合理設計問題，提升學生數(shù)學能力
——以蘇科版數(shù)學八（下）“普查與抽樣調查”為例

■蔡如銀

美國數(shù)學家哈爾莫斯曾說過，“問題是數(shù)學的心臟”。問題可以激發(fā)學生學習的好奇心，提升學生的學習興趣。因此，讓學生不停地解決問題才是更有效的教學，而如何有效地設置問題是數(shù)學教學永恒的話題。

初中階段正是皮亞杰認知發(fā)展理論中的第四個階段：形式運算階段。這個時期，學生的思維發(fā)展到抽象邏輯推理水平。其思維有以下特征：思維形式擺脫了思維內容，開始進行假設—演繹推理。初中生對客觀世界不會像以前那樣只是簡單的好奇，而是有了理性的思考和獨立的見解。因此，在日常教學中，教師應該設置更多巧妙的問題來引發(fā)學生思考，而不是照本宣科式地教學。

下面，筆者以蘇科版數(shù)學八年級第7章第1節(jié)“普查與抽樣調查”為例，淺談合理設計問題對課堂教學的影響。

一、教學過程

1.課前問題：激發(fā)學生學習興趣

課前問題主要是以新穎的、緊密聯(lián)系生活實際的問題為主，目的是讓學生帶著問題進入課堂。同時，應以簡單易答、開放性的問題為主，讓學生能夠對新知識充滿興趣，調動學習的積極性，形成良好的學習氛圍。

問題基于國家“雙減”政策的提出，學校打算根據同學們的需求設置一些社團課程，那么如何才能保證每個學生都能夠選上自己心儀的社團課呢？

師：請同學們帶著這個問題走進今天的數(shù)學課堂。

設計意圖：課前問題的設置是為了讓學生能夠從近期熱點問題出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣，體現(xiàn)了數(shù)學問題來源于生活，以解決現(xiàn)實生活問題作為數(shù)學學習的基礎，并最終服務于生活。

2.課中問題：引導學生掌握關鍵知識點

課中問題應該以課堂知識點為主，讓學生在深入了解知識的基礎上，提高學習能力。該階段的問題應具有一定的難度，引發(fā)學生積極思考，發(fā)揮潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達到下一個發(fā)展階段的水平。

師：是對所有學生進行調查嗎？這樣的調查方式如何評價？

生：不是。對所有學生進行調查會耗費大量的時間、物力和人力。我覺得應該先調查部分學生心儀的社團課。

師：非常好。這樣為一特定目的而對部分考察對象所做的調查，叫作抽樣調查。我們可以調查部分學生的心儀社團，而這種調查過程就可以看作進行了一次抽樣調查。那如何進行調查呢？

生：為了保證調查結果盡量準確，應該選取部分班級進行調查，選定好班級后對學生的選取數(shù)量盡量保持一致。

師：為了保證調查結果盡量準確，是選取某個班級還是某個年級？是選取男生還是女生？選取幾個人還是幾百人合適？

……

從學生的討論情況來看，存在以下幾種問題：抽取的學生總體太單一，僅僅是某個年級或者某個班級；抽取的學生性別沒有考慮；抽取的學生人數(shù)不合理，過多或者過少。針對以上情況，筆者引導學生再進行討論，最終得出相對合理的設計方案，即每班選取學號為10 的倍數(shù)的學生進行統(tǒng)計。隨著調查方案的確定，筆者逐步引出總體、個體、樣本、樣本容量的相關概念，讓學生能夠在討論中完成對數(shù)學概念的學習。

設計意圖：課堂中，問題能夠充分發(fā)揮以教師為主導、學生為主體的作用，讓學生成為課堂的主人，自然地生成一系列問題并去解決問題，在問題解決的過程中得出本節(jié)課的相關概念，解決相關問題。

3.課后問題：提升學生思維水平

課后問題的設置應該有兩方面的考慮：一是對本節(jié)課課堂的歸納與總結，此問題設置方式應該是閉環(huán)式的，讓學生在總結的基礎上提高和發(fā)展思維水平；二是對本節(jié)課后續(xù)問題的拓展與延伸，此問題設置方式應該是開放性的，讓學生的思維得到發(fā)散，拓寬知識面。

師：現(xiàn)在，我們重新回歸到上課前提出的問題：如何讓所有學生選到自己心儀的社團課？

生：我們可以匯總每名學生的需求。

師：如何匯總呢？你有什么方法？

生：可以利用計算機等相關技術完成。

師：很好，這種對所有學生所做的調查就是普查（為一特定目的而對所有考察對象所做的調查）。

設計意圖：課后問題的設計旨在讓學生的思維不受時間和空間的限制，充分利用先進的計算機技術來助力問題的解決。學生在接受知識的同時，也實現(xiàn)了學科融合。

二、教學反思

本節(jié)課筆者始終貫穿以學生為主體、教師為主導的原則，采用設計問題串、層層遞進的教學模式，遵循學生最原始的認知規(guī)律，讓學生在解決一系列問題的過程中實現(xiàn)對概念和知識點的理解，掌握基本概念，完成設定的教學目標，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。本節(jié)課的學習過程，學生由淺入深、由易到難，讓新知識的學習變得更加容易，學習更加輕松，同時也是教師對教材進行“再次開發(fā)設計”的過程。

我國著名教育家陶行知說過：“創(chuàng)造始于問題，有了問題才會思考，有了思考，才有解決問題的方法，才有找到獨立思路的可能。”因此，數(shù)學的學習歸根結底就是解決問題的過程。