一種采用圖像誤差反饋的Risley棱鏡光電跟蹤系統(tǒng)的閉環(huán)控制方法

張文博　吳圣雨　陶冶

摘要：為了解決采用圖像誤差反饋的Risley棱鏡閉環(huán)控制問題，本文提出一種基于逆解算法的閉環(huán)控制方法。該方法首先根據(jù)兩個棱鏡的角度通過正向精確解析法計(jì)算視軸的指向矢量，再根據(jù)圖像誤差計(jì)算目標(biāo)的偏離矢量，通過矢量合成可得到目標(biāo)的方位，然后根據(jù)目標(biāo)方位利用逆解算法可計(jì)算得到兩組解，最后再利用本文提出的最優(yōu)解算法來完成系統(tǒng)的閉環(huán)控制。另外，本文通過構(gòu)建系統(tǒng)的仿真模型，分別對基于一級近軸近似法和兩步法這兩種逆解算法的跟蹤精度進(jìn)行了分析，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該閉環(huán)控制方法的可行性。并根據(jù)仿真結(jié)果，提出一種求逆解的優(yōu)化方法，不僅可獲取較高的跟蹤精度，而且提高了棱鏡控制的平滑性，優(yōu)化了系統(tǒng)控制的奇異性問題。

關(guān)鍵詞：Risley棱鏡；閉環(huán)控制；逆解；最優(yōu)解；圖像誤差反饋

中圖分類號：TP211+.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.08.002

文章編號：1006-0316 （2023） 08-0008-08

A Closed Loop Control Method of Risley Prism Photoelectric Tracking System

Using Image Error Feedback

ZHANG Wenbo，WU Shengyu，TAO Ye

（ School of Mechanical Engineering， Sichuan University， Chengdu 610065， China ）

Abstract：In order to solve the problems in closed loop control of Risley prism using image error feedback， a closed loop control method based on inverse solution algorithm is proposed. The direction vector of the axis of sight is first calculated through the forward accurate analytical method according to the angle of the two prisms. The deviation vector of the target is then calculated according to the image error， and the orientation of the target is obtained through vector synthesis. According to the orientation of the target， the inverse solution algorithm can be used to calculate two groups of solutions. Finally， the optimal solution algorithm proposed is used to complete the closed-loop control of the system. In addition， by building the simulation model of the system， this paper analyzes the tracking accuracy of the two inverse solutions based on the first order paraxial approximation method and the two-step method respectively. The simulation results verify the feasibility of the closed-loop control method. An optimization method for solving the inverse solution is proposed， which can not only obtain high tracking accuracy， but also improve the smoothness of the prism control and optimize the singularity of the system control.

Key words：Risley prism；closed-loop control；inverse solution；optimal solution；image error feedback

隨著機(jī)載平臺以及目標(biāo)機(jī)動性能的提升，尤其是小型高性能無人機(jī)的發(fā)展，由于其自身重量及動力限制，機(jī)載光電跟蹤系統(tǒng)對小型、輕量化、高精度和高響應(yīng)速度的視軸指向控制機(jī)構(gòu)有了更多的需求[1]。傳統(tǒng)的光電跟蹤系統(tǒng)大多采用萬向式視軸指向控制機(jī)構(gòu)[2]，但其體積和質(zhì)量都較大。Risley棱鏡采用一對共軸獨(dú)立旋轉(zhuǎn)的楔形棱鏡，可實(shí)現(xiàn)大范圍的視軸指向控制，具有結(jié)構(gòu)緊湊、指向精度高、動態(tài)性能好、剛度高等優(yōu)點(diǎn)[3-4]，滿足機(jī)載光電跟蹤系統(tǒng)的需求。Risley棱鏡應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤時，需要根據(jù)目標(biāo)的方位角和俯仰角求解兩個棱鏡對應(yīng)的轉(zhuǎn)角，即求逆解。由于棱鏡轉(zhuǎn)角與目標(biāo)方位間存在著非線性、強(qiáng)耦合的關(guān)系[5-6]，很難獲取精確逆解，很多學(xué)者對逆解算法進(jìn)行了大量研究[7-10]。另外，Risley棱鏡系統(tǒng)在光軸附近還存在控制奇異性問題[11]，即目標(biāo)越靠近光軸，對棱鏡角速度和角加速度的要求越高。同時，系統(tǒng)的各種誤差會進(jìn)一步影響視軸指向精度[12]，這些都增加了閉環(huán)控制的難度。

Risley棱鏡系統(tǒng)的閉環(huán)控制一直是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。Alajlouni等[13]提出傍軸解和旋轉(zhuǎn)方向選擇算法，用于解決激光路徑跟蹤的控制問題，并給出了系統(tǒng)的仿真模型，但該系統(tǒng)的輸入為給定目標(biāo)軌跡，而光電跟蹤系統(tǒng)一般是采用圖像誤差反饋進(jìn)行閉環(huán)控制。在基于圖像誤差反饋的閉環(huán)控制研究中，李安虎等[14]提出一種適用于遠(yuǎn)場和近場目標(biāo)跟蹤的自適應(yīng)雙棱鏡視軸調(diào)整方法，然而該方法較為耗時，不適用于動態(tài)目標(biāo)的實(shí)時跟蹤。為縮短時間，李安虎等[15]又提出一種逆射線跟蹤和迭代細(xì)化方法，由于該方法需要獲取目標(biāo)和系統(tǒng)之間的距離信息，在遠(yuǎn)距離目標(biāo)跟蹤時，該方法的有效性降低。李錦英等[16]提出一種實(shí)時扇區(qū)選擇的閉環(huán)跟蹤方法，當(dāng)目標(biāo)在分區(qū)的邊界處移動時，切換閉環(huán)控制參數(shù)會導(dǎo)致較大的跟蹤誤差。李

錦英等[17]還提出一種適用于近遠(yuǎn)場目標(biāo)跟蹤的旋轉(zhuǎn)矩陣誤差解耦方法，將旋轉(zhuǎn)矩陣與目標(biāo)像素脫靶量相乘，以獲得極坐標(biāo)系中的方位和俯仰誤差，兩棱鏡同向旋轉(zhuǎn)以校正方位誤差，反向旋轉(zhuǎn)以校正俯仰誤差，該方法可以獲得平滑穩(wěn)定的跟蹤效果，但在視場內(nèi)的不同位置，方位、俯仰誤差與同向、反向旋轉(zhuǎn)角度之間也是非線性關(guān)系，很難準(zhǔn)確計(jì)算棱鏡的旋轉(zhuǎn)角度。

目前，對采用圖像誤差反饋的Risley棱鏡光電跟蹤系統(tǒng)閉環(huán)控制方法的研究仍然很少。因此，本文提出了一種基于圖像誤差反饋和逆解算法的閉環(huán)控制方法。假設(shè)在理想條件下，即不考慮各種誤差的影響，且用正向精確解析法[7]的計(jì)算結(jié)果表示Risley棱鏡系統(tǒng)的視軸指向，分析一級近軸近似法和兩步法這兩種逆解算法[8]的求解精度，并建立采用圖像誤差反饋的系統(tǒng)仿真模型，分別對基于這兩種逆解算法以及這兩種算法相結(jié)合的閉環(huán)控制方法的跟蹤精度進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明，理想條件下該閉環(huán)控制方法可行。

1 正逆解算法理論及逆解精度

Risley棱鏡利用楔形棱鏡對光束的折射特性，不僅可調(diào)整出射光束的方向，還可調(diào)整視軸指向。系統(tǒng)采用兩個參數(shù)相同且共軸獨(dú)立旋轉(zhuǎn)的楔形棱鏡，可實(shí)現(xiàn)大范圍的光束或視軸指向偏轉(zhuǎn)。對Risley棱鏡系統(tǒng)的研究可分為兩個基本問題，即正向問題和反向問題。正向問題是根據(jù)兩個棱鏡的旋轉(zhuǎn)角度求解出射光束的方向，反向問題是根據(jù)視軸或者出射光束的方向求解兩個棱鏡的旋轉(zhuǎn)角度，正解和逆解即是用來描述這兩個問題的算法。本節(jié)首先分析正向精確解析法的相關(guān)理論，然后分別分析反向一級近軸近似法、兩步法這兩種逆解算法的理論，并分析理想條件下兩種算法的求解精度。

1.1 正向精確解析法理論

周遠(yuǎn)等[7]采用一級近軸近似法和精確解析法分析了Risley棱鏡系統(tǒng)的光束指向解析解，對比分析了兩種算法的計(jì)算結(jié)果，并通過實(shí)驗(yàn)對兩種算法的指向精度進(jìn)行了驗(yàn)證。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，精確解析法能夠準(zhǔn)確描述Risley棱鏡系統(tǒng)的光束指向，因此本文采用此算法來表示系統(tǒng)的光束或視軸指向。當(dāng)兩個棱鏡的參數(shù)確定時，對于任意給定的兩個棱鏡旋轉(zhuǎn)角度，由文獻(xiàn)[7]中的正向精確解析法可求得出射光束的俯仰角和方位角。正向精確解析法采用矢量形式的斯涅爾定律，通過非近軸光線追跡可得：

1.2 反向一級近軸近似法理論及精度

一級近軸近似法反向求解數(shù)學(xué)模型如圖1所示。由文獻(xiàn)[8]可知，對于確定的Risley棱鏡系統(tǒng)，單個棱鏡對光束的偏轉(zhuǎn)矢量大小 和 是固定的，對于任意的出射光束俯仰角 和方位角 ，以給定的 和 和 為邊可以構(gòu)造兩個全等的三角形，因此一個給定的光束指向存在兩組反解。采用一級近軸近似法求解時，可以首先根據(jù)矢量三角形的幾何關(guān)系求出兩個內(nèi)角 和 的大小，再根據(jù)方位角 求得兩組逆解，為：

在分析反向一級近軸近似法的求解精度時，首先以給定光束或視軸的俯仰角和方位角作為輸入，采用此逆解算法可得到兩組解，然后分別將兩組解通過正向精確解析法進(jìn)行計(jì)算，可得到兩組解的理論指向，最后與輸入進(jìn)行比較，即可得到此算法兩組解的求解精度。

由本文采用的棱鏡參數(shù)可知，一級近軸近似法計(jì)算出的最大俯仰角 ＝0.583 rad。在采用反向一級近軸近似法求解時，當(dāng)俯仰角輸入 ＞ 時，超出了此算法的有效范圍。因此，需要對 進(jìn)行縮放，為：

反向一級近軸近似法兩組解的求解精度如圖2所示。可以看出，兩組解的求解精度具有一致性，方位角的變化對求解精度幾乎沒有影響，隨著俯仰角增大，求解精度先降低后上升，俯仰角較小時求解精度較高。

1.3 兩步法理論及精度

2? Risley棱鏡閉環(huán)控制方法

系統(tǒng)工作時，采用相機(jī)對視場內(nèi)的目標(biāo)進(jìn)行成像探測，當(dāng)目標(biāo)T出現(xiàn)在相機(jī)的視場內(nèi)時，通過目標(biāo)檢測可以獲取目標(biāo)在圖像中的像素坐標(biāo)，若目標(biāo)不在圖像的中心，根據(jù)目標(biāo)偏離中心的圖像誤差，通過控制棱鏡旋轉(zhuǎn)即可將目標(biāo)鎖定在視場中心。對于隨機(jī)運(yùn)動的目標(biāo)，也可以根據(jù)實(shí)時圖像誤差反饋，通過控制Risley棱鏡來實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的閉環(huán)跟蹤。

為了解決Risley棱鏡光電跟蹤系統(tǒng)的閉環(huán)控制問題，本文提出一種基于圖像誤差反饋和逆解算法的閉環(huán)控制方法。首先，需要根據(jù)兩個棱鏡的當(dāng)前角位置反饋，通過正向精確解析法計(jì)算出視軸P指向的方位矢量。然后，根據(jù)圖像誤差反饋和相機(jī)的視場大小可以計(jì)算出目標(biāo)T偏離視軸P的方位矢量，將兩個矢量合成即可得到目標(biāo)的方位矢量。由目標(biāo)的方位矢量可以得知目標(biāo)的方位角和俯仰角，再通過逆解計(jì)算可獲取兩組解。最后，選取一組最優(yōu)解用于棱鏡控制，即可調(diào)整視軸指向目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的閉環(huán)控制。該閉環(huán)控制方法主要包括目標(biāo)方位計(jì)算、逆解計(jì)算、最優(yōu)解算法三部分，其中逆解計(jì)算已在上節(jié)給出，本節(jié)主要對目標(biāo)方位計(jì)算和最優(yōu)解算法進(jìn)行分析。

2.1 目標(biāo)方位計(jì)算

目標(biāo)方位矢量合成示意圖如圖5所示。Risley棱鏡光電跟蹤系統(tǒng)采用編碼器獲取兩個棱鏡的實(shí)時角位置 和 ，根據(jù)棱鏡角位置通過正向精確解析法即可實(shí)時計(jì)算得到視軸的指向矢量p，矢量p與X軸的夾角表示視軸指向的方位角 ，矢量大小表示俯仰角 。

2.2 最優(yōu)解算法

在根據(jù)目標(biāo)俯仰角和方位角進(jìn)行求解時，對于不同的逆解算法均有兩組解，在光軸位置處，甚至有無窮組逆解。為了實(shí)現(xiàn)對棱鏡的最優(yōu)控制，本文提出一個最優(yōu)解算法。在機(jī)電系統(tǒng)中，一般情況下控制指令每次執(zhí)行完成的響應(yīng)時間越短越好，由于兩個棱鏡是同時控制的，因此，對于不同組的逆解，可以通過比較兩個棱鏡每次完成指令執(zhí)行所需的時間，選擇一組耗時最短的解來控制棱鏡。可以將其分成兩種情況來實(shí)現(xiàn)棱鏡的最優(yōu)控制。

第一種情況是目標(biāo)不在光軸及其附近位置處，此時有兩組解。假設(shè)采用第一組解，棱鏡1和2從當(dāng)前位置轉(zhuǎn)到指令位置的最小轉(zhuǎn)動角度分別為?θ11和?θ21。采用第二組解，棱鏡1和2從當(dāng)前位置轉(zhuǎn)到指令位置的最小轉(zhuǎn)動角度分別為?θ12和?θ22。一般情況下，轉(zhuǎn)動角度越小響應(yīng)時間越短。因此，第一步可以先分別找出每組解兩個棱鏡的最大轉(zhuǎn)動角度；第二步比較兩組最大轉(zhuǎn)動角度的大小，轉(zhuǎn)動角度小的一組即為最優(yōu)解，若兩組最大轉(zhuǎn)動角度相同則進(jìn)入第三步；第三步找出每組解兩個棱鏡的最小轉(zhuǎn)動角度；第四步比較兩組最小轉(zhuǎn)動角度的大小，轉(zhuǎn)動角度小的一組即為最優(yōu)解，若兩組最小轉(zhuǎn)動角度相同，可選任意一組為最優(yōu)解。

第二種情況是目標(biāo)在光軸及其附近位置處，即目標(biāo)俯仰角小于由跟蹤精度確定大小的一個值。在滿足跟蹤精度的前提下，目標(biāo)在光軸附近可認(rèn)為在光軸處，此時有無窮組解，理論上只需將兩個棱鏡的轉(zhuǎn)角調(diào)整為相差180°，因此不需要求解逆解。可以根據(jù)兩個棱鏡的實(shí)時角位置反饋進(jìn)行求解，第一步計(jì)算兩個棱鏡旋轉(zhuǎn)至相差180°時的最小旋轉(zhuǎn)角度；第二步將最小旋轉(zhuǎn)角度平分，即為每個棱鏡此周期的旋轉(zhuǎn)角度；第三步選擇棱鏡的旋轉(zhuǎn)方向，使兩個棱鏡的角度相差180°。

3 系統(tǒng)建模與仿真

為驗(yàn)證本文所提出的閉環(huán)控制方法，采用Simulink構(gòu)建Risley棱鏡光電跟蹤系統(tǒng)的仿真模型，如圖6所示。該模型可以模擬運(yùn)動目標(biāo)，并采用圖像誤差作為反饋，能夠?qū)﹂]環(huán)控制方法的跟蹤精度進(jìn)行仿真分析。

仿真時系統(tǒng)采用的棱鏡參數(shù)與上文相同。并假設(shè)目標(biāo)在距離Risley棱鏡系統(tǒng)2000 m遠(yuǎn)處，且垂直于棱鏡光軸的一個平面內(nèi)沿“8”字形軌跡勻速運(yùn)動，周期為200 s。目標(biāo)在平面中的運(yùn)動軌跡如圖7所示，以光軸在平面中的指向位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立笛卡爾坐標(biāo)系，目標(biāo)運(yùn)動起點(diǎn)為（1400 m， 0 m），目標(biāo)在1和4階段圍繞坐標(biāo)點(diǎn)（700 m， 0 m）做圓周運(yùn)動，在2和3階段圍繞坐標(biāo)點(diǎn)（-700 m， 0 m）做圓周運(yùn)動。已知目標(biāo)的運(yùn)動周期和軌跡，可計(jì)算得到目標(biāo)的運(yùn)動速度v為43.96 m/s。

4 結(jié)論

Risley棱鏡光電跟蹤系統(tǒng)具有廣闊的應(yīng)用前景，其閉環(huán)控制問題一直是研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。目前，對采用圖像誤差作為反饋的閉環(huán)控制問題的研究相對較少，針對此問題，本文提出一種基于逆解算法的閉環(huán)控制方法。該方法首先根據(jù)兩個棱鏡的角度和圖像誤差來計(jì)算目標(biāo)的方位，再通過逆解算法計(jì)算得到兩組解，接著利用最優(yōu)解算法選出一組用于棱鏡的閉環(huán)控制。然后，本文采用Simulink構(gòu)建系統(tǒng)的仿真模型，分析了采用不同逆解算法時的跟蹤精度。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該閉環(huán)控制方法的可行性，但逆解算法的求解精度對跟蹤精度的影響較大。最后，本文根據(jù)兩種算法的仿真結(jié)果，提出一種求逆解的優(yōu)化方法，優(yōu)化了系統(tǒng)控制的奇異性問題。另外，由于本文是在理想條件下進(jìn)行仿真分析的，而實(shí)際系統(tǒng)中存在著各種誤差，以指數(shù)級增加了非線性系統(tǒng)的控制難度，如何解決誤差影響下的Risley棱鏡閉環(huán)控制問題是系統(tǒng)研制的關(guān)鍵，也是下一步研究的重點(diǎn)。

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