線性調(diào)頻激光回饋粒度探測靈敏度提升方法*

寇科 王錯 王晛 連天虹 焦明星 樊毓臻

(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院,西安 710048)

激光回饋(或激光自混合干涉)技術(shù)在位移、距離、速度、振動等傳統(tǒng)物理量測量領(lǐng)域具有廣泛的研究和應(yīng)用.近20 年來,這項技術(shù)在納米粒度檢測中也展示出了巨大的前景,其測量原理是: 基于激光束與照射區(qū)域每個粒子相互作用的非相干疊加,粒子直徑可以通過激光回饋信號功率譜的洛倫茲擬合而求出.激光回饋粒度檢測一般使用恒流驅(qū)動的半導(dǎo)體激光器,其信號功率譜峰會位于零頻附近,只呈現(xiàn)出右側(cè)部分,有些使用固體激光器的粒度傳感器通過一對聲光調(diào)制器進(jìn)行移頻,將功率譜峰搬離零頻位置,但是極大地增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度和費(fèi)用.本文用線性調(diào)制電流驅(qū)動半導(dǎo)體激光器,以產(chǎn)生近似線性調(diào)頻,從而方便地把功率譜峰搬移到任意期望的頻譜位置上.此外,適當(dāng)?shù)墓夥答亸?qiáng)度下,傾斜的回饋信號條紋會導(dǎo)致功率譜峰產(chǎn)生高次諧波,這些諧波峰的頻譜展寬較主峰更為明顯,可以有效提高納米粒子檢測的靈敏度.本文所提出的新技術(shù)方案通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,有望應(yīng)用在低成本、結(jié)構(gòu)緊湊、高靈敏度的激光回饋粒度傳感器或相關(guān)儀器中.

1 引言

憑借著易于準(zhǔn)直、結(jié)構(gòu)簡單緊湊、低成本、高靈敏度和不依賴激光器類型的優(yōu)點(diǎn)[1?4],激光回饋(或激光自混合干涉)技術(shù)吸引了世界各地研究者的注意,且在傳統(tǒng)物理量(如位移[5]、距離[6]、速度[7]、振動[8]、角度[9]等)測量領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用.此外,該項技術(shù)逐漸應(yīng)用于納米粒度檢測中,這主要依賴于腔內(nèi)光場與懸浮在靜態(tài)液體或動態(tài)液流中的粒子的后向散射光場的相互混合.

近20 年來,許多國內(nèi)外研究者開展了激光回饋納米粒度檢測的相關(guān)研究工作,并取得了豐碩的成果.2005 年,Zakian 等[10]最早將激光回饋技術(shù)應(yīng)用于粒徑測量,他們基于速率方程推導(dǎo)了激光散射回饋下光場所滿足的規(guī)律,指出自混合功率信號頻譜可以用洛倫茲函數(shù)擬合,對水中20—200 nm范圍內(nèi)的5 種聚苯乙烯微球進(jìn)行測量,得出粒徑越小自混合信號頻帶越寬的結(jié)論,并對頻帶寬度和粒徑作了指數(shù)擬合,最高實(shí)現(xiàn)了3%左右的粒徑測量精度.同年,Otsuka 等[11]基于載波頻分多路復(fù)用技術(shù),用一個微片固態(tài)激光器同時獨(dú)立測量兩個樣品池中布朗粒子的運(yùn)動,并通過光子相關(guān)光譜法得到粒徑分布柱形圖,粒徑測量精度為5%.2006 年,Sudo 等[12]使用微片固態(tài)激光器檢測納米粒子,通過兩個聲光調(diào)制器進(jìn)行上下變頻將信號功率譜搬離原點(diǎn),測量水中262 nm 的聚苯乙烯微球,粒徑測量精度在5%左右.同年,他們通過測量微球得到粒子直徑、濃度與信號功率譜的對應(yīng)關(guān)系,并指出多粒徑混合溶液的功率譜擬合線可看作各粒徑溶液功率譜所擬合洛倫茲曲線的線性疊加,該研究為本項目中的多通道檢測方案提供了啟發(fā)[13].2007 年,Sudo 等[14]采用同樣的裝置測量流體通道中的粒子濃度,指出溶液按一定方向流動時信號功率譜呈現(xiàn)非對稱性,并對262 nm 的聚苯乙烯微球和3 μm 的紅細(xì)胞分別實(shí)現(xiàn)了質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10–6和10–5的探測極限.2008 年,王華睿和沈建琪[15]基于激光回饋技術(shù),采用超平面投影法求得多粒徑混合溶液中的粒徑分布,粒徑測量精度為5%—10%;2010—2012 年,他們基于高斯光場分布和時延速率方程推導(dǎo)得出了流動和靜止溶液中粒子回饋信號功率譜密度的解析表達(dá)式,并通過數(shù)值仿真分析了功率譜密度的相關(guān)特性[16,17];2013 年,他們設(shè)計了16 通道模擬電路分析激光回饋信號,以純硬件方式實(shí)現(xiàn)了粒徑分布的快速測量,克服了超平面投影法運(yùn)算耗時的問題[18].2016 年,Contreras 等[19]通過乙炔氣室邊緣濾波器將激光回饋頻率信號映射為功率信號來探測氣流中的微粒,提高了信噪比,把探測距離擴(kuò)大到10 m.2017 年,Ramírez-Miquet 等[20]對激光回饋流速測量做了綜述,基于速率方程推導(dǎo)了流體粒子散射下回饋信號的變化規(guī)律,并指出該技術(shù)在粒度和流速測量中的潛在應(yīng)用.同年,法國的Moreira 和國內(nèi)的趙宇等[21]通過半導(dǎo)體激光器的回饋效應(yīng)探測到了流體中遠(yuǎn)小于激光半波長的單個粒子并測得其速度.2018 年,Herbert 等[22]基于激光回饋技術(shù)對混合流體中不同大小的粒子進(jìn)行了區(qū)分.2019 年,趙宇等[23]開始將激光回饋技術(shù)應(yīng)用于微流體研究之中,分析了粒子大小、濃度、通道表面折射率、通道尺寸對回饋信號頻譜的影響,隨后他們又使用希爾伯特變換方法對微流道中的粒子大小展開了測量,對于微米量級的粒子實(shí)現(xiàn)了300 nm 的分辨率[24].上述研究現(xiàn)狀涉及了納米粒度檢測的多個方面,但并未針對檢測靈敏度開展相關(guān)研究.

為進(jìn)一步提高粒度檢測靈敏度,并減小系統(tǒng)硬件復(fù)雜度,本文通過半導(dǎo)體激光器中注入電流與激光頻率的近似線性關(guān)系將功率譜峰從零頻處搬移到任意頻譜位置,同時在適當(dāng)?shù)墓夥答亸?qiáng)度下,功率譜峰的高次諧波會伴隨著激光回饋信號條紋的傾斜而產(chǎn)生,這些高次諧波峰會呈現(xiàn)出比主峰更為顯著的頻譜展寬,從而有助于提高粒度檢測的靈敏度.該方案有望應(yīng)用于開發(fā)低成本、結(jié)構(gòu)緊湊、高靈敏度的激光回饋粒度傳感器或相關(guān)儀器.

本文結(jié)構(gòu)如下: 第2 節(jié)簡要介紹激光回饋粒度檢測的理論背景和相關(guān)公式;第3 節(jié)基于Python語言進(jìn)行數(shù)值分析并給出仿真結(jié)果;第4 節(jié)給出實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖、實(shí)驗(yàn)條件和相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,并與仿真結(jié)果對比,同時進(jìn)行簡要分析;第5 節(jié)總結(jié),并指出所提方案的潛在應(yīng)用場合及后續(xù)研究計劃.

2 線性調(diào)頻激光回饋納米粒度檢測原理

2.1 激光回饋納米粒度檢測原理

激光回饋納米粒度檢測的基本公式如下:

其中,S表示激光回饋信號的功率譜, 〈N〉 表示激光照射區(qū)域的平均粒子數(shù)目,ω表示激光回饋信號的角頻率,ω0表示功率譜種洛倫茲峰搬移的中心頻率,D為擴(kuò)散系數(shù),q為散射矢量,n為溶劑的折射率,λ為激光波長,θ為散射角(在激光回饋結(jié)構(gòu)中,θ=π).根據(jù)斯托克斯-愛因斯坦關(guān)系式,散射系數(shù)D與粒子直徑x的關(guān)系可以表示為

式中,kB為玻爾茲曼常數(shù),T為熱力學(xué)溫度(開氏溫度),η為溶劑的黏度,x為粒子直徑.黏度η和溫度T的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式如下:

其 中,A=2.414×10-5Pa·s,B=247.8 K,C=140 K.在室溫(25 ℃,298 K)下,純水的黏度大約為 8 .935×10-4Pa·s.在采集到激光回饋信號并求得其功率譜之后,可以通過洛倫茲擬合直接求解譜峰寬度Dq2,進(jìn)而計算出粒徑x.

2.2 線性調(diào)頻激光回饋工作原理

根據(jù)經(jīng)典的三鏡法-珀腔模型和時延速率方程模型,激光回饋功率和頻率變化的方程如下:

其中,P0和?0分別表示無光反饋時激光器的功率和相位;?F為有光反饋時的相位;m一般看作調(diào)制系數(shù);α為激光器的線寬展寬因子.C為光反饋強(qiáng)度系數(shù),其表達(dá)式如下:

其中,L是激光器出射端面到反射物體的絕對距離,n和l分別為增益介質(zhì)折射率及內(nèi)腔長度,R2和R3分別為激光器出射端面和外部反射體的功率反射率.在被測物體距離及激光器都確定的情況下,外部反射率R3成為了決定光反饋強(qiáng)度的關(guān)鍵參數(shù).

在注入電流調(diào)制和弱反饋的條件(C＜1)下,激光頻率隨著注入電流近似線性變化,則有反饋相位?F可以表示為(8)式,功率方程(5)中的關(guān)鍵波動項可表示為(9)式.

其中,c為光速;ν0為無光反饋時的激光頻率;L表示被測樣品與激光器出射端面之間的距離;W(t)表示調(diào)制電流波形,為了實(shí)現(xiàn)線性調(diào)頻,一般選擇鋸齒波或三角波;γ為頻率調(diào)制系數(shù),單位為Hz/mA;這屬于半導(dǎo)體激光器的內(nèi)在特性,對于一個具體的激光器而言,該參數(shù)可以看作常數(shù).正如在線性調(diào)頻激光回饋測距中那樣,頻移量fs可以表示為

對于一款已確定的半導(dǎo)體激光器而言,頻移量與被測樣品距離和調(diào)制電流斜率直接相關(guān)聯(lián).通過這種線性調(diào)頻的方式,零頻處只顯示一半的功率譜峰就會被搬移到頻率fs處,且該頻率可以很便捷地由距離L及調(diào)制波形W(t)的參數(shù)來進(jìn)行調(diào)整.

3 仿真分析

基于Python 語言,結(jié)合Numpy 和Scipy 包開展數(shù)值仿真分析,并通過Matplotlib 包繪制仿真結(jié)果圖.圖1 為線性電流調(diào)制下仿真激光回饋信號生成的原理圖.首先,設(shè)置一個隨機(jī)運(yùn)動的粒子,根據(jù)粒子運(yùn)動位移與調(diào)制三角波電流引起的線性頻率變化生成無反饋狀態(tài)下的初始相位φ0,然后參照文獻(xiàn)[25]中提出的激光回饋信號生成方法,通過相位插值得到歸一化的回饋信號,接著更換下一個隨機(jī)運(yùn)動的粒子,繼續(xù)執(zhí)行上一步操作,直到為所有粒子都生成相應(yīng)的激光回饋信號,最后將所有粒子對應(yīng)的激光回饋信號進(jìn)行平均,即得到最終的激光照射區(qū)域內(nèi)所有粒子的整體激光回饋信號.由于對激光器注入電流進(jìn)行了三角波線性調(diào)制,激光回饋信號中必定包含了幅度調(diào)制的不利影響,通過相減操作去除調(diào)幅影響之后才可以進(jìn)行后續(xù)分析.

圖1 仿真信號生成原理圖Fig.1.Schematic diagram of the simulated signal generation.

在進(jìn)行多粒子體系的仿真分析之前,首先對單個粒子線性運(yùn)動產(chǎn)生的激光回饋信號及其功率譜進(jìn)行了簡單的數(shù)值仿真,結(jié)果如圖2 所示.單個粒子線性運(yùn)動,其激光回饋信號表現(xiàn)為多普勒頻移信號,隨著光反饋強(qiáng)度增加,信號條紋傾斜程度逐漸增加,高次諧波逐漸出現(xiàn)在功率譜圖中.接著開始進(jìn)行多粒子體系的仿真分析,采用的仿真參數(shù)數(shù)值或其范圍見表1.

根據(jù)上述仿真信號生成原理,將多個不同速度的小片段線性運(yùn)動連接成隨機(jī)運(yùn)動,再將每個粒子隨機(jī)運(yùn)動的激光回饋信號疊加,去除調(diào)幅影響之后的歸一化激光回饋信號示例如圖3 所示.納米粒子在溶液中做隨機(jī)布朗運(yùn)動,其激光回饋信號時域波形必然呈現(xiàn)出雜亂無章的狀態(tài),粒徑信息難以從時域波形中分析得出.在4 種不同的光反饋強(qiáng)度水平下,對激光回饋信號進(jìn)行頻譜分析,得到的歸一化功率譜圖如圖4 所示.仿真中未人為添加噪聲,去除三角波調(diào)幅影響之后的殘留構(gòu)成了噪聲本底.諧波階次通過箭頭標(biāo)記指出.在較弱光反饋強(qiáng)度水平(C=0.1)下,功率譜圖中僅清晰地呈現(xiàn)出了從零頻位置搬移的洛倫茲峰,其二次諧波峰幾乎淹沒于噪聲中,勉強(qiáng)可見.隨著光反饋強(qiáng)度水平的不斷提高,高次諧波峰逐漸呈現(xiàn),諧波階次越高,譜峰越接近本底噪聲,信噪比越低,但是譜峰的寬度越寬.由(1)式—(3)式可知,譜峰的寬度直接對應(yīng)著納米粒子的粒度,加寬之后的譜峰可以更為靈敏地識別出粒度變化.在未被噪聲淹沒的前提下,靈敏度的提升倍數(shù)完全取決于諧波峰的階次,即N次諧波的檢測靈敏度會提升N倍.

圖4 不同光反饋強(qiáng)度下激光回饋仿真信號功率譜圖Fig.4.Power spectra of laser feedback signals at different feedback strength levels.

以光反饋強(qiáng)度C=0.7 為例進(jìn)行分析,得到擬合寬度參數(shù)Dq2與諧波階次的關(guān)系如表2 所列.表2 中每個譜峰寬度數(shù)據(jù)均是10 次洛倫茲擬合結(jié)果的平均值,該結(jié)果表明,隨著諧波階次增加,譜峰寬度幾乎成比例展寬,這相當(dāng)于將粒度變化引起的譜峰寬度變化進(jìn)行了成比例放大.通過高次諧波峰來進(jìn)行粒度分析可以成倍地提高納米粒度檢測的靈敏度,N次諧波峰的檢測靈敏度將會提升N倍.但是,隨著諧波階次升高,譜峰會更加接近噪聲本底,信噪比隨之下降.實(shí)際檢測工作需要在諧波階次和信噪比之間作出折衷.

表2 不同諧波階次下洛倫茲峰的寬度Table 2.Width of Lorentz peak under different harmonic orders.

4 實(shí)驗(yàn)測試

本文也開展了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測試工作,實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖如圖5 所示.實(shí)驗(yàn)用懸浮于蒸餾去離子水中的聚苯乙烯微球作為被測對象,混合物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)設(shè)置為0.1%以消除多重散射的影響.實(shí)驗(yàn)光源為半導(dǎo)體激光器L850 P010 (索雷博,美國),出射光波長為850 nm,最小閾值電流為10 mA,最大輸出功率為10 mW,且其內(nèi)部封裝了一個用于功率監(jiān)測的光電二極管.激光器安裝于溫控底座LDM9T(索雷博,美國)中,其溫度控制穩(wěn)定性優(yōu)于0.02 ℃.激光器驅(qū)動電源為LDC201CU (索雷博,美國),其驅(qū)動電流噪聲小于0.2 μA.當(dāng)激光回饋現(xiàn)象發(fā)生時,光電二極管產(chǎn)生的光電流送入自制信號調(diào)理電路,該電路中包含了跨阻放大和帶通濾波單元.放大和去噪后的激光回饋信號通過數(shù)據(jù)采集卡USB61902 (簡儀科技,中國) 采集到計算機(jī)中進(jìn)行后續(xù)數(shù)據(jù)分析.

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5.Schematic diagram of the experimental setup.

實(shí)驗(yàn)中采用與仿真幾乎一致的參數(shù),不同之處在于,測試系統(tǒng)的光反饋強(qiáng)度無法精確量化調(diào)控,照射區(qū)域中的粒子數(shù)目無法精確得知,除了去除調(diào)幅影響的殘留之外,各類噪聲干擾(包括激光器、光電二極管、信號調(diào)理電路的噪聲等)更多.以標(biāo)稱粒徑為200 nm 的聚苯乙烯微球溶液為例,所測得的激光回饋信號功率譜如圖6 所示.實(shí)驗(yàn)采集的信號與仿真信號一樣,均呈現(xiàn)為雜亂無章的狀態(tài),無法從時域信號中分析出有效消息,故時域波形不再展示.實(shí)驗(yàn)中溶液濃度低,光反饋強(qiáng)度偏弱,功率譜圖中僅可以較為清晰地看到從零頻處搬移的洛倫茲峰及其二次諧波.紅色曲線為洛倫茲擬合結(jié)果,圖中可以很直觀地看到二次諧波峰的寬度大于主峰寬度.

圖6 激光回饋實(shí)驗(yàn)信號功率譜示例Fig.6.Exemplary power spectrum of laser feedback signal in experiments.

實(shí)驗(yàn)中在待測樣品之前插入中性濾光片以進(jìn)一步降低光反饋強(qiáng)度,這時所得的激光回饋信號功率譜如圖7 所示.圖7 中二次諧波峰難以辨識,這種現(xiàn)象足以證明,高次諧波峰的出現(xiàn)源自于光反饋強(qiáng)度增加所帶來的信號條紋傾斜程度的增加.

圖7 添加濾光片之后激光回饋實(shí)驗(yàn)信號功率譜示例Fig.7.Exemplary power spectrum of laser feedback signal in experiments after optical filter inserted.

為了驗(yàn)證線性調(diào)頻引起的高次諧波寬度被成比例展寬,選取了多種不同粒徑的聚苯乙烯微球作為被測對象,取消濾光片,對每種微球產(chǎn)生的激光回饋信號,按照時間分割出100 段分別進(jìn)行頻譜分析和洛倫茲擬合,求得基頻峰和二次諧波峰寬度的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差,分析結(jié)果如圖8 所示.可以看出,對于多種不同粒徑的粒子,二次諧波的峰寬幾乎均為對應(yīng)主譜峰寬度的兩倍,這與仿真分析結(jié)果相符合.隨著粒徑的增大,布朗運(yùn)動速度會相應(yīng)減慢,譜峰寬度逐漸減小,這與現(xiàn)有文獻(xiàn)[10,13,15]報道的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一致.通過二次諧波峰進(jìn)行粒度檢測的靈敏度將會提升為主峰的2 倍.

圖8 不同粒徑激光回饋信號功率譜的洛倫茲寬度Fig.8.Lorentz width of power spectra of laser feedback signals under different particle sizes.

最后,將本文提出的全新技術(shù)方案與已報道的兩種方案進(jìn)行簡單的定性比較,結(jié)果如表3 所列.文獻(xiàn)[10,15]中提出的方案(方案一)用恒流驅(qū)動的半導(dǎo)體激光器照射待測粒子,求得的功率譜峰中心在零頻位置,僅能顯示譜峰的右半側(cè).文獻(xiàn)[12,13]中提出的方案(方案二)用微片固體激光器照射待測粒子,用一對聲光移頻器將功率譜峰搬離零頻位置,移頻量由兩個聲光移頻器的+1 和–1 級衍射光的移頻量所限定,不能隨意調(diào)整.

表3 本方案與其他兩種方案的定性比較Table 3.Comparison between this scheme and other two typical methods.

5 結(jié)論

本文提出了一種全新的方法來提升激光回饋納米粒度檢測的靈敏度,該方法通過對半導(dǎo)體激光器注入線性變化電流以實(shí)現(xiàn)線性調(diào)頻,從而將功率譜峰從零頻處搬移到任意頻譜位置,同時在適當(dāng)?shù)墓夥答亸?qiáng)度下,功率譜峰的高次諧波會伴隨著激光回饋信號條紋的傾斜而產(chǎn)生,這些高次諧波峰會呈現(xiàn)出相比于主峰整數(shù)倍的頻譜展寬.該方法的理論模型在檢測原理部分進(jìn)行了相關(guān)推演.相應(yīng)的仿真分析工作通過Python 語言完成,實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)條件及測試結(jié)果也相繼給出.仿真分析結(jié)合實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果表明,該方法可以有效地搬移功率譜峰并產(chǎn)生高次諧波峰,高次諧波峰寬度相比于主峰呈整數(shù)倍展寬,展寬后的高次諧波峰可以將粒度的微小變化成倍放大,有助于提高粒度檢測的靈敏度.更多倍數(shù)的頻譜展寬也對應(yīng)著更低的信噪比水平,在實(shí)際測試中需要在二者之間作出平衡.該方法的物理內(nèi)涵在于類正弦條紋傾斜引起的高次諧波,整個系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單緊湊,易于實(shí)施,操作靈活,可以有效提升粒度檢測靈敏度,有望應(yīng)用于開發(fā)低成本、結(jié)構(gòu)緊湊、高靈敏度的激光回饋粒度傳感器或相關(guān)儀器.后續(xù)的研究工作將著重聚焦于測試這種靈敏度提升方法的納米粒度檢測效果,并進(jìn)一步探索該方法的潛在應(yīng)用場景.