狀，即供電電源和負荷需要對應。

（2）電流和電壓的約束。其約束條件的公式為

式中：Ib表示支路b的電流，b的取值范圍是[1,m]，m為支路總數；Uimin表示i節點電壓的下限、Uimax表示i節點電壓的上限；Ui表示節點i的電壓，i的取值范圍為[1,n],n為節點總數。

（3）線路容量約束。該約束也可以表述為重構后的網絡沒有過負荷現象，其約束條件的公式為

式中：Sb表示支路b的實際傳輸功率，b=1, 2,…,m；Sbmax表示支路b最大的傳輸功率值。

2.3 改進的遺傳算法

經典遺傳算法會出現提早收斂的問題，針對該問題，自適應遺傳算法可以進行解決。經典遺傳算法為了保持種群的多樣性，選擇在全局范圍內進行搜索。搜索過程的結尾階段，算法結果已經與最優解十分接近，因此需要轉換成小范圍搜索。而決定遺傳算法收斂性的操作一般在算法的交叉階段和變異階段，因此，本研究選擇對這2 個階段進行改進，改進方案如下。

（1）自適應遺傳算法能夠使交叉與變異的概率隨著迭代次數的變化而變化。如果染色體適應度較高，那么就讓其盡可能保持不交叉的狀態，從而提高變異概率。適應度的高低是相對于平均適應度而言，該操作可以使得種群里的優良個體保留了下來，避免早熟問題。

（2）提出精英保留方略，無論進行交叉操作還是變異操作，操作前后都需要比較個體的適應度，采用其中較高適應度的操作方式。該方略可以盡可能地保留優良個體，提升優化速度。

2.3.1 自適應交叉算子

為增強算法的搜索能力，交叉概率需要隨著適應度值不斷變化。交叉概率的計算公式為

式中：Pcmax表示最大交叉概率；Pcmin表示最小交叉概率；Mmax表示算法指定的最優個體的最少代數；m表示最優個體已經保持的代數；Pcm表示m代最優個體保留的交叉概率。

2.3.2 變異算子

隨著遺傳代數的變化，變異率呈現指數下降趨勢。因此，本研究采用的變異操作的公式為

式中：Pmmax表示最大交叉概率；Pmmin表示最小交叉概率；M表示算法指定的最優個體的最少代數；m表示最優個體已經保持的代數；Pmm表示m代的最優個體保留的交叉概率。

2.3.3 總體流程

基于改進遺傳算法的線損優化流程如圖1 所示。具體步驟如下：首先，分析某個具體問題，然后求出所分析問題的參數，確定相應的目標函數和編碼方案；其次，基于確定的編碼方案生成隨機種群；再次，基于當前種群中的個體所對應的網絡結構計算線損；最后，判斷目標函數是否滿足線損限制要求，如果符合就跳出判斷，否則就改進遺傳算法優化，生成新的網絡結構，計算線損直至線損滿足要求。

3 算例分析

饋線16 節點配電網絡如圖2 所示。以圖2 為例，經過詳細的推導，可以確定電壓的額定值為23 kV，總有功功率為28.7 MW，總無功功率為17.3 Mvar，基準電壓和基準功率分別為10 kV 和100 MVA。

圖2 饋線16 節點配電網絡

基于改進的遺傳算法，采用等值電阻法計算線損的線損變化如圖3 所示，采用前推回代潮流法計算線損的線損變化如圖4 所示。

圖3 等值電阻法計算線損的線損變化

從圖3 和圖4 中可以看出，隨著迭代次數的增多，線損在不斷地減少。基于改進的遺傳算法，前推回代潮流法的網絡重構和等值電阻法的網絡重構分別在40 代和80 代左右收斂，前者收斂速度遠大于后者的收斂速度。此外，采用前推回代潮流法的網絡重構前的損耗要比網絡重構后的損耗多66.92 kW，降低了10.84%的線損率；采用等值電阻法的在網絡重構前的損耗要比網絡重構后的損耗多42.32 kW，降低了6.91%的線損率。

經過實驗仿真可以得到，基于2 種方法對網絡進行重構，都可以降低配電網絡的損耗。但是，前推回代潮流法比等值電阻法降低的線損更多，收斂速度更快。

4 結 論

目前，國民經濟正在飛快增長，人們對于電力的需求越來越高。因此，相關部門和許多研究者開始著重研究低壓系統線損的降低問題。本研究介紹了2種經典的低壓線損的計算方法，并基于遺傳算法對2種方法進行優化。通過仿真證明2 種方法都可以有效降低線損，并且利用基于改進的遺傳算法的前推回代的潮流法進行網絡重構，具有更高的降損效率和更快的收斂速度。