明理通法，感悟運算一致性

顏春紅

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版六上第28～29頁例1。

【教學(xué)目標】

1.體會分數(shù)與整數(shù)相乘的意義，知道“求幾個相同分數(shù)相加的和”要用乘法，理解并掌握分數(shù)與整數(shù)相乘的算法及算理，并能正確計算。

2.在探究算法、理解算理的過程中，體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，感悟運算的一致性，積累數(shù)學(xué)學(xué)習的經(jīng)驗；培養(yǎng)觀察、分析、推理和概括等思維能力。

3.進一步增強運用已有知識和經(jīng)驗探索并解決問題的意識，獲得成功的體驗，感受學(xué)習的樂趣。

【教學(xué)重、難點】掌握分數(shù)與整數(shù)相乘的算法。理解分數(shù)與整數(shù)相乘的算理。

【教學(xué)過程】

一、激活經(jīng)驗，以思啟新

1. 鋪墊練習。

（1）復(fù)習分數(shù)意義與分數(shù)單位。

提問：[56]表示什么意思？

相機出示：把單位“1”平均分成（? ）份，表示這樣的（? ）份。它的分數(shù)單位是（? ），有（? ）個這樣的分數(shù)單位。

（2）復(fù)習整數(shù)與整數(shù)相乘、小數(shù)與整數(shù)相乘。

①做一朵綢花要用30厘米綢帶，小芳做3朵這樣的綢花，一共用多少厘米綢帶？

②做一朵綢花要用0.3米綢帶，小芳做3朵這樣的綢花，一共用多少米綢帶？

學(xué)生口答后教師追問：為什么用乘法計算？

2. 追問引新。

師：通過本節(jié)課的學(xué)習你想知道些什么？

二、法理相融，以導(dǎo)助學(xué)

1. 靈活轉(zhuǎn)換，表達問題。

呈現(xiàn)例1（1）問題情境，學(xué)生仔細觀察并思考。

（1）從中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（做一朵綢花要用[310]米綢帶，小芳做3朵這樣的綢花）

（2）要解決什么問題？（一共用綢帶幾分之幾米）

（3）你能在直條圖上涂色表示出要解決的問題嗎？

學(xué)生動手操作涂直條，匯報時讓他們描述涂色過程，以及這樣涂的原因，引導(dǎo)學(xué)生將“一共用綢帶幾分之幾米”抽象為“求3個[310]相加的和是多少”。

2. 自主探究，解釋算法。

師：通過涂色我們已經(jīng)知道這道題的結(jié)果，你能用算式表達出計算過程與結(jié)果嗎？

讓學(xué)生獨立列式解答后再匯報。預(yù)設(shè)學(xué)生會呈現(xiàn)三種寫法：

通過討論明確：求做3朵這樣的綢花一共用綢帶幾分之幾米，也就是求3個[310]相加的和是多少，可以用乘法計算。看來分數(shù)與整數(shù)相乘的意義和整數(shù)與整數(shù)相乘的意義是一樣的，都是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算，不同之處在于相同加數(shù)從整數(shù)變成了分數(shù)。（板書：幾個 [（? ? ?）（? ? ?）]的和）

師：三種算法哪種更簡潔？其他兩種有價值嗎？

3. 溝通聯(lián)系，理解算理。

思考：在計算過程中，什么沒變，為什么沒變？什么變了，怎么變的？

結(jié)合圖示引導(dǎo)（圖1）：[310]的分數(shù)單位是什么？有幾個這樣的單位？計算[310]×3其實也就是算什么乘3？（出示：3個[110]×3 = 9個[110] = [910]）

明確：分數(shù)的分母沒有發(fā)生變化，因為分數(shù)單位沒有發(fā)生變化。分數(shù)與整數(shù)相乘時分子發(fā)生了變化，用分數(shù)的分子與整數(shù)相乘的積作分子，得到的是分數(shù)單位的個數(shù)。

師：分數(shù)與整數(shù)相乘求的就是分數(shù)單位的個數(shù)。

師：剛上課時我們解決的兩道算式是怎么計算的？

討論明確：把30看作3個十，3個十乘3等于9個十。把0.3看作3個0.1，3個0.1乘3等于9個0.1。

師：那么計算300×3時可以怎么想？3×3呢？0.03×3呢？0.003×3呢？

小結(jié)：無論是分數(shù)與整數(shù)相乘，還是整數(shù)與整數(shù)相乘，小數(shù)與整數(shù)相乘，算的都是3×3，不同的是——（板書：計數(shù)單位）

4. 遷移猜想，計算驗證。

課件出示例1（2）：小華做5朵這樣的綢花，一共用綢帶幾分之幾米？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：計算的結(jié)果比1米長還是短？計算的結(jié)果可能是多少，其中有多少個[110]？

學(xué)生回答后獨立計算，和組內(nèi)同學(xué)交流計算過程。

5. 多元表征，深化理解。

學(xué)生可能有以下幾種計算方法：

師：在完成第一題時，你們都說積的分母不變，為什么計算這道題，積的分母變了？

師：比較三種方法，相同之處是什么？寫計算結(jié)果時要注意什么？在計算過程中約分和計算出結(jié)果再約分你更喜歡哪一種？

師：約分后什么變了，什么沒變？

師追問：你能在直條圖中指出[12]嗎？

三、層階練習，以用固能

1. 牛刀初試：獨立計算后匯報結(jié)果。

2. 操作說理：你能在這個長方形（圖略）中涂出4個[316]嗎？先涂一涂，再算一算。

師：在圖上能看出計算結(jié)果[34]嗎？它的計數(shù)單位是多少？有幾個這樣的計數(shù)單位？

3.當回醫(yī)生：下面各題計算正確嗎？如果有錯，錯在哪？怎么改正？

4. 走進生活：獨立列式解答。

小力步行的速度是[112]千米/分，15分鐘步行多少千米？1小時呢？

師：說一說為什么可以用乘法計算？能利用第一個問題的結(jié)果作為條件解決第二個問題嗎？

四、回顧整理，拓展延伸

師：這節(jié)課你學(xué)會了什么？是怎么學(xué)習的？有什么問題要提出嗎？

師：如果用字母表示分數(shù)，你還會算嗎？

引導(dǎo)：算式中的省略號表示什么意思？這個算式能夠表示什么？