基于內聚力模型的型鋼混凝土閘墩開裂數值模擬研究

田 彪，韋蔭新，張小飛，吳 健，周威劍

(1.廣西大學土木建筑工程學院，廣西 南寧 530004；2.珠江水利委員會西江局西江水利綜合技術中心，廣西 南寧 530007；3.廣西珠欽州市欽南區交通運輸局，廣西 欽州 535000)

0 引 言

型鋼混凝土閘墩是將普通鋼筋混凝土弧形門閘墩中牛腿附近受拉區域中的扇形鋼筋替換為型鋼的一種新型閘墩。初步研究顯示，型鋼混凝土閘墩在承載能力、抗震性能等方面顯示出優越的性能[1]，但由于對型鋼混凝土閘墩抗裂性能的研究比較少，對其抗裂性能的揭示還不充分。在有關型鋼混凝土閘墩的研究中，針對型鋼混凝土閘墩的開裂研究主要是采用ANSYS等有限元分析軟件中的混凝土分布裂縫模型對閘墩的裂縫分布及發展進行模擬分析[1-3]，但分布裂縫模型無法對裂紋的萌生和發展進行細致全面的描述，不能揭示裂紋萌生、擴展的形態演化規律。內聚力模型是一種基于彈塑性斷裂力學的計算模型，它提出在裂縫尖端存在一個內聚區，內聚區內的應力作用與產生的對應位移可用函數表示，能夠描述結構裂紋的產生和擴展。本文以邕寧水利樞紐攔河閘壩閘墩作為研究對象，以內聚力理論結合有限元法研究閘墩的開裂及裂紋擴展情況，探索型鋼混凝土閘墩在荷載作用下裂紋萌生、發展的相關規律。

1 內聚力模型理論

內聚力模型是一種基于彈塑性斷裂力學的計算模型，在對模型的內聚參數進行合理選取后，利用模型計算來反映材料的強度、模量等力學性質。在內聚力模型理論中，裂紋可分為完全分開的2個自由面和裂紋尖端處的內聚力區兩部分。內聚力區內存在著內聚力作用，該作用致使材料開裂之后并沒有立即完全斷開，如圖1所示。在內聚力區存在裂紋張開位移δ，內聚力σ與δ呈現出函數關系，稱作牽引-分離定律。內聚力模型的本構關系主要通過牽引-分離、初始損傷和損傷演化3個階段來定義，當內聚力單元在外載作用下，單元滿足初始損傷準則要求時，單元損傷開始，隨后在外載繼續作用下單元進入損傷演化階段，最后單元達到破壞標準被刪除。

圖1 裂紋尖端的內聚力區

目前研究中采用的牽引-分離準則類型可分為雙線型、指數型、梯型等[4]，本文采用雙線型的牽引-分離曲線，如圖2所示，其表述了材料和結構中的內聚關系。圖2中δ0、δf分別為起始開裂有效位移和完全失效有效位移，K0為初始彈性剛度，ft為抗拉強度，Gc為斷裂能，即圖2中圍成三角形的面積。

圖2 雙線型牽引-分離本構曲線

當內聚力單元滿足初始損傷準則條件時，單元開始出現損傷。本文的初始損傷準則采用平方名義應力準則，即

(1)

式中，σn、σs、σt分別為內聚力單元的法向應力和2個切向應力；Nmax、Smax、Tmax分別為內聚力單元在各方向的最大允許名義應力。損傷演化規律是當內聚力單元出現初始損傷后，用來判斷后續內聚力模型中裂紋擴展情況的依據。本文采用基于能量損傷演化中的Benzeggagh-Kenane(B-K)準則對內聚力單元損傷演化進行描述。該準則適用于包含I、II型裂紋的混合型斷裂，即

(2)

2 閘墩計算模型的建立

2.1 工程背景與有限元模型建立

為了更為貼近工程實際，本文的閘墩模型尺寸、材料等基本參數及荷載組合參照同類工程中較有代表性的廣西南寧市邕寧水利樞紐攔河閘閘墩來確定。閘孔孔口尺寸為20 m×12 m(寬×高)，閘墩的工程安全等級為II級，墩體厚3.0 m，溢流堰為WES實用堰，堰頂高程為55.00 m，閘墩墩頂高程為81.80 m，在各閘孔中間各設1條橫縫。根據SL 191—2008《水工混凝土結構設計規范》[5]的相關公式，計算確定型鋼尺寸為400 mm×400 mm×21 mm×21 mm(型鋼高度×型鋼寬度×翼緣厚度×腹板厚度)。根據相關研究[1]，閘墩型鋼布置方式采用展角為25°，長度為18 m，型鋼數量為3根，相應的配鋼量為756 cm2。

模型中閘墩墩體和堰體采用C30混凝土，弧門牛腿支座采用C40混凝土。ABAQUS中選用C3D8R實體單元模擬混凝土材料，且根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》[6]中的規定，以及結合目前學者對混凝土塑性損傷本構模型開展的研究工作[7-10]，最終選用過鎮海混凝土塑性損傷本構模型[11]對混凝土實體單元進行分析。閘墩中嵌入的型鋼為H型鋼，采用C3D8R實體單元進行模擬，選用彈塑性硬化模型對型鋼單元進行分析。

本文主要考慮雙側閘門全關的對稱工況和一側全關另一側全開的非對稱工況。上游水位為正常蓄水位時，閘門不同啟閉狀態下型鋼混凝土閘墩上的作用荷載見表1，分別為對稱工況和非對稱工況的設計荷載。圖3為型鋼混凝土閘墩牛腿支座具體受力情況。

表1 閘門不同啟閉狀態下的荷載 kN

圖3 閘墩牛腿支座受力示意

取攔河閘的一個壩塊作為研究對象進行建模，計算時拉應力主要是集中在牛腿支座附近，且裂紋也發生在牛腿的閘門支撐面與墩體的交接處及其附近范圍，因此為了節省算力，采用ABAQUS軟件在完成模型有限元網格劃分之后，只在型鋼混凝土閘墩的閘墩的墩體以及牛腿部位利用自編的程序批量插入零厚度內聚力單元來模擬裂紋的開展，內聚力單元區單元的最大邊長控制在0.2 m以內。閘墩的有限元模型和插入的內聚力單元模型如圖4所示。

圖4 型鋼混凝土閘墩有限元模型及內聚力單元模型示意

2.2 內聚參數選取

雙線型內聚力本構模型的主要參數為初始彈性剛度K0，抗拉強度ft和斷裂能Gc。目前，初始彈性剛度的選取方式還沒有統一，Zou等[12]基于經驗提出了初始彈性剛度K0是單元強度值的104～107倍。Turon等[13]推導出計算初始彈性剛度的方程，但是至今為止還沒有證明方程有普適性。目前初始彈性剛度通用的取用范圍為1012～1015N/m3[14]，確定其值可以使用試錯法[15]。抗拉強度ft的取值按照C30混凝土的軸心抗拉強度設計值進行選擇，其值為1.43 MPa。斷裂能Gc等于牽引-分離曲線下的面積，Wittmann等[16]采用緊湊拉伸試件測得的混凝土Ⅰ型斷裂能的大小在0.12～0.15 N/mm之間。Walter等[17]先后開展楔入劈拉試驗與拉伸試驗，測得Ⅰ型斷裂能介于0.17～0.19 N/mm之間。徐世烺等[18]采用楔入劈拉試驗，研究得到混凝土的Ⅰ型斷裂能的數值在0.12～0.18 N/mm之間。對于混凝土的Ⅱ型斷裂能，徐道遠等[19]利用試驗測得剪切荷載-切口相對位移全曲線，在此基礎上獲得了剪切斷裂能，得出混凝土Ⅱ型斷裂能約為Ⅰ型斷裂能的21倍的結論，這與Bazant等[20]得到Ⅱ型斷裂能約為Ⅰ型斷裂能的25倍的結論接近。Reinhardt[21]和Kumar[22]的研究也得到了Ⅱ型斷裂能約為Ⅰ型斷裂能的25倍的結論。因為無法開展相關試驗對內聚參數進行精確選取，本文參考上述相關文獻對內聚力參數進行選定，選定的內聚力參數如表2所示。

表2 內聚力參數

3 型鋼混凝土閘墩裂紋分析

在對稱荷載和非對稱荷載作用下，閘門不同擋水高度(以正常蓄水位作用荷載的倍數表示，假想閘門的擋水高度可以超過正常蓄水位)時，型鋼混凝土閘墩的裂紋開展情況如圖5所示。由于牛腿支座直接承受弧門推力，牛腿支座及其周邊混凝土的拉應力會相對較大，裂紋主要出現在牛腿的閘門支撐面與墩體的交接處及其附近范圍。計算分析表明：①在閘門兩側擋水的對稱荷載作用下，當荷載/設計荷載約為0.656時，在牛腿的閘門支撐面與墩體的交接處上下角點裂紋開始萌生，如圖5a所示，對應上、下角點的應力分別為1.546、1.540 MPa；②在閘門一側擋水的非對稱荷載作用下，當荷載/設計荷載約為0.624時，在牛腿的閘門支撐面與墩體的交接處上下角點裂紋開始萌生，如圖5e所示，對應上、下角點的應力分別為1.551、1.546 MPa。圖中深灰色部分為裂紋(裂紋的幾何尺寸放大了500倍)。

圖5 閘墩各階段裂紋演化

由圖5可知：

(1)在荷載作用初期，荷載較小，此時閘墩整體結構的應力均較小，未出現裂紋。

(2)隨著施加荷載不斷增大，裂紋逐漸布滿牛腿閘門支撐面和墩體的交線，并從上、下角點分別沿著墩體和牛腿支座上、下交線擴展。在1倍對稱和非對稱設計荷載作用時，在閘門擋水側的牛腿閘門支撐面與閘墩表面交線處出現了裂紋，同時出現了若干與上交線斜交的裂紋，這些斜交裂紋幾乎互相平行，有向墩頂擴展的趨勢。在對稱設計荷載作用下，裂紋長度基本一致，最長裂紋約0.190 m，角度與上交接線約呈57°；在非對稱設計荷載作用下，裂紋呈現出離上角點越遠裂紋長度越短的趨勢，最長裂紋約0.390 m，角度與上交接線呈約56.9°。設計荷載作用時裂紋最大寬度均出現在上角點處，這是由于上角點處的應力集中現象最為明顯，裂紋發育程度較嚴重，1倍對稱工況裂紋最大寬0.119 mm，1倍非對稱工況裂紋最大寬0.121 mm。

(3)隨后牛腿支撐面與閘墩表面交線處的裂紋和上交線斜交的裂紋，其裂紋寬度、深度和長度均隨荷載增加而繼續擴展，達到約1.5倍設計荷載作用時，出現了和下交線斜交的裂紋。在2倍對稱和非對稱設計荷載作用下，牛腿閘門支撐面內側上角點及其附近牛腿支座與墩體的上交線出現多條裂紋往墩頂方向延伸，在下角點出現裂紋往堰體方向延伸，牛腿支座與墩體下交線出現裂紋往墩尾方向延伸。在2倍對稱設計荷載作用下，上交線上的裂紋角度呈55°，除靠近上角點附近的三根裂紋長度較短外，其余裂紋長度基本相同，最長為0.800 m；在2倍非對稱設計荷載作用下，除了牛腿閘門支撐面內側上角點及其附近的牛腿支座與墩體的上交線出現多條裂紋往墩頂方向延伸外，牛腿支座與上交線沿著墩頂方向還出現一條主裂紋，主裂紋深1.180 m、長3.040 m，上交線上的裂紋角度呈64.8°。

閘墩不同荷載最大裂紋寬度及上下角點位移的關系如表3、4所示。

表3 閘墩不同荷載最大裂紋寬度及上下角點位移(對稱荷載)

表4 閘墩不同荷載最大裂紋寬度及上下角點位移(非對稱荷載)

4 結 論

本文以邕寧水利樞紐攔河閘閘壩為例，利用內聚力理論并結合有限元法對型鋼混凝土閘墩的開裂及裂紋擴展情況進行研究，得到以下結論：

(1)在對稱和非對稱荷載作用下，型鋼混凝土閘墩的初始裂紋均發生在閘門擋水側牛腿閘門支撐面的內側上、下兩角點，隨著施加荷載不斷增大，牛腿閘門支撐面與墩體交線布滿裂紋，并從上下角點沿著墩體和牛腿支座上、下交線擴展。

(2)在對稱工況作用下，閘墩的開裂荷載/設計荷載約為0.656；在非對稱工況作用下，閘墩的開裂荷載/設計荷載約為0.624。

(3)在1倍對稱或非對稱設計荷載作用下，裂紋的最大寬度分別為0.119、0.121 mm，均小于0.3 mm，滿足我國SL 191—2008《水工混凝土結構設計規范》[5]中對結構最大裂紋寬度限值的規定，因此型鋼混凝土閘墩抗裂性能滿足設計要求。