熱敏電阻在航天器應(yīng)用的線性化研究

楊素君 張強(qiáng) 吳顯林 曹劍峰 孫家林

(1 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部 空間熱控技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100094)(2 山東航天電子技術(shù)研究所,山東煙臺(tái) 264670)

航天器上常用的測(cè)溫元件有負(fù)溫度系數(shù)(NTC)熱敏電阻、鉑電阻、熱電偶。相對(duì)于熱電偶,NTC熱敏電阻不需要冰點(diǎn)補(bǔ)償,且信號(hào)不易被干擾。相比鉑電阻,NTC熱敏電阻的阻值-溫度系數(shù)大,反應(yīng)靈敏,且電阻大,測(cè)量引線的電阻可以忽略,用二線制就可以獲得滿意的精度,因此NTC熱敏電阻在航天器上具有非常廣泛的應(yīng)用,其電阻值高、靈敏度高、響應(yīng)時(shí)間短、環(huán)境適用性強(qiáng)的特性,便于航天器上進(jìn)行測(cè)量和信號(hào)傳輸[1-4]。一般航天器上約有幾百只測(cè)溫元件,大型航天器上能達(dá)到上千只測(cè)溫元件,99%以上的溫度傳感器都是采用的NTC熱敏電阻。

航天器在軌受輻射、極端溫度等環(huán)境因素影響以及可靠性的要求,當(dāng)前選用的處理芯片主頻最快為100MHz,內(nèi)存容量一般幾MB,因航天器上熱敏電阻數(shù)量多,存貯滿足精度的標(biāo)定數(shù)據(jù)和查詢處理對(duì)航天器數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)相對(duì)困難,不適于使用復(fù)雜的電路設(shè)計(jì)和軟件算法。尤其是現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(FPGA)處理器,數(shù)據(jù)處理資源比較少,運(yùn)算量大時(shí)會(huì)造成嚴(yán)重的布線擁塞,阻礙FPGA的快速互聯(lián),最終會(huì)影響到功能實(shí)現(xiàn)。

航天器熱敏電阻在溫度求解計(jì)算過程中需要進(jìn)行對(duì)數(shù)等復(fù)雜運(yùn)算,存在計(jì)算復(fù)雜且占用內(nèi)存較大的問題,因此對(duì)于在軌不參與控制的熱敏電阻測(cè)點(diǎn),一般是把測(cè)量到的熱敏電阻阻值對(duì)應(yīng)電壓值下傳到地面,在地面計(jì)算出溫度。在軌參與實(shí)時(shí)控制時(shí),則必須由航天器上數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)進(jìn)行溫度的實(shí)時(shí)計(jì)算。如果能將熱敏電阻的溫度相關(guān)特性曲線擬合成一次線性方程,就可以大大降低航天器上數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的計(jì)算量,使得溫度控制易于實(shí)現(xiàn)。對(duì)于計(jì)算能力稍強(qiáng)的系統(tǒng),也可以擬合為多項(xiàng)式,以避免對(duì)數(shù)和其他復(fù)雜運(yùn)算。

本文基于航天器上常用的半橋測(cè)量電路和溫度計(jì)算公式,發(fā)現(xiàn)經(jīng)測(cè)量電路轉(zhuǎn)化后的熱敏電阻分壓與溫度的曲線存在線性區(qū)間。進(jìn)一步研究了電路中上拉電阻大小對(duì)熱敏電阻線性化的影響,理論分析了使用溫度范圍中點(diǎn)處上拉電阻的最佳取值,并將其應(yīng)用在某航天器上測(cè)溫?zé)崦綦娮璧囊淮尉€性擬合中。同時(shí)比較了同上拉電阻取值和同殘差條件下一次線性擬合與三次多項(xiàng)式擬合的優(yōu)缺點(diǎn),給出了使用上的建議。

1 航天器熱敏電阻測(cè)溫電路和溫度計(jì)算方法

航天器上熱敏電阻的測(cè)量電路采用了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠的半橋電路實(shí)現(xiàn)熱敏電阻阻值的測(cè)量,熱敏電阻采用二線制連接,將測(cè)量電纜的質(zhì)量限制到最小,適應(yīng)了航天器對(duì)裝器質(zhì)量方面的嚴(yán)苛要求,電路示意圖如圖1所示。電路中采用上拉電阻R與熱敏電阻串聯(lián),形成半橋電路,測(cè)量輸出電壓U即為熱敏電阻分壓。熱敏電阻分壓在航天器上采集并進(jìn)行模擬-數(shù)字(AD)轉(zhuǎn)換后,分層值通過天地鏈路傳送到地面或在軌實(shí)時(shí)計(jì)算出溫度值。兩個(gè)精密電阻分壓形成熱敏電阻測(cè)量基準(zhǔn)電壓,將基準(zhǔn)電壓反饋給數(shù)據(jù)處理系統(tǒng),對(duì)電源電壓E進(jìn)行修正,可以有效的提高熱敏電阻測(cè)量精度。電壓計(jì)算如式(1)所示,熱敏電阻阻值計(jì)算式(2)所示。計(jì)算出RT后,再通過溫度計(jì)算公式計(jì)算出溫度。

圖1 航天器用熱敏電阻測(cè)量電路示意圖Fig.1 Measuring circuit of thermistor on spacecraft

(1)

(2)

式中:U為熱敏電阻分壓;R為上拉電阻;E為測(cè)量電路電源電壓。

(3)

轉(zhuǎn)化為溫度t的計(jì)算為

(4)

式中:t為溫度(℃);Rt為溫度t時(shí)的熱敏電阻阻值;a、b、c為熱敏電阻擬合系數(shù)。

使用式(4)時(shí)溫度計(jì)算精度大大增加,在航天工程中獲得廣泛應(yīng)用。

采用半橋電路轉(zhuǎn)換后,熱敏電阻阻值與溫度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為熱敏電阻分壓與溫度之間的關(guān)系。熱敏電阻阻值與溫度曲線(Rt-t)、熱敏電阻分壓與熱敏電阻阻值曲線(U-Rt)、以及最終的熱敏電阻分壓與溫度曲線(U-t)分別如圖2、圖3、圖4所示。可以看出,雖然Rt-t曲線和U-Rt也是非線性的,但是U-t曲線最終呈現(xiàn)為S型,整條曲線存在拐點(diǎn),在拐點(diǎn)附近溫度區(qū)間內(nèi)存在線性。

圖2 熱敏電阻Rt-t特性曲線Fig.2 Rt-t curve of thermistor

圖3 半橋電路轉(zhuǎn)換后U-Rt曲線Fig.3 U-Rtcurve after half-bridge circuit conversion

圖4 半橋電路轉(zhuǎn)換后U-t曲線Fig.4 U-t curve after half-bridge circuit conversion

2 上拉電阻的影響研究及實(shí)際應(yīng)用

2.1 上拉電阻對(duì)電壓-溫度線性化區(qū)間的影響研究

在半橋電路中,電源電壓一般隨系統(tǒng)設(shè)計(jì)確定,唯一需要確定的就是上拉電阻R的取值。以航天器上使用較多的MF501互換型熱敏電阻為例,圖5給出了上拉電阻不同阻值時(shí)輸出電壓U與溫度t之間的關(guān)系曲線。如上分析,U-t曲線呈S型,在其拐點(diǎn)(即斜率變化率為零的位置)附近存在U-t線性化較好的區(qū)域。擬合誤差不大于1℃條件下,7種上拉電阻取值下的線性區(qū)間如表1所示。從表1數(shù)據(jù)可以看出,上拉電阻越小,殘差不大于1℃下的線性區(qū)間越寬,線性區(qū)越向高溫區(qū)移動(dòng)。此外,改變上拉電阻R的取值,可以改變半橋電路線性溫區(qū)的中心位置和線性區(qū)寬度。

表1 不同上拉電阻下線性區(qū)間范圍Table 1 Linear range under different pull-up resistors

圖5 不同上拉電阻值的U-t曲線Fig.5 U-t curve under different values of pull-up resistance

探索上拉電阻R取值對(duì)線性區(qū)間中心溫度值的影響:依據(jù)式(1)和式(3),對(duì)式(1)求導(dǎo),一階導(dǎo)數(shù)表示電壓-溫度曲線的斜率,二階導(dǎo)數(shù)表示電壓-溫度曲線斜率的變化率,使得二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)即是電壓-溫度曲線斜率不變的點(diǎn),即U-t曲線的拐點(diǎn),也是線性化區(qū)間的中心點(diǎn)。

令U對(duì)t的二階導(dǎo)數(shù)為0,整理得

(5)

式中:TM為熱敏電阻分壓-溫度曲線拐點(diǎn)處的溫度值;RtM為TM所對(duì)應(yīng)的熱敏電阻阻值。

如果熱敏電阻用于在小區(qū)間溫度測(cè)量,可以調(diào)整R值的大小,使得工作溫度區(qū)間中點(diǎn)在拐點(diǎn)附近,在此附近區(qū)間熱敏電阻輸出線性化,實(shí)際使用的溫度區(qū)間落在U-t曲線的線性溫度區(qū)間內(nèi)。這樣,使用溫度區(qū)間內(nèi)線性化好,在此溫度范圍內(nèi)按照一次線性擬合,可以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。表2給出了MF501型熱敏電阻在溫度區(qū)間中點(diǎn)溫度為25℃、15℃、5℃時(shí)的最佳上拉電阻值和線性化區(qū)間(擬合誤差不大于0.6℃)。可以看出在溫度區(qū)間中點(diǎn)溫度為5℃時(shí),上拉電阻約為10kΩ,線性區(qū)間為

表2 不同上拉電阻下線性區(qū)間范圍Table 2 Linear range under different pull-up resistors

-13～+24℃,基本覆蓋航天器常用控溫值,可用線性公式計(jì)算溫度,且精度上滿足航天器常用測(cè)溫精度0.6℃的要求。

在這里需要注意的是,如果R取值太小,將會(huì)導(dǎo)致流過熱敏電阻的電流過大,致使熱敏電阻自熱效應(yīng)產(chǎn)生的測(cè)量誤差較大。R的取值應(yīng)在線性化和自熱效應(yīng)誤差兩方面權(quán)衡取值,應(yīng)保證熱敏電阻的電流至少不大于5mA,有條件的情況下盡可能減小熱敏電阻的電流。

2.2 線性化擬合在航天器中的實(shí)際應(yīng)用

在某航天器實(shí)際運(yùn)用中,所控目標(biāo)溫度在0～20℃范圍內(nèi),使用互換型MF501熱敏電阻(測(cè)量范圍為-40～+70℃),軟件系統(tǒng)為FPGA,控制邏輯中需要在軌計(jì)算出當(dāng)前溫度,驅(qū)動(dòng)控制機(jī)構(gòu),逐步逼近控溫目標(biāo)值。

為適應(yīng)FPGA系統(tǒng),先簡(jiǎn)化溫度計(jì)算公式,應(yīng)用溫度-電壓曲線拐點(diǎn)附近線性化的特點(diǎn)和式(5),對(duì)其進(jìn)行一次線性擬合。選取0～20℃的中點(diǎn)10℃作為拐點(diǎn)處溫度,根據(jù)前文的分析,可在10℃兩側(cè)溫區(qū)內(nèi)獲得線性區(qū)間,簡(jiǎn)化為一次線性計(jì)算。將MF501熱敏電阻系數(shù)(a=-6.01188;b=4622.53337;c=-86421.72414)、10℃時(shí)的阻值10255.6Ω帶入式(5),計(jì)算出此時(shí)最優(yōu)的上拉電阻R為7889Ω。(為方便選取元器件,上拉電阻值取8kΩ。)

實(shí)際使用中均是測(cè)量熱敏電阻分壓U,通過計(jì)算得出溫度值t。對(duì)0～20℃區(qū)間內(nèi)的溫度-熱敏電阻分壓關(guān)系的擬合曲線見圖6,可看出其線性擬合度好,決定系數(shù)(Adj.R-Square)達(dá)到了0.99997,殘差在-0.09～+0.07℃范圍內(nèi)。

圖6 0～20℃線性擬合Fig.6 Linear fitting at trange of 0～20℃

3 其他擬合方法分析和比較

3.1 全溫度范圍內(nèi)線性擬合和多項(xiàng)式擬合比較

對(duì)MF501型熱敏電阻-40～+70℃全溫度范圍內(nèi),取上拉電阻為8kΩ時(shí),分別進(jìn)行線性擬合和三次多項(xiàng)式擬合。線性擬合曲線如圖7所示,殘差小于1℃時(shí)的線性區(qū)間為-12.8～+33.6℃,溫度跨度46.4℃。多項(xiàng)式擬合曲線如圖8所示,殘差小于1℃時(shí)的溫度區(qū)間為-36～+68℃,溫度跨度為104℃,基本涵蓋了全部測(cè)量范圍。

圖7 -40～+70℃線性擬合Fig.7 Linear fitting at range of -40～+70℃

圖8 U-t曲線多項(xiàng)式擬合Fig.8 Cubic polynomial fitting of U-t curve

相對(duì)于一次線性擬合,三次多項(xiàng)式擬合適用于溫度測(cè)量范圍更寬的使用情境,在同樣殘差不大于1℃時(shí),溫度跨度為線性擬合區(qū)間的2倍。因此對(duì)于計(jì)算能力強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理系統(tǒng),為避免式(4)中的對(duì)數(shù)和開方運(yùn)算,可以采用多項(xiàng)式擬合的方式進(jìn)行溫度計(jì)算。

3.2 占用內(nèi)存和速度比較

為比較不同計(jì)算公式占用資源情況和運(yùn)算速度,在仿真平臺(tái)上對(duì)一次線性公式、三次多項(xiàng)式和航天器常用的公式(式(4))均進(jìn)行了1000萬次計(jì)算測(cè)試,對(duì)占用內(nèi)存和計(jì)算用時(shí)進(jìn)行了比較,結(jié)果如表3所示。

表3 占用資源和計(jì)算時(shí)間比較Table 3 Comparison of resource occupancy and computation time

從表3中可知,3個(gè)公式中,一次線性公式占用內(nèi)存最少,是式(4)的1/3,而計(jì)算用時(shí)約是式(4)的1/31。三次多項(xiàng)式公式占用內(nèi)存與航天常用公式相當(dāng),但計(jì)算用時(shí)約是式(4)的1/6。

4 結(jié)論

本文研究了熱敏電阻半橋測(cè)量電路中上拉電阻對(duì)NTC熱敏電阻線性補(bǔ)償效果的影響,并進(jìn)行了對(duì)比研究分析,得出以下結(jié)論:

(1)使用半橋電路測(cè)量熱敏電阻,最終得到的熱敏電阻分壓與溫度曲線存在拐點(diǎn),在拐點(diǎn)附近有較好的線性。

(2)同樣殘差下,上拉電阻越小,熱敏電阻分壓與溫度曲線的線性區(qū)間越寬,線性區(qū)越向高溫區(qū)移動(dòng),并理論推導(dǎo)出了最優(yōu)上拉電阻計(jì)算公式。

(3)將一次線性擬合應(yīng)用在某航天器0～20℃范圍測(cè)量中,一次線性擬合后的殘差小于0.1℃。一次線性公式計(jì)算速度快,占用內(nèi)存少,因航天器上控溫區(qū)間一般較窄,可推廣應(yīng)用在航天器控溫溫度的計(jì)算中,簡(jiǎn)化計(jì)算。

(4)使用三次多項(xiàng)式擬合時(shí),殘差小于1℃的溫度跨度大大增加,是同樣殘差條件下的一次線性擬合區(qū)間的2倍,基本涵蓋了全部測(cè)量范圍。且三次多項(xiàng)式計(jì)算用時(shí)短,是目前常用公式的1/6,使用擬合的三次多項(xiàng)式更有利于提高計(jì)算效率。