基于CMSR 法的成敗型串聯系統可靠性綜合評估方法研究

沈恒龍，羅平，楊子亮，戴晶晶，俞陽洋，劉紅高，王臻

（廣電計量檢測（無錫）有限公司，無錫 214111）

可靠性是裝備通用質量特性指標之一，是衡量裝備質量優劣和技術水平的重要標尺，可直接影響裝備的工作效能發揮，因此如何準確有效的評估裝備的可靠性就顯得意義重大。成敗型串聯系統的裝備通常造價昂貴且無法重復使用，導致裝備研制單位很難一次性提供大批量的樣品參與可靠性試驗，針對試驗樣品數量不足且整系統試驗數據匱乏的情況，本文給出了一種基于CMSR法由裝備組成分系統的試驗信息向裝備整系統試驗信息進行等效折合的方法，并和已有裝備的試驗信息相融合，從而實現整系統可靠性的有效評估[1]。

1 整系統可靠性評估模型的選擇

在整系統的可靠性評估中，常見的評估模型有成敗型、指數型、威布爾型、正態型和對數正態型幾種。成敗型系統的試驗數據只有成功和失敗兩種結果，可采用經典二項分布評估方法。對于失效率為常數或失效率趨于穩定的系統，可以采用指數分布進行評估。威布爾分布適用于失效率變化的系統，其試驗數據主要為失效時間、動作次數、失效周期等。正態分布用于失效率上升的系統，而對于材料因疲勞裂紋擴張而產生的失效時，可使用對數正態分布進行可靠性評估。具體可靠性評估模型的選擇詳見圖1。

2 成敗型串聯系統模型

成敗型串聯系統可由不同壽命分布（成敗型、指數型、威布爾型等）的分系統串聯組成，每個分系統又可由不同的部件和設備串聯、并聯或者混聯組成。成敗型串聯系統模型如圖2 所示。

圖2 成敗型串聯系統模型

3 成敗型串聯系統的常見可靠性評估方法

1）直接評估法

將成敗型串聯系統作為一個整體進行可靠性試驗，依據GB/T 4087-2009 確定成敗型定數截尾試驗統計方案（n，f）。即在完成n 次試驗且失敗次數不大于f 時，則工作可靠度通過驗證，否則未通過驗證。系統可靠性的的置信下限可由公式（1）求出。

式中：

f—失敗樣本數量；

n—樣本量；

PL—測試性參數單側置信下限；

γ—置信度。

2）L-M 法

L-M法是成敗型串聯系統可靠性置信下限的近似限，若已知某成敗型系統由m 個分系統串聯而成，第i 個分系統的試驗次數為ni，成功次數為si，則該系統的等效試驗次數n 和等效成功數s 按公式（2）和公式（3）進行折算。將折算后的n 和s 根據二項分布可靠性置信下限分析方法求得在給定置信度γ 下的系統可靠性單側置信下限RL[2]。L-M 法在子系統無失效數據時，評估結果偏激進，因此該方法在現實運用中由較大的局限性。

3）MML 法

MML 法是取極大似然理論下被估子樣的方差等于二項分布的方差，因為其來自成敗型的子樣數據，然后求出系統等效試驗數據，等效試驗次數n 和等效成功數s按公式（4）和公式（5）進行折算，在此基礎上進一步得到系統可靠性的單側置信下限RL[3]。MML 法簡單易操作，但不適用于零失效分系統的系統可靠性評估，特別是所有分系統均無失效數據時，公式（4）為0/0 的情況，沒有了實際意義。

4）SR 法

由于水量銳減，加上淤塞嚴重，垸內原本四通八達的水系被切斷，造成水體流動性差，部分河湖、溝渠、塘堰大部分時間一潭死水，黑臭水體現象嚴重。部分內湖、河段爆發藍藻水華生態災害的幾率增加，水生物多樣性下降。因湖區特有的季節性水文節律發生變化和水位下降，過去10年間，洞庭湖區濕地面積減少了24萬畝，濕地功能呈現退化、萎縮趨勢。

將m 個分系統的試驗樣本從小到大排列，逐次將2個分系統數據壓縮為1 個等效分系統數據，直至所有分系統被壓縮為系統等效數據，即為系統的等效試驗結果（n，s）。該方法與L-M 法都采用點估計不變原則，但是該方法極大的壓縮了分系統的試驗樣本，試驗評估結果較為保守。

4 基于CMSR 法的成敗型串聯系統可靠性評估方法

由上文所知，L-M 法、MML 法和SR 法都有各自明顯的缺陷，而CMSR 法將MML 方法和SR 方法結合起來，首先采用SR 對數據進行壓縮，然后用MML 法折合系統等效數據。假設系統由L 個成敗型，M 個指數型及Q 個其他型分系統串聯組成，成敗型各單元產品試驗次數為nj，故障數fj（j=1…L），指數壽命型各單元產品等效任務數ηk，故障數Zk（k=1…M），其它各單元的一二階中心矩分別為Ei和Di。則系統的可靠性評估模型見公式（6）～公式（8）。

若裝備僅由成敗型和指數型分系統串聯組成，則公式（6）和公式（7）可以分別簡化為公式（9）和公式（10）。

當fj=0，1 ≤j ≤L；同時，Zk=0，1 ≤k ≤M，則有：

當存在fj=0，1 ≤j ≤H，fj≠0，H+1 ≤j ≤L，且時，記與S(2)同一單元產品的nj為n(2)，對（S(2)，n(2)）信息壓縮，即用（S(1)，）代替（S(2)，n(2)）與其他單元產品信息一起代入（9）～（10）式。

同 時 存 在Zk=0，1 ≤k ≤h，Zk≠ 0，h+1 ≤k ≤M，且時，記與η(2)同一單元產品的Zk為Z(2)，對（Z(2)，η(2)）進行信息壓縮，即用代替與其他單元產品信息一起代入式（9）～（10）式。

5 案例分析

某水下裝備主要由換能裝置、接收裝置、發射裝置、信號處理裝置、脫落裝置、通信與控制裝置、供電裝置和自毀裝置等8 個分系統串聯組成。其中換能裝置、接收裝置、發射裝置、信號處理裝置、通信與控制裝置和供電裝置為指數型分系統，脫落裝置和自毀裝置為成敗型分系統。該水下裝備的可靠性串聯模型如圖3所示。

圖3 某水下裝備可靠性串聯模型

在前期性能試驗中，裝備已經完成了5 批次全流程試驗（成功4 批次，失敗1 批次），此外收集了換能裝置、接收裝置、發射裝置、信號處理裝置、通信與控制裝置和供電裝置在性能試驗期間的工作時間，采集了脫落裝置與自毀裝置在性能試驗期間的工作次數，以及上述組成分系統的故障次數等有效數據，數據統計見表1 所示。現需要評估該裝備的工作可靠度是否滿足最低可接受值大于80 %（置信度水平0.8）的要求。

表1 可靠性數據收集表

根據HJB 54-1993 中3.7 節“等效任務數η”的規定，總試驗時間T，等效任務時間t0，則等效任務數按公式（13）進行換算：

將表1 中換能裝置、接收裝置、發射裝置、信號處理裝置、通信與控制裝置和供電裝置的工作時間按公式（13）轉化為等效任務數η。轉化后的等效任務次數匯總見表2 所示。

表2 等效任務數η 計算結果

式中：

T—總試驗時間，單位min；

t0—等效任務時間，本次取31min。

裝備由2 個成敗型與6 個指數型組成部分串聯組成，成敗型各組成部分試驗次數為nj，故障數f j(j=1,2)；指數壽命型組成部分等效任務數kη，故障數Zk（k=1，2，…，6）。根據表2 數據，符合fi= 0，1 ≤j ≤2；同時Zk= 0，1 ≤k ≤6 的情況，故：

因此，通過折算后的等效試驗批次數及失敗次數（n，f）=（10，0），加上整裝備已經完成了的5 批次全流程試驗結果（n，f）=（5，1），總成敗結果為（15，1）。查GB/T 4087-2009 二項分布可靠性單側置信下限表，在γ=0.8 表列中以（n，f）=（15，1）時RL=0.813，符合工作可靠度最低可接受值大于80 %（置信度水平0.8）的要求。

若表2 中的接收裝置和自毀裝置各有1 次失效，此時的數據處理如下：

存在f1=0，f2≠0，S(1)=13 ＜S(2)=16，此時對（S(2)，n(2)）信息壓縮，用代替（S(2)，n(2)），經計算，用（13，13.8125）代入公式（9）和公式（10）進行等效折合換算。

存在Zk=0，1 ≤k ≤h，Zk≠0，h+1 ≤k ≤M，且，記與η(2)同一單元產品的Zk為Z(2)，對（Z(2)，η(2)）進行信息壓縮，經計算用（0.172，10.38）代替（Z(2)，η(2)）代入公式（9）和公式（10）進行等效折合換算。

公式（9）折合后的n 為13.11，公示（10）折合后的f 為0.974，加上已經完成的5 批次全流程試驗結果（n，f）=（5，1），總成敗結果為（18.11，1.974）。查GB/T 4087-2009 二項分布可靠性單側置信下限表插值后，得出RL約為0.777 1，此時該裝備工作可靠度的最低可接受值小于80 %（置信度水平0.8），不符合相應的要求。

6 結語

本文介紹了基于CMSR 法的成敗型串聯系統的可靠性評估方法，該方法操作簡單，評估精度高，試驗成本控制效果突出，因此該方法可在工程上進行廣泛推廣和應用。但當整系統為各子系統的并聯或混聯組合時，系統可靠性的評估該如何開展，有待以后進一步的研究。