電解鋁實用負荷模型及參數辨識方案

孫震龍，司大軍，徐衍會

（1. 云南電網有限責任公司研究生工作站，云南 昆明 650217；2. 云南電網有限責任公司電網規劃建設研究中心，云南 昆明 650011；3. 華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206）

0 前言

作為電能的消費者，負荷在電力系統的設計、控制、仿真等各領域占有重要地位。負荷模型的準確性是影響電力系統動態仿真準確度和可信度的重要因素，不切實際的負荷模型及參數會使仿真計算的結果偏向于保守或冒進[1]。近幾年來，伴隨鋁業的大量遷入，云南省電解鋁負荷占比逐步攀升，以現有的50% 電動機+50% 恒阻抗經驗模型描述其負荷特性誤差較大，模型結構研究和參數的修正工作亟待開展。

針對電解鋁負荷特性，早期研究包括：基于電解鋁生產中的恒電流控制模式將電解鋁負荷視為恒電流負荷或95%恒電流+5%電動機模型等[2-3]，如此的模型結構并不能真實反映電解鋁工作時的負荷特性。當前階段已開展的研究則從電解鋁主要用電設備和控制系統入手，建立了考慮恒電流控制的電解鋁供電系統等值電路，基于該等值電路提出了電解鋁的動態負荷模型[4]。該模型可以較好的反映電解鋁負荷功率在外部電壓波動下的動態變化特性，但應用于云南電網暫態穩定仿真分析軟件BPA 中尚有難度。為縮減大電網負荷建模工作的計算量與模型復雜程度，現階段嘗試基于合理的簡化后以修正的BPA 內置模型來描述電解鋁負荷特性。另一方面，應用總體測辨法結合實測數據辨識出的電解鋁模型參數往往呈現出較強的分散性。針對該問題，目前主要有統計學參數優選和多曲線擬合兩種解決方案[5]。文獻[6]采用信息擴散估計獲取辨識參數的概率分布，以數學期望作為最終確定的參數值。在樣本量不足時，這類統計學方法往往獲得的參數偏差較大，且缺乏可解釋性；多曲線擬合方法多用于解決負荷模型的時變性問題[7-8]，核心思想是令模型參數擬合多條實測曲線時的總誤差最小，該方法對于小樣本量的負荷數據具有較好的擬合效果，但在樣本量增加時，辨識工作耗時也會隨之增加，并且需要保證樣本負荷組成相近，否則得到模型參數的泛化能力差。

本文在電解鋁動態負荷模型的研究基礎上加以實用化改進，結合生產過程中的實際條件，簡化得到了可應用于BPA 仿真的電解鋁靜態負荷模型結構。結合PMU 實測數據，采用NSGA-II 算法開展了雙目標參數辨識，驗證了模型的可行性。針對辨識參數一致性差的問題，提出了單點化和統一化的多曲線擬合辨識方案，為含高比例電解鋁用電負荷的總體測辨法建模提供了指導性方案。

1 電解鋁的實用負荷模型

1.1 電解鋁供電系統及動態等值電路

電解鋁供電系統由：交流母線、變壓器、二極管整流器、飽和電抗器、直流母線、電解系列等部分組成，如圖1 所示，主要耗電設備為電解系列。高壓側電能經過變壓、移相后供給整流機組。整流器輸出直流電能匯聚于直流母線，供電解系列使用。當檢測到電解系列電流發生波動時，改變飽和電抗器工作繞組的初始電抗，給二極管整流機組附加可控換相延遲以調節輸出電壓，實現恒電流控制。

圖1 電解鋁供電系統概況

基于電解鋁的供電系統及恒電流控制策略，筆者在上一階段工作中建立了其動態模型等值電路如圖2 所示。圖中：U1為等效至直流側的交流母線電壓，在取標么值時數值上等于交流母線電壓；Udc為直流電解系列電壓；Idc為直流電解系列電流；Rs為變壓器換相電抗等值電阻；Req為電解系列回路總電阻；Eeq為電解系列中各電解槽反電動勢之和；Leq為電解系列回路分布電感；Uc為飽和電抗器恒電流控制作用產生的等效壓降。

圖2 電解鋁供電系統動態等值電路[4]

基于以上等值電路，可以建立電解鋁時域下的動態負荷模型基本形式如式(1)所示。該模型可以較準確的模擬電解鋁負荷的動態特性，但由于其模型結構特殊，給總體建模帶來困難，目前難以投入BPA 中開展大電網仿真工作，故下文著手于開發實用的電解鋁負荷模型。

1.2 實用負荷模型

電解鋁動態負荷模型的動態特性主要體現在分布電感Leq對電流變化的阻礙作用和恒電流控制系統等效壓降Uc的調節作用上。實際上，分布電感由電解槽布置方式產生，本身數值較小而影響有限。在忽略Leq后直流部分從一階電路轉為電阻電路，模型計算量大幅降低；另一方面，由飽和電抗器構成的恒電流控制系統本身僅在很小的電壓波動范圍內有效，折合至直流側為70 V 以內[9]。調節范圍如圖3 所示，超出調節能力范圍后恒電流控制基本不起作用，考慮到發生外部故障時，電網側電壓波動十分劇烈，導致直流側電壓大幅度改變，飽和電抗器的調壓控制作用微乎其微，故可以近似認為其等效壓降Uc=0。

圖3 電解鋁恒電流控制調節范圍

通過對Leq和Uc的簡化，將電解鋁等值電路完全轉為靜態形式，如圖4 所示。

根據圖4 求解直流側電壓Udc、電流Idc進而初步求解出電解鋁靜態負荷模型的有功、無功功率表達式如下：

負荷功率由二次多項式組成，通過加入功率的初值P0、Q0和電壓初值U0并略去無功分母中的較小項后，對功率表達式進一步的改寫得到式(3)。這表明電解鋁的靜態負荷模型具有ZIP模型的基本結構，且嚴格規定了部分參數的范圍。

對上式的各項系數進行簡寫后，認為電解鋁的靜態負荷模型最終可以用式(4)形式的ZIP模型近似描述。該模型能夠投入基于BPA 的大電網仿真工作，具有較好的實用性。故將其作為電解鋁實用負荷模型開展后續參數辨識及模型驗證工作。值得注意的是，實用模型由于忽略了恒電流控制調節和分布電感Leq對電流變化的阻礙，一定程度上犧牲了模型對于故障時負荷功率動態過程的擬合精度。但相對于將動態負荷模型投入工程實際時帶來的程序兼容性、模型收斂性和運算量等問題，可以認為該簡化思路是一種以相對保守而可取的方式建立電解鋁的負荷模型。

式中：pz、pi、pp分別為有功部分恒阻抗、恒電流、恒功率系數；qz、qi、qp分別為無功部分恒阻抗、恒電流、恒功率系數。

2 實用負荷模型的參數辨識

2.1 模型參數辨識策略

據上一章的分析，電解鋁負荷模型采用含約束的ZIP 模型，即式(4)的形式進行描述，待辨識參數向量為X=[pzpippqzqiqp]T，并且需要滿足如下約束條件：

對于靜態負荷模型開展參數辨識的過程中，目標函數的選取通常以有功和無功的綜合均方根誤差最小作為目標[10]，如式(6)所示：

式中：n為數據點總數；Pi、Qi為各點模型擬合響應；Pim、Qim為各點實測數據；J為擬合誤差，該方法對同一組數據進行參數辨識的過程中，若有功和無功模型參數存在耦合，往往會產生解的多值現象，為負荷建模工作帶來不便，這是因為對于同一組數據可能會有多組不同參數使該目標達到最小值。實際上，對于電解鋁的實用負荷模型，由于Rs、Req等參數的共用，導致有功和無功參數之間不能解耦且在擬合優度上存在相互沖突的關系。當有功擬合最優時，無功擬合結果不一定達到最優，反之亦然。因此采用式(6)的方案得到的結果通常具有多值性或為局部最優解。

為了兼顧P、Q二者的擬合效果，本文提出采用雙目標的參數辨識思路，目標函數列于式(7)，分別將有功擬合誤差和無功擬合誤差作為獨立目標函數，尋求能夠使兩個目標同時獲得較好效果的參數解集。

式中：JP、JQ分別為有功、無功目標函數；P0、Q0為功率初值，用于將誤差標么化。

2.2 基于NSGA-II算法的雙目標參數辨識方案

在選取有功、無功最優的雙目標進行求解時，問題可以抽象描述為：

式中：X= [pzpippqzqiqp]T，即待辨識的參數向量；g(X) ≤ 0 表示在優化過程中需要滿足的約束。

多目標的最優解往往互相沖突，難以使所有目標同時達到最優。在求取解向量的過程當中，若對于兩個解X1、X2滿足以下條件：解X1在兩個目標上均不劣于X2且在至少其中一個目標上優于X2，則稱X1支配X2。如果在全部解向量中，不存在Xi支配X1，則稱X1為一個非支配解或帕累托最優解。在優化的過程中獲得的全部帕累托最優解構成最優解集。

本文采用當前應用較為成熟的NSGA-II 算法[11]，結合實用負荷模型開展雙目標參數辨識工作。算法流程概要見圖5。該方法將遺傳算法應用于多目標優化，在單目標遺傳的算法的基礎上加入了非支配排序和擁擠度計算，具有運行效率高，收斂性好和解集分布性好等優點。對于該算法原理的具體介紹，可以參見文獻[12-14]，在此不再贅述。

圖5 NSGA-II算法流程概要

2.3 實測數據參數辨識

表1 為2016-2020 年間云南電網的5 條電解鋁供電專線在不同類型故障下的實測PMU 錄波數據，限于篇幅，僅給出外部故障類型和電壓、功率初值。

表1 實測數據概要

利用NSGA-II 算法結合電解鋁實用負荷模型，對以上8 組數據分別開展參數辨識工作，針對每一組數據得到有功最優和無功最優兩套解，各組參數及誤差匯總于表2。結合表2 結果不難發現，有功和無功負荷部分均體現出較強的恒阻抗特性并具有負的恒電流、恒功率特性，其中無功功率的恒阻抗特性更為顯著。取其中數據4 的辨識結果為例，圖6 給出了模型參數帕累托最優解的分布情況。經過20 次算法迭代后，一共獲得7 個非支配解，兩個目標函數擬合誤差呈現反比趨勢。根據兩端點可以分別得到有功擬合最優解和無功擬合最優解，標注于圖中。在選擇負荷模型參數時，可以根據對于電壓穩定和頻率穩定問題的側重點挑選參數。當沒有側重時，建議選擇滿足(JP+JQ)min的解作為最優參數使用。

表2 單曲線辨識最優參數及擬合誤差

圖6 帕累托最優解分布

圖7 給出數據4 的實測電壓、有功、無功功率及兩種最優解的擬合結果。可見，電解鋁實用負荷模型可用于描述電解鋁負荷在電壓大幅波動時功率的變化情況。選取有功最優參數時，有功擬合效果較好，無功擬合效果一般；而選取無功最優參數時則相反，體現了二者參數之間的耦合性，這與上述的分析結論是一致的。除此之外，實用模型旨在描述負荷功率隨電壓的波動而變化的規律，由于在動態模型上簡化了分布電感和恒電流控制，故障后期功率呈現與電壓變化趨勢不一致的動態過程描述效果不好，這是該模型的主要不足之處。

圖7 實測數據及兩組參數擬合結果對比

3 負荷模型參數一致性問題解決方案

3.1 多曲線擬合

應用基于NSGA-II 的雙目標辨識方法，每一條實測數據均能至少得到有功最優、無功最優兩組模型參數。但據表2 的結果不難發現，針對不同線路，甚至同一條線路在不同類型故障下的實測數據，辨識得到的最優參數具有較大的分散性。難以獲得一組通用的模型參數，引發該問題的原因包括：負荷的時變性、實測數據動態信號的有效性、負荷組成的差異等。對于每一條實測數據建立一組模型參數可以說在基于BPA 的大電網仿真中是沒有價值的，實際工程中的負荷模型及參數應該能夠概括地反映一類負荷在不同時刻下的負荷特性。因此，能否以一組通過總體測辨法得到的典型模型參數來表征全部電解鋁負荷節點的負荷特性成為一大重點研究問題。

由于電解鋁負荷的主要用電設備均為電解系列，可以認為不同負荷節點下組成成分相近。基于以上考量，采用多曲線擬合的方案，采用多組實測數據進行一次辨識，得到一組同時適用于多條線路的參數。在式(8)的基礎上進行修改得到多曲線擬合的目標函數如式(9)所示，即以多條數據的功率擬合誤差的平均值作為目標函數，進行雙目標優化。

式中：、為多曲線誤差平均值；k為曲線條數。

3.2 單點化參數辨識方案

將同一電解鋁專用負荷節點在不同故障下的實測響應進行多曲線擬合，能夠獲取特定負荷節點的電解鋁負荷模型參數，稱為單點化模型參數。數據4～6 分別為七鋁線電解鋁負荷在外部直流單極閉鎖、雙極閉鎖、異步試驗下的響應。將其作為一組單點化實測負荷數據，開展多曲線擬合參數辨識工作。將數據4 的單曲線辨識結果、三組數據多曲線擬合得到的單點化參數及擬合誤差進行對比，列于下表3，表中多曲線擬合的誤差值為采用其參數對數據4 功率擬合得到的誤差。

表3 七鋁線辨識結果對比

可見，采用單點化多曲線擬合的方案擬合精度遜于單曲線擬合但相差不大。這主要是由于負荷組成和特性相似的情況下，多曲線擬合能夠獲取同類負荷的有利信息，達到接近單曲線擬合的結果，或處于各組單曲線擬合數據帕累托最優解集中的某個非劣解。針對某一辨識目標，單點化方案的結果不會優于單曲線擬合，但對于同一負荷節點的模型具有適應性，實際上解決了同一節點負荷模型參數的時變性問題。

3.3 統一化參數辨識方案

對省級電網開展的負荷建模工作，通常根據各類負荷在電網中的容量占比和各類負荷對應的負荷模型及參數生成一套普適的模型參數，最大程度減小建模仿真工作量。為此，需要基于總體測辨法獲取一套適用于描述全體電解鋁負荷的模型參數。同樣嘗試采用多曲線擬合方案，基于全部8 組實測數據采用多曲線擬合的方便共同辨識一套模型參數，盡最大化滿足負荷模型參數的工程實用性。

采用平東線、七鋁線、惠鋁線等全部8 組數據共同進行多曲線參數辨識。仍以數據4 為例，分別采用單曲線、單點化、統一化三種方案的有功最優數據進行曲線擬合，擬合效果如圖8所示。不難發現，由于負荷主要用電設備的負荷特性相同，三種方案的擬合結果呈現出一致的趨勢。從單曲線到單點化再到統一化參數方案，擬合精度逐漸降低，這是由于不同電解鋁負荷盡管主要用電設備相同，但由于工作狀態、設備配置等原因，導致不同節點之間或多或少存在一定差異。不同區域模型參數相互影響，導致了誤差的產生。

圖8 三種方案擬合效果對比

基于以上分析，當大電網建模需要采用一組參數來描述電解鋁負荷特性而實測辨識結果出現一致性問題時，采用統一化多曲線擬合不失為一種可取的方案。

4 結束語

本文根據電解鋁的用電特性及前一階段工作中得到的動態負荷模型推導了相應的實用負荷模型。分析了模型有功、無功參數的耦合性，建立雙目標優化的目標函數，結合NSGA-II 算法對8 條實測電解鋁供電專線數據進行了參數辨識，得到了相應的最優負荷模型參數。針對該模型參數的一致性問題，采用多曲線擬合方法，提出單點化、統一化兩種方案進行參數辨識，并與單曲線方法得到的模型參數擬合精度進行對比。得到如下結論：

1）電解鋁實用負荷模型能夠以ZIP 的形式投入BPA 仿真，解決了前一階段研究中建立的動態負荷模型實用性差的問題。

2）針對實用模型有功、無功模型參數存在的耦合性，可以采用多目標優化的方法進行參數辨識，針對應對問題的類型選擇參數：如重點解決頻率穩定問題時選擇有功最優模型參數。

3）對于辨識過程中產生的參數一致性問題，建議采用多曲線擬合的方式獲得具有較好適應性的負荷模型參數。其中，選取同一負荷專線的多條故障數據進行單點化辨識能夠解決負荷模型的時變性問題，較好地反映某區域的電解鋁負荷特性；當需要盡量減少建模工作量時，選擇全部數據的統一化模型參數辨識，但當某些線路負荷組成與其他線路差距較大時，可能會放大模型誤差。

4）實用負荷模型能夠盡最大可能滿足現階段工程實際需求，但對于電解鋁負荷動態特性描述存在不足，實為一種退而求其次的方法。為了能夠提高擬合精度，下一階段工作中，將在軟件層面開發外部接口，將電解鋁動態模型加入BPA 仿真。