基于認知邏輯，開展科學探究

黃網官

摘要：傳統的“杠桿”知識教學思路是，先給出杠桿的五要素，然后通過實驗探究得出杠桿平衡的條件。這是基于知識邏輯的教學。為了更好地幫助學生理解“力臂”概念，探索基于學生認知邏輯的教學：讓學生在探究的過程中，打破“動力×支點到動力作用點的距離=阻力×支點到阻力作用點的距離”的認知平衡，發現“支點到力的作用線的距離”的價值；然后，在概括杠桿平衡條件的過程中建立“力臂”概念。

關鍵詞：初中物理；杠桿；力臂；認知邏輯；科學探究

一、 思路分析

關于“杠桿”知識的教學，當前多個版本教材的設計遵循著傳統的思路，即先給出杠桿的五要素——支點、動力、阻力、動力臂、阻力臂，然后探究杠桿平衡的條件?！读x務教育物理課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）在“附錄”中介紹了“人體中的杠桿”這一跨學科實踐案例，其教學實施的思路也與上述思路基本一致：由實踐活動引入杠桿，構建杠桿概念（其中就包括給出杠桿的五要素），探究杠桿平衡的條件，應用和拓展。［1］這樣的編寫與教學思路所遵循的是“杠桿”知識的內在邏輯，從知識演繹的角度來看，沒有問題：包括物理學科在內的所有理科教材的編寫，通常也必須遵循知識邏輯，從而方便一線教學。

但從另外一個角度來看，似乎有一個問題被忽視了，即：學生怎么會想到定義“力臂”呢？如果說學生憑著經驗或直覺，能夠判斷“力”是影響杠桿平衡的要素的話，那么，“力臂”則完全不在學生的經驗系統與直覺里——力臂被定義為“支點到力的作用線的距離”，這一定義在絕大多數學生的認知中，都沒有相應的表象與之對應，也沒有任何情境支撐學生構造這樣的表象或形成類似的經驗。

“力臂”的憑空出現必然會讓學生有明顯的突兀感覺，所對應的學習只能是接受式學習（且很難解釋為“有意義的接受”）。事實上，對喜歡思考的學生而言，上述教學思路中“力臂”概念的建立，確實讓他們有疙疙瘩瘩的感覺。盡管新知學習之后可以通過重復解題來消弭這種不適感，但毫無緣由地建立一個概念，仍然容易對他們的物理學習形成消極影響。對習慣于接受的學生而言，他們在接受“力臂”概念時，不適感要少些，但在后續應用（如作圖題中的作力臂、相關的計算）中，往往會不斷出錯。這在一定程度上說明，僅憑簡單的記憶與重復，并不能讓學生真正理解“力臂”概念。

從科學探究的角度來看，在探究杠桿平衡的條件之前給出“力臂”的概念，這樣的探究是“先測數據，后得結論”。嚴格來講，這是膚淺甚至虛假的探究，類似于先輸入程序，然后開展程序式的實驗。這與科學探究的本義不符，不利于科學探究素養的培育。

于是，筆者產生了一種教學設想：在作出必要且可行的鋪墊之后，如果不給出力臂的定義，而是讓學生在保持杠桿水平平衡的情形下進行探究，學生會得出什么樣的結論？實踐表明，學生得出的結論中涉及的“長度”往往會是“支點到力的作用點的距離”——這才是學生基于經驗和直覺的正常反應，才是學生認知規律的正常表現，才是學生探究的出發點。

二、 實踐探索

吳國盛教授提出過歷史行程與邏輯行程的概念。［2］基于這兩個概念的視角來看當前教材的編寫及其對應的教學思路，可以發現其對應的是知識體系的邏輯行程。對于“杠桿”知識而言，因為杠桿平衡的條件需要用力及力臂來描述，因此在得出該條件之前先給出五要素，符合知識演繹的邏輯。但這種邏輯與學生的認知規律（邏輯）相悖，不利于學生科學探究素養的培育。這部分內容的教學思路應當尋求突破。

在筆者看來，在“杠桿”知識的歷史行程難以重現、邏輯行程不甚合理（其實，很多基本概念或規律的教學都面臨這樣的矛盾）的情形下，根據學生的認知邏輯，讓學生在探究杠桿平衡條件的過程中建構“力臂”概念，應當是合理的選擇。這一教學思路對應的觀點是：對于“杠桿”知識教學而言，重要的不只是杠桿平衡條件的得出，更應當是“力臂”概念的建立。某種程度上講，探究得出“力臂”概念的過程，應當是探究杠桿平衡條件過程的核心?？紤]到學生的認知邏輯，探究可以分兩步：第一步，引導學生在初步探索過程中，自主發現“‘力與‘支點到力的作用點的距離乘積相等時，杠桿平衡”；第二步，通過變式，讓學生發現上述結論并不適用于新的情形，進而探究得出“力臂”概念。當然，因為是完整的課堂教學過程，所以還包含必要的引入、總結、練習等環節。具體教學流程如下：

（一） 情境導入，鋪墊探究基礎

教師在黑板上畫出一個圓，表示地球，借助阿基米德的名言“給我一個支點，我可以撬起地球”，讓學生思考：如果你是阿基米德，你會將支點放在何處，又怎么用力去撬地球？在學生思考、畫圖的基礎上，師生研究得到如下頁圖1所示的圖形。然后，教師進一步提出問題：如果要控制杠桿平衡，那么，應當滿足怎樣的條件？

這里有一個細節值得商榷：此時有沒有必要花較多的時間去解釋杠桿平衡？筆者以為沒有必要，原因在于學生此前學過的“物體的平衡狀態”等知識足以支撐學生對杠桿平衡的感性判斷。絕大多數學生大腦中都有“靜止即平衡”的認識，而且此時學生所建立的杠桿平衡表象基本上都是水平平衡的。事實證明，這樣的“簡單處理”，不會出現學生因為對杠桿平衡的靜止、勻速轉動、緩慢轉動等理解困難而出現認知沖突的情況，學生能夠將注意力集中到探究杠桿平衡的條件上。

阿基米德在其《論平面圖形的平衡》中，給出了杠桿原理的邏輯證明，一共提出了7個公設與15個命題。［3］考慮到初中生的認知水平，從中選擇3個供其理解：（1） 在無質量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等質量的重物，它們將平衡；（2） 在無質量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不等質量的重物，重的一端將下傾；（3） 在無質量的桿的兩端離支點不相等的距離處掛上相等質量的重物，距離遠的一端將下傾。

這三個命題完全符合學生的經驗，學生能夠迅速形成認同，而且可以由此形成杠桿的平衡與“力”和“長度”相關的初步認識（此時可擇機明確支點、動力、阻力等概念）；部分學生還會明確這個“長度”就是“支點到力的作用點的距離”，從而形成“杠桿（水平）平衡時，力與支點到力的作用點距離的乘積相等”的認識。

（二）? 實驗探究，建構相關概念

1. 探究杠桿水平平衡的條件

教師讓學生在控制杠桿水平平衡的前提下，測得動力、阻力、支點到動力和阻力作用點的距離，引導學生得出杠桿平衡的“條件”（其實是杠桿水平平衡的條件）：動力×支點到動力作用點的距離=阻力×支點到阻力作用點的距離。這是為了幫助學生建立初步的認知平衡。

日常的生活經驗與前一環節中的史料吸納，足以讓學生認識到杠桿的平衡與受力及距離有關?！熬嚯x”是本次探究的重點。通常情況下，學生容易想到的是“支點到力的作用點的距離”。此時，教師應認同學生的這一觀點，并借助更多的實驗來提供數據，以放大學生對這一觀點的認同，從而鞏固學生此時的認知平衡。

2. 體驗讓不平衡的杠桿平衡的過程

教師拿出提前準備好的竹竿或鋁合金桿制作的大的杠桿——與學生身高相近，一端掛一個較重的物體，另一端系上一根繩子；然后，改變拉力的方向（即繩子繞固定點轉動），讓學生感受力的變化——拉力方向變了之后，需要用更大的力才能讓杠桿平衡。

這樣的體驗，可以幫助學生建立“支點到力的作用點距離不變，但力的方向改變后，杠桿會變得不平衡，需要改變力的大小使之重新平衡”的新認識。其本質上是用新的情境來打破學生剛剛形成的認知平衡，以奠定后續探究的基礎。

3. 探究力的方向改變后杠桿平衡的條件

在支點和力的作用點均不變的前提下，教師改變一個力的方向（可采用教科版初中物理八年級下冊中的方法：如下頁圖2所示，用帶桿的滑輪向左推動右邊掛鉤碼的懸線，改變作用力的方向。但此法只能定性，不能定量），讓學生觀察杠桿失去平衡。然后追問：杠桿還平衡嗎？力的大小變了嗎？支點到力的作用點的距離變了嗎？

引導學生在體驗的基礎上開展新的探究實驗（變式），可以有效地打破他們的認知平衡，即讓學生認識到“‘力與‘支點到力的作用點的距離乘積相等”并不是杠桿平衡的條件。于是，新的問題就出現了：杠桿的平衡條件到底是什么呢？

此時，教師引導學生猜想、推理（類比推理）：根據探究實驗中杠桿的轉向，判斷力的方向變了之后，杠桿會發生的相應轉動，從而判斷這一情形類似阿基米德命題3，可以等效為“改變力的方向，相當于改變了距離”。由于前一步引導只能讓學生形成定性判斷，難以發現定量規律，因此，還應當引導學生通過實驗測出具體數據，發現定量關系。

在引導過程中，教師提醒學生：此前的探究實驗表明，如果在實驗時選擇易處理的數據，會更容易發現規律。于是，學生想到，在改變力的方向時，可控制力與杠桿的夾角分別為30°、60°（可用三角板來確定），在控制杠桿平衡的前提下，分別測出力的大?。▽嶒炦^程沒有明顯創新，這里不贅述）并通過表格（如表1）來呈現實驗結果。要注意的是，要想準確測出數據并不容易，主要原因是實驗過程中的摩擦因素存在。實驗中，若想數據更加準確，則要減小摩擦，同時用更精確的彈簧測力計。在定性實驗的基礎上，運用仿真實驗來得到數據以供后續的分析，也未嘗不可（這里亦不贅述）。

4. 數據分析

探究“力臂”，本質上就是尋找與“力”相乘后能夠形成等量關系的“距離”。這個“距離”可由控制的“角度”與“支點到力的作用點

的距離”來綜合分析得出。如果學生想不到角度，則教師可以提醒、引導，具體可以依據原先建立的公式來引導：“動力×支點到動力作用點的距離=阻力×支點到阻力作用點的距離”中，等號左邊的物理量沒有發生變化；等號右邊的力變大，若要保持等量關系成立，那必定意味著距離變小；力的大小已經測出，與之對應的距離也就可以算出，那這個距離對應著裝置中支點到哪里的距離呢？……

實踐表明，在這樣的引導之下，學生會發現：原來，影響杠桿平衡的不是“支點到力的‘作用點的距離”，而是“支點到力的‘作用線的距離”。雖然只是一字之差，卻有著本質的區別，于是就將后者定義為“力臂”——與其對應的動力臂與阻力臂就自然成為影響杠桿平衡的五要素之二。這樣的探究過程中，還可能會得出一個“副產品”，即會出現“可不可以用‘支點到力的作用點的距離和‘角的組合來描述杠桿平衡所需要的距離”之類的問題。由于這里涉及三角函數等數學知識，因此可不詳解，但應肯定學生的發現。

得出數據之后，重點就是對數據進行分析與處理。關于數據分析與處理，新課標提出要“培養學生分析和處理數據的能力”［4］。這其實是一個非常值得研究的課題，其意味著實驗中收集數據只是基礎性工作，分析與處理數據才是支撐規律發現的核心環節。對“力臂”而言，分析、處理數據的過程應當是基于學生的直覺及邏輯進行推理的過程——力臂不具有直觀性，因此需要通過推理來獲得。學生在“否定”了“支點到力的作用點的距離”之后，只有基于數據的處理與分析，才能得出影響杠桿平衡條件的因素是“支點到力的作用線的距離”。

三、 回顧反思

當下，基礎教育面臨核心素養培育的宏觀目標。用新課標中的物理學科核心素養內涵來解析上述教學，可以發現一些新意。比如，這樣的探究過程中，學生能夠看到更多的現象并形成問題；能夠在數據處理與分析中有所發現，同時能夠打破原有認知平衡并建立新的認知平衡；既可以在切身體驗中收獲經驗，又可以面向物理學史獲得信息……這種螺旋上升的探究過程，更符合科學探究的意味，科學思維及科學態度與責任也能夠在這樣的過程中獲得生長。

在核心素養培育的宏觀背景之下，在繼承物理教學優秀傳統的基礎之上，物理教學要盡量關注學生的認知規律與認知邏輯，尤其需要在關注學生經驗的基礎上預設學習過程；要思考傳統的教學思路與學生可能的學習過程之間是否存在矛盾……《杠桿》一課教學告訴我們，這是可以實現的。也只有這樣的教學，才能讓學生的學習過程在認知規律的驅動之下變得更加合理；也只有在這樣的過程中，學生才會有更多的體驗感與獲得感。

當然，上述教學并非“完美”。數周之后的一節物理課上完，一位男生提出一個問題：這道題（題略）選項中的“影響杠桿平衡的是支點到力的作用點的距離”為什么是錯的？雖然這個學生的物理學習基礎比較薄弱，但他在課上的參與度還比較高。他在一段時間之后提出這樣的問題，不禁引發筆者反思：他的提問，是因為遺忘還是當時體驗不夠深刻？又或者是筆者的努力沒有覆蓋到所有的學生？是不是在追求教學進度的過程中壓縮了像他這樣的學生的思考機會？……將這一系列問題放到整個踐行的進程中，同時結合大多數學生的即時反應及后續反饋，可以認定：理論層面的分析沒有問題，實踐層面的效果基本符合預期（大多數學生對“支點到力的作用點的距離”與“支點到力的作用線的距離”的差別印象深刻）。既然有學生提出這樣的問題，就說明探究的過程還有優化的空間，面向全體學生強化“憤悱”體驗、放大“啟發”效應，應當是后續教學進一步優化的著力點；對于少數學生課上積極但學習效果不佳，也應當尋求背后的學習心理因素。

參考文獻：

［1］［4］ 中華人民共和國教育部.義務教育物理課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：6162，28.

［2］ 吳國盛.科學的歷程（第二版）［M］.北京：北京大學出版社，2002：5.

［3］ 胡化凱.物理學史二十講［M］.合肥：中國科學技術大學出版社，2009：199.